Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 7: Các phép toán đại số

83 CHƯƠNG 7 CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ 7.1 GIỚI THIỆU Các phép toán đại số là các phép toán tạo ra ảnh đầu ra bằng cách lấy tổng, hiệu, tích hay thương từng điểm ảnh của hai ảnh đầu vào. trong trường hợp tổng và tích, đầu vào có thể nhiều hơn hai ảnh. Nói chung, một trong các ảnh vào là hằng số. Tuy nhiên, cộng, trừ, nhân, chia với hằng số có thể xem như phép toán tuyến tính trên điểm, như đã đề cập trong chương 6. Cũng đúng đối với các trường hợp mà ảnh đầu vào giống hệt nhau. 7.1.1 Định nghĩa Bốn phép toán đại số xử lý ảnh được biểu diễn bằng biểu thức toán học như sau ),(),(),( yxByxAyxC  (1) ),(),(),( yxByxAyxC  (2) ),(),(),( yxByxAyxC  (3) ),(),(),( yxByxAyxC  (4) trong đó A(x,y) và B(x,y) là ảnh vào và C(x,y) là ảnh ra. Ta có thể thiết lập các phương trình đại só phức tạp gồm nhiều ảnh bằng cách kết hợp chúng một thích ứng. 7.1.2 Mục đích của các phép toán đại số Một ứng dụng quan trọng của phép cộng ảnh là lấy trung bình nhiều ảnh của cùng một cảnh với nhau. Phương pháp này thường sử dụng và thành công để làm giảm ảnh hưởng của nhiễu cộng ngẫu nhiên. Phép cộng ảnh cũng có thể được sử dụng để thêm nội dung của một ảnh vào ảnh khác, tạo ra một kết quả phơi sáng kép (double-exposure). Phép trừ ảnh được sử dụng để di chuyển một mẫu hình không ưa thích ra khỏi ảnh. Điều này có thể dần dần làm thay đổi sắc thái mẫu hình phía sau, mô hình nhiễu tuần hoàn, hay bất kỳ vết bẩn thêm vào nào khác tại từng điểm trong ảnh. Phép trừ cũng được sử dụng trong việc phát hiện những thay đổi giữa hai ảnh của cùng một cảnh. Ví dụ, người ta có thể phát hiện sự di chuyển bằng cách trừ liên tiếp các ảnh của một cảnh. Phép trừ ảnh cũng đòi hỏi phải tính gradient, một hàm thường dùng cho việc xác định cạnh biên của ảnh. Phép nhân và phép chia ít được ứng dụng trong xử lý ảnh số, nhưng chúng có những công dụng quan trọng. Cả hai phép toán đều được sử dụng để hiệu chỉnh các kết quả của bộ số hoá, mà trong đó tính nhạy cảm của bộ cảm biến ánh sáng thay đổi từ điểm này sang điểm khác bên trong ảnh. Phép chia có thể tạo ra các ảnh tỷ lệ quan trọng trong phân tích ảnh màu và ảnh đa phổ (chương 21). Phép nhân với một ảnh mặt nạ (mask image) có thể xoá đi những phần nào đó của ảnh, chỉ để lại những đối tượng đáng quan tâm. 84 7.2 CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ VÀ LƯỢC ĐỒ Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu lược đồ ra của phép toán tổng và hiệu. Việc này mang lại những hiểu biết về các phép toán và sự xác định tỷ lệ cần thiết để đặt các mức xám đầu ra vào phạm vi cho trước. Chúng tôi cũng sẽ trình bày một kỹ thuật xác định mật độ quang học tích hợp (IOD) của một ảnh bị nhiễu cộng ngẫu nhiên làm bẩn. 7.2.1 Lược đồ của ảnh tổng (Histograms of Sum Images) Giả thiết rằng, đối với phép toán trong biểu thức (1), ảnh vào A(x,y) và B(x,y) có các lược đồ mức xám HA(D) và HB(D) tương ứng. Giả sử chúng ta mong muốn xác định lược đồ ra HC(D). Nếu ảnh vào giống hệt nhau, hoặc một trong hai ảnh là hằng số, thì quá trình chỉ còn lại một phép toán trên điểm và kết quả cho trong chương 6. Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp các ảnh không có liên quan với nhau. Hai ảnh vào là không liên quan với nhau nếu lược đồ hai chiều chung của chúng là )()(),( BBAABAAB DHDHDDH  (5) Là tích của hai lược đồ ảnh riêng lẻ. Về mặt thực tiễn, điều này có nghĩa các ảnh không có liên quan. Chú ý rằng biểu thức (5) không được thoả mãn nếu ảnh đầu vào giống hệt nhau, nhưng nó sẽ thoả mãn nếu ít nhất một ảnh là ngẫu nhiên còn các ảnh kia là độc lập thống kê. Chúng ta có thể biến đổi lược đồ hai chiều lược đồ một chiều ở rìa bằng cách lấy tích phân một trong các biến độc lập; cụ thể là,     BBAABA dDDDHDH ),()( (6) Cho nên, cho biểu thức (5), chúng ta có thể tạo ra một lược đồ một chiều bởi     BBBAA dDDHDHDH )()()( (7) Tuy nhiên, biểu thức (1) ngụ ý rằng tại mọi điểm, BCA DDD  (8) Thay vào vế phải của biểu thức (7) ta được     BBBBCA dDDHDDHDH )()()( (9) Lược đồ mức xám một chiều này là hàm của mức xám đầu ra và vì thế là lược đồ đầu ra. Bây giờ chúng ta có thể viết lược đồ đầu ra của một phép toán mà tổng các ảnh không có liên quan với nhau là )(*)()( BBAACC DHDHDH  (10) trong đó dấu * là phép toán nhân chập được xác định bởi tích phân trong biểu thức (9). Tích phân của tích chập được đề cập chi tiết hơn trong chương 9, nhưng phát triển dưới đây sẽ minh hoạ phép toán này. giả sử chúng ta mong muốn nhân chập hai hàm Gauss giống nhau, mỗi hàm cho bằng . Do đó      dyeeee yxyxx 2222 )(. (11) 2xe 85 Khai triển số mũ và kết hợp các số hạng ta có      dyeee yxyxxx )2( 2222 (12) Bây giờ ta thêm một tích mà kết quả của tích này là 1, ta được      dyeeeee xxyxyxxx 2/2/)2( 222222 .. (13) và sắp xếp lại như sau      dyeeee xyxyxxx 2/)4/(2 22222 . (14) Kết hợp thừa số trong thành phần số mũ ta được      dyeeee xxyxx 2/)2/(2 2222 . (15) Sắp xếp lại biểu thức trên ta có      dyeeee yxyxxxx )]4/1(2/[)2(2/ 22222 (16) Bây giờ chúng ta sử dụng tính chất hàm Gauss đó là      22/)( 2 22  dxe x (17) và biểu thức (16) trở thành 2/ 222 ) 4 1(2 xxx eee    (18) Một phát triển tương tự nhưng tổng quát hơn cho thấy rằng 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2/)( 2121 2/)( 2 2/)( 1 2     xxx eAAeAeA (19) trong đó 213   (20) và 22 2 1 2 3   (21) Điều này có nghĩa rằng việc nhân chập hai hàm Gauss sẽ tạo ra hàm Gauss thứ ba được dịch (shift) và khái quát hơn, như biểu thức (21) cho thấy. Nói chung, tích chập "làm bẩn" một hàm. Bởi vì thêm nhân chập các ảnh không có liên quan với lược đồ của chúng, chúng ta có thể xem rằng tổng các ảnh không liên quan chiếm giữ một phạm vi mức xám rộng hơn phạm vi mức xám của các ảnh thành phần của nó. Thảo luận về phép toán nhân chập sẽ được nhắc lại trong chương 9. 7.2.2 Lược đồ của ảnh hiệu (Histograms of Difference Images) Đối với phép trừ các ảnh không liên quan, biểu thức (10) cho là một ảnh sau khi định nghĩa lại sẽ giống như âm bản của nó. Vì vậy, phép cộng và phép trừ các ảnh không liên quan được thực hiện tương tự nhau. Tuy nhiên, có một trường hợp của phép trừ ảnh cần xem xét hơn nữa: phép trừ các ảnh gần giống nhau là hơi bị sai lệch (misalign). Tình 86 huống này nảy sinh khi trừ các ảnh liên tiếp của một cảnh để phát hiện sự chuyển dời hay thay đổi khác, và sự đăng ký (registration) chính