Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 1: Lấy mẫu & khôi phục tín hiệu

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS. Đặng Ngọc Hạnh hanhdn@hcmut.edu.vn Giới thiệu môn học
Thời lượng: 45 tiết (15 tuần)
Đánh giá:
Thi Giữa học kỳ 20%
Bài tập lớn + kiểm tra trong lớp 0% - 20%
Thi Cuối kỳ 80% - 60% 2/19/2010 2 Tài liệu tham khảo
Giáo trình chính: Xử lý số tín hiệu & Wavelets – Lê Tiến Thường
Tham khảo:
J.Proakis, D.Manolakis, “Introduction to Digital Signal Processing”
S J.Orfanidis,”Introduction to Signal Processing”
Digital Signal Processing using Matlab V.4 2/19/2010 3 Nội dung
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu
Chương 2: Lượng tử
Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc
Chương 4: Biến đổi Z
Chương 5: Biến đổi Fourier
Chương 6: Bộ lọc FIR & Tích chập
Chương 7: Hàm truyền
Chương 8: Thiết kế bộ lọc số 2/19/2010 4 Chương 0 GIỚI THIỆU VỀ DSP 2. Xử lý số tín hiệu
Xử lý (Processing):
Trích thông tin (Extract information)
Cải thiện chất lượng tín hiệu (“improve” signals)
Dự báo (“predict” signals)
Nén (“compress signals)
Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu bằng các phương pháp số. 3. Tín hiệu tương tự Analog (analogue) signal
Liên tục theo thời gian, biểu diễn cho 1 đại lượng nào đó thay đổi theo thời gian.
Biên độ có thể thay đổi 1 cách liên tục.
Mọi sự thay đổi nhỏ trong tín hiệu đều có ý nghĩa
Ví dụ: 4. Tín hiệu số Digital signal
Tín hiệu thời gian rời rạc (Discrete-time signal)
Tín hiệu số:
Tín hiệu thời gian rời rạc
Được lượng tử hóa (biên độ chỉ có thể chiếm các giá trị xác định)
Ví dụ: 5. Ứng dụng của DSP Chương 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Quá trình xử lý số các tín hiệu tương tự:
Số hóa các tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hóa các mẫu này (Analog  Digital)
Dùng bộ xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu thu được
Các mẫu sau khi xử lý sẽ được khôi phục lại dạng tương tự bằng bộ khôi phục tín hiệu tương tự (Digital  Analog) 1 7 -M a r-1 0 12
Các hệ thống DSP thực tế:
PC & Sound card: CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Chip DSP chuyên dụng: Kit DSP TMS320C6713 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Một số cơ bản liên quan đến tín hiệu tương tự:
Tín hiệu tương tự x(t), biến đổi Fourier của x(t) chính là phổ tần số của tín hiệu này:
Biến đổi Laplace: 1 7 -M a r-1 0 15 ( ) ( ) j tX x t e dt +∞ − Ω −∞ Ω = ∫ 2 fπΩ = ( ) ( ) stX s x t e dt +∞ − −∞ = ∫ s j= Ω CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Tổng quát X(Ω) là số phức
: biên độ & arg(X(Ω)) là pha của X(Ω)
Đồ thị của theo Ω: phổ biên độ
Đồ thị của arg(X(Ω)): phổ pha ( ) ( ) ( ))arg(. ΩΩ=Ω XjeXX ( )ΩX ( )ΩX 16 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Đáp ứng hệ thống tuyến tính:
Trong miền thời gian: Tín hiệu ngõ ra y(t) là tích chập của h(t) và x(t) 1 7 -M a r-1 0 17 ∫ +∞ ∞− −== τττ dxthtxthty )()()(*)()( Hệ thống tuyến tính h(t) x(t) Input y(t) Output CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Đáp ứng hệ thống tuyến tính:
