Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 15: Quang học và phân tích hệ thống

283 Ch­¬ng 15 QUANG HỌC VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG 15.1. GIỚI THIỆU Trong phạm vi phần 2, chúng ta đã trình bày bộ các công cụ cho phép ta phân tích các thành phần thường dùng trong biểu diễn ảnh số. Bây giờ chúng ta ứng dụng những công cụ này để phát triển những đặc tính của các hệ thống xử lý ảnh số. Hai trường hợp thường nảy sinh, đòi hỏi một phương pháp khả thi đối với phân tích hệ thống. Một là khi được yêu cầu chọn lựa hay cấu hình một hệ thống biểu diễn ảnh số cho một loại thường dùng. Ở đây, một tập các thành phần phù hợp hay toàn bộ một hệ thống phải được chọn từ tập các lựa chọn, thường theo quan niệm liên quan đến giá cả. Trường hợp còn lại nảy sinh mỗi khi người dùng hệ thống tiếp cận một vấn đề mới. Bình thường, ngườ sử dụng chỉ thao tác một khâu tromh chuỗi xử lý ảnh: chương trình máy tính thực hiện các phép toán xử lý số. Thao tá của các thành phần hệ thống khác, từ bộ số hoá đến thiết bị hiển thị, thường được điều chỉnh trước bằng thiết kế phần cứng, mặc dù có thể có những tuỳ chọn cho trước. Việc bảo trì đúng đắn cũng cần thiết để phục vụ cho việcthực hiện tốt nhất. Có thể ta phải chỉ rõ ảnh hưởng mà một thành phần phần cứng của hệ thống sẽ tác động lên ảnh, để bù cho những ảnh hưởng này trong phần mềm. Theo cách này, Chương trình xử lý có thể được cấu thành để đạt đến mục tiêu đã đề ra, đồng thời không làm giảm giá trị của đề tài. Trước đây, một vấn đề về ảnh số đặc trưng có thể tiếp cận một cách hoàn chỉnh, người ta phải thừa nhận rằng sự trang bị máy móc sử dụng là thoả đáng cho công việc. Nói chung, độ phân giải, độ phóng đại, số điểm ảnh, kích thước điểm ảnh và khoảng cách điểm ảnh phải tương xứng với công việc sắp tới. Nên có một sự cân bằng giữa các dụng cụ quang học (camera, kính viễn vọng, kính hiển vi,), cảm nhận ảnh (camera), số hoá ảnh, phần cứng lưu trữ và hiển thị, và các thuật giải sử dụng để xử lý và phân tích định lượng ảnh số. Trong chương này, chúng ta sẽ nhằm vào tập các nguyên tắc có thể thực hiện đối với việc thiết lập một sự cân bằng như trên. Phân tích chi tiết mọi mặt của một hệ thống xử lý ảnh có thể trở nên rất phức tạp và điều này vượt quá tầm kiểm soát của ta. Cách tiếp cận ở đây là làm cho một vài giả thiết trên thực tế trở nên đơn giản và có khả năng ứng dụng rộng rãi. Nếu cần thiết, có thể thêm vào một lượng dư để đảm bảo không có sai sót trong những giả thiết. Phần lớn các trường hợp trong thực tế, kết quả chính xác được cung cấp đầy đủ. 15.1.1. Thực hiện phân tích một hệ thống ảnh số Câu hỏi mà chúng ta đặt ra ở đây là: phân tích một hệ thống như thế nào để có thể xác định nó có thích hợp và giá cả có gây ấn tượng cho việc thực hiện xử lý ảnh và các dự án định lượng ảnh mà nó sử dụng hay không? Ta sẽ cố gắng để thiết lập sự cân bằng giữa các thành phần khác nhau trong chuỗi xử lý ảnh, sao cho toàn bộ sự thực hiện là phù hợp với công việc và không có thành phần nào thể hiện quá mức cần thiết so với những gì được yêu cầu để thực hiện công việc. 284 Chúng ta sẽ chỉ ra những chủ đề về độ phân giải không gian và lấy mẫu ảnh, với mục đích thiết lập sự cân bằng giữa thực hiện từng thành phần hệ thống và