Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 4: Làm nổi ảnh

Ch­¬ng 4 Lµm næi ¶nh 4.1 ChØ dÉn Néi dung cña phÇn nµy lµ giíi thiÖu mét sè c«ng cô c¬ b¶n dïng ®Ó t¨ng c­êng ®é ph©n gi¶i cña ¶nh cho con ng­êi c¶m nhËn. Nh÷ng vÊn ®Ò ®­îc ®Ò cËp ®Õn trong phÇn nµy: M« h×nh ¶nh. Läc ®ång h×nh. Läc t­¬ng ph¶n pha. Thay ®æi biÓu ®å ph©n bè møc x¸m. Läc trung vÞ. Chóng t«i còng cung cÊp cho b¹n c¸c ch­¬ng tr×nh C vµ kÕt qu¶ ch¹y c¸c ch­¬ng tr×nh nµy trªn mét sè ¶nh ®Ó kiÓm tra. Nh­ c¸c ch­¬ng kh¸c, mét sè bµi tËp ®­îc cho kÌm theo. C¸c bµi tËp nµy gióp cho b¹n hiÓu râ vÊn ®Ò vµ cã sù ®¸nh gi¸ tèt h¬n øng dông cña lÜnh vùc nµy. 4.2 M« h×nh ph¶n x¹ ®é s¸ng Mét bøc ¶nh ®­îc t¹o nªn qua phÐp chiÕu cña mét c¶nh trong kh«ng gian ba chiÒu lªn mét mÆt hai chiÒu hay mÆt ph¼ng. Hµm ph©n phèi c­êng ®é s¸ng, f(x,y), thÓ hiÖn trªn mÆt ph¼ng nµy ®Æc tÝnh cña ¶nh vµ ®­îc coi r»ng lµ mét m« h×nh phô thuéc vµo hai yÕu tè. YÕu tè thø nhÊt lµ sù ph¶n chiÕu cña rÊt nhiÒu vËt thÓ trong c¶nh vµ ký hiÖu lµ r(x,y). YÕu tè thø hai lµ tæng ®é s¸ng nhËn ®­îc tõ c¸c vËt thÓ, yÕu tè nµy sÏ ®­îc ký hiÖu lµ i(x,y). C­êng ®é ¸nh s¸ng, f(x,y), vµ ®é chãi, i(x,y), lµ hµm phô thuéc vµo c¶ hai gi¸ trÞ x vµ y. (4.1) hÖ sè ph¶n x¹, r(x,y), bÞ giíi h¹n bëi 0 vµ 1. (4.2) Trong ®ã r(x,y) = 0 chØ ra r»ng ë ®ã ¸nh s¸ng bÞ hÊp thô toµn phÇn vµ r(x,y) = 1 chØ ra r»ng ë ®ã ¸nh s¸ng ph¶n x¹ toµn phÇn. NÕu mét bÒ mÆt cã ®é ph¶n x¹ b»ng 0, th× hµm c­êng ®é s¸ng cña ¶nh cho bÒ mÆt ®ã còng b»ng 0. NÕu mét bÒ mÆt cã ®é ph¶n x¹ b»ng 1, th× f(x,y) sÏ b»ng víi ®é s¸ng nhËn ®­îc bëi bÒ mÆt nµy. Theo ®Þnh nghÜa: (4.3) (4.4) ë ®©y r(x,y) ®Æc tr­ng cho c¸c vËt thÓ trong ¶nh. Khi c¸c vËt mang c¸c chi tiÕt trong ¶nh nh­ ®­êng viÒn gi÷a c¸c vËt thÓ, c¸c ®­êng biªn trong vËt thÓ, ..., th× hµm r(x,y) sÏ chøa c¸c tÇn sè cao h¬n i(x,y), hµm ®Æc tr­ng cho ®é chãi vµ th­êng cã thay ®æi kh¸ ®Òu ®Æn trªn ¶nh. Mét ph­¬ng ph¸p dïng ®Ó t¨ng c­êng chÊt l­îng cña ¶nh lµ lµm gi¶m sù t¸c ®éng cña yÕu tè ®é s¸ng vµ t¨ng c­êng c¸c chi tiÕt cña ¶nh. Nã ®­îc thùc hiÖn b»ng c¸ch chia ¶nh thµnh hai khèi khi ®i qua bé nhÊn tÇn sè cao. C¸c b­íc xö lý tiÕp ®­îc m« t¶ trong mét lo¹i bé läc ®Æc biÖt gäi lµ bé läc ®ång h×nh. 4.3 Läc ®ång h×nh Mét gi¶i ph¸p cung cÊp ®é næi cho c¸c vËt thÓ trong mét ¶nh ®· cho lµ lµm gi¶m t¸c ®éng cña ®é chãi. Nã ®­îc thùc hiÖn b»ng c¸ch ®Çu tiªn chia tÝn hiÖu ¶nh thµnh hai thµnh phÇn r(x,y) vµ i(x,y), vµ sau ®ã t¨ng