Bài giảng Xử lý tín hiệu số (tiếp theo)

DSP NTrD XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐTài liệu tham khảo chính:Nguyễn Quốc Trung: Xử lý tín hiệu số NXB Giáo dục 2001 (2 tập)Tống Văn On: Lý thuyết và bài tập Xử lý tín hiệu sốDương Tử Cường: Xử lý tín hiệu sốTài liệu Digital Signal Proccessing truy cập trên mạng**Tổng quan về tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệuHệ thống TGRR được mô tả bằng PTSPBiến đổi Z và ứng dụngBiến đổi Fourier và ứng dụngCác bộ lọc sốDSP NTrD **1. Signal classificationTín hiệu là định lượng vật lý của một đại lượng biến đổi theo thời gian hoặc theo không gian, dưới dạng tín hiệu tương tự (Analog) hoặc dạng số (Digital), được tạo ra từ các nguồn khác nhau. Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tinTrong phạm vi xử lý tín hiệu, các chuỗi dữ liệu nhị phân không được coi là tín hiệu, mà ta chỉ quan tâm đến các định lượng vật lý của các tín hiệu tương tự biểu diễn các tín hiệu. DSP NTrD **Đối với tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu có thể là các thao tác khuyếch đại, lọc trong lĩnh vực âm tần, điều biến (Modulation) hay giải điều biến (Demulation) các tín hiệu trong truyền thông Đối với tín hiệu số, xử lý tín hiệu bao gồm các công việc như lọc tín hiệu, nén và giải nén tín hiệu số, mã hóa, giải mã,v.vTín hiệu rời rạc: Còn gọi là tín hiệu thời gian rời rạc, là một chuỗi giá trị được “lấy mẫu” tại từng thời điểm của tín hiệu liên tục. DSP NTrD **Nếu tín hiệu thời gian rời rạc (TGRR) là một chuỗi tương ứng với khoảng thời gian lấy mẫu đồng đều, ta có thêm khái niệm thời gian lấy mẫu (Chu kỳ), dĩ nhiên, chu kỳ lấy mẫu không phải là một đại lượng đi cùng trong chuỗi tín hiệu. Chu kỳ lấy mẫu là một đại lượng đặc trưng khác. Tín hiệu số là tín hiệu TGRR chỉ gồm tập các giá trị. Đây là các giá trị được định lượng từ các tín hiệu TGRR.DSP NTrD **Bộ biến đổi A/D (analog-to-digital converter) (ADC, A/D or A to D) là một mạch điện tử biến đổi các tín hiệu liên tục thành các giá trị số rời rạc. Bộ biến đổi D/A (digital-to-analog converter) sẽ biến đổi các giá trị này thành tín hiệu liên tục.Thông thường, ADC biến đổi các tín hiệu điện áp hoặc dòng điện thành tín hiệu số. Các dữ liệu số ở lối ra có thể dùng các mã khác nhau. DSP NTrD **DSP NTrD The Dirac delta function as the limit (in the sense of distributions) of the sequence of Gaussians **Phân loại tín hiệu: y = x(t)Tín hiệu liên tục: biến độc lập liên tục, tín hiệu là liên tụcTín hiệu tương tự: Nếu hàm của tín hiệu liên tục là liên tục, tín hiệu là t/h tương tựTín hiệu lượng tử hóa: Hàm của tín hiệu liên tục là rời rạc: T/h là t/h lượng tử hóaDSP NTrD **Tín hiệu rời rạc: T/h được biểu diễn là hàm của các biến rời rạc, t/h là t/h rời rạc Dựa vào biên độ của T/h rời rạc, phân ra thành 2 loại t/h rời rạc:T/h lấy mẫu: Hàm của t/h liên tục là rời rạc, t/h là t/h lấy mẫu (không lượng tử hóa)Nếu hàm của