toàn bộ hệ thống. Mục đích này có liên quan đến việc thực hiện những thành phần khác nhau trong một hệ thống thành một khối. Độ phân giải. Những nhầm lẫn đáng kể thường xuất hiện xung quanh khái niệm về độ phân giải. Để tránh nhầm lẫn, ta cần một định nghĩa rõ ràng về độ phân giải là gì và một sự cảm nhận sâu sắc về mục đích của bất kỳ phân tích nào về công cụ xử lý ảnh. Đối với mục đích của chúng ta, câu hỏi chủ yếu về độ phân giải là: Hệ thống sẽ tái tạo những chi tiết nhỏ trong đối tượng quan tâm một cách thích hợp? Câu hỏi này có thể được trả lời dễ dàng nếu đầu tiên chúng ta có một câu trả lời định lượng, ngắn gọn cho một câu hỏi khác: Hệ thống làm cách nào để tái tạo lại các đối tượng có kích thước khác nhau? Sau đó, giả sử rằng chúng ta biết kích thước của những chi tiết đang xét, chúng ta có thể thu được trả lời cho câu hỏi về độ phân giải. Để tiếp cận với câu hỏi sau, ta áp dụng công cụ của lý thuyết hệ thống tuyến tính (chương 9) vào những thành phần của hệ thống trước bộ phận lấy mẫu (chuyển đổi từ dạng tương tự sang dạng số chẳng hạn). Những thành phần này có thể coi như là các thành phần hệ thống tuyến tính bất biến dịch, để có thể ứng dụng lý thuyết hệ thống tuyến tính. Nói chung, chúng ta phân tích dạng ảnh quang học và bộ cảm nhận ảnh (camera) để xác định kích thước và hình dáng thật sự của điểm quét. Từ đó mà ta có hàm tán xạ điểm (Point Spread Function-PSF) của hệ thống ảnh và hàm tương đương của nó, hàm truyền đạt điều biên (Modulation Transfer Function-MTF). Hàm MTF hình thành đặc điểm định lượng của độ phân giải mà ta cần cho việc phân tích. Lấy mẫu. Câu hỏi đặt ra đối với các tham số của quá trình lấy mẫu có thể được biểu diễn như sau: Cần có bao nhiêu điểm ảnh và khoảng cách giữa chúng như thế nào, để đảm bảo cho ảnh số hoá diến đạt được chính xác nội dung của ảnh quang học? Điều này kéo theo một tập các khái niệm hoàn toàn khác những khái niệm liên quan đến độ phân giải. Lấy mẫu là quá trình phi tuyến hoàn toàn và việc không phân biệt được giữa các khái niệm lấy mẫu và độ phân giải có thể tạo ra sự nhầm lẫm đáng tiếc. Để tiếp cận câu hỏi lấy mẫu, ta sẽ áp dụng lý thuyết lấy mẫu (chương 12) vào bước chuyển đổi tương tự sang số. Đây là một phương pháp đơn giản để xác định khoảng cách điểm ảnh có đủ nhỏ hay không và miêu tả điều sẽ xảy ra nếu nó không đủ nhỏ. Hiển thị ảnh. Câu hỏi thứ ba trong phân tích hệ thống ảnh số có thể diễn tả như sau: Ảnh hiển thị biểu diễn các đối tượng mà ta quan tâm chính xác đến mức nào? Trong những ứng dụng chỉ bao gồm phân tích định lượng, hiển thị ảnh có thể không quan trọng lắm hay thậm chí không cần thiết. Trong những ứng dụng khác-đặc biệt là trong xử lý ảnh và trong cách hiểu của con người-nó là một thành phần quan trọng. Giống như trước đây, hiển thị ảnh là xem xét sự khác nhau nhau giữa khái niệm về độ phân giải và lấy mẫu, và nó xứng đáng được phân tích riêng biệt. Chúng ta thừa nhận quá trình hiển thị ảnh là một bước nội suy và áp dụng lại lý thuyết lấy mẫu. Đây là cách để xác định quá trình hiển thị có đúng đắn hay không. Nghiên cứu thực tiễn. Mỗi một quá trình trong ba quá trình cơ bản đã nói trên đều được phân tích, người ta có thể kết hợp cả ba kết quả để xác định toàn bộ thiết kế hệ thống coa cân bằng