Trong miền tần số
H(Ω) là biến đổi Fourier của h(t), gọi là đáp ứng tần số của hệ thống
Y(Ω) là tích của H(Ω) và X(Ω): Y(Ω) = H(Ω)X(Ω) 1 7 -M a r-1 0 18 Hệ thống tuyến tính H(Ω) X(Ω) Input Y(Ω) Output ( ) ∫ +∞ ∞− Ω−=Ω dtethH tj)( CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Xét tín hiệu vào dạng sin: x(t)=ejΩt Sau bộ lọc tuyến tính, thành phần tín hiệu tần sốΩ sẽ bị suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H(Ω). 1 7 -M a r-1 0 19 Hệ thống tuyến tính h(t) Tín hiệu vào Tín hiệu ra ( ) j tx t e Ω= ( ) ( ) j ty t H e Ω= Ω arg( ( ))( ) ( ) ( ) ( )j t j t j t j Hx t e y t H e H eΩ Ω Ω + Ω= ⇒ = Ω = Ω CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Chồng chập tín hiệu: Phổ tín hiệu vào X(Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần sốΩ1,Ω2: Phổ tín hiệu ra Y(Ω) thu được là: 1 7 -M a r-1 0 20 1 1 2 22 2( ) ( ) ( )X A Aπ δ π δΩ = Ω−Ω + Ω−Ω 1 1 1 2 2 22 2( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y H X AH AHπ δ π δΩ = Ω Ω = Ω Ω−Ω + Ω Ω−Ω tjtj eAeAtx 21 21)( ΩΩ += ( ) tjtj eHAeHAty 21 2211 )()( ΩΩ Ω+Ω= CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Lấy mẫu:
Tín hiệu x(t) được lấy mẫu tuần hoàn theo chu kỳ T
Tốc độ lấy mẫu: 1 7 -M a r-1 0 21 1 sf T = 2( ) jftx t e π= 2( ) jfnTx n e π= ( )x t t ( )x nT tT0 2T nT CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Xét tín hiệu sin có tần số f: Vạch phổ tại tần số f
Sau khi lấy mẫu: Vạch phổ tuần hoàn cách nhau fs 1 7 -M a r-1 0 22 Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu Laáy maãu lyù töôûng vaø thöïc teá. 0 T 2T . nT t 0 T 2T . nT t x flat (t) τ ) ( ˆ t x ) ( ) ( nT t nT x − δ ) ( ) ( nT t p nT x − 23 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu: Đây là công thức biến đổi DTFT ( )∑ ∫ ∞+ −∞= − +∞ ∞− − = = n fnTj ftj enTx dtetxfX π π 2 2)(ˆ)(ˆ 24 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Nhận xét: -Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hoàn với chu kỳ fs: -Công thức trên là khai triển Fourier của hàm tuần hoàn -Biến đổi ngược -Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự )(ˆ)(ˆ fXffX s =+ )(ˆ fX ∫ ∫− −== 2/ 2/ 2 2 )(ˆ)(ˆ 1 )( s s f f neïjfTn deXdfefX f nTX π π ωπ π ω ω 25 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU • Sự lặp phổ với Suy ra: )().()(ˆ tstxtx = ∑∑ +∞ −∞= +∞ −∞= =−= m mtfj n se T nTtts πδ 2 1 )()( ∑ +∞ −∞= −= m smffXT fX )( 1 )(ˆ 26 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU -B 0 B f Continuous spectrum (a) Band-limited signal: frequencies in [-B, B] (fMAX = B). (a) -B 0 B fS/2 f Discrete spectrum No aliasing (b) Time sampling frequency repetition. fS > 2 B no aliasing. (b) 0 fS/2 f Discrete spectrum Aliasing & corruption (c) (c) fS 2 B aliasing ! Aliasing: signal ambiguity in frequency domain 27 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Xét tín hiệu x’(t) với f’ = f +mfs x(t) và x’(t) có cùng phổ sau khi lấy mẫu: Hiện tượng chồng phổ “aliasing”
