Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 10: Biến đổi Fourier

136 Ch­¬ng 10 BIẾN ĐỔI FOURIER 10.1. GIỚI THIỆU Biến đổi Fourier là một công cụ mạnh trong phân tích hệ thống tuyến tính. Nó cho phép chúng ta xác định số lượng các tác dụng của các hệ thống số hoá, các điểm lấy mẫu, các bộ khuếch đại điện tử, các bộ lọc tích chập, nhiễu và các điểm hiển thị. Những người kết hợp kiến thức nguyên lý của các tính chất biến đổi Fourier với kiến thức thực tiễn của sự thể hiện vật lý được chuẩn bị kỹ càng để tiếp cận hầu hết các bài toán xử lý ảnh. Bình thường, những người phát triển sự kết hợp các kỹ năng là các sinh viên khoa điện tử và vật lý quang học, và họ thực hiện công việc này trong các khoá học. Tuy nhiên, đối với bất kỳ người nào thực sự có ý định sử dụng xử lý ảnh số trong công việc của họ, thì thời gian bỏ ra để thành thạo với biến đổi Fourier là đáng để đầu tư. Về ý nghĩa nào đó, biến đổi Fourier giống như một ngôn ngữ thứ hai để miêu tả các chức năng. Những người sử dụng thành thạo hai ngôn ngữ thường xuyên nhận thấy một ngôn ngữ tốt hơn ngôn ngữ kia để diễn tả một ý kiến nào đó. Tương tự, các nhà phân tích xử lý ảnh có thể di chuyển lui tới giữa miền không gian và miền tần số trong khi tiến hành trọn vẹn một vấn đề. Đầu tiên khi học một ngôn ngữ mới, người ta hay nghĩ đến ngôn ngữ bẩm sinh của anh ta hay cô ta và nhẩm dịch trước khi nói. Tuy nhiên, sau khi đã trở nên trôi chảy, họ có thể nghĩ đến một ngôn ngữ khác. Tương tự, một khi đã quen thuộc với biến đổi Fourier, nhà phân tích đều có thể thao tác trong miền không gian hay miền tần số và khả năng rất hữu ích. Trong phần đầu tiên của chương này, chúng ta sẽ trình bày các tính chất của biến đổi Fourier sử dụng các hàm một chiều cho các ký hiệu đơn giản. Sau đó, chúng ta tổng quát hoá các kết quả cho trường hợp hai chiều. Quy ước trong phần hai của quyển sách này là xem xét các hàm một chiều như các ví dụ đơn giản và sau đó khai triển cho các hàm không gian hai biến như các ví dụ xử lý ảnh. Trong nghiên cứu về phân tích hệ thống tuyến tính của chúng ta, chúng ta sẽ giới hạn thảo luận của chúng ta chỉ còn một phần của lĩnh vực được phát triển nhất này. Ví dụ, chúng ta chỉ sử dụng biến đổi Fourier mà không sử dụng biến đổi Laplace hay biến đổi Z, bởi vì chúng không cần thiết cho mục đích của chúng ta. Sự hạn chế này cho phép chúng ta phát triển các kỹ thuật mà chúng ta cần để phân tích các hệ thống xử lý ảnh số với một lượng phép toán phức tạp tối thiểu. Một nguyên nhân khiến chúng ta không cần đến biến đổi Laplace, và các kỹ thuật khác từ lĩnh vực phân tích hệ thống tuyến tính, là chúng ta làm việc với dữ liệu được thu nhận. Điều này làm nhẹ bớt cho chúng ta gánh nặng của việc thao tác bằng khả năng vật lý (tính nhân quả) và quan hệ mật htiết của nó đối với phân tích. Tính nhân quả. Các hệ thống tuyến tính thực hiện bằng phần cứng điện tử được đề cập đến như là nguyên nhân (causal) bởi vì tín hiệu vào gây ra sự xuất hiện tín hiệu ra. Nói chung, điều này có nghĩa là nếu đầu vào là 0 tại tất cả các thời điểm âm thì đầu ra cũng phải như thế với t<0. Mặc dù đây