và chính xác cho các ứng dụng đặc biệt hay không. Cuối cùng, người ta phải đánh giá hiệu quả của từng giả thiết và sự gần đúng khi phân tích và kết quả mà nhiễu hệ thống tạo ra. Trong các chương trước, chúng ta đã trình bày các công cụ mô tả kết quả lấy mẫu, nội suy và lọc tuyến tính. Trước khi chúng ta có thể phân tích một hệ thống đầy đủ, ta cần có một phương pháp miêu tả những hiệu quả mà thấu kính thường dùng trong 285 hệ thống mang lại. Trong phần sau, chúng ta sẽ trình bày những kỹ thuật phân tích việc thực hiện những hệ thống quang học và trong phần còn lại của chương này chúng ta sẽ ứng dụng một kỹ thuật để phân tích những hệ thống ảnh số hoàn chỉnh. 15.2. QUANG HỌC VÀ HỆ THỐNG ẢNH Hệ thống ảnh quang học đóng một vai trò quan trọng trong ảnh số vì hầu như chúng luôn luôn xuất hiện tại phần trước khi kết thúc một hệ thống xử lý ảnh. Nếu ảnh được chụp trước khi quét thì phải có một hệ thống thấu kính khác thêm vào để phân tích. Các hệ thống quang học tạo ra hai kết quả trên ảnh: phép chiếu, như đã đề cập trong chương 2, và sự suy biến do nhiễu xạ và quang sai của thấu kính. Phép chiếu giải thích cho sự đảo ngược của ảnh trên hệ thống toạ độ của nó (quay 1800 chẳng hạn) và cho sự phóng đại. Lĩnh vực quang học vật lý-lý thuyết nhiễu xạ nói chung- cung cấp những công cụ mô tả sự suy biến ảnh do (1) sóng ánh sáng tự nhiên và (2) quang sai của các hệ thống quang học được thiết kế và chế tạo không hoàn chỉnh. Vì vậy, tiếp theo chúng ta sẽ trình bày ngắn gọn những điểm quan trọng của quang học vật lý. Để giải quyết vấn đề phân tích hệ thống quang học chi tiết hơn, độc giả nên tham khảo thêm tài liệu về quang học. 15.2.1. Cơ sở của hệ thống quang học Hình 15-1 cho thấy môt hệ thống quang học bao gồm một thấu kính đơn giản. Một nguồn điểm tại gốc của mặt phẳng trung tâm tạo ra một ảnh điểm tại gốc của mặt phẳng ảnh. Ảnh được tạo ra bởi một nguồn điểm gọi là hàm tán xạ điểm (Point Spread Function-PSF) trong thuật ngữ quang học. Nó sẽ nhận kích thước nhỏ nhất có thể được nếu hệ thống là rõ ràng, tức là, nếu fdd if 111  (1) Trong đó f là tiêu cự của thấu kính. Bằng cách đặt tên như thế này, mặt phẳng tiêu là mặt phẳng trong không gian đối tượng tạo thành một ảnh rõ nét trên mặt phẳng ảnh. Thật ngữ này khác thuật ngữ màn trập mặt phẳng tiêu (focal plane shutter) dùng trong nhiếp ảnh để mô tả lá chắn sáng đặt tại mặt phẳng phim (ảnh). HÌNH 15-1 Hình 15-1 Một hệ thống ảnh đơn giản Bằng trực giác, rõ ràng điều này làm tăng cường độ nguồn điểm, dẫn đến tăng tỷ lệ cường độ ảnh điểm. Nghĩa là thấu kính là một hệ thống tuyến tính hai chiều. Theo đó thì hai nguồn điểm tạo ra một ảnh trong đó hai điểm kết hợp với nhau bằng phép cộng. 286 Nếu nguồn điểm di chuyển trục z đến vị trí (x0, y0), thì ảnh điểm di chuyển đến một vị trí mới được cho bởi 00 MyyMxx ii  (2) Trong đó f i d dM  (3) Là độ phóng đại của hệ thống. Hình dạng ảnh điểm không cần thiết phải thay đổi, khi trong các hệ thống quang học được thiết kế hoàn hảo, khoảng cách trục bên phải nhỏ một cách hợp lý. Vì thế, hệ thống có thể được giả thiết là bất biến dịch (hay đồng phẳng, theo thuật ngữ quang học), cũng như tuyến tính và PSF là đáp ứng xung của nó. 15.2.1.1. Tính tuyến tính Một vật thể chắn sáng được chiếu sáng từ phía trước (epiilluminated) hay một đối tượng hấp thụ ánh sáng được chiếu sáng từ phía sau (transilluminated) có thể được coi như nguồn điểm ánh sáng phân bố hai chiều. Ảnh của một đối tượng như trên là tổng của các điểm PSF phân bố không gian. Nghĩa là ảnh có thể được miêu tả như tích chập đối tượng với PSF của hệ thống quang học. Hơn nữa, có thể chỉ rõ hoàn toàn một hệ thống đồng phẳng bằng PSF hai chiều của nó hay hàm truyền đạt quang học (optical transfer function-OTF) hai chiều của nó. Hàm truyền đạt quang học (OTF) là biến đổi Fourier hai chiều của PSF. Biểu thức (2) giải thích cho việc thực hiện phép chiếu bới hệ thống quang học, mặc dù tích chập với PSF làm mất một số chi tiết vốn có trong quá trình xử lý ảnh. 15.2.1.2. Bất biến dịch Hệ thống thấu kính vật lý không phải là bất biến dịch thật sự. Đặc biệt, ảnh sắc nét suy biến (PSF mở rộng chẳng hạn) như khi ta di chuyển trục, nhưng bất biến dịch là một hiện tượng dần dần. Đối với một thấu kính chất lượng cao, hàm PSF, mặc dù không phải là một xung, nhưng ít nhất nó cũng khác 0 trên một phạm vi hẹp. Vì bất biến dịch là một hiện tượng dần dần, nên chúng ta có thể giả thiết rằng mỗi điểm được bao quanh bới các điểm lân cận bất biến dịch. Trong lĩnh vực quang học, những điểm lân cận này được gọi là những vùng đồng phẳng. Vì thế, nếu tính bất biến dịch không là tổng thể, thì hệ thống quang học sẽ được giả thiết là bất biến dich cục bộ trên phạm vi nhỏ của PSF và tích chập vẫn có hiệu lực trong mô hình cục bộ. Thông thường, chúng ta có thể dùng, với ý nghĩa gần đúng, một hệ thống ảnh quang học là một hệ thống tuyến tính, bất biến dịch hai chiều. Nếu cần thiết, chúng ta có thể mô phỏng hệ thống với hàm PSF có tham số biến thiên không gian. Mặc dù kỹ thuật này có thể giải thích cho đa số phản đồng phẳng (anisoplanatism) điển hình mà ta bắt gặp, nhưng nó không nhất thiết phải có trong quá trình phân tích của các hệ thống thấu kính chất lượng cao. 15.2.1.3. Các quan hệ cơ bản Biểu thức (1) và (3) đem lại một tập các công thức thường dùng trong phân tích các hệ thống quang học. Đặc biệt, fi fi dd dd f   (4)   M Mf fd fd d f f i 1    (5) 287 Và   M Mf fd fd d i i f 1    (6) 15.2.2. Độ chiếu sáng cố kết (coherent) và không cố kết (incoherent) Trong hình 15-1, nguồn điểm phát ra một sóng ánh sáng hình cầu. Biên độ trường E giống như một hàm thời gian và không gian có thể được viết như sau                        ttcr r atzyxu 22cos,,, (7) Trong đó 222 zyxr  (8)  là bước sóng trung bình của ánh sáng, c là tốc độ ánh sáng và (t) là pha dao động theo thời gian. Thường thì là hàm ngẫu nhiên. Chú ý rằng (t) cũng là độ rộng dải (bandwidth) của ánh sáng gần như đơn sắc. Để tiện lợi, ta định nghĩa lượng sóng, thực chất là một biến tần số, như sau  2 k (9) Và loại bỏ thành phần số mũ phức đằng trước. Bây giờ biểu thức (7) trở thành             tctjkjkr ee r Aetzyxu ,,, (10) Trong phần này, chúng ta đã quan tâm đến sự phân bố không gian của cường độ ánh sáng trong ảnh điểm. Trong thời gian này, chúng ta sẽ rút gọn e và các thành phần biến thiên thời gian ngầm định. Khi được chiếu sáng đơn sắc, đối tượng là phân bố không gian của các nguồn điểm tại cùng tần số thời gian c/. Nếu tất cả các nguồn điểm đều có quan hệ pha ổn định thì sự