c­êng thµnh phÇn tÇn sè cao. §iÒu nµy cã thÓ thùc hiÖn b»ng c¸ch lÊy logarit cña hµm c­êng ®é s¸ng f(x,y). KÕt qu¶ sau ®ã ®­îc läc qua bé läc 2-D cã ®Æc tÝnh nh­ trong h×nh 4.1. H(w1,w2) D(w1,w2) D0 gL gH H×nh 4.1 BiÓu diÔn d¹ng bé läc ®ång h×nh. LÊy ®èi l«garit kÕt qu¶ cho ta kÕt qu¶ cuèi cïng. Toµn bé qu¸ tr×nh nµy ®­îc m« t¶ ë h×nh 4.2 hoÆc theo c¸c biÓu thøc sau: (4.5) (4.6) dÊu * lµ tÝch chËp. ¶nh nhËn ®­îc t¹i ®Çu ra ®­îc cho bëi: (4.7) ThuËt to¸n nµy sÏ lµm gi¶m ¶nh h­ëng cña nh÷ng tÝn hiÖu chãi kh«ng ®ång ®Òu trong ¶nh vµ lµm næi c¸c chi tiÕt trªn ¶nh. Ba tham sè trong h×nh 4.1 (gH ,gL ,,D0) ®­îc chän tõ thùc nghiÖm. §Æc tuyÕn trong h×nh 4.1 cã thÓ ®­îc m« t¶, cho vÝ dô, b»ng hµm Butterworth, cho trong tr­êng hîp nµy theo biÓu thøc: Cho c¸c tr­êng hîp cßn l¹i (4.8) ln[f(x,y)] H(w1, w2) eo(x ,y) ¶nh ®· läc f(x,y) o(x,y) H×nh 4.2 Läc ®ång h×nh. B¶ng 4.1 C¸c hÖ sè cña bé läc 5 ´ 5 ®­îc dïng theo kiÓu läc ®ång h×nh. 0.02675 -0.001526 -0.007420 -0.001526 -.002675 -0.001526 -0.034115 -0.059471 -0.034115 -.001526 -0.007420 -0.059471 0.902895 -0.059471 -.007420 -0.001526 -0.034115 -0.059471 -0.034115 -.001526 -0.002675 -0.001526 -0.007420 -0.001526 0.002675 Dïng ch­¬ng tr×nh (2.1) trong ch­¬ng 2, chóng ta cã thÓ thiÕt kÕ bé läc FIR cã ®Æc tuyÕn m« t¶ b»ng biÓu thøc (4.8). C¸c hÖ sè cña bé läc 5 ´ 5 cã gH = 1.0, gL = 0.5 vµ D0 = 0.8 p ®­îc cho ë b¶ng 4.1. §¸p øng tÇn sè ®­îc cho ë h×nh 4.3. Ch­¬ng tr×nh läc ¶nh dïng bé läc FIR ®­îc cho ë trong ch­¬ng 3, ch­¬ng tr×nh 3.2, cã thÓ thay ®æi thµnh läc ®ång h×nh. Chó ý r»ng, nÕu logarit cña gi¸ trÞ ®iÓm ¶nh ®· ®­îc chuyÓn vµo bé ®Öm, th× bé ®Öm chuyÓn ¶nh trong h×nh 3.1 ph¶i cã kiÓu "float" thay cho kiÓu "unsigned char". KÕt qu¶ cña ch­¬ng tr×nh ®­îc chøa vµo c¸c biÕn con trá float thay thÕ cho c¸c biÕn gi¸ trÞ nguyªn. Tr­íc khi lÊy logarit, tèt nhÊt lµ nªn chia c¸c møc x¸m cña ¶nh ®Çu vµo n»m trong kho¶ng gi÷a 0.0000001 ®Õn 10. §iÒu nµy sÏ h¹n chÕ ®Çu vµo víi phÇn chia cña hÖ sè logarit, viÖc ®ã sÏ qui ®Þnh sù ph©n ly gi÷a c¸c gi¸ trÞ ®iÓm, ngaäi trõ gi¸ trÞ kh«ng, gi¸ trÞ nµy sÏ lµ -¥ trong hÖ sè logarit. Bµi tËp 4.1 Thay ®æi ch­¬ng tr×nh 3.2 ®Ó ®­a ra bé läc ®ång h×nh. Chóng ta sÏ kiÓm tra kh¸i niÖm läc ®ång h×nh. H×nh 4.5 ®­a ra mét ¶nh sÏ ®­îc sö dông ®Ó kiÓm tra. H×nh 4.6 tr×nh bµy mét ¶nh sau khi ¸p dông läc ®ång h×nh víi bé läc cã hÖ sè cho trong b¶ng 4.1. B¹n chó ý r»ng nhiÒu ®Æc ®iÓm trong ¶nh b©y giê trë nªn