Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS. Đặng Ngọc Hạnh hanhdn@hcmut.edu.vn NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1: Lấy mẫu & khôi phục tín hiệu
Chương 2: Lượng tử hóa
Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian
Chương 4: Đáp ứng xung hữu hạn
Chương 5: Biến đổi Z
Chương 6: Biến đổi Fourier rời rạc Tài liệu tham khảo:
Lê Tiến Thường, “Xử lý số tín hiệu và wavelets – tập 1”, ĐHQG Tp. HCM, 2001 1 9 -M a r-1 0 2 Chương 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI (Linear Time Invariant System) được phân thành 2 loại:
FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung hữu hạn
IIR (Infinite Impluse Response): đáp ứng xung vô hạn 1 9 -M a r-1 0 4 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
Quy tắc vào/ra: 1 9 -M a r-1 0 5 0 0 1 1 2 2 H x y x y x y x y            = → =               M M •Phương pháp xử lý khối: một chuỗi đầu vào được xem như 1 khối được hệ thống xử lý cùng 1 lúc để tạo ra 1 khối ngõ ra tương ứng •Phương pháp biến đổi mẫu theo mẫu được xem là phương pháp xử lý tức thời 0 0 1 1 2 2 ... H H H x y x y x y → → → CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
VD: y(n)=2x(n)
VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2) 1 9 -M a r-1 0 6 { } { }0 1 2 0 1 22 2 2, , , ... , , , ...Hx x x x x x→ 0 01 2 1 3 2 34 5 2 0 0 0 3 2 0 0 4 3 2 0 0 4 3 2 0 0 4 3 0 0 0 4 y xy y x y y x xy y                    = =                         Đây là trung bình cộng có trọng số của liên tiếp các mẫu đầu vào. Khối ngõ ra nhiều hơn 2 phần tử vì bộ lọc nhớ 2 phần tử. Hai phần tử ra cuối cùng là quá độ tắt khi ngõ vào đã hết. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2) được xử lý tương đương mẫu theo mẫu như sau:
y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n)
w2(n+1)=w1(n)
w1(n+1)=x(n) *w1(n), w2(n) là các trạng thái trong của hệ thống. Thứ tự cập nhật của w1, w2 rất quan trọng 1 9 -M a r-1 0 7 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN VD: y(n)=0.5y(n-1)+2x(n)+3x(n-1)
Ngõ ra được tính lại theo 1 hằng số của phương trình vi sai. Tại mỗi thời điểm n hệ thống phải nhớ các giá trị ngõ ra, ngõ vào trước đó (n-1)
Hệ thống trên được xử lý tương đương mẫu theo mẫu như sau:
y(n)=0.5w1(n)+2x(n)+ 3v1(n)
w1(n+1)=y(n)
v1(n+1)=x(n) 1 9 -M a r-1 0 8 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Tính tuyến tính: Hệ thống tuyến tính khi: y(n) = a1y1(n) + a2y2(n) 1 9 -M a r-1 0 9 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN VD: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống sau: a. y(n)=3x(n) +5 b. y(n)=ex(n) 1 9 -M a r-1 0 10 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Tính bất biến: Hệ thống bất biến khi: yD(n) = y(n-D) 1 9 -M a r-1 0 11 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN VD: Kiểm tra tính bất biến của hệ thống sau: a. y(n)=3x(n) +5 b. y(n)=ex(n) 1 9 -M a r-1 0 12 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Hệ thống tuyến tính bất biến đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung đơn vị h(n), đáp ứng của hệ thống đối với xung đơn vịδ(n) 1 9 -M a r-1 0 13 ( ) ( )Hn h nδ → 0 1 2 31 0 0 0{ , , , , ...} { , , , , ...} H h h h h→ CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
Tính bất biến và tuyến tính:
Chuỗi x(n) bất kỳ {x(0),x(1),x(2),}
