Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Quy luật phân phối xác suất thường gặp

2/15/2019 1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG GẶP 1 Chương 3 Chương 3 2 3.1. Biến ngẫu nhiên rời rạc • Luật “không - một” A(p) Bernoulli • Luật nhị thức B(n,p) Binomial • Luật Poisson P() Poisson • Luật siêu bội H(N,M, n) Hypergeometric 3 Phân phối Không – một • Ký hiệu khác: X~A(p) • Còn gọi là phân phối Bernoulli. • Bảng ppxs: • Tham số đặc trưng: 4 X 0 1 P q p    E X p V X pq  Phân phối Nhị thức (Binomial) • Kí hiệu: X~B(n,p) • Hàm khối xác suất: • x={0,1,2,3n} • n,p gọi là các tham số (parameter) 5    k x n xnp x C p q Khi nào có phân phối B(n,p) • Định nghĩa. Một biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi là có phân phối Nhị thức nếu: • Một thí nghiệm hoặc một phép thử được thực hiện trong cùng một điều kiện đúng n lần • Trong mỗi phép thử chỉ có 2 biến cố. Một biến cố gọi là “thành công” và một biến cố “thất bại”. • n phép thử độc lập nhau. • Xác suất thành công, ký hiệu p, là như nhau trong mỗi phép thử. Xác suất thất bại là q=1-p. • Biến ngẫu nhiên X = số lần thành công trong n phép thử 6 2/15/2019 2 Ví dụ 1 • Một đồng xu được chế tạo sao cho xác suất xuất hiện mặt ngửa mỗi lần tung là 70%. Tung đồng xu 100 lần, theo các cách y hệt nhau. Gọi X là số lần đồng xu xuất hiện mặt ngửa. X có phải là biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức? • Một giảng viên đại học lấy mẫu ngẫu nhiên các sinh viên cho đến khi anh ta tìm thấy bốn sinh viên tình nguyện đi mùa hè xanh. Đặt X là số sinh viên được lấy mẫy. X có phải là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức không? 7 Ví dụ 2 • Một cuộc khảo sát với cỡ mẫu n = 1000 người Mỹ trưởng thành ngẫu nhiên được tiến hành. Đặt X là số người sở hữu một chiếc xe thể thao đa dụng (SUV) trong mẫu. X có phải là biến ngẫu nhiên nhị thức không? • Một nhân viên kiểm soát chất lượng điều tra một lô gồm 15 sản phẩm. Anh ta lấy mẫu ngẫu nhiên (không thay thế) 5 sản phẩm từ lô. Đặt X bằng số sản phẩm đạt yêu cầu. X có phải là biến ngẫu nhiên nhị thức không? 8 Effect of n and p on Shape 9 For small p and small n, the binomial distribution is what we call skewed right For large p and small n, the binomial distribution is what we call skewed left Effect of n and p on Shape 10 For p = 0.5 and large and small n, the binomial distribution is what we call symmetric. For small p and large n, the binomial distribution approaches symmetry. Tham số đặc trưng • Cho bnn X~B(n,p). Ta có: 11       ) ) ) 1 1 1 i E X np ii VX npq iii n p ModX n p        Ví dụ 3 • Xác suất để 1 bệnh nhân được chữa khỏi khi điều trị một bệnh hiếm gặp về máu là 0,4. Nếu 15 người đồng ý chữa trị thì xác suất: • A) Có ít nhất 10 người khỏi • B) Có từ 3 đến 8 người khỏi • C) Có đúng 5 người khỏi Là bao nhiêu? 