là quan sát bằng trực giác, hãy xem xét ràng buộc của nó trên đáp ứng xung của một hệ thống tuyến tính: nếu đầu vào là một xung tại t = 0, 137 thì đáp ứng xung phải bằng 0 với mọi t<0. Vì vậy, đối với các hệ thống có thể thực hiện được, đáp ứng xung luôn nằm về một phía. Điều này có nghĩa rằng nó có thể không chẵn hoặc lẻ, ngoại trừ một vài trường hợp không đáng kể. Điều kiện trên gây rắc rối đáng kể cho sự phân tích hệ thống tuyến tính của các hệ thống vật lý có thể thực hiện. Chúng ta cũng không thể ràng buộc khi thao tác với dữ liệu ghi nhận được. Thực hiện phép nhân chập số có thể thao tác dễ dàng với các hàm chẵn và lẻ, cũng như tại điểm 0 đối với thời điểm âm. Hơn thế nữa, đối với xử lý ảnh trong miền không gian, gốc toạ độ là tuỳ ý và các giá trị x và y âm không có ý nghĩa đặc biệt. Trong các chương sau, độc giả sẽ cảm ơn những vấn đề toán học phiền toái mà chúng ta thực hiện với dữ liệu ghi nhận và không phải gánh chịu điều kiện nhân quả khi phân tích. 10.1.1. Biến đổi Fourier liên tục Biến đổi Fourier của hàm truyền đạt với một biến f(t) được định nghĩa như biểu thức (1)       dtetfsFtf stj 2)()()( (1) trong đó j2 = -1. Biến đổi Fourier là một biến đổi tích phân tuyến tính. Điểm trung trong đó là, thực hiện các hàm số phức của n biến số thực trong một hàm phức khác của n biến thực khác. Biến đổi Fourier ngược của F(s) được định nghĩa như biểu thức (2).        dsesFsF stj 21 )()( (2) Sự khác biệt giữa biến đổi Fourier trực tiếp và biến đổi Fourier ngược đó là dấu của hệ số. Định lý biến đổi tích phân Fourier như sau: dsedtetftf stjstj  22)()(            (3) Điều này có nghĩa là biến đổi Fourier có tính tương hỗ qua lại lẫn nhau:     )()()()( 1 tfsFsFtf   (4) Các hàm f(t) và F(s) được gọi là cặp biến đổi Fourier. Với hàm f(t) bất kỳ thì biến đổi Fourier F(s) là duy nhất và ngược lại. Có cách viết khác trong các biểu thức (1), (2), (3) phụ thuộc vào vị trí của hệ số 2 trong biểu thức. Trong đó quy ước sử dụng phù hợp với hệ thống. Trong quy ước, biến tần số được tính trong toàn bộ các chu kỳ (không phải là radian) trên một đơn vị thời gian t. 10.1.1.1. Ví dụ: biến đổi Fourier của hàm Gauss Sau đây là một ví dụ minh hoạ, chúng ta đưa ra biến đổi Fourier của hàm Gauss: 2 )( tetf  (5) Từ biểu thức 1 ta có thể viết như sau     dteesF stjt  2 2 )( Hay 138     dtesF stjt )2( 2 )(  (6) Chúng ta nhân phía về phải bởi 1 22  ss ee  Ta được     dteesF jsts 22 )()(  (7) Chúng ta bây giờ thực hiện biến đổi các biến (tính vi phân) dtdujstu  (8) Và biểu thức (7) trở thành     dueesF us 22 )(  (9) Tích phân trong biểu thức 9: được tính và rút gọn sẽ cho 2 )( sesF  (10) Hàm trong biểu thức (5) và trong biểu thức (10) là một cặp biến đổi Fourier. Và biến đổi Fourier của Gauss ta cũng gọi là biến đổi Gauss. Tính chất này làm cho hàm truyền đạt Gauss khá hữu dụng trong phân tích sau này: 10.1.2. Các tồn tại trong biến đổi Fourier do biến đổi Fourier là một biến đổi tích phân. chúng ta phải biết địa chỉ các câu hỏi còn tồn tại trong tích phân biểu thức (1) và (2) 10.1.2.1. Các hàm tức thời một vài hàm có giá trị 0 khi giá trị đối số âm hay dương đủ lớn trong phép tích phân của biểu thức (1) và (2). đối với mục đích của chúng ta Nếu tích phân của giá trị của một hàm tồn tại. Ví dụ nếu:    dttf )( (11) Và hàm này là liên tục hoặc không liên tục trong một miền giới hạn, sau đó biến đổi Fourier của hàm tồn tại cho tất cả các giá trị của s. Chúng ta có thể gọi các hàm này là các hàm tức thời. Do nó không có nghĩa trong khoảng thời gian lớn: Đây là các hàm chúng ta sẽ cần phải thực hiện. Các tín hiệu số hay ảnh cần phải lược bỏ để giới hạn khung và độ bền của nó. Việc này đòi hỏi phải có biến đổi. Tuy nhiên trong một số trường hợp khác ta có thể không cần dùng các biến đổi 10.1.2.2. Hàm hằng và tuần hoàn biến đổi Fourier không tồn tại cho tất cả các giá trị của s nều f(t)= cosin(2t) hay Nếu f(t) = 1. Tuy nhiên xung (t), được giới thiệu trong chương 9 cho phép chúng ta có thể điều khiển các trường hợp thuận lợi. Xét biến đổi ngược của một cặp xung: 139     dsefsfsfsfstf stj  200001 )()()()()(      Bằng cách phân tích tính chất xung, ta có )2cos(2 )()()( 0 22 00 00 tfee dsefsdsefstf tfjtfj stjstj             Trong đó chúng ta đã sử dụng biến đổi ơle, chia cho 2 chúng ta có thể viết    )()( 2 1)2cos( 000 fsfstf   (12) Có nghĩa là biến đổi Fourier của một hàm cosin của tần số fo là một cặp xung với s = f0 trong miền tần số. Với biến đổi Fourier cho một hàm sin ta có    )()( 2 )2sin( 000 fsfs jtf   (13) Nếu chúng ta cho f0 = 0 chúng ta có thể chỉ ra   )(1 s (14) Có nghĩa là biến đổi Fourier của một hằng số là một xung khởi đầu: Chúng ta bây giờ đã có thể sử dụng biểu thức cho biến đổi Fourier của hằng số và các hàm tuần hoàn. Chúng ta đã có những hiểu biết tốt về nguyên lý biến đổi Fourier cho các hàm tuần hoàn có miền tần số f chúng ta có thể tổng kết với trường hợp là nf, trong đó n phải là số nguyên. Xem thêm biểu thức (40) bạn sẽ thấy biến đổi Fourier của hàm tuần hoàn tương đương với một chuỗi các xung được đặt tại các điểm cách đều nhau trong miền tần số. 10.1.2.3. Các hàm ngẫu nhiên Chúng ta thu gọn các hàm không tuần hoàn có tích phân không xác định và trong một lớp gọi là các hàm ngẫu nhiên. Trong các chương sau, chúng ta sẽ sử dụng các chế độ đầu ra của một quá trình ngẫu nhiên. Trong đa số các trường hợp, chúng ta đòi hỏi chỉ có hàm tự tương quan của hàm ngẫu nhiên. Hàm này được cho bởi   T TTf dtftf T R  )()( 2 1lim)( (15) Và nó có trong các hàm mà chúng ta quan tâm. các hàm tự tương quan là thực và chẵn, và biến đổi Fourier của nó là phép mũ của phổ f(t), như chỉ ra sau đây. Nếu nó trở lên cần thiết biến đổi một hàm ngẫu nhiên, chúng ta có thể định nghĩa lại biến đổi Fourier của biểu thức 1.     T T stj T dsetf T sF 2)( 2 1lim)( (16) Và tương tự cho biến đổi ngược. Chúng ta sau đó có thể làm việc với một lớp của các hàm để định nghĩa lại các biến đổi Fourier đã tồn tại. Tuy nhiên trong quyển sách này chúng ta vẫn làm việc với các định nghĩa được thiết lập trong biểu thức 1 và 2, do chúng 140 gần như đường bao tín hiệu trong giới hạn độ bền. Các nhà phát triển thực hiện với các quy ước 1 và 2 có thể thực hiện lại với các quy ước đề nghị trong biểu thức 