t/h rời rạc là rời rạc và được lượng tử hóa bằng số (số hóa) thì t/h là t/h sốDSP NTrD **Biểu diễn t/h rời rạc:Bằng dãy các giá trị: t/h thực hoặc t/h phức: t/h lấy mẫu: xs(nTs) t/h số: xd(nTs)Sau khi chuẩn hóa với chu kỳ lấy mẫu Ts, thu được t/h chuẩn hóa và ký hiệu là x(n)DSP NTrD x(n)tx(n)t**Biểu thức toán học của x(n) có thể viết dạng sau: DSP NTrD X(n) = Biểu thức toán cho các giá trị trong khoảng N1 ≤ n ≤ N20; biểu thức toán học cho các giá trị còn lại của nCũng có thể biểu diễn theo kiểu liệt kê dãy các giá trị như sau:x(n) = {....1,2,1,4,2,5,7,2,3,1,....}Hoặc biểu diễn bằng bảng giá trị, hoặc bằng đồ thị210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n**Hình vẽ biểu diễn hệ thống xử lý tín hiệuDSP NTrD Hệ thống tương tựxa(t)ya(t)ADCHệ thống DSPDACxa(t)ya(t)xd(t)yd(t)ADC là bộ biến đổi tương tự số (Analog to Digital Converter)DSP là hệ thống xử lý tín hiệu số, có thể là một máy tính với phần mềm xử lý tín hiệu xd(t)DAC là bộ biến đổi số tương tự (Digital to Analog Converter)**Tín hiệu năng lượng và t/h công suất:Năng lượng E của t/h x(n) được định nghĩa bằng biểu thức:Thấy rằng E có thể là hữu hạn hoặc vô hạn, T/h được gọi là t/h năng lượng khi E là hữu hạn. Khi E là vô hạn, nhưng tồn tại P theo biểu thức trên thì t/h được gọi là t/h công suất. Như vậy một tín hiệu có thể là t/h năng lượng, t/h công suất...DSP NTrD **Tín hiệu được gọi là tuần hoàn với chu kỳ là N khi và chỉ khi, n ta có:x(n+kN) = x(n) với k=1, 2, ....Nếu không tồn tại bất kỳ một giá trị N nào thỏa mãn đ/k trên, t/h là t/h không tuần hoànGiá trị nhỏ nhất của N thỏa mãn điều kiện trên được gọi là chu kỳ cơ bản 3. Tín hiệu đối xứng (chẵn) và t/h không đối xứng (lẻ)Tín hiệu là đối xứng (chẵn) khi x(n) = x(-n)Tín hiệu là không đối xứng (lẻ) khi x(n) = -x(-n)Nhận xét:Suy ra x(n) = xe(n) + xo(n) Một t/h bất kỳ bao giờ cũng biểu diễn được dưới dạng tổng của 1 t/h chẵn và 1 t/h lẻ DSP NTrD và**Phép dịch các biến độc lậpPhép lấy phản xạ của tín hiệuTime scaling Phép thay thế n bằng n, trong đó  là một số nguyên dươngPhép nhân, phép cộng và phép lấy tỷ lệ, các phép này dẫn đến sự thay đổi biên độ của tín hiệu: y(n) = x1(n)x2(n); y(n) = x1(n) + x2(n); y(n) = Ax(n) |n| n0 . Nếu hệ thống không được kích thích trước thời điểm n0, ta có điều kiện khởi tạo y(n0-1) = 0) và trong trường hợp đó thìhệ thống được gọi là hệ thống nghỉ (RELAXED).**Cho hệ thốngĐược kích thích bởi tín hiệu vào là x(n) = nu(n)Hãy xác định đáp ứng của hệ thống với các đkkt:y(-1) = 0y(-1) = 1 DSP NTrD **-DSP NTrD Z -1Zx1(n)x2(n)y(n)= x1(n)+x2(n)x1(n)x2(n)y(n)= x1(n)x2(n)x(n)y(n)= x(n-1)y(n)= x(n+1)x(n)x(n)Ax(n)A**Hệ thống tuyến tínhHệ thống TT lầ hệ thống mà toán tử T thỏa mãn các nguyên lý xếp chồng T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] + bT[x2(n)] = ay1(n) + by2(n)Đáp ứng của hệ thống TTThấy rằng bất kỳ một tín hiệu x(n) nào cũng có thể phân tích thành tổng các thành