Làm sao chống hiện tượng aliasing? 1 7 -M a r-1 0 28 ( )2 2'( ) sj f mf nT j fnTx nT e eπ π+= = Định lý lấy mẫu? CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Định lý lấy mẫu:
Tín hiệu phải có băng thông giới hạn tồn tại tần số lớn nhất fmax
Tần số lấy mẫu lớn hơn ít nhất 2 lần fmax: 1 7 -M a r-1 0 29 1 2 hay 2s f f T f ≥ ≤max max 2sf f= max :Tốc độ Nyquist 2 2 s sf f −   , :Khoảng Nyquist, fs/2: tần số Nyquist CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU VD: Xét tín hiệu since tần số f=10Hz  Nếu lấy mẫu với tần số fs=12Hz  Tín hiệu lấy mẫu chứa tất cả các tần số 10+m.12 Hz, nhưng chỉ có tần số fa=10mod(12)=-2Hz nằm trong khoảng Nyquist [-6,6]Hz Tần số khôi phục là -2Hz. *Hiện tượng chồng lấn phổ  Nếu lấy mẫu với tần số fs=22Hz  Không có hiện tượng chồng lấn phổ do tần số 10Hz đã nằm trong khoảng Nyquist [-11,11]Hz Tần số khôi phục là 10Hz. 1 7 -M a r-1 0 30 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU VD: x(t)=4+3cos(πt)+2cos(2πt)+cos(3πt) [t]=ms
f1=0, f2=0.5kHz, f3=1kHz, f4=1.5kHz  fmax=1.5kHz
Tốc độ lấy mẫu không gây ra aliasing (tốc độ Nyquist): 2fmax=3kHz
Nếu x(t) được lấy mẫu với fs=1.5kHz aliasing
Khoảng Nyquist [-0.75;0.75]kHz.
f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên không bị chồng phổ,
f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0.
Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được: xa(t)=4cos(2πf1at)+3cos(2πf2at)+2cos(2πf3at)+cos(2πf4at) xa(t)=5+5cos(πt) 1 7 -M a r-1 0 31 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
Để thực hiện lấy mẫu với tốc độ mong muốn fs, và thỏa mãn điều kiện lấy mẫu tín hiệu trước hết phải được lọc bằng bộ lọc thông thấp dạng tương tự Bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ.
Tần số cắt của bộ lọc fcut thoả fcut ≤ fs/2 1 7 -M a r-1 0 32 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: 1 7 -M a r-1 0 33 Prefiltered spectrum 0 0 - f s f s f f - f s /2 f s /2 f Input spectrum prefilter Replicated spectrum Bandlimited signal x(t) Analog siganal Digital siganal x( nT) x(t) Analog lowpass filter Sampler and quantizer To DSP CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: 1 7 -M a r-1 0 34 -B 0 B f Antialiasing filter Passband frequency -B 0 B f Signal of interest Out of band noise Out of band noise -B 0 B fS/2 f CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: 1 7 -M a r-1 0 35 |H(f)| boä loïc lyù töôûng vuøng chuyeån tieáp Astop fs/2 fs/2 -fstop -fpass 0 fpass fstop f baêng chaén baêng thoâng baêng chaén fstop = fs - fpass CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
Suy hao của bộ lọc:
Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN với f lớn
A(f) = α10log10(f) với f lớn. α10 = 20N (dB/decade)
A(f) = α2log2(f) với f lớn. α2 = 6N(dB/decade) 1 7 -M a r-1 0 36 (dB) )( )( log20)( 0 10 fH fH fAX −= CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Giới hạn phần cứng:
Định lý lấy mẫu đưa ra biên dưới của fs.