chiếu sáng được gọi là cố kết (coherent). Có thể chúng vẫn dao động ngẫu nhiên, nhưng chúng vẫn giữ nguyên cách xử lý đồng thời, bảo toàn quan hệ pha ổn định. Nói cách khác, nếu mỗi nguồn điểm thay đổi pha một cách độc lập, thì sự chiếu sáng gọi là không cố kết (incoherent). Trong trường hợp đó, pha của mỗi nguồn điểm thay đổi độc lập với các điểm lân cận. Trong đa số các trường hợp, mắt người hay bộ cảm nhận trung bình thời gian nào đó thực hiện mục đích cuối cùng của ảnh. Bằng cách lấy trung bình thời gian, các dao động ngẫu nhiên của (t) được lấy giá trị trung bình. Trong chiếu sáng cố kết, vì các nguồn điểm dao động cộng hưởng nên quan hệ pha ổn định cho phép các mô hình giao thoa (interference) tích cực (constructive) và tiêu cực (destructive) cùng tồn tại giữa các ảnh điểm. Có thể nhận thấy rõ những mô hình giao thoa cân bằng này là một bộ cảm nhận trung bình thời gian. Vì thế, đối với sự chiếu sáng cố kết, phép toán tích chập phải được thực hiện trên biên độ phức của các sóng điện từ. Trong chiếu sáng không cố kết, những quan hệ pha tương đối ngẫu nhiên gây ra hiện tượng giao thoa. Vì thế, các ảnh điểm làm tăng thêm tính thống kê. Hành động này được mô phỏng chính xác nếu tích chập được thực hiện trên cơ sở cường độ (bình phương biên độ hay năng lượng). Do đó, biên độ phức trong chiếu sáng cố kết của một hệ thống quang học là tuyến tính, trong khi cường độ ánh sáng không cố kết của hệ thống là tuyến tính. 288 15.2.3. Các nhân tố đặc trưng cho ảnh Hai nhân tố hạn chế đặc trưng ảnh của một hệ thống quang học là quang sai của thấu kính và các hiệu ứng nhiễu xạ. Việc thiết kế thấu kính kỹ lưỡng có thể lầm giảm tối thiểu, mặc dù không thể loại trừ quang sai một cách hoàn toàn. Hiệu ứng nhiễu xạ là do bản chất sóng của ánh sáng và kích thước hữu hạn của thấu kính. Bởi vì thiết bị xử lý ảnh thường sử dụng các thiết bị quang học chất lượng cao với các mức quang sai tương đối thấp, cho nên nó thường nhiễu xạ tại những vị trí bên ngoài hạn chế về đặc trưng ảnh. Trong phần tiếp theo, chúng ta bắt đầu bằng PSF của một hệ thống quang học không có quang sai (giới hạn nhiễu xạ) và chỉ ra cách giải thích quang sai. Chúng ta có khả năng xác định rõ một hệ thống quang học bằng PSF giới hạn nhiễu xạ của nó, bằng dữ liệu PSF do nhà sản xuất cung cấp, hay bằng PSF xác định qua thực nghiệm. 15.3. HỆ THỐNG QUANG HỌC GIỚI HẠN NHIỄU XẠ Vì chúng ta đã chứng tỏ rằng, với một ý nghĩa gần đúng hợp lý, mọt hệ thống quang học là một hệ thống tuyến tính bất biến dịch, chúng ta chỉ cần tìm một biểu thức biểu diễn cho PSF hay hàm truyền đạt của hệ thống. Trong hình 15-1, nguồn điểm phát ra một sóng hình cầu, phần nằm trong thấu kính. Hệ số khúc xạ cao của thấu kính làm sóng chậm lại. Bởi vì thấu kính mỏng gần giống trục hơn so với các biên, nên các tia trục bị chậm hơn so với các tia bên ngoài. Trong trường hợp lý tưởng. Sự biến đổi độ mỏng cần thiết phải có để chuyển đổi sóng hình cầu mở rộng thành sóng hình cầu hội tụ về phía điểm ảnh. Theo định nghĩa, một độ lệch của sóng ra bất kỳ từ dạng hình cầu là do quang sai. Vì thế, một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ tạo ra một sóng ra (hình cầu, hội tụ) tương ứng với sóng vào của một nguồn điểm (hình cầu, hội tụ). 