Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Các hệ thống thời gian rời rạc

Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Nội dung 1. Quy tắc vào/ra 2. Tuyến tính và bất biến 3. Đáp ứng xung 4. Bộ lọc FIR và IIR 5. Tính nhân quả và ổn định 1. Quy tắc vào/ra  Xét hệ thống thời gian rời rạc:  Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n)  y(n)  PP xử lý sample – by – sample: Hx(n) y(n) H x4 x3 x2 x1 x0 y4 y3 y2 y1 y0 1. Quy tắc vào/ra  PP xử lý khối H x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 y0 y1 y2 y3 y4 y y y y x x x x                             2 1 0 2 1 0 y5 y6 y7 y8 y9 1. Quy tắc vào/ra Ví dụ: 1. Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n) {x0, x1, x2, x3, x4,…}  {2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4,…} 2. y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có trọng số của các mẫu vào. 3. Xử lý khối                                                     3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 4000 3400 2340 0234 0023 0002 x x x x y y y y y y y 1. Quy tắc vào/ra 4. Xử lý sample – by – sample Với hệ thống ở VD 2: - Đặt w1(n) = x(n-1) - Đặt w2(n) = x(n-2)  Với mỗi mẫu vào x(n): y(n) = 2x(n) + 3w1(n) + 4w2(n) w1(n) = x(n-1) w2(n) = x(n-2) 2. Tuyến tính và bất biến a. Tính tuyến tính x1(n)  y1(n), x2(n)  y2(n) Cho x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) Nếu hệ thống có tính tuyến tính  y(n) = a1y1(n) + a2y2(n) Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống xác định bởi y(n) = 2x(n) + 5 2. Tuyến tính và bất biến H H H x1(n) x2(n) a1 a2 x(n) y(n) x1(n) x2(n) y1(n) y2(n) a1 a2 a1y1(n)+a2y2(n) 2. Tuyến tính và bất biến b. Tính bất biến theo thời gian  Toán tử trễ  D> 0  Dịch phải D mẫu  D< 0  Dịch trái D mẫu Delay D x(n) x(n – D) x(n – D) 0 D n0 x(n) n 2. Tuyến tính và bất biến  Tính bất biến theo thời gian  xD(n) = x(n - D)  Hệ thống là bất biến theo thời gian nếu yD(n) = y(n-D) H D HD x(n) x(n) y(n) xD(n) x(n – D ) yD(n) y(n - D) 2. Tuyến tính và bất biến Ví dụ: Xét tính bất biến của các hệ thống 1. y(n) = n.x(n) 2. y(n) = x(2n) 3. Đáp ứng xung  Xung đơn vị (xung Dirac)  Đáp ứng xung   n { 1 n = 0 0 n ≠0 H δ(n) h(n) h(n) 0 D n0 δ(n) n 3. Đáp ứng xung  Hệ thống tuyến tính bất biến – Linear Time-Invariant System (LTI) được đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung h(n)  Đây là tích chập (convolution) của x(n) và h(n)    ( ) k x n x k n k        ( ) k y n x k h n k      4. Bộ lọc FIR và IIR  Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) hữu hạn  h(n) = {h0, h1, h2, h3, … , hM, 0, 0, 0…}  M: bậc của bộ lọc  Chiều dài bộ lọc: Lh = M + 1  {h0, h1, …, hM}: hệ số lọc (filter coefficients, filter weights, filter taps)  Phương trình lọc FIR 0 ( ) ( ) ( ) M m y n h m x n m    4. Bộ lọc FIR và IIR  Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) dài vô hạn  Phương trình lọc IIR:  Ví dụ  Xác định đáp ứng xung của bộ lọc FIR y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3) ( ) ( ) ( ) m y n h m x n m     5. Tính nhân quả và tính ổn định  Tín hiệu nhân quả (causal)  Tín hiệu phản nhân quả (anti-causal) -2 -1 0 1 2 3 4 5 x(n) n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x(n) n 5. Tính nhân quả và tính ổn định  Tín hiệu không nhân quả (2 phía)  Tính nhân quả của hệ thống LTI: là tính nhân quả của đáp ứng xung h(n) -2 -1 0 1 2 3 4 5 x(n) n 5. Tính nhân quả và tính ổn định  Tính ổn định:  Hệ thống LTI ổn định: đáp ứng xung h(n) tiến về 0 khi n   Điều kiện ổn định:  Ví dụ: h(n) = (0.5)nu(n) ổn định , nhân quả h(n) = -(0.5)nu(-n-1) không ổn định, không nhân quả h(n) = 2nu(n) không ổn định, nhân quả h(n) = -2nu(-n-1) ổn định, không nhân quả    n h n    