Phần cứng sẽ tạo ra biên trên của fs
Trong các ứng dụng xử lý thời gian thực, mỗi mẫu tín hiệu đầu vào được thu, lượng tử hóa, xử lý trong bộ DSP, đồng thời các mẫu ra được khôi phục lai dang tương tự  cần khoảng thời gian để xử lý tổng cộng cần thiết cho một mẫu tín hiệu Tproc
Thời gian giữa 2 mẫu T ≥ Tproc.
Vậy: 1 7 -M a r-1 0 37 max2 s procf f f≤ ≤ CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Khôi phục tín hiệu:
Bộ khôi phục lý tưởng chỉ lấy các thành phần tần số trong khoảng Nyquist [-fs/2,fs/2]
Trong các tần số f, f±fs, f±2fs,, f±mfs, thì chỉ có duy nhất 1 tần số thuộc khoảng [-fs/2,fs/2]
Tần số này tìm được theo fa=f mod (fs) (-fs/2 ≤fa ≤fs/2)
Tín hiệu khôi phục 1 7 -M a r-1 0 38 2( ) aj f tax t e π= CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Bộ khôi phục lý tưởng 1 7 -M a r-1 0 39 )(ˆ fYT boä khoâi phuïc lyù töôûng Y(f+2fs) Y(f+fs) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2fs) -2fs -fs -fmax 0 fmax fs 2fs f CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU VD: Cho tín hiệu x(t) qua bộ tiền lọc H(f), sau đó được lấy mẫu với tần số 40KHz. Tín hiệu lấy mẫu được cho qua bộ khôi phục lý tưởng. x(t) = sin(10πt) + sin(20πt) + sin(60πt) + sin(90πt) [t]=ms Tìm tín hiệu thu được sau khi qua bộ khôi phục trong các trường hợp sau: a. H(f) là bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt bằng 20KHz. b. H(f) có băng thông phẳng từ 0 đến 20KHz và suy hao 48dB/octave ngoài tần số 20KHz (tại 40kHz tương ứng 1 octave  đáp ứng bộ lọc giảm 48dB) 1 7 -M a r-1 0 40 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU a, Tín hiệu sau LPF lý tưởng fc=20KHz chỉ còn thành phần f1, f2 f1, f2 nằm trong NI [-20,20] nên không có hiện tượng chồng lấn phổ. Tín hiệu sau bộ khôi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10πt)+sin(20πt) b, Bộ lọc thực tế : y(t)=|H(f1)|sin(10πt)+|H(f2)|sin(20πt)+|H(f3)|sin(60πt)+|H(f4)|sin(90πt)
|H(f1)|= |H(f2)|=1
log2(f3/(fs/2))=log2(30/20)= 0.585 |H(f3)|=10-0.585*48/20=0.0395
log2(f4/(fs/2))=log2(45/20)= 1.170 |H(f4)|=10-1.170*48/20=0.0016 y(t)= sin(10πt)+ sin(20πt)+ 0.0395sin(60πt)+ 0.0016sin(90πt) Do f3, f4 nằm ngoài khoảng Nyquist chồng lấn phổ : f3a=f3modfs= -10 kHz, f4a=f4modfs=5 kHz Tín hiệu sau bộ khôi phục: y(t)= (1+0.0016)sin(10πt)+(1-0.0395)sin(20πt) y(t)=1.0016 sin(10πt)+0.9605sin(20πt) 1 7 -M a r-1 0 41 CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP:
Bộ lọc thông thấp antialiasing filter để giới hạn phổ tín hiệu trong một băng thông thuộc dải Nyquist.
Bộ biến đổi A/D (lấy mẫu & lượng tử hóa)
Bộ xử lý số tín hiệu.
Bộ biến đổi D/A (bộ khôi phục bậc thang), có thể đi kèm với một số bộ lọc cân bằng.
Bộ lọc thông thấp anti-image postfilter có tác dụng loại bỏ hết các thành phần phổ ảnh còn sót do quá trình lấy mẫu. 1 7 -M a r-1 0 42
Bai tap: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.9, 1.11
Xem them: 1.8, 1.10, 1.15