15.3.1. Hình dạng thấu kính Đối với một thấu kính mỏng, hai mặt lồi có hệ số phóng đại nhỏ hơn so với tiêu cự của nó, các bề mặt của thấu kính phải có dạng hình cầu để tạo ra sóng ra hình cầu. Hơn nữa, tiêu cự f của thấu kính phải được cho bởi biểu thức          21 1111 RR n f (11) trong đó n là hệ số khúc xạ của thuỷ tinh và R1 và R2 là bán kính mặt cầu trước và sau của thấu kính. Đối với các hệ số phóng đại không nhỏ so với f, các mặt thấu kính lồi không thích hợp để tạo ra sóng cầu. Các thấu kính trên không hội tụ các tia bên ngoài lêng một điểm trên trục z giống như chúng thực hiện trên các tia gần trục. Hiện tượng này gọi là quang sai cầu, vì nó là quang sai rút ra (không thích hợp) từ dạng hình cầu của các mặt thấu kính. Các hệ thống quang học chất lượng cao thường dùng các phần tử có nhiều mặt cầu và nhiều thấu kính để tạo ra quang sai cầu. 15.3.2. Ống kính và hàm con ngươi Trong hình 15-1, ảnh điểm được tạo thành bằng cách cắt bớt sóng cầu hội tụ là PSF chính xác của hệ thống. Hình 15-2 cho thấy một cách tương đương khác để tạo ra một ảnh như vậy. Ở đây, một sóng cầu hội tụ được cắt bởi một màn chắn sáng có chứa một ống kính. Ống kính thể hiện sự mở rộng cho thấu kính trong hình 15-1. Những hệ thống quang học đầy đủ hơn có thể bao gồm nhiều ống kính và nhiều thấu kính, hay các thiết bị điều chỉnh độ mở ống kính. Tuy nhiên, tất cả các ống kính có thể được hướng đến con ngươi để thực hiện một tác động tại ống kính ra của hệ 289 thống. Trong hình 15-2, ống kính biểu diễn cho ống kính ra có hiệu lực của một hệ thống thấu kính không có quang sai bất kỳ. Phân bố không gian của hệ số truyền trên tấm chắn chứa ống kính là hàm con ngươi (pupil function). Vì thế, đối với ống kính tròn có đường kính a đặt tại tâm của hệ toạ độ (xa, ya), hàm con ngươi là             a yx yxp aaaa 22 , (12) HÌNH 15-2 Hình 15-2 Sóng cầu bị cắt Với những ống kính bình thường, hàm con ngươi giả thiết là chỉ nhận giá trị 0 và 1. Tuy nhiên, nó có khả năng thực hiện những hệ số con ngươi thay đổi bằng cách chụp ảnh hay các kỹ thuật làm lắng phim kim loại. Đối với hệ thống không có quang sai, hàm con ngươi có giá trị thực; nặt khác nó sẽ làm nhiễu loạn dạng hình cầu của sóng ra. Các hàm con ngươi mang giá trị phức được dùng để mô phỏng các hệ thống quang học có quang sai. Chừng nào mà quá trình phân tích cho phép sử dụng các hàm con ngươi tuỳ ý, thì ống kính hình tròn là quan trọng nhất trong thực tiễn. Trường E của sóng cầu hội tụ có biên độ đơn vị trong hình 15-2 có thể được viết như sau   jkRiii eR zyxu  1,, (13) Dùng những quy ước đã mô tả có quan hệ với biểu thức (10). R là khoảng cách từ gốc toạ độ của mặt phẳng ảnh đến điểm (xi, yi, zi). Để xác định sự phân bố của ánh sáng lên trên mặt phẳng ảnh, chúng ta sẽ áp dụng một nguyên tắc chuyển động sóng quan trọng. 15.3.3. Nguyên lý Huygens-Fresnel Một trong những tính chất hữu ích và đáng quan tâm nhất của sự truyền sóng quang học được nói đến trong nguyên lý Huygens-Fresnel. Nguyên lý này nói rõ rằng trường gây ra bởi một sóng truyền thẳng tương tự như trường gây ra bởi một số lượng vô cùng lớn các nguồn điểm thứ cấp phân bố trên toàn bộ sóng truyền thẳng đó. Trong trường hợp một sóng truyền qua một ống kính thì trường tại điểm bất kỳ sau ống kính sẽ