phần như sau:Vì hệ thống là TT, nên ta có thể viếtDSP NTrD **Ký hiệu rằng hk(n) = T[(n-k)], hk(n) được gọi là đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính. Ta có:Nhận xét: Các hệ thống TT được đặc trưng hoàn toàn bởi đáp ứng xung của nóhk(n) là một hàm của k và n, như vậy, ở các giá trị khác nhau của k, ta sẽ có đáp ứng xung khác nhau. Vậy do HTTT phụ thuộc vào biến k, nếu biến k là thời gian, ta có hệ thống phụ thuộc vào thời gian.Hệ thống tuyến tính bất biếnĐN: Hệ thống tuyến tính được gọi là bất biến theo thời gian, khi và chỉ khi: x(n) y(n)Thì: x(n-k) y(n-k) BT: Xét xem hệ thống y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) có phải là HTTTBB hay không. DSP NTrD TT**TÍCH CHẬP: Nếu Hệ thống là TTBB, ta có các quan hệ sau: T[(n)] = h(n) T[(n-k)] = hk(n) Do vậy: hk(n) là đáp ứng xung của HTTT, còn h(n) là đáp ứng xung của HTTTBB, h(n) không phụ thuộc vào k, tức nếu k là biến thời gian thì ở mọi thời điểm khác nhau, đáp ứng xung của hệ thống luôn luôn là h(n).Biểu thức này được gọi là tích chập của x(n) và h(n), được ký hiệu bởi dấu *DSP NTrD **BT: Cho hệ thống TTBB sau:Được kích thích bởi tín hiệu vào x(n) = rect5(n). Hãy tính đáp ứng của hệ thốngLời giải:Thấy rằng:Nếu n=-1 ta có: ; với n = 0 thìVới n=1 thu đượcv.v............DSP NTrD h(n) =1-n1-40Với 0  n  4Với các giá trị khác**Tính giao hoán: y(n) = h(n)*x(n) = x(n)*h(n)Tính kết hợp: y(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)] = [x(n)*h1(n)]*h2(n)Tính phân phối: y(n) = x(n)*[h1(n)+h2(n)] = [x(n)*h1(n)]+[x(n)*h2(n)]DSP NTrD h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)h1(n)h2(n)x(n)y(n)h2(n)h1(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)h2(n)y(n)h1(n) + h2(n)x(n)y(n)**h1(n) = DSP NTrD h1(n)x(n)h2(n)h 3(n)y(n)1- n200  n  2Các giá trị n khác; h2(n) = (n-1) + u(n-2) + u(n-6)12h3(n) = rect11(n)3. Hệ thống TTBB và nhân quảĐịnh lý: Hệ thống TTBB được gọi là nhân quả nếu đáp ứng của nó ở một thời điểm bất kỳ n=n0 hoàn toàn độc lập với kích thích của nó ở các thời điểm tương lai n > n0 Đáp ứng của hệ thống nhân quả không bao giờ đi trước kích thích!Dễ thấy rằng một hệ thống TTBB và nhân quả thì đáp ứng xung h(n) = 0 với mọi n 0.Giải: Nếu x(n) = (n) ta có y(n) = h(n);Với ĐKBĐ y(n) = 0 với n rr1 0; Z   nếu n0 11-Z-1u(-n-1)1|Z| 1(1-Z-1)2anu(n)1|Z| > a1-aZ-1-anu(-n-1)1|Z| a(1-aZ-1)2-nanu(-n-1)aZ-1|Z| Rh-Rh-Im(Z)Re(Z)Rh-R=1**Dạng của hàm truyền HTGọi mẫu thức của hàm truyền là D(Z), dùng các hệ số ak của đa thức mẫu só, ta xây dụng bảng sau: HàngHệ số1a0a1a2...aN2aNaN-1aN-2.a03c0c1c2..cN-14cN-1cN-2cN-3.c05d0d1d2dN-26dN-2dN-3dN-4..d02N-3r0r1r2DSP NTrD Các phần tử c0, d0 của bảng bên: Với i=0,1,..., N-1Với i=0,1,..., N-2Tính đến khi chỉ còn 3 hệ số**Một hệ thống TTBB là ổn định khi và chỉ khi hàm truyền H(Z) thỏa mãn các điều kiện sau đây:D(Z) >0D(Z) >0 với N chẵn D(Z) | cN-1 |; | d0 | > | dN-2 |; .... | r0 | > | r2 |DSP NTrD