16. Chúng ta kết luận cuộc thảo luận này với quan điểm, trong mục đích của chúng ta, rằng biến đổi Fourier không phải là vấn đề chủ yếu. 10.1.3. Khai triển chuỗi Fourier Giả sử ta có hàm g(t) là hàm tức thời theo thời gian có giá trị không bên ngoài khoảng [-T/2, T/2]. Ta cũng có thể coi như là một chu kỳ của hàm tuần hoàn. Chúng ta cũng có thể có một hàm liên tục bằng cách dời dạc hoá s trong biểu thức 1 và tính tích phân chỉ trong miền thời gian trên   2/ 2/ )(2)()( T T stnj n dsetgsnGG  (17) Trong đó T là chu kỳ và s = 1/T. Việc khai triển này thể hiện g(t) bằng các hệ số (có giá trị phức) vô hạn, mặc dù vậy nhưng trong chủ yếu các hàm mà chúng ta quan tâm chỉ hữu hạn với các hệ số khác không. Hàm truyền đạt ngược trở thành        0 )(2 0 )(2 1)()( n t T nj n n stnj eG T sesnGtg  (18) Xây dựng lại một hàm g(t) có thời gian trong miền khác không bằng cách thêm vào các đường hình sin của các tần số khác nhau độ rộng của các đường hình sin này là các hệ số Gn. Khai triển chuỗi Fourier của hàm f(t) là       11 0 )2sin()2cos( 2 )( n n n n tT nbt T na a tf  (19a) Trong đó    1/ 2/ 2/ 2/ )2sin()(2)2cos()(2 T Tn T Tn dxx T nxf T dxx T nxf T a  b vµ (19b) Nó đưa ra một hàm tuần hoàn với chu kỳ T bằng hai hình sin vô hạn với hệ số thực. 10.1.4. Biến đổi Fourier rời rạc Nếu chúng ta rời rạc hoá cả thời gian và tần số biến đổi Fourier trong biểu thức (19a) sẽ trở thành       2/ 2/ )(22/ 2/ )(2)()( N Ni i N nj i N Ni tisnj n egN TsetigsnGG  (20a) Trong đó T = Nt. Biến đổi ngược sẽ có dạng      n i N nj n N n tisnj i eGT sesnGtigg )(22/ )(2 1)()(  (20b) Trở lại với các hàm mà chúng ta quan tâm, g(it), hệ số {Gn} khác không khi các giá trị n tương đối nhỏ. 141 Nếu {fi}là một chuỗi có độ dài N, tất cả những hàm thu được bằng cách lấy mẫu của một hàm liên tục trong khoảng thời gian như nhau, thì biến đổi Fourier rời rạc của nó là chuỗi {Fn} cho bởi      1 0 21 N i i N nj in efN F  (21) Và DFT ngược sẽ là     1 0 21 N n n N ij ni eFN f  (22) Trong đó 0  i, n  N-1. 10.1.4.1. Mối quan hệ với biến đổi liên tục Sự tương đồng DFT đúng với biểu thức (1) và (2) và với biểu thức (20a) và biểu thức (20b) đó là DFT có lẽ có nhiều tính chất giống nhau như biến đổi tích phân. Đối với các loại hàm mà chúng ta thực hiện với việc xử lý ảnh số, sự khác nhau giữa chúng là khá nhỏ. Trong thực tế, nếu {fi} có được bằng mẫu chính xác một kiểu hàm liên tục nào đó, thì biến đổi Fourier rời rạc đưa ra có thể là trường hợp đặc biệt của biến đổi Fourier liên tục. Việc lấy mẫu chính xác như vậy chúng ta có thể gọi là các hàm giới hạn dải thông, và việc sử dụng DFT để tính toán biến đổi Fourier được đề cập đến trong chương 12 và chương 13. Việc sử dụng DFT để thực hiện lọc tuyến tính được trình bày trong chương 16. Thật là may mắn cho chúng ta, DFT cũng có quan hệ rất gần gũi với biến đổi Fourier liên tục. Miễn là chúng ta tuân theo luật lấy mẫu được đặt ra trong chương 12 thì về bản chất chúng ta có thể xem chúng là tương đương. Tính mềm dẻo bắt buộc chúng ta phải xem xét quá trình thiết kế trong phạm vi rộng. Điều đó có nghĩa, chẳng hạn, là chúng ta có thể dùng cách