12 2/15/2019 3 Ví dụ 4 • Một chuỗi cửa hàng bán lẻ lớn mua một loại thiết bị điện tử về để bán. Nhà sản xuất cho biết tỷ lệ bị hư hỏng của loại thiết bị này là 3%. a) Bộ phận kiểm tra lấy ngẫu nhiên 20 thiết bị từ lô hàng được giao. Xác suất có ít nhất 1 thiết bị hỏng là bao nhiêu? b) Giả sử cửa hàng nhập 10 lô hàng 1 tháng và với mỗi lô hàng đều được kiểm tra ngẫu nhiên 20 thiết bị. Xác suất có đúng 3 lô hàng có chứa ít nhất 1 thiết bị hỏng trong số 20 thiết bị được kiểm tra? 13 Ví dụ 5 • Có giả thiết cho rằng 30% các giếng nước ở vùng nông thôn có tạp chất. Để có thể tìm hiểu kỹ hơn người ta đi xét nghiệm một số giếng (vì không đủ tiền xét nghiệm hết). • A) Giả sử giả thiết trên đúng, tính xác suất có đúng 3 giếng có tạp chất. • B) Xác suất có nhiều hơn 3 giếng có tạp chất? • C) Giả sử trong 10 giếng đã kiểm tra thì có 6 giếng có tạp chất. Có thể kết luận gì về giả thiết trên? 14 Phân phối siêu bội • Định nghĩa. Nếu ta chọn ngẫu nhiên n phần tử, không hoàn lại, trong một tập hợp gồm N phần tử với: • NA phần tử thuộc một loại, giả sử loại A. • Và N- NA phần tử còn lại thuộc loại khác. • Gọi X là số phần tử loại A trong số n phần tử được chọn. Khi này PDF của X dạng 15   .   A A x n x N N N n N C C p x C Phân phối siêu bội • Các giá trị của bnn X thỏa mãn: • Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối siêu bội. • Ký hiệu: X~H(N,NA,n) 16 ) ) )      A A i x n ii x N iii n x N N   .   A A x n x N N N n N C C p x C Các tham số đặc trưng Cho bnn X~H(N,NA,n) ta có: Trong đó: 17    ; 1     N n E X np V X npq N ; 1A N p q p N    ModX • Ta có: • Với • Công thức trên cho ta khoảng chứa ModX. 18 0 0 1k ModX k      0 1 1 1 2 AN n k N      2/15/2019 4 Ví dụ 7 • Một hồ có 600 con cá, 80 con được đánh dấu bởi các nhà khoa học. Một nhà nghiên cứu chọn ngẫu nhiên 15 con từ hồ. Hãy tìm công thức cho hàm P.M.F của biến ngẫu nhiên X, với X là số cá được đánh dấu có trong mẫu lấy ra. 19 Ví dụ 8 • Giả sử có 5 người, trong đó có bạn và một người bạn của bạn, xếp hàng một cách ngẫu nhiên. Gọi X là biến ngẫu nhiên thể hiện số người ở giữa bạn và bạn của mình. Hãy xác định PMF của X dưới dạng bảng. Hãy kiểm ta tính hợp lý của hàm PMF này. 20 X 0 1 2 3 P 0,4 0,3 0,2 0,1 Ví dụ 9 • Kiện hàng chứa 40 sản phẩm. Bên mua sẽ không mua kiện hàng nếu có từ 3 sản phẩm lỗi trở lên. Để tiện, bên mua quy ước lấy 5 sản phẩm ra kiểm tra, nếu có đúng 1 sản phẩm lỗi thì không mua lô hàng. Xác suất tìm thấy đúng 1 sản phẩm lỗi biết lô hàng có 3 sản phẩm lỗi là bao nhiêu? 21 Ví dụ 10 Trong một cửa hàng bán 100 bóng đèn có 5 bóng hỏng. Một người mua ngẫu nhiên 3 bóng. Gọi X là số bóng hỏng người đó mua phải. a) X pp theo qui luật gì? Viết biểu thức? b) Tính kì vọng, phương sai của bnn X? c) Tính ModX? 22 Ví dụ 11 Một hộp có 20 sản phẩm trong đó có 6 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 4 sp từ hộp. Gọi X là số phế phẩm trong 4 sp. a) Luật phân phối xác suất của X. b) Tính E(X), Var(X)? c) Tìm Mod(X) 23 Quan hệ giữa Nhị thức và siêu bội 24  ~ ,X B n p ~ , ,AX H N N n n<<N N>20n   A A k n k N N N k k n k nn N C C P X k C p q C      2/15/2019 5 Ví dụ 12 • Nhà sản xuất thông báo rằng trong số 5000 lốp xe máy gửi cho một nhà phân phối ở HCM có 1000 lốp có lỗi nhẹ. Nếu một người mua ngẫu nhiên 10 lốp xe từ nhà phân phối này thì xác suất có 3 lốp mắc lỗi là bao nhiêu? 