râ rµng h¬n. Tuy nhiªn, läc ®ång h×nh ®· kh«ng di chuyÓn mét vµi ¶nh h­ëng ¸nh s¸ng, còng nh­ c¸c vïng ph¶n chiÕu vµ bãng tèi. Bµi tËp 4.2 1. ThiÕt kÕ bé läc 7 ´ 7 dïng xÊp xØ hµm Butterword cho bëi biÓu thøc (4.8) víi gH = 1.0, gL= 0.25 vµ D0 = 0.8 p vµ gH = 1.0, gL= 0.25 vµ D0 = 0.6 p. ThiÕt kÕ bé läc FIR 7 ´ 7 dïng xÊp xØ hµm bé läc th«ng cao Butterword ®­îc cho trong vÝ dô 2.6 trong ch­¬ng 2. 2. Dïng bé läc cã c¸c hÖ sè cho trong b¶ng 4.1 vµ thiÕt kÕ ®Ó läc ¶nh cho trªn ®Üa víi file cã tªn lµ "TESH.IMG". 3. B©y giê läc ¶nh "TESH. IMG" víi bé läc th«ng cao cã cïng ®Æc tuyÕn. 4. LÆp l¹i phÇn 2 vµ 3 trªn ¶nh "PISTON.IMG" cã s½n trªn ¶nh ®i kÌm 5. Gi¶i thÝch c¸c kÕt qu¶ kh¸c nhau thu ®­îc tõ bµi tËp nµy. H×nh 4.3 ¶nh 3-D thiÕt kÕ bé läc 5 ´ 5 víi D0 = 0.8p, gL= 0.5. HÖ sè ®­îc cho trong b¶ng 4.1. H×nh 4.4 §å thÞ ln(x). H×nh 4.5 ¶nh dïng kiÓm tra läc ®ång h×nh. H×nh 4.6 ¶nh ®· läc ®ång h×nh. 4.4 Läc pha t­¬ng ph¶n Gi¶i ph¸p läc pha t­¬ng ph¶n ®­îc m« t¶ tèt nhÊt b»ng biÓu ®å h×nh 4.7. ¶nh I(x,y) ®i qua bé läc th«ng toµn bé víi c¸c ®Æc tuyÕn pha m« t¶ ë h×nh 4.8. H(w1 ,w 2) + - I(x,y) g(x,y) H×nh 4.7 S¬ ®å khèi cña läc pha t­¬ng ph¶n. wc -p D(w1 ,w 2) f(w1 ,w 2) 1 D(w1 ,w 2) H (w1 ,w 2) H×nh 4.8 §Æc tuyÕn pha vµ biªn ®é cña PCF. Läc pha t­¬ng ph¶n (PCF) ®­îc dïng trong läc kh«ng gian ®Ó hoµn tr¶ l¹i c¸c chi tiÕt cã thÓ nh×n thÊy ®­îc víi gradient pha. Phæ pha cña ¶nh mang theo nhiÒu tin tøc vÒ ¶nh h¬n lµ biªn ®é phæ. Chóng ta sÏ lµm râ ®iÒu nµy trong ch­¬ng 7. Cã lÏ sÏ lµ hîp lý h¬n nÕu chóng ta xö lý trùc tiÕp gãc pha cña ¶nh ®Ó lµm næi ¶nh h¬n lµ xö lý biªn ®é ¶nh. Tõ s¬ ®å khèi h×nh 4.7 ta cã thÓ viÕt : (4.9) LÊy biÕn ®æi Fourier c¶ hai vÕ cña (4.9) ta cã : hoÆc (4.10) Khi H(w1,w2) = 1 víi D(w1,w2) < wc vµ H(w1,w2) = -1 víi D(w1,w2) ³ wc th× víi D(w1,w2) < wc (4.11) vµ víi D(w1,w2) ³ wc (4.12) th× ®©y lµ bé läc th«ng cao (HPF) ®èi xøng vßng trßn, víi mét sù víi chuyÓn tiÕp ®ét ngét tõ gi¶i th«ng sang d¶i ch¾n. H×nh 4.9 (a) BÒ mÆt cña PÝt t«ng; (b) Läc b»ng bé läc PCF víi ®iÓm (c) Läc b»ng bé läc PCF víi ®iÓm ; (d) Läc ¶nh víi bé läc HPF cã miÒn chuyÓn tiÕp dèc cã ®iÓm c¾t . 