tiếp cận liên tục khi gải quyết một bài toán xử lý ảnh, và sau đó thực hiện lời giải bằng cách tiếp cận rời rạc. 10.1.5. Biến đổi nhanh Fourier (FFT) Khi thực sự cần thiết để tính toán biến đổi Fourier của một tín hiệu hay một ảnh đợc lấy mẫu, chúng ta thường sử dụng DFT. Số các phép nhân và phép cộng cần có để thực hiện biểu thức (21) hay (22) rõ ràng phải tỷ lệ với N2, thậm chí sau đó giá trị yêu cầu số mũ phức phải được lưu trữ trong bảng. Điều này khién cho việc tính toán này trở lên rất phiền toái. Thật may mắn, đã sẵn có một lớp thụât giải làm giảm thiểu số các phép tính chỉ còn ở mức Nlog2N. Việc thực hiện với số phép tính giảm nhẹ này gọi là biến đổi nhanh Fourier. N phải phân tích thừa số thành tích các số nguyên nhỏ. Hiệu quả cao nhất và kết quả thực hiện đơn giản nhất khi N là luỹ thừa của 2 (chẳng hạn N = 2p trong đó p là một số nguyên). Chú ý trong biểu thức (21) có thể viết dưới dạng tích ma trận                                   1 0 1,10,1 1,00,0 1 0 NNNN N N f f WW WW F F      (23) Hay 142 F = W f (24) Trong đó N nij in eN w 2 , 1   (25) Do hàm mũ tuần hoàn theo tích của n và i, nên tính đối xứng trong ma trận W là đáng quan tâm. Ma trận có thể phân tích thành các ma trận N  N chứa các giá trị được lặp lại, bao gồm rất nhiều giá trị 0 và giá trị 1. Nếu N = 2p thì W phân thành p ma trận như trên. Số lượng tổng cộng các phép tính được yêu cầu để thực hiện p tích ma trận về thực chất là ít hơn số các phép tính yêu cầu đối với biểu thức (23). Phân tích bằng FFT làm giảm khối lượng công việc tính toán đi một lượng là )( 2 )( 2 2 loglog NN N N N  (26) Giá trị này tăng với N, và với N = 1024, FFT nhanh hơn thực hiện trực tiếp xấp xỉ 100 lần. 10.1.6. Biến đổi Fourier của một số hàm thường dùng Bảng 10-1 liệt kê các biến đổi Fourier của một số hàm phổ biến: BẢNG 10-1 BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA MỘT SỐ HÀM THƯỜNG DÙNG Hàm f(t) F(s) Gauss Xung vuông Xung tam giác Xung Nhảy bậc đơn vị Cosin Sin Mũ phức (t) (t) (t) u(i) cosin(2ft) sin(2ft) 1 (s-f) 2te  ftje 2 2se  s s   )sin( 2 2 )( )(sin s s        s js   )( 2 1  )()( 2 1 fsfs    )()( 2 1 fsfsj   143 10.2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 10.2.1. Tính đối xứng Trong trường hợp tổng quát, một hàm phức của một biến trị thực đơn có biến đổi Fourier cũng là một hàm phức của biến thực. Tuy nhiên, có một số lớp các hàm bị hạn chế vì tính đối xứng của chúng tạo ra hành vi dưới phép biến đổi Fourier. 10.2.1.1. Tính chẵn lẻ Một hàm fe(t) là chẵn nếu và chỉ nếu )()( tftf ee  (27) Và một hàm fo(t) là lẻ nếu và chỉ nếu )()( tftf oo  (28) Một hàm f(t) là không chẵn hay không lẻ có thể phân tích thành các thành phần chẵn và lẻ như sau  )()( 2 1)( tftftf e  (29) Và  )()( 2 1)( tftftfo  (30) Trong đó )()()( tftftf oe  (31) Chúng ta kiểm tra kết quả của tính chẵn lẻ trong biến đổi Fourier bằng cách thực hiện lại quan hệ Euler. )sin()cos( xjxe jx  (32) Chúng ta có thể viết lại biểu thức biến đổi Fourier trong biểu thức (1) như sau          dtsttfjdtsttfdtetfsF stj )2sin()()2cos()()()( 2  (33) Như trong biểu thức (31) ta thấy f(t) như là tổng