25 Phân phối Poisson • X: số lần một sự kiện xh trong 1 khoảng thời gian (không gian) • X=0,1,2, • X có thể là bnn Poisson • Ví dụ: • Số lỗi sai trên 1 trang in • Số khách hàng vào ATM trong 10 phút • Số người qua ngã tư trong 2 phút 26 Phân phối Poisson P(λ) Định nghĩa: bnn X gọi là phân phối theo qui luật Poisson P(λ) nếu có PMF dạng: • x=0,1,2,3 và λ>0 • Kí hiệu: X~ P(λ) 27   . !   x p x e x Điều kiện để xấp xỉ phân phối Poisson • X: số lần sự kiện xh trong 1 khoảng liên tục. • X tuân theo quá trình xấp xỉ Poisson với tham số λ>0 nếu: a) Số lượng các sự kiện xh trong những khoảng rời nhau là độc lập. b) Xác suất có đúng 1 sự kiện xh trong 1 khoảng ngắn có độ dài h=1/n xấp xỉ với λh = λ(1/n) = λ/n. c) Xác suất có đúng 2 hoặc nhiều hơn hai sự kiện xh trong một khoảng ngắn là 0 (rất nhỏ). 28 Các tham số và tính chất • Cho X~ P(λ). Ta có: • X1, X2 là hai bnn độc lập và X1~ P(λ1); X2~ P(λ2). Ta có: 29     ) ) ) 1 i E X ii V X iii ModX           1 2 1 2~   X X P Một số ví dụ • Số lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi phút. • Số cuộc điện thoại tại một trạm điện thoại trong mỗi phút. • Số lượng bóng đèn bị cháy trong một khoảng thời gian xác định. • Số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy. • Số lần động vật bị chết do xe cộ cán phải trên mỗi đơn vị độ dài của một con đường. • Số lượng cây thông trên mỗi đơn vị diện tích rừng hỗn hợp. 30 2/15/2019 6 Ví dụ 13 Trong một nhà máy dệt, biết số ống sợi bị đứt trong 1 giờ có phân phối Poisson với trung bình là 4. Tính xác suất trong 1 giờ có a. Đúng 3 ống sợi bị đứt. ( biến cố A) b. Có ít nhất 1 ống sợi bị đứt.( bc B) 31 Ví dụ 14 Một trạm điện thoại trung bình nhận được 300 cuộc gọi trong một giờ. Tính xác suất: a) Trạm nhận được đúng 2 cuộc gọi trong vòng 1 phút. b) Trạm nhận được đúng 3 cuộc gọi trong vòng 5 phút. 32 Xấp xỉ B(n,p) bằng P(λ) • Khi n lớn và p nhỏ thì ta có thể xấp xỉ phân phối Nhị thức bằng phân phối Poisson • Nghĩa là: • Trong đó: • Điều kiện để xấp xỉ tốt: 33 !      x x x n x nC p q e x  .  n p E X 20 100 0,05 0,1         n n hay p p Ví dụ 15 • Năm phần trăm (5%) bóng đèn cây thông Giáng sinh do một công ty sản xuất bị lỗi. Giám đốc của bộ phận kiểm soát chất lượng của công ty khá quan ngại và do đó lấy mẫu ngẫu nhiên 100 bóng đèn ra khỏi dây chuyền lắp ráp. Gọi X là số bóng đèn trong mẫu bị lỗi. Xác suất mà mẫu chứa nhiều nhất là ba bóng đèn bị lỗi là bao nhiêu? 34 3.2. Biến ngẫu nhiên liên tục • Phân phối đều U(a, b) Uniform • Phân phối lũy thừa Exponential • Phân phối chuẩn Normal • Phân phối Student • Phân phối Khi bình phương Chi-squared, • Phân phối Fisher 35 Phân phối đều Định nghĩa. Một biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối đều U(a,b) nếu hàm mật độ có dạng: Trong đó: 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 36 1 ( )   f x b a ( )    x a F x b a 2/15/2019 7 Phân phối đều • Các tham số đặc trưng 37         2 0 ) 2 12 ) , 2        b aa b i E X Var X a b ii ModX x a b MedX Ứng dụng của phân bố đều • Bài 1. Lớp có 40 sinh viên, giảng viên cần chia thành 2 nhóm mỗi nhóm 20 sinh viên. Làm cách nào chia nhóm một cách ngẫu nhiên? • Bài 2. Làm cách nào chọn được ngẫu