Chuỗi ngõ ra tương ứng: 1 9 -M a r-1 0 14 ( ) ( ) ( ) m y n x m h n m= −∑ ( ) ( ) ( ) m y n h m x n m= −∑ 0 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...y n x h n x h n x h n= + − + − + 0 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...x n x n x n x nδ δ δ= + − + − + ( ) ( )Hn D h n Dδ − → − 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Hn n n h n h n h nδ δ δ+ − + − → + − + − CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Hệ thống FIR và IIR 1 9 -M a r-1 0 15 Đáp ứng xung h(n) hữu hạn Đáp ứng xung h(n) vô hạn CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
Bộ lọc FIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong khoảng thời gian 0≤n ≤M:
M: bậc bộ lọc
Chiều dài đáp ứng xung Lh=M+1
Phương trình bộ lọc FIR: 1 9 -M a r-1 0 16 0 1 0 0 0{ , , ..., , , , ...}Mh h h 0 ( ) ( ) ( ) M m y n h m x n m = = −∑ CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN VD: Bộ lọc FIR bậc ba đặc trưng bởi 4 trọng số:
Xét bộ lọc FIR sau:
Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc trên là: h=[h0,h1,h2,h3]=[2,3,5,2] 1 9 -M a r-1 0 17 0 1 2 3[ , , , ]h h h h h= 0 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y n h x n h x n h x n h x n= + − + − + − 2 3 1 5 2 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )y n x n x n x n x n= + − + − + − CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
Bộ lọc IIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong khoảng thời gian 0≤n <∞:
Phương trình bộ lọc IIR: 1 9 -M a r-1 0 18 0 ( ) ( ) ( ) m y n h m x n m ∞ = = −∑ CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN VD: Xét bộ lọc IIR có phương trình vi sai I/O sau:
Điều kiện nhân quả: h(-1)=0 Hay 1 9 -M a r-1 0 19 1( ) ( ) ( )h n h n nδ= − + 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 2 1 1 : ( ) ( ) ( ) : ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ... n h h n n h n h n h h h h δ δ = = − + > = = − = = = = 1 0 0 0 ( ) ( ) n h n u n n ≥ = =  < CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
Ngõ ra y(n): 1 9 -M a r-1 0 20 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) m m y n h m x n m x n m ∞ ∞ = = = − = −∑ ∑ 1 2 1 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... y n x n x n x n y n x n x n x n = + − + − + − = − + − + − + Suy ra: 1( ) ( ) ( )y n y n x n− − = 1( ) ( ) ( )y n y n x n= − + Phương trình I/O: CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Tính nhân quả của hệ thống:
Tín hiệu nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi n≥0, triệt tiêu khi n≤-1
Tín hiệu không nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi n≤-1, triệt tiêu khi n≥0
Tín hiệu trung gian: tín hiệu tồn tại trong cả 2 miền thời gian trên 1 9 -M a r-1 0 21 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN VD: Xét bộ lọc làm trơn 5-tap, hệ số lọc h(n)=1/5 trong -2≤n ≤ 2 Bộ lọc có phần không nhân quả trong khoảng D=2, có thể làm cho nó nhân quả bằng cách làm trễ 2 đơn vị: 1 9 -M a r-1 0 22 2 2 2 2 1 5 ( ) ( ) ( ) ( ) m m y n h m x n m x n m =− =− = − = −∑ ∑ 1 2 1 1 2 5 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]y n x n x n x n x n x n= + + + + + − + − 2 1 2 1 2 3 4 5 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]y n y n x n x n x n x n x n= − = + − + − + − + − CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
Xét bộ lọc không nhân quả hữu hạn -D≤n≤-1: 1 9 -M a r-1 0 23 ( ) ( ) ( ) m D y n h m x n m ∞ =− = −∑ 0 ( ) ( ) ( ) D D m y n h m x n m ∞ = = −∑ Không nhân quả hữu hạn Nhân quả hữu hạn ( ) ( ) D y n y n D= − CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Tính ổn định của hệ thống:
Hệ thống LTI ổn định khi đáp ứng xung h(n)0 khi n±∞
Nếu đầu vào có giới hạn thì đầu ra cũng có giới hạn
Điều kiện ổn định: 1 9 -M a r-1 0 24 ( )h n +∞ −∞ < ∞∑