Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Biến đổi Z

Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z  Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):  Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n) 1. Định nghĩa ...)2()1()0()1()2(... )()( 212       zxzxxzxzx znxzX n n     n nznhzH )()( 2. Các tính chất cơ bản a. Tính tuyến tính b. Tính trễ c. Tính chập )()()()( 22112211 zXAzXAnxAnxA Z        )( zXzDnxzXnx DZZ  X(z)H(z)(z) )(h(n)(n)  Ynxy 2. Các tính chất cơ bản Ví dụ 1 Dùng và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] )()1()( nnunu  Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n) Biến đổi Z: Tổng hội tụ khi 3. Miền hội tụ   )(zXCzROC         0 1)5.0()()5.0()( n n n nn zznuzX 5.015.0 1  zz  5.0 zCzROC   5.0z , 5.01 1 )5.0( 1    z nu Zn |z|ROC z-plane z0.5 Ví dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1) Biến đổi Z:  Kết quả: 3. Miền hội tụ        1 1 1 ])5.0[()5.0()( m mn n n zzzX  5.0 zCzROC 5.0z , 5.01 1 )1()5.0( 1  znu Zn |z| ROC z-plane z0.5 3. Miền hội tụ  Tổng quát: a az nua Zn   z ,1 1 )( 1 a az nua Zn   z ,1 1 )1( 1 |a|ROC z-plane a|z| cực |a| ROC z-plane a|z| cực  Tín hiệu nhân quả dạng: có biến đổi Z là: Với ROC: 4. Tính nhân quả và ổn định ...)()()( 2211  nupAnupAnx nn ... 11 )( 1 2 2 1 1 1       zp A zp A zX i i pz max p1 p2 p3 p4 ROC  Tín hiệu phản nhân quả dạng: cũng có biến đổi Z là: Với ROC: 4. Tính nhân quả và ổn định ...)1()1()( 2211  nupAnupAnx nn ... 11 )( 1 2 2 1 1 1       zp A zp A zX i i pz min p1 p2 p3 p4 ROC Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của a. x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n) b. x(n) = (0.8)nu(n) – (1.25)nu(-n – 1 ) c. x(n) = – (0.8)nu(-n-1) + (1.25)nu(n) d. x(n) = – (0.8)nu(- n – 1) – (1.25)nu(-n – 1) 4. Tính nhân quả và ổn định x(n) ổn định ROC có chứa vòng tròn đơn vị Các trường hợp: 4. Tính nhân quả và ổn định  p1 p2 p3 p4 ROC vòng tròn đơn vị p1 p2 p3 p4 ROC vòng tròn đơn vị 5. Phổ tần số  Biến đổi Z của x(n):  Biến đổi DTFT của x(n):  Đặt (Tần số số)  Đây chính là biến đổi Z trên vòng tròn đơn vị.     n fnTjenxfX 2)()(     n nznxzX )()(   jezn nj zXenxX       )()()( sf f fT  22  5. Phổ tần số  Đáp ứng tần số của hệ thống h(n) với hàm truyền H(z):  X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs  X(ω), H(ω) tuần hoàn chu kỳ 2π (- π ≤ ω ≤ π)  DTFT ngược:   jezn nj zHenhH       )()()(     dfefX f deXnx S S S ffnj f fS nj /2 2/ 2/ 1 2 1 )(        5. Phổ tần số Điều kiện tồn tại X(ω): ROC của X(z) chứa vòng tròn đơn vị ↔ x(n) ổn định Mặt phẳng Z ejω ω = π ω = 0 0 Vòng tròn đơn vị 5. Phổ tần số  Xét X(z):  X(z) có 1 cực z = p1 và 1 zero z = z1  Thay z = ejω, 1 1 1 1 1 1 1 1 )( pz zz zp zz zX       2 1 1 1 )()( ze ze X pe ze X j j j j          5. Phổ tần số 1 0 z1 p1 ejω |z-z1| |z-p1| φ1 ω1 ω0 |X(ω)| zero pole φ1 ω1 6. Biến đổi Z ngược Tổng quát:  Đưa X(z) về dạng Tùy theo ROC, suy ra x(n) Ví dụ:  ROC={z,|z|<0.8}  x(n) = -0.8nu(-n-1)-1.25nu(-n-1)  ROC={z, 0.8<|z|<1.25}  x(n) = 0.8nu(n) – 1.25nu(-n-1)  ROC={z, 1.25 < |z|}  x(n) = 0.8nu(n) + 1.25nu(n) ... 11 )( 1 2 2 1 1 1       zp A zp A zX 11 25.11 1 8.01 1 )(   zzzX 6. Biến đổi Z ngược A. Pp khai triển phân số từng phần: Bậc của mẫu số D(z) bằng M  Trường hợp 1: Bậc của N(z) nhỏ hơn M: Với )1)...(1)(1( )( )( )( )( 11 2 1 1    zpzpzp zN zD zN zX M 11 2 2 1 1 1 1 ... 11 )(        zp A zp A zp A zX M M    M...,2,1,i,)(1 1   ipzii zXzpA 6. Biến đổi Z ngược  Ví dụ: Khai triển => Với   11 1 21 1 25.118.01 05.22 05.21 05.22 )(         zz z zz z zX 1 2 1 1 25.118.01 )(      z A z A zX    1 25.11 05.22 )(8.01 8.0 1 1 8.0 1 1            z z z z zXzA    1 8.01 05.22 )(25.11 25.1 1 1 25.1 1 2            z z z z zXzA 6. Biến đổi Z ngược  Trường hợp 2: Khi bậc của N(z) bằng M:  Với 11 2 2 1 1 1 0 1 ... 11 )(        zp A zp A zp A AzX M M    M...,2,1,i,)(1 1   ipzii zXzpA  zXA z 0 0 lim  6. Biến đổi Z ngược  Trường hợp 3: Khi bậc của N(z) lớn hơn M:  Chia đa thức D(z) cho N(z):  Khai triển bằng phương pháp phân số từng phần )( )( )( )( )( )( zD zR zQ zD zN zX  )( )( zD zR 6. Biến đổi Z ngược B. PP “Khử - phục hồi”:  Đặt  Khai triển phân số từng phần của W(z) Ví dụ:  Đặt:  Mặt khác:   )()()( )( 1 zWzNzX zD zW   5.0zzROC , 25.01 6 )( 2 5      z z zX 111 5.01 5.0 5.01 5.0 25.01 1 )(   zzzzW )()5.0(5.0)()5.0(5.0)( nununw nn    )5()(6)( )()(6)(6)( 55    nwnwnx zWzzWzWzzX