nhiên 100 sinh viên trong toàn bộ sinh viên đang học tại FTU2 (giả sử gồm 4000 sinh viên) để tham gia khảo sát về chất lượng giảng dạy. • Xem bài viết gốc tại: • https://newonlinecourses.science.psu.edu/stat 414/node/137/ 38 Biểu đồ Q-Q (quantile-quantile plot) • Làm thế nào chúng ta có thể đánh giá nếu một tập hợp dữ liệu cụ thể tuân theo phân phối xác suất cụ thể? • Cách 1: so sánh các số đặc trưng không đủ • Cách 2: dùng Q-Q plot (biểu đồ so sánh các phân vị) 39 Ví dụ 17 • Tập hợp 19 số dưới đây được phát sinh ngẫu nhiên từ phân phối U(0,1) bằng phần mềm Minitabs. Hãy xem xét xem các số này có phù hợp với mô hình xác suất cho bởi f(x)=1 với 0<x<1 hay không? 40 Phân phối lũy thừa Định nghĩa. Một biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối lũy thừa E(𝜆) nếu hàm mật độ có dạng: Trong đó: 0≤ 𝑥, 𝜆 > 0 41 ( )   xf x e Phân phối lũy thừa • Các tham số đặc trưng • Thời gian giữa hai lần xuất hiện trong phân phối Poisson P(𝜆 ) có phân phối lũy thừa E(1/ 𝜆) 42       2 1 1 ) ln 2 ) 0 ) 1            x i E X V X ii MedX ModX iii F x e 2/15/2019 8 Ví dụ 18 • Các cuộc gọi đến một tổng đài điện thoại tuân theo một quy trình Poisson gần đúng với tốc độ trung bình 30 cuộc gọi mỗi giờ. Xác suất để tổng đài viên phải chờ hơn 3 phút để có cuộc gọi tiếp theo là bao nhiêu? 43 Ví dụ 19 • Quãng đường (km) một chiếc xe hơi có thể chạy trước khi phải thay pin ắc quy có phân phối lũy thừa với trung bình là 10.000 km. Chủ xe muốn đi du lịch bụi với quãng đường khoảng 5000km. Xác suất để anh ta có thể hoàn thành chuyến đi mà không cần phải thay pin ắc quy là bao nhiêu? 44 Phân phối chuẩn N(, 2) • Định nghĩa. Một biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn N(, 2) nếu hàm mật độ có dạng: • Trong đó: • Ký hiệu: X ~ N(, 2) 45 , , 0           x   2 2 2 1 ) 2 (        x f x e Tính chất 46       2 2 ~ , ) ) Neáu thì:          X N i E X V X ii ModX MedX       Đối xứng Dạng hình chuông “bell sharped”  lim 0   x f x Chuẩn hóa phân phối chuẩn • Định lý. Nếu 𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎2 thì biến ngẫu nhiên chuẩn hóa của nó, 𝑍 = 𝑋−𝜇 𝜎 , cũng có phân phối chuẩn. Cụ thể là: • Phân phối N(0,1) được gọi là phân phối chuẩn tắc. • Standard Normal Distribution 47    2~ , ~ 0,1 .Neáu thì: X X N Z N       Xác suất của phân phối chuẩn Ta có thể tìm xác suất dạng P(a<X<b) của biến ngẫu nhiên 𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎2 như sau: • 1) Xác định miền tính xác suất theo X. • 2) Biến đổi X, a, b theo công thức: • 3) Sử dụng bảng Phụ lục xác suất N(0,1) để tìm xác suất mong muốn. 48     X Z   b a P a X b                       2/15/2019 9 Bảng phân phối chuẩn tắc • Đồ thị của N(0,1) • Bảng phụ lục xác suất N(0,1) thể hiện giá trị xác suất dạng: 49    0   P Z z z z   2 /2 0 1 2 z xz e dx    Tính chất của hàm 𝜑(x) 50           ) ) 0,5 0,5 ) 0,5 5 i z z ii iii z khi z                 z   2 /2 0 1 2 z xz e dx    Giá trị tới hạn Zα • Giá trị tới hạn chuẩn mức α (0 ≤ 𝛼 ≤ 1) là số thực ký hiệu Zα sao cho với Z~N(0;1) thì: • Chú ý: 51  P Z Z   0 1 0,5 10 Z Z Z Z Z         Z Quy tắc k-sigma • Trong thực nghiệm, nếu