4.5 Thay ®æi l­îc ®å møc x¸m L­îc ®å møc x¸m (Histogram) trong mét ¶nh ®­îc ®Þnh nghÜa bëi (4.13) ë ®©y n(i) = tæng c¸c møc x¸m trong ¶nh cã gi¸ trÞ i vµ n = tæng sè c¸c møc x¸m trong ¶nh. Sù ph©n bè p(i) hoÆc n(i) cã thÓ cung cÊp th«ng tin vÒ d¸ng ®iÖu cña ¶nh. Mét ¶nh cã ph©n bè møc x¸m gièng nh­ h×nh 4.10a th× cã s¾c mµu tèi, mét ¶nh ph©n bè møc x¸m nh­ h×nh 4.10b th× cã s¾c mµu s¸ng. V× lý do nµy, ta cã thÓ lµm næi ¶nh b»ng c¸ch thay ®æi ph©n bè n(i) ®Ó chØnh l¹i c¸c s¾c mµu cña c¸c møc x¸m trªn ¶nh. 4.5.1 Xö lý t­¬ng ph¶n ViÖc më réng møc x¸m tuyÕn tÝnh cã thÓ thùc hiÖn b»ng c¸ch ¸nh x¹ møc x¸m cña ¶nh gèc qua hµm ¸nh x¹ tuyÕn tÝnh chØ trªn h×nh 4.11. §ã lµ: (4.14) ë ®©y, r lµ mét møc x¸m trªn ¶nh gèc vµ s lµ møc x¸m ®· qua ¸nh x¹. ¶nh ¸nh x¹ sÏ cã møc x¸m kÐo dµi trong kho¶ng gi÷a 0 vµ 255. §iÒu nµy cã thÓ ®­a ®Õn mét vµi c¶i thiÖn ®èi víi ¶nh, vµ ®­îc sö dông nh­ c«ng ®o¹n cuèi cïng trong tÊt c¶ ch­¬ng tr×nh läc ®­îc cung cÊp trong quyÓn s¸ch nµy. i 255 0 a n(i) i 255 0 b n(i) H×nh 4.10 (a) L­îc ®å møc x¸m cña mét ¶nh cã s¾c mµu tèi; (b) L­îc ®å møc x¸m cña mét ¶nh cã s¾c mµu s¸ng. r rmax rmin 0 255 s H×nh 4.11 Thang chia møc x¸m tuyÕn tÝnh. 4.5.2 San b»ng l­îc ®å møc x¸m Sù biÕn ®æi biÓu ®å ph©n bè c¸c møc x¸m cã thÓ ®¹t ®­îc mét c¸ch gÇn ®óng b»ng c¸ch xÐt hµm mËt ®é x¸c suÊt liªn tôc pr(r) thay cho h(i). C¸i mµ chóng ta cÇn ®Õn lµ cã ®­îc mét phÐp ®æi ¸nh x¹ møc x¸m trªn ¶nh gèc, thay biÕn r bëi mét biÕn míi s v× vËy sù ph©n bæ møc x¸m trªn ¶nh biÕn ®æi theo c«ng thøc sau: (4.15) BiÕn ®æi ng­îc ®­îc cho bëi (4.16) Trong ®ã vµ lµ hµm ®¬n gi¸ trÞ ®¬n ®iÖu t¨ng theo r vµ s. NÕu chØ râ hµm mËt ®é x¸c xuÊt cña ¶nh ®­îc biÕn ®æi th× tõ lý thuyÕt x¸c xuÊt ta cã thÓ viÕt: (4.17) Chóng ta gi¶ thiÕt r»ng, t¹i mét thêi ®iÓm, ¶nh gèc vµ ¶nh qua ¸nh x¹ lµ c¸c hµm liªn tôc víi hai biÕn kh«ng gian ®éc lËp x vµ y. B©y giê h·y xem ®Õn sù biÕn ®æi (4.18) Trong ®ã vÕ bªn ph¶i ®­îc biÕt ®Õn nh­ hµm ph©n bè tÝch luü (cumulative distribution function - CDF). Tõ c«ng thøc (4.18) chóng ta cã thÓ viÕt: (4.19) Thay thÕ c«ng thøc (4.19) vµo (4.17) chóng ta cã (4.20) V× vËy, phÐp biÕn ®æi cho bëi c«ng thøc (4.18) cho ¶nh møc x¸m cã phæ ®ång ®Òu. BiÕn ®æi trªn cã thÓ ®­îc viÕt d­íi d¹ng tæng qu¸t ho¸ nh­ sau: (4.21) HoÆc, chóng ta muèn ¸nh x¹ ¶nh møc x¸m n»m gi÷a 0 vµ 255, chóng ta cã thÓ thay ®æi nh­ sau: (4.22) Chó ý r»ng v× c«ng thøc (4.21) lµ mét xÊp xØ cña c«ng thøc (4.18) b»ng c¸ch cho r»ng ¶nh ¸nh x¹ cã thÓ cã l­îc ®å møc x¸m kh«ng thùc sù ®ång ®Òu. Mét nh©n tè kh¸c còng kh«ng ®­îc quan t©m trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi, ®ã lµ víi mét sè ¶nh mµ c¸c møc x¸m kh«ng phñ kýn c¸c miÒn th× CDF sÏ gi÷ l¹i h»ng sè ë nh÷ng miÒn kh«ng ®­îc phñ kýn ®ã. Nh÷ng nh©n tè nµy sÏ cho kÕt qu¶ trong ¶nh ¸nh x¹ mµ ë ®ã l­îc ®å møc x¸m lµ xÊp xØ gÇn nhÊt víi l­îc ®å møc x¸m ®ång ®Òu ®­îc rót ra tõ ¶nh gèc. Ch­¬ng tr×nh 4.1 cho d­íi ®©y dïng cho viÖc san b»ng l­îc ®å møc x¸m. Ch­¬ng tr×nh 4.1 "UNI_HIST.C". /* PROGRAM 4.1 “UNI_HIST.C”. Histogram equalization. */ /* Histogram equalization. */ #define MAX 16384 #include #include #include #include #include #include void main() { int image_length,image_width,i,j,ch,true_length; unsigned long int histo[256],s[256]; char file_name[14]; unsigned char buff[MAX]; int k,n,ind; double nsq; float range; FILE *fptr,*fptr2; clrscr(); printf("Enter file name of image -->"); scanf("%s",file_name); fptr=fopen(file_name,"rb"); if(fptr==NULL) { printf("%s does not exist.",file_name); exit(1); } printf("Enter file name for storing mapped image-->"); scanf("%s",file_name); gotoxy(1,3); printf(" "); ind=access(file_name,0); while(!ind) { gotoxy(1,3); printf("File exists. Wish to overwrite? (y or n)-->"); while(((ch=tolower(getch()))!='y')&&(ch!='n')); putch(ch); switch(ch) { case 'y': ind=1; break; case 'n': gotoxy(1,3); printf( " "); gotoxy(1,2); printf(" "); gotoxy(1,2); printf("Enter file name -->"); scanf("%s",file_name); ind=access(file_name,0); } } fptr2=fopen(file_name,"wb"); nsq=(double)filelength(fileno(fptr)); printf("\nIs this a square image ? (y or n) "); while(((ch=tolower(getch()))!='y')&&(ch!='n')); putch(ch); switch(ch) { case 'y': image_length=image_width=sqrt(nsq); break; case 'n': printf("Enter image width--> "); scanf("%d",&image_width); image_length=(int)(nsq/image_width); } printf("\n image size= %d x %d",image_length,image_width); true_length=0.95*image_length; /* Generate Histogram.*/ for(i=0;i<256;i++) histo[i]=0; for(i=0;j<true_length;i++) for(j=0;j<image_width;j++) histo[getc(fptr)]++; /* Generate CDF. */ s[0]=histo[0]; for(i=1;i<256;i++) s[i]=s[i-1]+histo[i]; /* scaling*/ range=(float)(s[255]-s[0]); for(i=1; i<256; i++) s[i]=(int)((float)(s[i]-s[0]))*255.0/range; /* Mapping into a uniform histogram.*/ rewind(fptr); k=0 ; for(i=0; i<image_length; i++) for(j=0; j<image_width; j++) { ch=s[getc(fptr)]; buff[k]=(unsigned char)ch; k++; if((k==MAX)||(ch==EOF)) { for(n=0;n<k;n++) putc((int)buff[n],fptr2); k=0; } } fclose(fptr); fclose(fptr2); printf("\n\nDONE."); } §Ó kiÓm tra viÖc san b»ng l­îc ®å møc x¸m chóng ta xem xÐt ¶nh trªn h×nh 4.12a. §©y lµ ¶nh cña mét ng­êi