Z=1Z=-1Z=-1**Giả sử t/h vào có dạng X(Z) = Các ĐKBĐ là y(-n) = 0 với n = -1, -2, ......, -N;Biến đổi Z đầu ra có dạng Y(Z) = H(Z)X(Z) = Hệ thống có các cực đơn là p1, p2, ...., pNĐầu vào có các cực đơn là q1, q2 , ...., qLGiả sử rằng các không (zeros) và các cực không loại trừ lẫn nhau. Ta có:Suy ra:DSP NTrD N(Z)Q(Z)B(Z)N(Z)A(Z)Q(Z)12**DSP NTrD Đáp ứng của hệ thống gồm 2 thành phần: là hàm của các cực của H(Z), với các hệ số Ak là rất quan trọng, là đáp ứng tự nhiên của hệ thống là hàm của các cực của X(Z), với các hệ số Qk (kích thích), được gọi là đáp ứng cưỡng bức của hệ thốngXét trường hợp ĐKBĐ khác 0:x(n) là t/h nhân quả, từ PTSP Lấy biến đổi Z 1 phía ta có:12Với ROC | Z | > | pk |Với ROC | Z | < | pk |**DSP NTrD Hay Y1(Z) = H(Z)X(Z) + N0(Z)A(Z)Đáp ứng trạng thái 0 của HT với kích thích x(n)Đáp ứng với đầu vào bằng 0 do ĐKBĐ khác 0Đáp ứng cưỡng bứcĐáp ứng tự nhiên**ĐNDSP NTrD x(n)Như vậy, bđ Fourier chuyển việc biểu diễn t/h trong miền thời gian thành biểu diễn trong miền tần số . FT[x(n)] = X(ej)Các phương pháp biểu diến:Dạng phức: X(ej ) = Re[X(ej )] + jIm[X(ej )]Dạng module và argument: X(ej ) = | X(ej ) |earg[X(ej )] | X(ej ) | gọi là biên độ của x(n), arg[X(ej )] gọi là phổ pha của x(n).arg[X(ej )] = arctgIm[X(ej )] Re[X(ej )] = ()X(ej ) = | X(ej ) | ej ()**Cũng có thể biểu diễn X(ej) dưới dạng độ lớn và pha:DSP NTrD X(ej) = A(ej) ej() trong đó A(ej) là thực và có thể lấy giá trị dương hoặc âm. | A(ej) | = | X(ej) |, và arg[A(ej)] có giá trị làHàm dấu Sign của A(ej) : Sign [A(ej)] =Vậy ta có arg [A(ej)] = 2k + [1-Sign[A(ej)]]  Do vậy: arg [A(ej)] = 2k + [1- ] arg[A(ej)]=2k nếu A(ej)  0, k=0, 1, 2, ...(2k+1) nếu A(ej) < 0, A(ej)|A(ej)|1212A(ej)|A(ej)|() = arg[X(ej)] – arg[A(ej)] = () – arg[A(ej)] Bài tập: Cho X(ej) = e-j sin3; tìm A(ej và (), Vẽ đồ thị của hai dãy. 2**Biến đổi Fourier chỉ tồn tại nếu chuỗi x(n)e-jn hội tụ. Chuỗi x(n)e-jn chỉ hội tụ khi |x(n)|<. Dễ dàng suy ra Biến đổi Fourier của tín hiệu năng lượng luôn luôn tồn tại. Từ kết luận này, suy ra bài toán xét sự tồn tại của FT là xét xen dãy tín hiệu x(n) có phải là t/h năng lượng hay không.Biến đổi Fourier ngược:Có thể dễ dàng suy ra DSP NTrD -Chứng minh công thức trên bằng cách nhân cả hai về củaVới ejm rồi lấy tích phân trong khoảng từ - đến . **Giả thiết x1(n) X1(ej) x2(n) X2(ej)Tính tuyến tính: x(n) = ax1(n) + bx2(n) X(ej) = a X1(ej) + b X2(ej)Tính trễ: y(n) = x(n-n0) Y(ej) = X(ej) arg [Y(ej)] = -0 + arg[X(ej)] ; 0 = n0Tính đối xứng:Trong trường hợp ttổng quát: x(n) = Re[x(n)] + jIm[x(n)]Liên hợp phức có dạng: x*(n) = Re[x(n)] - jIm[x(n)]Ta sẽ có: X*(ej) = X(e-j) (đối xứng Hermit)DSP NTrD FFF**Với x(n) thực, ta có: Re [X(ej)] = Re[X(e-j)] (hàm chẵn của ) Im[X(ej)] = -Im[X(e-j)] (hàm lẻ của )Và |X(ej)| = |X(e-j)| ; arg [X(ej)] = - arg [X(e-j)]Với đảo biến số độc lập n: Phổ biên độ giữ nguyên, phổ pha bị đổi dấu.FT của Tích chậpx(n) = x1(n)*x2(n) thì