Bài giảng Xử lý tín hiệu số (tiếp)

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI GIẢNG MÔNXỬ LÝ TÍN HIỆU SỐGiảng viên: TS. Đặng Hoài BắcĐiện thoại/E-mail: 84-4- 3351 9391Bộ môn: KTĐT-Khoa KTĐTHọc kỳ/Năm biên soạn: Kỳ 1/2009Mở đầuTín hiệu là khái niệm chỉ ra các biến có mang hoặc chứa một loại thông tin nào đấy mà ta có thể biến đổi, hiện thị, gia công chẳng hạn như: tiếng nói, tín hiệu sinh học (điện tim, điện não đồ), âm thanh, hình ảnh, tín hiệu radar, sonar...Tín hiệu số là tín hiệu được biểu diễn bằng dãy số theo biến rời rạc. Xử lý tín hiệu số (DSP: Digital Signal Processing) là môn học đề cập đến các phép xử lý các dãy số để có được các thông tin cần thiết như phân tích, tổng hợp mã hoá, biến đổi tín hiệu sang dạng mới phù hợp với hệ thống. Các phép xử lý tín hiệu số cơ bản bao gồm:Phép chậpTương quanLọc sốCác phép biến đổi rời rạcĐiều chếMở đầu (tt)Các cơ sở toán học về xử lý tín hiệu số đã có từ thế kỷ 17 và 18,(biến đổi Fourier) nhưng đến thập niên 80 của thế kỷ 20, cùng với sự ra đời của vi mạch tích hợp cỡ lớn VLSI, các chíp dùng cho xử lý tín hiệu số ra đời như TMS 320 của hãng Texas Instrument đã làm cho kỹ thuật xử lý tín hiệu số bước sang một bước ngoặt mới phát triển rực rỡ.Hiện nay, xử lý tín hiệu số đã có một phạm vi ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như: xử lý ảnh (mắt người máy), đo lường điều khiển, xử lý tiếng nói/âm thanh, quân sự (bảo mật, xử lý tín hiệu radar, sonar), điện tử y sinh và đặc biệt là trong viễn thông và công nghệ thông tin.So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tin hiệu số có nhiều ưu điểm như sau:Độ chính xác cao.Sao chép trung thực, tin cậy.Tính bền vững: không chịu ảnh hưởng nhiều của nhiệt độ hay thời gianLinh hoạt và mềm dẻo: Chỉ cần thay đổi theo phần mềm ta có thể có các tính năng phần cứng thay đổi theo.Thời gian thiết kế nhanh. Các chip DSP ngày càng hoàn thiện và có độ tích hợp cao.Mở đầu (tt)Hình vẽ sau mô tả một quá trình xử lý tín hiệu điển hình và ta có thể phân biệt các khái niệm “Xử lý tín hiệu số” và “Xử lý số tín hiệu”:  A/D D/ABộ xử lý sốDSP Tín hiệu sốTín hiệu tương tựTín hiệu tương tự Tín hiệu sốXử lý tín hiệu sốXử lý số tín hiệu CHƯƠNG I Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc nGiới thiệua. Khái niệm về tín hiệuVề mặt vật lý: tín hiệu là dạng biểu diễn vật lý của thông tin. Ví dụ: - Các tín hiệu ta nghe thấy là do âm thanh phát ra gây nên sự nén dãn áp suất không khí đưa đến tai chúng ta. - Ánh sáng ta nhìn được là do sóng ánh sáng chuyển tải các thông tin về màu sắc, hình khối đến mắt chúng ta. Về mặt toán học: tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hoặc nhiều biến số độc lập. Ví dụ: - Tín hiệu âm thanh x(t) là hàm của một biến độc lập trong đó x là hàm, t là biến.- Tín hiệu ảnh x(i,j) là hàm của nhiều biến độc lập.b. Phân loại tín hiệuTín hiệu tương tựBiến: liên tụcBiên độ: liên tụcTÍN HIỆUTín hiệu liên tụcBiến: liên tụcBiên độ: liên tục hoặc rời rạcTín hiệu lượng tử hoáBiến: liên tụcBiên độ: rời rạcTín hiệu lấy mẫuBiến: rời rạcBiên độ: liên tụcTín hiệu sốBiến: rời rạcBiên độ: rời rạcTín hiệu rời rạcBiến: rời rạcBiên độ: liên tục hoặc rời rạcPhân loại tín hiệu (tt)Định nghĩa tín hiệu liên tục: Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu liên tục + Định