của hàm chẵn và hàm lẻ             dtsttfjdtsttfj dtsttfdtsttfsF oe oe )2sin()()2sin()( )2cos()()2cos()()(   (34) Chú ý đó là các số hạng 2 và 3 là tích phân không xác định của các hàm chẵn và hàm lẻ. Các số hạng có giá trị 0, và biến đổi Fourier ốut gọ thành )()()2sin()()2cos()()( sFsFdtsttfjdtsttfsF oeoe        (35) Bây giờ chúng ta có thể đưa ra danh sách các tính chất đối xứng của biến đổi Fourier: 1. Một hàm thành phần chẵn tạo ra một hàm thành phần biến đổi chẵn. 2. Một hàm thành phần lẻ tạo ra hàm thành phần biến đổi lẻ. 144 3. Một hàm thành phần lẻ sẽ có hệ số -j. 4. Một hàm thành phần chẵn không có hệ số. 10.2.1.2. Các thành phần thực và ảo Chúng ta có thể sử dụng 4 qui tắc cho trước để giảm ảnh hưởng cho biến đổi Fourier trên các hàm phức. Nếu chúng ta phân rã các hàm phức tổng quát thành tổng của 4 thành phần – phần thực một chẵn và một lẻ, cộng với phần ảo một chẵn và một lẻ-chúng ta có thể viết 4 qui tắc đối với biến đổi Fourier như sau: 1. Phần chẵn thực tạo ra một phần chẵn thực. 2. Phần lẻ thực tạo ra một phần lẻ thực. 3. Phần chẵn ảo tạo ra một phần chẵn ảo. 4. Phần lẻ ảo tạo ra một phần lẻ ảo. Trong các quan tâm khác là mối quan tâm với trường hợp hàm nhập mà là thực, chúng ta thông thường sử dụng hàm thực để đưa lại các ảnh nhập vào. chú ý đó là một hàm thực đưa ra một biến đổi mà có một phần hàm là chẵn thực và một phần hàm lẻ ảo. Điều này được đề cập như một hàm Hermite, và nó có tính chất đối xứng liên hợp.    sFsF  * (36) Trong đó dấu * ký hiệu cho liên hợp phức. Bảng 10.2 liệt kê đầy đủ các tính chất đối xứng của biến đổi Fourier. Chú ý rằng biến đổi ngược [biểu thức 2] so với biến đổi trực tiếp [biểu thức 1] chỉ khác dấu của thành phần lẻ. Điều này cho ta thấy rằng với biến đổi xuôi và ngược một hàm chẵn là tương đương. BẢNG 10.2 CÁC TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER f(t) F(s) Chẵn Chẵn Lẻ Lẻ Thực và chẵn Thực và chẵn Thực và lẻ Ảo và lẻ Ảo và chẵn Ảo và chẵn Phức và chẵn Phức và chẵn Phức và lẻ Phức và lẻ Thực Hermite Ảo Phản Hermite Thực và chẵn, cộng ảo và lẻ Thực Thực và lẻ, cộng ảo và chẵn Ảo 10.2.2. Nguyên lý cộng Giả sử chúng ta có cặp biến đổi Fourier     sFtf  (37) Và     sGtg  (38) Nếu cộng hai hàm thời gian với nhau, biến đổi Fourier tổng của chúng sẽ là              dtetgtftgtf stj 2 (39) 145 Có thể sắ xếp lại để được             sGsFdtetgdtetftgtf stjstj         22 (40) Vì thế, phép cộng trong miền thời gian hay không gian tương ứng với phép cộng trong miền tần số, như minh hoạ trong hình 10-1. Điều này bổ sung cho khái niệm tính tuyến tính của một hệ thống. Nó thừa hưởng từ nguyên lý cộng     scFtcf  (41) Trong đó c là một hằng số hữu tỉ. Chúng ta coi nó như một sự thật hiển nhiên mà biểu thức 41 đúng với mọi hằng số. HÌNH 10-1 Hình 10-1 Nguyên lý cộng 10.2.3. Nguyên lý dịch chuyển Nguyên lý dịch chuyển miêu tả ảnh hưởng khi di chuyển (dịch chuyển) hàm ban đầu nhờ vào biến đổi Fourier của nó. Sử dụng hàm f(t) như đã miêu tả ở trên. chúng ta có thể viết         dteatfat stj 2 (42) Trong đó a là lượng dịch chuyển. Nhân vế phải của biểu thức với 122  asjasj ee  (43) Ta