X(ej) = X1(ej). X2(ej) FT của tích đại số:x(n) = x1(n)x2(n) thì X(ej) = X1(ej)* X2(ej) = X2(ej)* X1(ej) được gọi là tích chập tuần hoàn với chu kỳ 2. Ứng dụng: Khi x1(n) có chiều dài rất lớn, ta nhân với x2(n) có chiều dài hữu hạn, có được 1 “cửa sổ”, sử dụng trong tổng hợp bộ lọc FIR.Vi phân trong miền tần số: x(n) X(ej) thì nx(n) jDSP NTrD FdX(ej)dF**x(n) X(ej) thì ej x(n) X(ej(0 - )) Việc nhân x(n) với ej trong miền biến số n tương đương với việc dịch chuyển tần số của X(ej) đi một lượng là 0Quan hệ ParsevalGiả thiết x1(n) X1(ej) x2(n) X2(ej)DSP NTrD F0nF0nFFQuan hệ trên được gọi là quan hệ Parseval. Trong trường hợp x1(n) = x2(n) thì:Được gọi là phổ mật độ năng lượng của x(n), thể hiện sự phân bố năng lượng theo tần số.**DSP NTrD Tương quan t/h và định lý Khintchine:Nếu FT[x1(n)] = X1(ej) và FT[x2(n)] = X2(ej) thì F[r (n) = X1(ej) X2(e-j) Nếu là hàm tự tương quan thì X(ej) X*2(ej) = |X(ej)|2 = Sxx(ej). Vậy:Biến đổi Fourier của hàm tự tương quan bằng phổ mật độ năng lượng của tín hiệu. x1x2**Biết rằng:Cho x(n) = ejn ; với - < n < ; ta có:DSP NTrD h(n)x(n)y(n)H(ej) chính là đáp ứng tần số của hệ thống.Tương ứng, trong biểu diễn H(ej) ta có đáp ứng pha của hệ thống sẽ là () = arg[H(ej)] **DSP NTrD Ứng dụng quan trọng nhất của các lý thuyết xử lý t/h số là xây dựng các bộ lọc số. Có các bộ lọc số lý tưởng như sau:Bộ lọc thông thấp 2. Bộ lọc thông caoBộ lọc thông dải 4. Bộ lọc chắn dảiBộ lọc thông thấp lý tưởng:Đáp ứng: H(ej) = | H(ej)| là đối xứng, h(n) thực, do vậy chỉ cần xét trong khoảng 0    ; c được gọi là tần số cắt. 0    c là dải thông c     là dải chắn 1 với -c    c0 với các giá trị khác-cc-H(ej)**Đáp ứng xung là đối xúng, đáp ứng pha là tuyến tínhCác bộ lọc có c = (M nguyên dương) gọi là bộ lọc Niquist,Đấp ứng biên độ | H(ej) | của bộ lọc thông thấp (HLP) là như nhau, nhưng đáp ứng pha có thể khác nhau.Độ dài đáp ứng xung là vô hạn (= )Hệ thống là không nhân quảKhông thực hiện được (vật lý)DSP NTrD M**Bộ lọc thông cao lý tưởng được định nghĩa như sau: |H(ej)| = | H(ej)| là đối xứng, h(n) thực, do vậy chỉ cần xét trong khoảng 0    ; c được gọi là tần số cắt. 0    c là dải thông c     là dải chắn DSP NTrD -    - c và c     -<<1 với0 với các giá trị khác của H(ej)c-c-**Đáp ứng xung h(n) đối xứngKý hiệu rằng HLP(ej) là đáp ứng tần số và hLP(n) là đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp và HHP(ej) và hHP(n) là các đáp ứng tương ứng của bộ lọc thông cao, thì với các bộ lọc pha không ta cóhHP(n) =DSP NTrD 1- hLP(0) n=0- hLP(n) n0(n) là bộ lọc thông tất (All-pass Filter) pha không, có đáp ứng | H(ej) | = 1; trong khoảng -    ; thường được dùng làm các bộ di pha.Nếu các bộ lọc thông thấp, thông cao và thông tất có cùng đáp ứng pha, ta có các quan hệ sau:hHP(n) = hAP(n) - hLP(n)HHP(ej) = HAP(ej) - HLP(ej) | HHP(ej) | = | HAP(ej) | - | HLP(ej) |**Đấp ứng biên độ của bộ lọc số thông dải lý tưởng được định nghĩa:DSP NTrD