nghĩa tín hiệu tương tự: Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu tương tự + Định nghĩa tín hiệu lượng tử hoá: Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu lượng tử hoáĐịnh nghĩa tín hiệu rời rạc: Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu rời rạc + Định nghĩa tín hiệu lấy mẫu: Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là liên tục và không bị lượng tử hoá thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu lấy mẫu + Định nghĩa tín hiệu số: Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu sốLưu ý: Việc phân loại tín hiệu sẽ là cơ sở để phân loại hệ thống xử lý, chẳng hạn như ta có hệ thống rời rạc hay hệ thống tương tự được phân loại tương ứng với loại tín hiệu mà hệ thống đó xử lý là tín hiệu rời rạc hay tín hiệu tương tự.Minh hoạ sự phân loại tín hiệu q : mức lượng tửTs: chu kỳ lấy mẫuĐịnh lý lấy mẫu ShannonNếu một tín hiệu tương tự có tần số cao nhất là được lấy mẫu tại tốc độ , thì phục hồi một cách chính xác từ giá trị các mẫu của nó nhờ hàm nội suy. Khi Fs=Fmax = 2B ta gọi Fs lúc này tần số lấy mẫu Nyquist.Ký hiệu là FNyquis hay FN. có thể được1.1. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC1.1.1 Các cách biểu diễn tín hiệu rời rạc Trước khi biểu diễn ta có thể chuẩn hoá x(nTs) như sau: tức là chuẩn hóa Ts =1. a. Biểu diễn theo toán học Ví dụ: Ở đây ta thấy x(0)=1; x(1)=3/4; x(2)=1/2; x(3)=1/4; x(4)=0. biểu thức toán học N1 ≤ n ≤ N2 X(n) = 0 n≠ 1.1. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC(TT)b. Biểu diễn bằng đồ thịCách biểu diễn này cho ta cách nhìn trực quan về một tín hiệu rời rạcVí dụ:11/23/41/41.1. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC(TT)c. Biểu diễn bằng dãy sốLưu ý: ta phải có mốc đánh dấu để thể hiện điểm bắt đầuDo cách biểu diễn này, ta còn gọi tín hiệu rời rạc là dãy Ví dụ: Biểu diễn bằng dãy số theo dãy như sau: Ta thấy, cả ba ví dụ trên đều biểu diễn một tín hiệu. Một số dãy cơ bảna. Dãy xung đơn vị:Trong miền n, dãy xung đơn vị được định nghĩa:b. Dãy nhảy đơn vịTrong miền n, dãy nhảy đơn vị được định nghĩa:c. Dãy chữ nhật: Trong miền n, dãy chữ nhật được định nghĩa:Một số dãy cơ bản tt)d. Dãy dốc đơn vị:Trong miền n, dãy dốc đơn vị được định nghĩa:e. Dãy hàm mũ:Trong miền n, dãy hàm mũ được định nghĩa:0 x(k), h(n) -> h(k), cố định h(k) Bước 2: Quay h(k) đối xứng qua trục tung để thu được h(-k), tức h(0-k) ứng với n=0.Bước 3: Dịch chuyển h(-k) theo từng giá trị n, nếu n>0 dịch chuyển về bên phải, nếu n0) theo từng mẫu, sau đó tính từng giá trị của y(n) ứng với từng n cụ thể như đồ thị sau.y(0) = 1 y(5) = 1,5y(1)=1,75 y(6) = 0,75y(2)=2,25 y(7) = 0,25 y(3) = 2,5 y(8) = 0y(4) = 2,5 y(-1) = 0 Dựa vào kết quả tính toán, ta vẽ được đáp ứng ra của hệ thống:Các tính chất của phép chập Tính giao hoán:Tính kết hợp:Tính phân phối (chập và cộng):Hệ thống tuyến tính bất biến và nhân quả Định nghĩa: Một hệ thống tuyến tính bất biến được gọi là nhân quả nếu đáp ứng ra của nó ở thời điểm bất kỳ n = n0 hoàn toàn độc lập với kích thích của nó ở các thời điểm tương lai, n > n0.Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến và nhân quả:Định lý: Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến và nhân quả phải bằng 0 với n 0, a0 = 1:Định nghĩa: Một HTTTBB được mô tả bởi phương trình sai phân bậc N > 0 được gọi là hệ thống đệ qui.Nhận xét:Trong trường hợp này đầu ra (đáp ứng hệ thống) không những chỉ phụ thuộc vào đầu vào ở các thời điểm hiện tại và quá khứ, mà còn phụ thuộc vào đầu ra ở các thời điểm quá khứ. N >0 , M = 0: ta có hệ thống đệ qui thuần túy1.6. THỰC HIỆN HỆ THỐNG1.6.1. Các phần tử thực hiệnCó 3 phần tử chính để thực hiện hệ thống trong miền rời rạc như sau:+ Phần tử trễ + Phần tử cộng + Phần tử nhânHệ thống không đệ qui Hệ thống đệ qui Hệ thống đệ qui thuần túyVí dụ thực hiện hệ thốngHãy biểu diễn HTTTBB được mô tả bằng phương trình sai phân sau đây:Thực hiện hệ thống bằng phần cứngTƯƠNG QUAN TÍN HIỆUTương quan chéo: Tương quan chéo giữa tín hiệu x(n) với y(n) (một trong hai tín hiệu phải có năng lượng hữu hạn) được định nghĩa như sau:Tự tương quan: Trong phép tương quan chéo khi x(n)  y(n) ta có phép tự tương quan của tín hiệu x(n) với chính nó và được định nghĩa như sau: Phép tương quan thường dùng để so sánh nhận biết các tín hiệu, phân biệt tín hiệu với nhiễu, phát hiện vật thể,... rất hay dùng trong các tín hiệu Radar dùng trong quân sự, có hai loại tương quan:Tổng kết1. Định lý lấy mẫu2. Phân loại tín hiệu, hệ thống xử lý tín hiệu3. Cách biểu diễn tín hiệu rời rạc4. Các tín hiệu (dãy) cơ bản5. Các phép toán cơ bản6. Các khái niệm cơ bản7. Hệ thống tuyến tính bất biến. Đáp ứng xung h(n)8. Phép chập 9. Hệ thống TTBB nhân quả, tín hiệu nhân quả10. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng11. Thực hiện hệ thống12. Tương quan tín hiệuHết chương 1CHƯƠNG II: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z2.1. BIẾN ĐỔI Z (ZT: Z TRANSFORM)2.1.1. Định nghĩa biến đổi z Định nghĩa: Biến đổi z của một dãy x(n) được định nghĩa như sau:Ký hiệu bởi toán tử: Trong định nghĩa trên, nếu đổi cận n=0 ta có biến đổi z 1 phía:Biều diễn theo phần thực, phần ảo Re[z], Im[z]z = Re[z] + j.Im[z]Biều diễn theo tọa độ cực:ta có vòng tròn đơn vị.2.1. BIẾN ĐỔI Z (ZT: Z TRANSFORM)Ví dụ biến đổi zTìm biến đổi z của: Giải: 2.1.2. Miền hội tụ của biến đổi zĐịnh nghĩa:Tập hợp tất cả các giá trị của z mà tại đó chuỗi hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi z. Ký hiệu: RC: miền hội tụ (Region of Convergence)Ví dụ: Hãy tìm miền hội tụ của biến đổi z trong ví dụ trước: , Toàn bộ mặt phẳng z: Toàn bộ mặt phẳng z trừ gốc tọa độ z = 0 : Ngoài vòng tròn bán kính ½: Ngoài vòng tròn bán kính 22.2. CỰC VÀ KHÔNG (POLE AND ZERO) 2.2.1 Định nghĩa điểm khôngTrong biến đổi z nếu tại các điểm z0r mà tại đó X(z) triệt tiêu thì z0r gọi là các điểm không của X(z). 2.2.2. Định nghĩa điểm cựcNếu tại các điểm zpk mà tại đó X(z) không xác định được thì những điểm zpk này gọi là các điểm cực của X(z).Ta có thể biểu diễn X(z) theo điểm cực, điểm không 2.3. BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC2.3.1. Định nghĩa biến đổi z ngược Biến đổi z ngược được định nghĩa như sau: - Đường cong kín đi qua gốc tọa độ.Tích phân đường đi theo chiều dương.Có 3 phương pháp để tìm tích phân đường này:1. Phương pháp thặng dư để tìm trực tiếp tích phân, cho chúng ta cách tìm cơ bản..2. Khai triển thành chuỗi lũy thừa, tìm biến đổi z ngược cơ bản.3. Khai triển thành các phân thức tối giản.2.3.2. Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừaỞ phương pháp này, ta khai triển biến đổi z thành một chuỗi lũy thừa có dạng:So sánh với định nghĩa:hệ số của chuỗi chính là các mẫu của tín hiệu x(n).Ví dụ: Tìm biến đổi z ngược Thực hiện chia đa thức như sauPhương pháp khai triển thành các phân thức tối giản Bậc của N(z) là M, bậc của D(z) là N.Trường hợp: M ≥ N: Để phân thức tối giản thì: với S(z) là phần nguyên. D(z)  Q(z)Bậc của S(z): M – N XétPhương pháp khai triển thành các phân thức tối giản (tt)* Trường hợp M > M. Khi thực hiện phép chập tuyến tính để xác định đầu ra y(n) của hệ thống y(n)=x(n)*h(n) thông qua DFT ta phải thực hiện các bước sau theo phương pháp Stockham 4.6 PHÉP CHẬP NHANH (tt)- Chia đầu vào x(n) ra thành nhiều dãy con: với - Thực hiện chập từng dãy con với nhau: Phép chập này được thực hiện thông qua phép chập vòng nhờ DFT. Ở đây, chiều dài thực hiện DFT là N1+M-1. - Sau đó chúng ta tổ hợp các kết quả thành phần:Chiều dài thực hiện DFT sẽ được chọn theo bảng Helm như sauBảng HELM chọn chiều dài thực hiện DFTChiều dài của h(n)MChiều dài của DFTN1 + M -1≤ 1011-1718-2930-5253-9495-171172-310311-575576-10501051-20002001-38003801-74007401-14803264128256512102420484096819216.38432.76865.536131.072Tổng kếtCặp biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy tuần hoàn có chu kỳ N.Cặp biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy có chiều dài hữu hạn N.Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc DFT.Thực hiện phép chập bằng biến đổi DFTThực hiện phép chập nhanh Hết chương 4CHƯƠNG V: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CÓ CHIỀU DÀI HỮU HẠN FIR MỞ ĐẦUĐịnh nghĩa Bộ lọc số:Một hệ thống dùng làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là bộ lọc số.Biểu diễn trong miền z:Biểu diễn trong miền tần số  Ta có khi bộ lọc số FIR có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn nghĩa là: Nếu biểu diễn trong miền z ta có hàm truyền đạt của bộ lọc số pha tuyến tính theo định nghĩa biến đổi z sẽ có dạng:VD MATLABN = 16; k = 0:(N-1);b0 = 1;b1 = -1;b2 = 2;B = [b0 b1 b2];x = (k==0);y = filter(B,1,x);subplot(3,1,1)systemFIR(0,0,4,5,10,'b')subplot(3,1,2)stem(k,x,'r')ylabel('input')subplot(3,1,3)stem(k,y,'b')ylabel('output')Biểu diễnNếu biểu diễn trong miền tần số  theo biến đổi Fourier ta có đáp ứng tần số: Mặt khác trong miền tần số  khi biểu diễn đáp ứng tần số theo độ lớn và pha ta có: Pha tuyến tính: Các phương pháp thiết kế - Phương pháp cửa sổ: Dùng các cửa sổ để hạn chế chiều dài đáp ứng xung của bộ lọc số lý tưởng và đưa về nhân quả. - Phương pháp mẫu tần số: Trong vòng tròn tần số lấy các điểm khác nhau để tổng hợp bộ lọc. - Phương pháp lặp tối ưu (phương pháp tối ưu - MINIMAX): phương pháp gần đúng Tchebyshef, tìm sai số cực đại Emax của bộ lọc thiết kế với bộ lọc lý tưởng, rồi làm cực tiểu hoá đi sai số này: min|Emax|. Các bước cực tiểu sẽ được máy tính lặp đi lặp lại. TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR THEO PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ Các thủ tục thiết kế bộ lọc số FIR được thực hiện qua các bước sau:Đưa ra chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tần số .Chọn loại cửa sổ và chiều dài cửa sổ N, nghĩa là xác định. Chọn loại bộ lọc số lý tưởng( thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải) tức là chọn h(n).