xác không được duy trì (maintain). Giả sử ảnh hiệu được cho bởi ),(),(),( yxxAyxAyxC  (22) biểu thức trên có thể xấp xỉ hoá thành xyxA x yxC     ),(),( (23) nếu x nhỏ. Lưu ý rằng A/x là bản thân một ảnh với một lược đồ và ta ký hiệu là H'A(D). Vì thế, lược đồ của một ảnh hiệu được thay bằng )/(1)( ' xDH x DH AC   (24) (Xem lại chương 6, kết quả của một hằng số gấp lên nhiều lần). Vì lý do đó, việc trừ hơi bị sai lệch các bản sao của một ảnh tạo ra ảnh đạo hàm từng phần. Phương diện đạo hàm từng phần cũng giống như phương diện độ dịch chuyển. 7.2.3 IOD của một ảnh nhiễu Giả sử chúng ta có một ảnh chứa một vết (spot) trên nền đồng dạng và tương phản với nền. Cũng giả sử rằng ảnh bị làm bẩn bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên, và chúng ta muốn xác định IOD của vết. Chúng ta sẽ mô hình hoá giải pháp như sau: Đặt S(x,y) là ảnh khôngcó nhiễu (noise-free) của vết và N(x,y) là ảnh nhiễu xác định trên cùng một miền. Ảnh quan sát được là ),(),(),( yxNyxSyxM  (25) Lược đồ của ba ảnh được cho trong hình 7-1. Chúng ta giả thiết rằng nhiễu có một tâm đối xứng trên lược đồ mà ta không biết giá trị trung bình N0 của nó và lược đồ vết có hình dáng một mũi nhọn tại gốc do bởi nền đồng dạng bao quanh vết. HÌNH 7-1 Hình 7-1 Lược đồ của ảnh vết bị nhiễu Chúng ta muốn xác định 87      a ba ba b dxdyyxNdxdyyxMdxdyyxSIODs 0 00 00 0 ),(),(),( (26) Thay thế tính chất của chương 5, biểu thức (12), ta được ANdDDDHIODs M 00 )(    (27) trong đó A là diện tích miền cần xác định, bây giờ căn cứ vào biểu thức (4) của chương 5, chúng ta có thể viết    0 )( dDDHA M (28) bởi vì toàn bộ các vùng nhiễu và ảnh quan sát được là như nhau, nên    000 )()( dDDHNdDDDHIODs MM (29) và thu gọn lại ta được    0 0 )()( dDDHNDIODs M (30) Đây là biểu thức IOD đơn giản, có được khi N0 đã xác định. Người ta có thể ước lượng N0 bằng cách lấy trung bình mức xám của một khu vực nhỏ cách xa vết. Tuy nhiên, với một bộ các giả thiết hợp lý, chúng ta có thể chứng tỏ rằng đỉnh trái nhất của lược đồ HM(D) xuát hiện tại N0. Giả sử rằng lược đồ nhiễu HN(D) là đối xứng, để cho đỉnh của nó xuất hiện tại giá trị trung bình N0. Vì N(x,y) là ngẫu nhiên, nên hai ảnh là không liên quan gì đến nhau. Biểu thức (10) biểu diễn rằng tổng các ảnh không liên quan có cùng một lược đồ là phép nhân chập của lược đồ với hai ảnh ban đầu. Hơn nữa, đỉnh nhọn tại D = 0 làm cho HS(D) trội hơn hẳn. Chúng ta sẽ thấy trong chương 9 rằng đỉnh nhọn (xung) là hàm đồng nhất dưới phép nhân chập [Chương 9, biểu thức (67)]. Vì thế,lược đồ HM(D) sẽ trội hơn nhờ một đỉnh tại N0, như trong hình 7-1. Tính không đối xứng của HS(D) sẽ khiến cho đỉnh hơi nghêng sang phải, nhưng vị trí của đỉnh giữ nguyên một giá trị ước lượng N0 tốt nếu vết được bao quanh bởi một khối lượng nền hợp lý. Vì thế, lược đồ của ảnh vết bị nhiễu mang lại một cách tính toán dễ dàng ước lượng IOD không nhiễu. 7.3 ỨNG DỤNG CỦA CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ Trong phần này, chúng ta sẽ minh hoạ ứng dụng của các phép toán đại số trong một vài tình huống. 