Các giá trị  còn lại-     | H(ej) |-  - c2- c1 c1c2Các tham số của bộ lọc dải thông lý tưởng:c1 tần số cắt dưới c2 tần số cắt trênc1    c2 dải thông; 0    c1 ; c2     các dải chắn**Với hai bộ lọc thông thấp với tần số cắt là c1 và c2 có cùng đáp ứng pha, có thể tạo một bộ lọc thông dải như sau: HBP(ej) = HLP2(ej) – HLP1(ej) Tương tự, trong miền thời gian, ta có: hBP(n) = hLP2(n) – hLP1(n)Khi c2  c1 , ta có bộ lọc thông dải hẹp, thường được dùng làm ôộ lọc cộng hưởng. DSP NTrD **Đáp ứng biên độ của bộ lọc chắn dải lý tưởng có dạng :DSP NTrD  còn lại| H(ej) |--c2-c1c1c2**DSP NTrD Nếu các bộ lọc thông tất, bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải có cùng đáp ứng pha, ta có quan hệ:Trong đó: HBS(ei) là đáp ứng tần số của bộ lọc chắn dải HAP(ei) là đáp ứng tần số của bộ lọc thông tất HBP(ei) là đáp ứng tần số của bộ lọc thông dảiKẾT LUẬN: Các bộ lọc lý tưởng không thể thực hiện được về mặt vật lý dù rằng ta đã xét với đáp ứng xung h(n) thực vì h(n) có chiều dài vô hạn và không nhân quả. HBS(ej) = HAP(ej) - HBP(ej) **4 tham số chính của bộ lọc số thực tế: 1 độ gợn sóng ở dải thông 1 độ gợn sóng ở dải chắn p tần số giới hạn dải thông (biên tần) s tần số giới hạn dải chắn (biên tần)Một tham số phụ là  = s - pDSP NTrD **Trong miền tần số liên tục, bộ vi phân lý tưởng có đáp ứng tần số như sau: H(ej) = j 0    Đáp ứng xung (IFT của H(ej) theo công thức đã đưa)DSP NTrD n  0n = 0Dễ thấy rằng h(n) là dãy xung phản đối xứng (lẻ) (hàm COS)**DSP NTrD Đáp ứng tần số của bộ biến đổi Hilbert lý tưởng được định nghĩa như sauTrong khoảng 0    Trong khoảng -   < 0Biểu diễn H(ej) dạng đáp ứng biên độ và đáp ứng pha:-    0    -    < 0-0|H(ej)|()--2 2**Là vđ được n/c nhiều nhất trong DSPCông nghệ IC làm tăng hiệu quả của các DFĐN1: Một HT làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một t/h theo các chỉ tiêu đặt ra gọi là DFĐN2: Các thao tác xử lý làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một t/h theo các chỉ tiêu đặt ra nhờ 1 HT gọi là sự lọc số.Các vđề cần nắm:Bộ lọc số: các hệ thống LTIĐáp ứng: Tích chậpGiải PTSPỨng dụng của ZT, của FTDSP NTrD **Các tính chất tổng quát của bộ lọc FIR:Hàm truyền đặc trưng: Điều kiện ổn địnhDo chiều dài của h(n) là hữu hận, nên nếu hệ thống là không nhân quả, ta chuyển về hệ thống nhân quả bằng cách chuyển về gốc tọa độ giá trị khác 0 đầu tiên của h(n) mà vẫn đảm bảo H(ej) là không thay đổiDSP NTrD **Giải quyết vấn đề gần đúng để xác định các hệ số của bộ lọc thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật 1, 2 , p , s Chọn cấu trúc lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc theo số bit hữu hạn cho phépLượng tử hóa các biến của bộ lọc, tức là chọn chiều dài của word đối với Đầu vàoĐầu raCác bộ nhớ trung gianKiểm tra bằng mô phỏng trên máy tính (dùng MatLab) để thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuậtĐiều kiện ổn định với các FIRDSP NTrD **