Để hạn chế chiều dài thì nhân cửa sổ với h(n): Thử lại xem có thỏa mãn hay không bằng cách chuyển sang miền tần số.Một số cửa sổ (window)Cửa sổ chữ nhật:Định nghĩa: Trong miền n, cửa sổ chữ nhật được định nghĩa như sau:0-sN sCửa sổ chữ nhật trong miền tần số Dạng 0/00-sN sCác tham số đánh giá cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm . Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm:VD: Đối với cửa sổ chữ nhật VDHãy thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR pha tuyến tính dùng phương pháp cửa sổ chữ nhật: Chương 3:DoCần dịch:VDĐáp ứng xung:Thay sốNhân với cửa sổ:VDCác hệ số:Hàm truyền đạt:Phương trình sai phân:Sơ đồ Cửa sổ BartlettCửa sổ Bartlett (tam giác)Định nghĩa: Trong miền n, cửa sổ Bartlett được định nghĩa như sau:Cửa sổ Hanning và HammingCửa sổ Hanning và HammingĐịnh nghĩa: Trong miền n, cửa sổ Hanning và Hamming được định nghĩa như sau:Hanning: Hamming:Cửa sổ BlackmanPhương pháp cửa sổ BlackmanĐịnh nghĩa: Trong miền n, cửa sổ Blackman được định nghĩa như sau:Với điều kiện:Cửa sổ KaiserCửa sổ KaiserĐịnh nghĩa: Trong miền n cửa sổ Kaiser được định nghĩa như sau: là hàm Besell biến dạng loại 1 bậc 0Tóm tắt cửa sổTóm tắt cửa sổ (tt) Hết chương 5CHƯƠNG VI: BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CÓ CHIỀU DÀI VÔ HẠN IIR VD MATLABN = 80; k = 0:(N-1);a = 0.97;B = [0 1];A = [1 -a];x = (k==0);y = filter(B,A,x);subplot(3,1,1)draw1stIIR(0,0,4,5,10,'b')subplot(3,1,2)stem(k,x,'r')ylabel('input')subplot(3,1,3)stem(k,y,'b')ylabel('output')Đáp ứng xung không kết thúc Hàm hệ thống Hàm hệ thống IIR và là các hệ số lọc, hoặc bằng đáp ứng xung liên quan với thông qua biến đổi Laplace: BỘ LỌC IIRBiểu diễn bộ lọc số IIR trong miền n Hàm truyền đạt:Đáp ứng tần số:(a0 = 1)BỘ LỌC IIR (tt)Cấu trúc dạng trực tiếp của bộ lọc số IIR (N = 3; M = 3): (a)Cấu trúc dạng tầng của bộ lọc số FIR (bậc 3): (b)b0b1b2b3a3a2a1(a)(b)Đặc điểm bộ lọc số IIR Ưu điểm:Đạt được bộ chỉ tiêu kỹ thuật đã cho với bậc của bộ lọc thấp hơn nhiều so với bộ lọc FIRNhược điểm:Pha phi tuyếnKhông phải bộ lọc IIR nào cũng ổn địnhTỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR TỪ BỘ LỌC TƯƠNG TỰCác phương pháp chính:PP bất biến xungPP biến đổi song tuyếnPP tương đương vi phânPP biến đổi z tương ứngVới điều kiện đã tổng hợp đượcĐể tổng hợp được , có 3 phương pháp:ButterworthTchebyshefCauerPhương pháp bất biến xungMục đích của ta là tổng hợp bộ lọc IIR có đáp ứng xung là phiên bản được lấy mẫu của đáp ứng xung bộ lọc tương tự Ta cóHoặcPhương pháp bất biến xungVòng tròn đơn vịMặt phẳng sMặt phẳng zMiền ổn địnhVDVí dụ 1: Cho mạch điện tương tự như sau. Hãy chuyển sang mạch điện số bằng phương pháp bất biến xung? Giải: Điểm cực:UvàoUraRCiVD Biến đổi: Thay vào công thức ta được:VD2: Cho một mạch điện tương tự có hàm truyền đạt: Hãy tìm H(z) và vẽ sơ đồ mạch số bằng phương pháp bất biến xung? Giải:Phương pháp biến đổi song tuyếnBiến đổi song tuyến tính là phép ánh xạ biến đổi trục thành đường tròn đơn vị trong mặt phẳng z chỉ một lầnTất cả các điểm trong nửa trái mặt phẳng s, được ánh xạ vào phía trong đường tròn đơn vị Tất cả các điểm cực ở nửa phải mặt s được ánh xạ vào các điểm tương ứng ngoài đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng z. Phương pháp biến đổi song tuyếnVòng tròn đơn vịMặt phẳng sMặt phẳng zMiền ổn định Miền tương tự