7.3.1 Tính trung bình để giảm nhiễu (Averaging for Noise Reduction) Trong nhiều ứng dụng, việc tính trung bình có thể thu được nhiều ảnh của một cảnh ổn định. Nếu những ảnh này bị một nguồn nhiẽu cộng ngẫu nhiên làm bẩn, thì chúngb có thể được tính trung bình để giảm bớt nhiễu. Trong quá trình tính trung bình, thành phần ổn định của ảnh là không bị thay đổi, trong khi mô hình nhiễu lại bị thay đổi. Giả sử ta có tập M ảnh có dạng ),(),(),( yxNyxSyxD ii  (31) trong đó S(x,y) là ảnh đang xét và Ni(x,y) là ảnh nhiễu giống như nhiễu nổi hạt trên film hay nhiễu điện tử đã giới thiệu trong hệ thống số hoá. Mỗi ảnh trong tập bị một 88 nhiễu khác nhau làm suy biến. Mặc dù chúng ta không biết chính xác các ảnh nhiễu này, chúng ta vẫn giả thiết rằng mỗi ảnh có được từ một bộ (ensemble) các ảnh nhiễu ngẫu nhiên không liên quan đến nhau, tất cả đều có giá trị trung bình bằng 0. Điều này có nghĩa là   0),( yxN i (32)       )(),(),(),(),( jiyxNyxNyxNyxN jiji   (33) và       )(),(),(),(),( jiyxNyxNyxNyxN jiji   (34) trong đó { } ký hiệu toán tử định trước; tức là, {Ni(x,y) } là trung bình của các điểm tại toạ độ x, y của tất cả các ảnh nhiễu trong bộ thứ i. Các biến định trước và ngẫu nhiên sẽ được đề cập chi tiết hơn trong chương 11. Đối với một điểm bất kỳ trong ảnh, ta đều có thể xác định tỷ số năng lượng tín hiệu trên nhiễu (S/N) như sau  ),( ),(),( 2 2 yxN yxSyxP   (35) Nếu ta tính trung bình M ảnh     M i i yxNyxSM yxD 1 ),(),(1),( (36) tye số khả năng tín hiệu trên nhiẽu trở thành                        2 1 2 ),(1 ),(),( M i i yxNM yxSyxP  (37) Tử số không đổi bởi vì việc tính trung bình không ảnh hưởng đến thành phần tín hiệu. Chúng ta có thể đưa thừa số 1/M ra ngoài mẫu số            2 1 2 2 ),(1 ),(),( M i i yxNM yxSyxP  (38) hoặc           M i M j ji yxNyxN yxSMyxP 1 1 22 ),(),( ),(),(  (39) Sử dụng tính chất của biểu thức (33), ta có thể tách mẫu số ra làm hai phần, 89                  M i M j ji M i yxNyxNyxN yxSMyxP i 1 11 2 22 ),(),(),( ),(),(  (40) Phần thứ hai có thể phân tích theo biểu thức (34), trong khi phần thứ nhất có thể viết như một tổng các số hạng,           M i M j ji M i yxNyxNyxN yxSMyxP i 1 11 2 22 ),(),(),( ),(),(  (41) Bây giờ, theo biểu thức (32) thì phần thứ hai của mẫu số bằng 0. Hơn nữa, vì M mẫu nhiễu có được từ bộ mẫu, nên tất cả các phần trong tổngthứ nhất là giống nhau. Cho nên,   ),(),( ),(),( 2 22 yxMP yxNM yxSMyxP   (42) Vì thế, việc tính trung bình M ảnh làm tăng tỷ số năng lượng tín hiệu trên nhiễu lên M lần tai tất cả các điểm trong ảnh. Tỷ số biên độ tín hiệu trên nhiễu bằng căn bậc hai tỷ số năng lượng, chẳng hạn, ),(),( yxPMyxPSNR  (43) và nó tỷ lệ với căn bậc hai số lượng ảnh muốn tính trung bình (M). Hình 7-2 làm sáng tỏ kết quả của phép tính trung bình ảnh. Phần (a) cho thấy một bức ảnh thiên văn của một chùm sao, và ảnh bị nhiễu nổi hạt trên film làm bẩn. Các ảnh trong các phần (b), (c) và (d) là trung bình của hai, bốn và tám ảnh tương ứng liên tiếp của chùm sao. Những kết quả tốt hơn có được trong ảnh là vì mô hình nhiễu nổi hột trên film tích dần lại trong phép tổng diễn ra chậm hơn trên ảnh chùm sao ổn định. HÌNH 7-2 Hình 7-2 Tính trung bình ảnh để giảm nhiễu nổi hột trên film 7.3.2 Phép trừ ảnh 7.3.2.1 Phép trừ nền Kỹ thuật trừ một mô hình có thêm nhiễu được minh hoạ trong hình 7-3. Phần (a) cho thấy một ảnh hiển vi được số hoá chứa hai bộ nhiễm sắc thể pha giữa (metaphase) của 90 con người. Ảnh bị một mô hình có sắc thái nền không đồng đều làm bẩn. Trong phần (b), bàn soi kính hiển vi được di chuyển để vùng phía dưới vật kính trống rỗng. Vì vậy, (b) chỉ chứa mô hình sắc thái nền. Trong phần (c), ảnh ban đầu ở phần (a) trừ đi nền, vì thế đã loại bỏ được sắc thái nền. Một giá trị 64 không đổi được cộng vào mỗi điểm ảnh sau phép trừ. Phía dưới mỗi ảnh là lược đồ mức xám của nó. Lưu ý đến sự phức tạp của nền, nó ảnh hưởng đến lược đồ của phần (a) như thế nào, và lược đồ của phần (c) giống với lược đồ lý tưởng của các đối tượng tối nền trắng đồng nhất như thế nào. Kỹ thuật trừ nền hoạt động tốt trong hình 7-3 bởi vì ảnh có được từ mọtt bộ số hoá mật độ quang học, được sử dụng trong trường hợp nền được thêm vào. Nếu một tham số nào đó ngoài mật độ quang học cũng được số hoá, thì phép trừ không có hiệu lực toán học và sự laọi bỏ nền có lẽ sẽ ít có hiệu quả. Lược đồ trong phần (c) hơi sai khác lược đồ lý tưởng một chút. Đặc biệt, nó có vài điểm ảnh có mức xám bé hơn 64, mà được giả định (theo lý thuyết) là cực tiểu. Điều này là do nhiễu trong quá trình số hoá. Nhiễu bộ số hoá khiến cho các điểm ảnh nền trong phần (a) và (b) có các giá trị mức xám không giống nhau. HÌNH 7-3 Hình 7-3 Phép trừ nền; (a) ảnh ban đầu; (b) nền; (c) ảnh hiệu 7.3.2.2 Phát hiện sự chuyển động Hình 7-4 minh hoạ phép trừ đối với việc phát hẹn sự chuyển động. Phần (a) và (b) cho thấy các bức ảnh không thám (aerial) liên tiếp của một xa lộ. Phần (c) là ảnh hiệu. Xa lộ và xe cộ đứng yên ở một chỗ bị trừ ra, trong khi sự di chuyển của xe cộ lại xuất hiện trong ảnh hiệu. Phần (c) dễ dàng phân tích cho việc phát hiện xe cộ lưu thông hơn nhiều so với phần (a) và (b). Sự ghi chép chưa đầy đủ giữa hai khung hình gây nên một vài cấu trúc tĩnh (stationary structure) để tạo ra độ tương phản thấp, các cạnh đạo hàm (derivative edge) còn dư trong ảnh hiệu. [Xem lại biểu thức (23)] 7.3.2.3 Độ lớn Gradient (Gradient Magnitude) Phép trừ ảnh cũng có thể được sử dụng để tạo ra một đạo hàm quan trọng của ảnh, đó là hàm độ lớn Gradient. Gradient được định nghĩa như sau: Cho một hàm vô hướng f(x,y) và một hệ thống toạ độ với vec tơ đơn vị i theo chiều x và vec tơ j theo chiều y, gradient là vec tơ hàm y yxfj x yxfiyxf       ),(),(),( (44) 91 trong đó  ký hiệu cho toán tử vec tơ gradient. Vec tơ f(x,y) chỉ theo chiều hệ số góc cực đại hướng lên, và độ lớn (chiều dài) của nó bằng với giá trị cuẩ hệ số góc. Một hàm vô hướng quan trọng là độ lớn gradient, được cho bởi 22 ),(                  y f x fyxf (45) Hàm này biểu diễn độ dốc của hệ số góc tại từng điểm, nhưng mất thông tin định hướng. Ngoài ra, vì phép toán căn bậc hai quá mất thời gian tính toán, nên biểu thức (45) thường lấy gần đúng  )1,(),(,),1(),(max),(  yxfyxfyxfyxfyxf (46) tức là, cực đại giá trị tuyệt đối của các hiệu điểm ảnh lân cận ngang và dọc. Độ lớn gradient có giá trị lớn trong các vùng có hệ số góc dốc đứng, như tại các cạnh biên của đói tượng. Hình 7-5 minh hoạ độ lớn gradient của một ảnh mẫu xét nghiệm sinh thiét bắp thịt chụp qua kính hiển vi. Tại các cạnh biên độ lớn gradient