Bài giảng Xác suất thống kê - Nguyễn Ngọc Phụng

Trial & event XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM ĐT: 0989 969 057 E-mail: phungngoc.nguyen@gmail.com Blog: nguyenngocphung.wordpress.com 29-09-1980 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Phần Xác suất 1. Xác suất của một biến cố. 2. Biến ngẫu nhiên. 3. Một số luật phân phối xác suất thông dụng Phần Thống kê 1. Lý thuyết mẫu. 2. Ước lượng tham số. 3. Kiểm định giả thuyết thống kê. 4. Hệ số tương quan và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. Giáo trình chính 1. Xác suất Thống kê và Ứng dụng-Lê Sĩ Đồng. 2. Bài tập Xác suất Thống kê-Lê Sĩ Đồng. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event 1 Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Principles of counting Định nghĩa (Quy tắc nhân) Để hoàn tất công việc A phải thực hiện qua k giai đoạn, giai đoạn thứ i có ni cách để thực hiện. Khi đó có n1.n2...nk cách để hoàn tất công việc A. Định nghĩa (Quy tắc cộng) Công việc A có thể được hoàn tất thông qua 1 trong k trường hợp, trường hợp thứ i có ni cách để thực hiện. Khi đó có n1 + n2 + ... + nk cách để hoàn tất công việc A. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Principles of counting Ví dụ: Một hộp có các bi phân biệt bao gồm 4 bi đỏ và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên lần lượt từng bi không hoàn lại cho đến khi được 2 bi. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được 2 bi cùng màu? Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Permutation Định nghĩa Mỗi cách sắp xếp n phần tử cho trước theo một thứ tự nhất định được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử kí hiệu là Pn với Pn = n! = 1.2...n (n ∈ N) Quy ước: 0! = 1 Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách khác nhau lên một kệ sách dài? Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Arrangements & Combinations Định nghĩa (Chỉnh hợp) Mỗi bộ sắp thứ tự của k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử đã cho là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó (0 ≤ k ≤ n). Số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là Akn với Akn = n! (n− k)! Định nghĩa (Tổ hợp) Mỗi tập hợp gồm k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử đã cho là một tổ hợp chập k của n phần tử đó (0 ≤ k ≤ n). Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là Ckn với Ckn = n! k!(n− k)! Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties 1 Vòng bảng World Cup, mỗi bảng có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt. Hỏi mỗi bảng có tất cả bao nhiêu trận đấu? 2 Giải Ngoại hạng Anh có 20 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (sân nhà và sân khách). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu trong cả mùa giải? Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Newton's Binomial Định nghĩa (a+ b)n = n∑ k=0 Cknan−kbk = C0nan +C1nan−1b+ . . .+Cknan−kbk + . . .+Cnnbn Ví dụ: n=2: (a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2 n=3: (a+ b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Trial Định nghĩa Phép thử là thực hiện một số điều kiện xác định để khảo sát một/nhiều đặc tính của một/nhiều đối tượng và ghi nhận lại kết quả của việc khảo sát. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà kết quả của nó ta không thể biết trước được. Ví dụ: 1 Tung một con xúc sắc cân đối. Quan sát và ghi nhận lại số chấm của mặt trên cùng của con xúc xắc. 2 Chọn ngẫu nhiên một trục máy của dây chuyền sản xuất, tiến hành khảo sát đường kính và chiều dài của trục máy. 3 Tung hai con xúc sắc cân đối. Quan sát và ghi nhận lại số chấm của mặt trên cùng của hai con xúc xắc. 4 Chọn ngẫu nhiên 50 sản phẩm sữa của một nhãn hàng, tiến hành đo lượng chất béo và protein của chúng. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Sample Space Định nghĩa Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử, kí hiệu là Ω. Ví dụ: Xét những phép thử ngẫu nhiên trên, ta có 1 Tung một con xúc sắc cân đối, ta có Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. 2 Tung hai con xúc sắc cân đối ta có Ω = {(1; 1), (1; 2); . . . ; (6; 5); (6; 6)}. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Event Định nghĩa Biến cố tương ứng là một tập hợp con của Ω. Một biến cố xảy ra trong một phép thử ⇔ Kết quả của phép thử tương ứng là một phần tử của nó. Có 3 khả năng xảy ra như sau: 1 A = ∅: Biến cố không thể. 2 A = Ω: Biến cố chắc chắn. 3 ∅ 6= A 6= Ω: Biến cố ngẫu nhiên, là bc có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Operations Định nghĩa (Phép cộng) Biến cố tổng của A và B, kí hiệu là A+ B = A ∪ B. A+ B xảy ra ⇔ Có ít nhất một trong các biến cố A, B xảy ra. Định nghĩa (Phép nhân) Biến cố tích của A và B, kí hiệu là A.B = A ∩ B. A.B xảy ra ⇔ A và B cùng xảy ra. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Operations Định nghĩa (Phép trừ) Biến cố hiệu của B cho A, kí hiệu là B− A. B− A xảy ra ⇔ B xảy ra, A không xảy ra. Định nghĩa (Phép bù) Trường hợp đặc biệt Ω− A được gọi là biến cố bù của A, kí hiệu là A. A xảy ra⇔ A không xảy ra. Ta có: { A+ A = Ω A.A = ∅ Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Relations Định nghĩa (Kéo theo) (A ⇒ B)⇔ (A xảy ra thì B xảy ra). (A ⇒ B)⇔ (A ⊂ B) Định nghĩa (Tương đương) (A ⇔ B)⇔ (A xảy ra ⇔ B xảy ra). (A ⇔ B)⇔ (A = B) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Properties Tính chất (Cơ bản) A+ A = A A.A = A A+ ∅ = A A.∅ = ∅ A+Ω = Ω A.Ω = A Tính chất (Giao hoán) A+ B = B+ A A.B = B.A Tính chất (Kết hợp) A+ B+ C = (A+ B) + C = A+ (B+ C) A.B.C = (A.B).C = A.(B.C) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trial & event Theory of combinations Trial & Sample Space Event & Operations Relations & Properties Properties Tính chất (Phân phối) A.(B+C)=A.B+A.C A.(B-C)=A.B-A.C Tính chất (De Morgan) A+ B = A.B A.B = A+ B Tính chất (Kéo theo) (A ⇒ B)⇔ { A+ B = B A.B = A Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