một tập số liệu có phân phối chuẩn thì: • Khoảng 68% dữ liệu nằm trong một độ lệch chuẩn so với trung bình • Khoảng 95% dữ liệu nằm trong hai độ lệch chuẩn so với trung bình • khoảng 99,7% dữ liệu nằm trong ba độ lệch chuẩn so với trung bình 52               2 ) 0,6826 ) 2 0,9544 ) 3 0,9974 ) 4 1                             P X k P Z k k a P X b P X c P X d P X Nhận biết phân phối chuẩn • Q-Q plot • quantile-plots/ • Ví dụ. Liệu các giá trị sau đây có phải được lấy ra từ một phân phối chuẩn? • 7.19; 6.31; 5.89; 4.5; 3.77; 4.25; 5.19; 5.79; 6.79. 53 Ví dụ 20 1) Cho X là bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 và P(10<X<20)=0,3. Tính xác suất P(0<X<15)? 2) Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) là hai biến ngẫu nhiên độc lập. Tìm xác suất P(X>2Y). 54 2/15/2019 10 Ví dụ 21 Giả sử thời gian khách phải chờ để được phục vụ tại một cửa hàng là bnn X, biết X~N(4,5; 1,21) a) Tính xác suất khách phải chờ từ 3,5 đến 5 phút? b) Tìm t biết xác suất khách phải chờ không quá t là không quá 5%? 55 Ví dụ 22 • Tuổi thọ một loại máy lạnh A là bnn X có phân phối N(10; 6,25). Khi bán một máy thì lời 1,4 triệu đồng nhưng nếu máy lạnh phải bảo hành thì lỗ 1,8 triệu đồng. Vậy để có tiền lãi trung bình khi bán loại máy lạnh này là 0,9 triệu đồng thì cần qui định thời gian bảo hành là bao lâu? 56 Phân phối Khi bình phương • Bnn X gọi là có phân phối Khi bình phương với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng: • Ký hiệu: • Là trường hợp riêng của pp Gamma. 57   1 2 2 2 1 , 0 2 2 0 , 0 n x n x e x n f x x               2~X n Khi bình phương và Chuẩn • Định lý. Nếu 𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎2 thì: • Định lý. Cho n biến ngẫu nhiên độc lập cùng có phân phối chuẩn tắc. • Khi đó: 58  2 2 1 ~ n i i X n     2 2 2~ 1           X Z  ~ 0,1iX N Phân phối Khi bình phương • Nếu X~χ2(n) thì • Đồ thị dạng: 59    ; 2 E X n V X n Bậc tự do n và dạng đồ thị 60    2~ ,2Neáu thì  F n X n X N n n 2/15/2019 11 Giá trị tới hạn 𝜒2 (n; α) • Giá trị tới hạn mức α (0 ≤ 𝛼 ≤ 1) là số thực ký hiệu 𝜒2(n;𝛼) sao cho với Z~ 𝜒2(n) thì: 61   2 ;nP Z     2 ;n  Bảng giá trị tới hạn Khi bình phương 62 Ví dụ 23 • Cho 𝑍~𝜒2 20 • Tìm các xác suất sau: 63       2) 20;0,95 ) 8,2604 ? ) 10,8508 31,4104 ?       a b P Z c P Z Phân phối Student • Định nghĩa. Nếu 𝑋~𝑁 0,1 và 𝑌~𝜒2 𝑛 là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì biến ngẫu nhiên: có phân phối Student hay phân phối t với n bậc tự do. • Ký hiệu: T~𝑡 𝑛 64   X X n T Y Y n; Phân phối Student t(n) • Định nghĩa. Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối Student với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng: • Kí hiệu: X ~ t(n) 65    1 2 2 , 1 1 2 1 2                        n x n x f x n nn Tính chất 66 • Nếu X ~ t(n) thì:           ) 0 1 ; ) 2 . 2 ) 0,1       F n a E T n n b V T n n c T N 2/15/2019 12 Giá trị tới hạn 𝑡(𝑛, 𝛼) • Giá trị tới hạn mức α (0 ≤ 𝛼 ≤ 1) là số thực ký hiệu 𝑡(𝑛, 𝛼) sao cho với Z~ 𝑡(n) thì: 67   ;nZ tP                ;0 ;1 ;0,5 ;1 ; ; 0 n n n n n n n t t t t t t Z              Bảng giá trị tới hạn Student 68 Ví dụ 24 • Cho 𝑍~𝑡 15 . Tìm các giá trị tới hạn và xác suất sau: 69             15;0,025 15;0,975 ) 0,025 ? ) 2,602 ? ) 2,0343 2,9467 ? ) 0,975 ? a P Z a hay t b P Z c P Z d P Z b hay t            Phân phối Fisher - Snedecor • Định nghĩa. Nếu 𝑋~𝜒2 𝑛 ; 𝑌~𝜒2 𝑚 là hai biến ngẫu nhiên độc lập nhau thì biến ngẫu nhiên: • có phân phối Fisher – Snedecor với (n,m) bậc tự do. • Ký hiệu: 70 / /  X n F Y m  ~ ;F F n m Đồ thị hàm mật độ 71    , 1,0Fm n F n m N    Tính chất • Cho X~F 𝑛,𝑚 thì: 72                 2 2 , 2 2 2 2 2 4 , 1,0           F m n m E X m m m n m V X n m m F n m N    , 1,0Fm n F n m N    𝑛,𝑚 2/15/2019 13 Giá trị tới hạn phân phối Fisher • Giá trị tới hạn mức α (0 ≤ 𝛼 ≤ 1) là số thực ký hiệu F(n,m, α) hay 𝑓(n,m, α) sao cho với F~ 𝐹(n,m) thì: • Tính chất: 73   , ,P F f n m     , ,f n m  ( ) 1 , ,1 , ,( ) f n m f n m     Bảng giá trị tới hạn Fisher 74 Ví dụ 25 • Cho F~F(20; 30). Tìm a, b, c sao cho: 75       ) 0,05 ) 0,01 ) 0,95 a P F a b P F b a P F c       3.3 Định lý giới hạn trung tâm • Central Limit Theorem • Giả sử X1, X2, ... , Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng phân phối xác suất (bất kỳ dạng nào) với kỳ vọng μ và phương sai hữu hạn σ2. Khi n đủ lớn thì: a) Trung bình cộng của Xi, ký hiệu 𝑋, có phân phối xấp xỉ với phân phối chuẩn. b) Với kỳ vọng là 𝐸 𝑋 = 𝜇 c) Và phương sai là V 𝑋 = 𝜎2 𝑛 76 2 1 ... ,             n n X X X N n n Ví dụ 28 • Gọi Xi biểu thị thời gian chờ đợi (tính bằng phút) của khách hàng thứ i. Một trợ lý quản lý tuyên bố rằng, thời gian chờ đợi trung bình của toàn bộ khách hàng, là 2 phút. Người quản lý không tin vào tuyên bố của trợ lý, vì vậy anh ta quan sát một mẫu ngẫu nhiên gồm 36 khách hàng. Thời gian chờ trung bình cho 36 khách hàng được quan sát là 3,2 phút. Người quản lý có nên bác bỏ tuyên bố của trợ lý (... và sa thải anh ta) không? 77 Xấp xỉ xác suất 78  ~ ,X B n p  ~ . X P n p     ~ , ,AX H N N n n<<N  Y ~ . P n q    n rất lớn p rất nhỏ n rất lớn p rất lớn 2/15/2019 14 Xấp xỉ pp chuẩn 79  2~ ,X N   ~ ,X B n p n rất lớn    2 E X np V X npq       0,1<p<0,9 5; 5 30 0,1 0,9 np nq n p        20npq  Công thức xấp xỉ • Cho 𝑋~𝐵(𝑛; 𝑝) ≈ 𝑁(𝜇; 𝜎2) 80       2 /2 2 1 1 2 1 1 ) ; 2 0,5 0,5 ) xk npi P X k f f x e npq npq k np k np ii P k X k npq npq                                   Xấp xỉ Poisson bằng N(0,1) • Cho bnn X có phân phối Poisson • Ta chứng minh được: • Trong thực hành, ta xấp xỉ được khi 𝜆 > 20. Nghĩa là: 81  ~ 0,1 X N khi            ~ ? ?X P E X V X       0,1 ~ , 20 X N khi X P        Ví dụ 30 • Khảo sát một lô thuốc viên, trọng lượng trung bình của một viên thuốc là 252,6 mg và có độ lệch chuẩn 4,2 mg. Giả sử trọng lượng pp theo quy luật chuẩn. • A. Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn hơn 260 mg. • B. Tính trọng lượng x0 sao cho 30% viên thuốc nhẹ hơn x0. • C. Viên thuốc đạt tiêu chuẩn phải có trọng lượng xung quanh trung bình với độ lệch tối đa 5%. Tính tỷ lệ viên thuốc đúng tiêu chuẩn của lô thuốc được khảo sát. 82 Bài tập chương 3 • 3.1; 3.2; 3.3; 3.6; 3.7; 3.8; 3.11; 3.12; 3.16 • 3.17; 3.22; 3.23; 3.29; 3.32; 3.37; 3.38 • 3.39; 3.40; 3.42 • Tất cả 19