cao và thấp ở phần trong của các sợi xám giống nhau. 7.3.3 Phép nhân và phép chia Phép toán nhân có thể sử dụng cho việc lọc bỏ (masking) các phần của một ảnh. Ảnh mặt nạ có giá trị 1 trong những miền muốn giữ nguyên và bằng 0 trong những miền được khử nhiễu. Quá trình nhân một ảnh với một mặt nạ sẽ xoá sạch, hay làm cho bằng 0, miền đã định rõ. Sau đó người ta có thể tạo ra một mặt nạ bổ sung cho ảnh thứ hai để xoá sạch những miền đã được giữ lại trong ảnh thứ nhất. Có thể cộng hai ảnh đã được lọc thành sản phẩm cuối cùng. Phép chia có thể được sử dụng để loại ỏ những kết quả của một hàm biến thiên không gian độ nhậy của bộ số hoá. Phép chia cũng dược dùng để tạo ra các ảnh tỷ lệ trong phân tích ảnh đa phổ. Kỹ thuật này được đề cập đến trong chương 21. 7.4 TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG 1. Tổng hai ảnh không liên quan được cho bởi phép nhân chập hai lược đồ vào. 2. Phép lấy trung bình N ảnh của một cảnh tĩnh bị nhiễu ngẫu nhiên là bẩn, sẽ tăng tỷ số biên độ tín hiệu trên nhiễu lên lần. 3. Quá trình trừ các ảnh hơi giống nhau tạo ra ảnh đạo hàm từng phần. 4. Nhân chập ahi hàm Gauss tạo ra môt hàm khác, hàm Gauss khái quát hơn. 5. Trong phép nhân chập hai hàm Gauss, các giá trị trung gian và các biến của chúng được thêm vào. 6. IOD của một ảnh nhiễu có thể tính được từ lược đồ của ảnh [biểu thức (30)]. 7. Phép trừ ảnh thường dùng trong quá trình loại bỏ nền và phát hiện sự di chuyển. 8. Phép nhân ảnh thường dùng trong quá trình lọc bỏ những phần nào đó của một ảnh. 9. Phép chia ảnh thường dùng trong quá trình tạo ra tỷ số màu sắc với thông tin phổ chính xác từ một ảnh . BÀI TẬP 1. Giả sử bạn có hai ảnh X-quang ngực của một bệnh nhân được chụp 8 tháng trước đây. Cả hai film đều cho thấy một khối u nhỏ (nodule) mà có thể hay không thể là ác tính (malignant). Cả kích thước lẫn mật độ của khối u đều thay đổi theo thời N 92 gian, nhưng các bác sĩ X-quang không chắc chắn, sau khi xem xét kỹ lưỡng bằng mắt, khối u đang trở nên khả quan hay xấu đi. Phía dưới là những lược đồ một miền nhỏ của từng ảnh chứa khối u. mức xám tối biểu diễn chỗ tối trên film. Tính diện tích, IOD, và mật độ trung bình của khối u trên từng film. Khối u đang trở nên bé đi hay lớn lên? Nó đang trở nên dày đặc hơn hay thưa thớt đi? Đề nghị (nhưng không bắt buộc, trừ phi bạn được phép hành nghề y) sự điều trị thích hợp – phẫu thuật hay một chế độ ăn kiêng giảm béo. Ghi nhớ rằng X-quang là ảnh âm bản; tức là, các đối tượng dày đặc hơn thì biểu hiện sáng hơn. THÁNG HAI: [0 500 8000 500 100 100 200 300 200 100 0 0 0 0 0 0] THÁNG MƯỜI: [0 500 8000 500 100 0 0 100 200 300 200 100 0 0 0 0] 2. Giả sử bạn có một bệnh nhân các lược đồ dưới đây: THÁNG TƯ: [0 0 0 500 5000 500 200 100 100 200 300 200 100 0 0 0] THÁNG MƯỜI MỘT: [0 0 0 500 5250 200 100 100 150 200 150 50 0 0 0] Làm lại bài tập 1 đối với bệnh nhân này. 3. Dưới đây là những lược đồ của hai ảnh 100  100, 16 mức xám (0-15). Lược đồ của ảnh tổng sẽ như thế nào? [0 0 0 10.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] [600 1000 1800 2500 1900 1100 800 200 0 0 0 0 0 0 0 0] 4. Giả sử bạn có hai cái đĩa mềm, mỗi cái chứa một ảnh số hoá 4 bit bàn bi-a (billiard) (màu tr