t­¬ng ph¶n víi nÒn s¸ng. Khi chôp ¶nh nµy ®· kh«ng dïng ®Ìn ®Ó gi¶m ®é s¸ng cña nÒn. ¶nh sau khi san b»ng møc x¸m ®­îc cho trªn h×nh 4.12b. DÔ dµng nhËn thÊy ®­îc sù thay ®æi so víi ¶nh gèc. ¶nh cung cÊp cho b¹n thö nghiÖm ®­îc cung cÊp s½n trªn ®Üa kÌm theo víi tªn "ISLAM.IMG". H×nh 4.12 (a) ¶nh gèc dïng cho san b»ng l­îc ®å møc x¸m. H×nh 4.12 (b) ¶nh sau khi san b»ng l­îc ®å møc x¸m. 4.5.3 Thay ®æi l­îc ®å møc x¸m Kü thuËt san b»ng l­îc ®å møc x¸m ®­a ra mét ph­¬ng ph¸p trong ®ã cã thÓ n©ng cao chÊt l­îng ¶nh qua viÖc lµm b×nh ®¼ng tÇm quan träng gi÷a c¸c møc x¸m. Tuy nhiªn, cã thÓ trong mét vµi øng dông ng­êi ta cÇn n©ng cao møc x¸m hay mét kho¶ng møc x¸m nµo ®ã. V× vËy, cÇn ph¶i ¸nh x¹ ¶nh møc x¸m ®Ó l­îc ®å møc x¸m cña nã tu©n theo mét ph©n phèi ®Æc biÖt. Chóng ta thùc hiÖn ®iÒu nµy b»ng c¸ch nµo, h·y quay l¹i mét chót víi ¶nh møc x¸m liªn tôc, ®Ó vµ lµ hµm mËt ®é x¸c xuÊt t­¬ng øng cña ¶nh gèc vµ ¶nh ¸nh x¹ riªng biÖt. §Ó chuyÓn ®æi ¶nh gèc thµnh ¶nh cã l­îc ®å møc x¸m c¸c møc x¸m ®ång ®Òu chóng ta dïng hµm ¸nh x¹ CDF, vÝ dô: (4.23) NÕu ¶nh ¸nh x¹ ®· cã s½n, th× c¸c møc x¸m cña nã cã thÓ ®­îc ¸nh x¹ sang phæ l­îc ®å møc x¸m ®ång ®Òu qua CDF nh­ sau: (4.24) Bëi v× ¶nh ¸nh x¹ võa nhËn ®­îc tõ ¶nh gèc, th× sau ®ã nã sÏ ¸nh x¹ vµo cïng ¶nh cã l­îc ®å møc x¸m ®­îc lµm b»ng nhau (®ång bé). §ã lµ: (4.25) hay (4.26) Trong ®ã r vµ z lµ hai biÕn t­¬ng øng thÓ hiÖn møc x¸m cña ¶nh gèc vµ ¶nh ¸nh x¹. C¸i ta cÇn lµ thu ®­îc z nh­ lµ mét hµm trùc tiÕp cña r, nghÜa lµ: (4.27) §Ó cã ®­îc gi¶i ph¸p theo c«ng thøc gi¶i tÝch (4.26) cho tr­êng hîp chung cã thÓ lµ khã kh¨n hoÆc kh«ng thÓ lµm ®­îc. Tuy nhiªn, gi¶i ph¸p ®å thÞ lµ rÊt cã thÓ, vµ h×nh 4.13 minh ho¹ thñ tôc cho gi¶i ph¸p nµy. Víi mét møc x¸m ®­îc chän r1 thu ®­îc T(r1). ChiÕu T(r1) lªn G(z) thu ®­îc møc x¸m ¸nh x¹ z1. Bëi v× trong thùc tÕ chóng ta th­êng xö lý ¶nh rêi r¹c chø kh«ng ph¶i ¶nh liªn tôc, nªn CDF sÏ ®­îc viÕt l¹i nh­ sau: (4.28) vµ (4.29) ë ®©y n0(i) vµ nm(i) lµ c¸c m¶ng mµ phÇn tö thø i cña nã chøa tæng sè møc x¸m, cã gi¸ trÞ i trong ¶nh gèc vµ ¶nh ¸nh x¹. Sù xÊp xØ n¶y sinh trong tr­êng hîp rêi r¹c, dÉn ®Õn khã cã thÓ ®¹t ®­îc c¸c gi¸ trÞ cña r vµ z ®Ó ®óng b»ng . Tuy nhiªn cã thÓ t×m mét gi¸ trÞ cña z sao cho víi bÊt kú r biÓu thøc sau ®©y ®­îc tho¶ m·n: (4.30) (xem h×nh 4.14.) G(z) G(z1) r1 r z1 z T(r) T(r1) H×nh 4.13 BiÓu diÔn ®å thÞ cña c«ng thøc (4.26). G(z) r1 r z1 z T(r) H×nh 4.14 BiÓu diÔn ®å thÞ cña tr­êng hîp mÉu. Do vËy, dùa trªn c¸c vÊn ®Ò th¶o luËn ë trªn vµ h×nh 4.14 chóng ta cã thÓ thùc hiÖn tõng b­íc theo thñ tôc sau ®Ó x¸c ®Þnh ¸nh x¹ gi÷a r vµ z. 1. Quy ®Þnh l­îc ®å møc x¸m cho ¶nh ¸nh x¹. 2. TÝnh CDF vµ riªng rÏ sö dông c«ng thøc (4.28) vµ (4.29) 3. Cho r = 0 ®Õn 255 ( b­íc nh¶y b»ng 1) thùc hiÖn: a. T×m z sao cho b. L­u gi÷ trong m¶ng F, t¹i vÞ trÝ r, gi¸ trÞ b»ng cña z; nghÜa lµ F(r) = z. Thñ tôc trªn mang l¹i m¶ng ¸nh x¹ KÕt qu¶ nµy cã thÓ ®­îc dïng ®Ó chuyÓn ®æi ¶nh gèc sang mét ¶nh cã møc x¸m xÊp xØ víi møc x¸m ®· quy ®Þnh. Víi thñ tôc trªn ®Ó thùc hiÖn chóng ta cÇn chia kho¶ng vµ v× thÕ chóng cung cÊp cïng kho¶ng ®éng cña c¸c møc x¸m. Chó ý r»ng vµ lµ nh÷ng hµm ¸nh x¹ chóng ¸nh x¹ ¶nh gèc vµ ¶nh chuyÓn ®æi thµnh ¶nh san b»ng møc x¸m. V× thÕ, c«ng thøc (4.28) vµ (4.29) sÏ ®­îc viÕt l¹i nh­ sau: (4.31) (4.32) ViÖc quy ®Þnh l­îc ®å møc x¸m. Cã mét kü thuËt chuÈn ®Ó sinh ra l­îc ®å møc x¸m cho ¶nh chiÕu. Nh÷ng kü thuËt nµy ®­îc m« t¶ sau ®©y. Ph©n phèi Gauss. Ph©n phèi cho r»ng (4.33) Trong ®ã m = kú väng to¸n häc hay trÞ trung b×nh. s = sai ph­¬ng. Chó ý r»ng h(z) gi¶m kho¶ng 90 phÇn tr¨m gi¸ trÞ tèi ®a cña nã t¹i Do ®ã, s biÓu hiÖn bÒ réng cña ph©n phèi. Tham sè s vµ m cã thÓ ®­îc ®iÒu chØnh cho ®Õn khi ®¹t ®­îc kÕt qu¶ mong muèn trªn ¶nh ra. CÇn chó ý r»ng thùc hiÖn phÐp chiÕu c¸c l­îc ®å møc x¸m kh¸c nhau phô thuéc vµo ¶nh, bëi vËy cÇn ph¶i t¨ng c­êng ¶nh. TuyÕn tÝnh tõng ®o¹n (Piecewise linear). Mét c¸ch tiÕp cËn xen kÏ linh ®éng h¬n ph­¬ng ph¸p Gaussian lµ sö dông c¸c ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu diÔn ph©n phèi mong muèn. H×nh 4.15 ®­a ra ph­¬ng ph¸p nh­ vËy. C¸c tham sè vµ h cã thÓ ®­îc thay ®æi ®Õn tËn khi thu ®­îc ¶nh mong muèn. H×nh 4.15 cã thÓ ®­îc tr×nh bµy nh­ sau: qL qH 0 m 255 z h k j 1 p(z) H×nh 4.15 Hµm tuyÕn tÝnh tõng ®o¹n. 1. TÝnh: 2. Víi vµ víi 3. TÝnh: 4. Víi vµ víi Ph­¬ng ph¸p xen kÏ trªn, chØ sö dông hai ®o¹n th¼ng, ®­îc chØ trªn h×nh 4.16. Víi Vµ víi Tham sè vµ h cã thÓ ®­îc ®iÒu chØnh xÊp xØ víi ph©n phèi mong muèn. VÝ dô, nÕu chóng ta ®Ætth× ta sÏ thu ®­îc ph©n bè ®ång ®Òu. pz(z) gL gH h 0 m 255 z H×nh 4.16 XÊp xØ hai ®o¹n th¼ng. C¸c d¹ng ph©n phèi kh¸c. Cã mét sè d¹ng ph©n phèi kh¸c còng ®­îc sö dông ®Ó n©ng cao chÊt l­îng ¶nh. C¸c d¹ng nµy ®­îc cho d­íi ®©y. Víi nh÷ng d¹ng nµy chóng ta cã thÓ cã ®­îc mét gi¶i ph¸p gÇn nhÊt víi c«ng thøc (4.26). Hµm mò: (4.34) Hµm chuyÓn ®æi ®­îc cho bëi (4.35) Hµm Rayleigh: (4.36) Hµm chuyÓn ®æi ®­îc cho bëi (4.37) Hµm hyperbolic (c¨n bËc 3): (4.38) Hµm hyperbolic (logarit) (4.40) Hµm chuyÓn ®æi ®­îc cho bëi (4.41) Thùc tÕ khi thùc hiÖn c«ng thøc trªn chóng ta sÏ thay thÕ b»ng h(i). B©y giê lµ lóc chóng ta ph¸t triÓn c¸c ch­¬ng tr×nh biÕn ®æi l­îc ®å møc x¸m. Bµi tËp 4.3 1. ViÕt ch­¬ng tr×nh C ®Ó thay ®æi l­îc ®å møc x¸m trªn c¬ së hµm tuyÕn tÝnh møc ®é bé phËn h×nh 4.15. KiÓm tra ch­¬ng tr×nh trªn ¶nh "ISLAM.IMG". 2. T­¬ng tù nh­ c©u 1, nh­ng xuÊt ph¸t tõ c¸c c«ng thøc (4.35), (4.37), (4.39), vµ (4.41). 3. LËp ch­¬ng tr×nh cho phÐp b¹n chän hµm san b»ng, gaussian, mò, Rayleigh, hyperbolic (c¨n bËc 3), hoÆc hyperbolic (logarith), sau ®ã ¸nh x¹ ¶nh thÝch hîp. H×nh 4.17 lµ ¶nh "ISLAM.IMG" sau khi sö dông ph©n phèi gaussian víi vµ . Chó ý r»ng ¶nh nµy cã hiÓn thÞ nhiÒu chi tiÕt h¬n ¶nh san b»ng møc x¸m trªn h×nh 4.12b. Tuy nhiªn, b¹n sÏ thö nghiÖm víi s vµ m kh¸c nhau ®Ó ph¸t hiÖn ra ­u ®iÓm cña ph­¬ng ph¸p nµy. H×nh 4.17 ¶nh xö lý dïng ph©n phèi Gauss ®Ó biÕn ®æi l­îc ®å møc x¸m. 4.6 Läc trung vÞ Trung vÞ M cña mét tËp hîp sè ®­îc x¸c ®Þnh sao cho mét nöa c¸c gi¸ trÞ trong tËp lín h¬n M hoÆc mét nöa c¸c gi¸ trÞ nhá h¬n M. Läc trung vÞ trong ¶nh ®­îc ¸p dông bëi ®Çu tiªn chän mét cöa sæ cã kÝch th­íc N, ë ®©y N ch½n. Cöa sæ nµy hoÆc miÒn cung cÊp sÏ ®­îc quÐt qua ¶nh. §iÓm trung t©m cña miÒn cung cÊp, t¹i bÊt kú n¬i nµo trong ¶nh, ®­îc thay thÕ b»ng trung vÞ cña c¸c gi¸ trÞ ®iÓm cña c¸c miÒn l©n cËn. Läc trung vÞ lµm cho ®iÓm ¶nh trë nªn næi tréi h¬n so víi c¸c ®iÓm xung quanh. Nã lo¹i trõ ¶nh h­ëng cña c¸c nhiÔu kim, c¶i thiÖn kh¶ n¨ng chèng nhiÔu cña tÝn hiÖu. Läc trung vÞ cã thÓ ®­îc bæ xung b»ng c¸c biÖn ph¸p ®· ®­îc ph¸t triÓn cho bé läc FIR. Bµi tËp 4.4 ViÕt mét ch­¬ng tr×nh dùa trªn s¬ ®å h×nh 4.18 ®Ó ®­a ra läc trung vÞ. KiÓm tra läc trung vÞ trªn ¶nh thu ®­îc khi dïng biÓu thøc l­îc ®å møc x¸m vµ giíi thiÖu trªn h×nh 4.12b. Chó ý r»ng mét ¶nh thu ®­îc khi dïng biÓu thøc l­îc ®å møc x¸m lµ mét ¶nh cã nhiÔu. KÕt qu¶ cña sö dông bé läc trung vÞ kÝch th­íc 5 ´ 5 ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4.19. Cã mét vµi c¶i thiÖn vÒ chÊt l­îng ¶nh ®­îc hiÓn thÞ ë ®©y. Tuy nhiªn, chÊt l­îng ¶nh sÏ tèt h¬n nÕu ta ®em trung b×nh ¶nh gèc víi ¶nh kÕt qu¶ läc trung vÞ. H×nh 4.18 Läc trung vÞ H×nh 4.19 KÕt qu¶ thu ®­îc sau khi ¸p dông läc trung vÞ kÝch th­íc 5 ´ 5 trªn ¶nh ®· ®­îc biÕn ®æi l­îc ®å møc x¸m.