Bài giảng Xử lý tín hiệu số chương 5: Đặc trưng tần số của hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc

Chương V: ĐẶC TRƯNG TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN RỜI RẠC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 2009 Nội dung  Đáp ứng tần số  Quan hệ giữa phổ của tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống  Các bộ lọc lý tưởng  Một số hệ thống tuyến tính bất biến khác Đáp ứng tần số  Đáp ứng của hệ thống TTBB với tín hiệu vào dạng sin: Xét hệ thống TTBB được đặc trưng bởi đáp ứng xung h(n). Cho tín hiệu vào dạng sin x(n)=ejωn, tín hiệu ra được xác định như sau: y(n) = h(n)∗x(n) = H(ω)ejωn = |H(ω)|ej[ωn−ϕ(ω)] ở đó, H(ω) = |H(ω)|ejϕ(ω). Đáp ứng tần số (tiếp)  Hệ thống TTBB không làm thay đổi tần số của tín hiệu vào, nhưng làm thay đổi các đặc trưng biên độ và pha.  Mức độ thay đổi tần số và pha phụ thuộc vào các đặc trưng của H(ω) (biến đổi Fourier của đáp ứng xung).  H(ω) được gọi là đáp ứng tần số của hệ thống TTBB, đặc trưng cho đáp ứng của hệ thống theo tần số ω. Đáp ứng tần số (tiếp)  H(ω) có 2 thành phần, |H(ω)| và ϕ(ω):  |H(ω)|: đáp ứng biên độ của hệ thống, đặc trưng cho sự thay đổi biên độ giữa tín hiệu vào và ra theo tần số ω. ϕ(ω): đáp ứng pha của hệ thống, đặc trưng cho sự thay đổi pha giữa tín hiệu vào và ra theo tần số ω. ∣H ∣=ℜ[H ]2ℑ[H ]2 =arctan  ℑ[H ] ℜ[H ]  Đáp ứng tần số và tính ổn định của hệ thống TTBB  Đáp ứng tần số H(ω) của hệ thống tồn tại nếu: → nếu hệ thống ổn định thì đáp ứng tần số của hệ thống luôn xác định. ∑ n=−∞ ∞ ∣hn∣∞ Quan hệ giữa các phổ của tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống  Theo tính chất của biến đổi Fourier: Y(ω) = H(ω)X(ω) → quan hệ giữa các phổ biên độ và các phổ pha được xác định như sau: |Y(ω)| = |H(ω)||X(ω)| ϕY(ω) = ϕH(ω) + ϕX(ω) → hệ thống TTBB không thể tạo ra các thành phần tần số không có trong tín hiệu vào. Năng lượng của các tín hiệu vào và ra của hệ thống  Quan hệ giữa phổ mật độ năng lượng của tín hiệu vào và tín hiệu ra: |Y(ω)|2 = |H(ω)|2|X(ω)|2  Năng lượng của tín hiệu ra: E y= 1 2∫−  ∣Y ∣2d  = 1 2∫−  ∣H ω ∣2∣X ∣2d  Khái niệm về lọc tần số  Lọc: loại bỏ các thành phần không mong muốn trong tín hiệu.  Lọc tần số: loại bỏ khỏi tín hiệu các thành phần có tần số nằm ngoài dải tần số mong muốn cho tín hiệu. Ví dụ: lọc tạp âm khỏi phần ghi tiếng nói, lọc lời hát khỏi tiếng nhạc… Khái niệm về bộ lọc tần số  Chúng ta sẽ xem xét các bộ lọc là các hệ thống tuyến tính bất biến, trong đó đáp ứng tần số H(ω) của hệ thống có vai trò định dạng phổ của tín hiệu ra.  Nguyên lý: lựa chọn bộ lọc với đáp ứng tần số có tác dụng cho các thành phần của tín hiệu vào có tần số phù hợp đi qua và chặn các thành phần của tín hiệu vào có tần số không mong muốn. Các bộ lọc lý tưởng  Bộ lọc thông thấp lý tưởng (Ideal low-pass filter) với tần số cắt ωc: Nếu ϕlp(ω) = 0 (không dịch pha): → phi nhân quả. ∣H lp∣={1 ∣∣≤c 0 c∣∣≤ hlp n = 1 2∫−  ∣H lp∣e jnd = sinc n n Các bộ lọc lý tưởng (tiếp)  Bộ lọc thông cao lý tưởng (Ideal high-pass filter): ∣H ∣={1 c≤∣∣≤0 ∣∣c  Các bộ lọc lý tưởng (tiếp)  Bộ lọc thông dải lý tưởng (Ideal band-pass filter): ∣H ∣={1 c1≤∣∣≤c2 0 ∣∣c1∨∣∣c2  Các bộ lọc lý tưởng (tiếp)  Bộ lọc chắn dải lý tưởng (Ideal band-stop filter): ∣H ∣={1 ∣∣c1∨c2∣∣0 c1∣∣c2  Các bộ lọc lý tưởng (tiếp)  Bộ lọc thông tất lý tưởng (Ideal all-pass filter): Đáp ứng biên độ: |Hap(ω)| = 1. Bộ lọc thông tất lý tưởng có đáp ứng pha tuyến tính: ϕap(ω) = −ωn0 → Hap(ω) = e−jωn0. Khi đó ta có: Y =H X =X e− jn0 y n =x n−n0  Biến đổi các bộ lọc  Bộ lọc thông cao lý tưởng có thể xây dựng được từ một bộ lọc thông thấp lý tưởng cùng pha (đáp ứng pha tuyến tính): ∣H hp ∣=1−∣H lp∣ H hp=[1−∣H lp ∣]e − jn0=e− jn0−H lp  hhpn =n−n0 −hlp n  Biến đổi các bộ lọc (tiếp)  Bộ lọc thông cao có thể xây dựng được từ một bộ lọc thông thấp bằng cách dịch phổ của đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp đi một khoảng bằng pi: Hhp(ω) = Hlp(ω−pi) → tần số cắt của bộ lọc thông cao là pi−ωc, thêm nữa: hhpn =e jnhlpn =−1 nhlp n  Một số hệ thống TTBB khác  Bộ vi phân: lấy đạo hàm của tín hiệu vào x n =e j n y n = je jnH = j hn = 1 2∫−  je jnd  ={ 0 n=0 cosnn n≠0  Một số hệ thống TTBB khác (tiếp)  Bộ biến đổi Hilbert: dịch pha của các thành phần tần số dương của tín hiệu vào đi −pi/2 và của các thành phần tần số âm của tín hiệu vào đi +pi/2 ∣H ∣=1, ={−/2 0≤≤/2 −≤0 h n={ 0 n=01−cos nn n≠0