Miền sốVDVdụ 3: Cho mạch điện tương tự. Hãy chuyển mạch điện này thành mạch số bằng phương pháp biến đổi song tuyến? Vẽ sơ đồ mạch số? Giải:UvàoUraRCiVDVdụ 4: Cho hàm truyền đạt của bộ lọc tương tự: Hãy tìm hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số tương ứng bằng pp biến đổi song tuyến. Vẽ sơ đồ thực hiện bộ lọc.Phương pháp tương đương vi phân (độ chính xác không cao)Lấy gần đúng phương trình vi phân bằng một phương trình sai phân tương đươngPhép gần đúng này thường được dùng để giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng nhờ máy tính Đối với đạo hàm tại t=nT ta thay bằng phép sai phân lùi Phương pháp tương đương vi phân (độ chính xác không cao)Ta cóDo đó, hàm hệ thống của bộ lọc số IIR đạt được nhờ lấy gần đúng phép đạo hàm bằng phép sai phân hữu hạn là:Phương pháp tương đương vi phân (độ chính xác không cao)Vòng tròn đơn vịMặt phẳng sMặt phẳng zMiền ổn định Miền tương tự Miền sốVDVdụ 5: Cho một bộ lọc tương tự có hàm truyền đạt: Hãy tìm hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số tương ứng bằng pp tương đương vi phân. Vẽ sơ đồ thực hiện bộ lọc. Giải:VDVdụ 6: Cho mạch điện tương tự. Hãy chuyển mạch điện này thành mạch số bằng phương pháp tương đương vi phân? Vẽ sơ đồ? Giải: UvàoUraRCiTóm tắt Tổng hợp bộ lọc số IIRCác phương pháp tổng hợp để xác định Khi có được ta sẽ ánh xạ tương đương sang miền số để có được bộ lọc số IIR bằng 3 phương pháp sau:Phương pháp bất biến xungPhương pháp biến đổi song tuyến tínhPhương pháp tương đương vi phânHết chương 6CHƯƠNG VII: BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH FFTGiới thiệuPhép biến đổi FFT là một thuật toán hiệu quả cao để tính toán nhanh biến đổi DFT của một chuỗi tín hiệu rời rạcĐược công bố bởi Cooley & Tukey năm 1965Các vấn đề chínhTrong chương này chúng ta sẽ tập trung vào các vấn đề chính:Cơ sở tính toán Fourier nhanhThuật toán FFT cơ số 2Thuật toán FFT cơ số 4Cách thực hiện thuật toán FFT Biến đổi FourierDiscrete Fourier Transform (DFT) Inverse DFT (IDFT)DFT/IDFT cần N2 phép nhân phức và N(N-1) phép cộng phứcBiến đổi Fourier nhanhTa có:Do đó, công thức trên có thể biểu diễn:Tính toán các DFT có chiều dài L và MTính các DFT M điểmtính một mảng chữ nhật mới được xác định như sau tính toán các DFT L điểm FFT cơ số 2FFT tính DFT. Theo cách sauChia N-điểm DFT thành 2 N/2 điểm FFTs và N/2 phép toán cộngQuá trình này tiếp tục thực hiện lặp liên tục Kết quả giảm số phép tính từ O(N2) xuống O(NlogrN) (r=2)FFT cơ số 2chia dãy số liệu N điểm thành hai dãy số liệu N/2 điểm và tương ứng với các mẫu chẵn và lẻ DFT N điểm có thể được biểu diễn bằng tổng của các DFT Công thức trên có thể được viết lạiHay:Sơ đồ thuật toánThuật toán FFT cơ số 4Được sử dụng khi số điểm số liệu trong tính toán DFT là số mũ cơ số 4 Ta cóTrong đóBiểu thức trong biểu diễn việc kết hợp các DFT N/4 điểm xác định một lưu đồ cánh bướm chia theo thời gian cơ số 4, trong đó có thể biểu diễn dạng ma trận như sau Sơ đồ thuật toánx(0)x(4)x(8)x(12)x(1)x(5)x(9)x(13)x(2)x(6)x(10)x(14)x(3)x(7)x(11)x(15)X(0)X(4)X(8)X(12)0000X(1)X(5)X(9)X(13)0123X(2)X(6)X(10)X(14)0246X(3)X(7)x(11)X(15)0369Hình 7.10. Thuật toán phân chia theo thời gian cơ số 4 cho biến đổi 16 điểm có đầu vào theo trật tự bình thường và đầu ra có trật tự bị đảo bitInputOutputKết thúc!