Bài tập biến ngẫu nhiên và qui luật phân phối xác suất rời rạc

BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC Bài 1 Ba xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng tương ứng là 0,7; 0,8; 0,5, mỗi xạ thủ bắn một viên. lập luật phân phối của số viên trúng. Tìm số viên trúng mục tiêu tin chắc nhất, số viên trúng mục tiêu trung bình và phương sai của số viên trúng. Tính xác suất có ít nhất 2 viên trúng. Bài 2 Có 3 lô sản phầm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1,3). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm lấy ra. lập luật phân phối của X tìm Mode của X, trung bình của X và phương sai của X tìm P[3£X£20] Bài 3 Trong nhà nuôi 3 con gà. Xác suất đẻ trứng 3 con tương ứng là: 0,6; 0,5; 0,8. Gọi X là số trứng thu được trong ngày. Hãy lập luật phân phối của X Bài 4 Có 4 bóng đèn lắp trong mạch như hình 12 xác suất để bóng thứ i hỏng ở thời điểm bất kì là i% (i=1,4). Gọi X là số bóng đèn phát sáng ở lúc quan sát. Lập luật phân phối của X. 1 2 1 21 1 3 4 Bài 5 Xác suất để một con gà đẻ mỗi ngày là 0,6. Trong chuồng có 10 con. Tính xác suất để một ngày có: 10 con đẻ 8 con đẻ Tất cả đều không đẻ Họ phải nuôi ít nhất bao nhiêu con để mỗi ngày thu được không ít hơn 30 trứng. Bài 6 Một cuốn sách dày biết trung bình một trang có 2 chữ có lỗi. Tính xác suất mở một trang thấy có 3 chữ có lỗi. Bài 7 Quản lí một tòa cao ốc cho thuê văn phòng ghi nhận được trung bình mỗi phút có 10 người chờ thang máy trong tiền sảnh của tòa nhà trong khoảng thời gian 8g đến 9g mỗi sáng tìm xác suất để mỗi phút bất kì trong khoảng thời gian này tối đa 4 chờ tính lại xác suất xấp xỉ của tình huống trên bằng cách dùng phân phối bình thường so sánh hai kết quả tìm được Bài 8 Tuổi thọ của một máy điện tử là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn trung bình 1,5 năm. Bán một máy được lãi 140 ngàn đồng song nếu máy phải bảo hành thì lỗ 300 ngàn đồng. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán một máy là 30 ngàn thì phải qui định thời gian bảo hành là bao lâu? Bài 9 Một kiện hàng có 5 sản phẩm. Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong kiện là đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra thì thấy cả hai sản phẩm đều tốt. tìm qui luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm còn lại trong kiện. Bài 10 Gọi Z là biến ngẫu nhiên có phân phối bình thường chuẩn hóa. Hãy tính các xác suất sau đây: P (0 £ Z £ 2.5) P (-1.5 £ Z £ 2.5) P (Z ≥ -2.5) P (-2.5 £ Z £ 1.5) P (Z = 4) P (Z ≥ 0) Bài 11 Cho Z là biến số bình thường chuẩn hóa, tìm C để P (Z ≥ C) = 0,025 P (Z £ C) = 0,02872 P (-C £ Z £ C) = 0,95 Bài 12 Trọng lượng của trẻ em tại một vườn trẻ được xem là một biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối normal với X ~ N (8,6;0,62). Chọn ra một trẻ bất kì tính xác suất để em bé được chọn ra có trọng lượng từ 8 đến 9,8 kg tính xác suất để em bé được chọn có trọng lượng được 7,8kg tính xác suất để em bé lấy ra có trọng lượng đúng 8,5kg Bài 13 Xác suất để một sinh viên nhập học cao học được tốt nghiệp là 0,4 (gọi là xác suất thành). Tìm xác suất suất để trong 5 sinh viên nhập học không có người nào tốt nghiệp có một người tốt nghiệp có ít nhất một người tốt nghiệp Bài 14 Tại một khúc sông, số cá câu được mỗi giờ của mỗi người đi câu phân phối theo qui luật Poisson với trung bình 1,2 con/h. Nếu một người ngồi câu nơi đó 1,5 giờ cho biết khả năng để người đó câu được đúng 2 con cá ít nhất 1 con cá Bài 15 Trong các chuyến bay đường dài hãng hàng không P phục vụ 3 loại đồ ăn tráng miệng là kem, bánh táo nướng và bánh socola. Kinh nghiệm lâu nay của các nữ tiếp viên cho thấy hành khách đi máy bay ưa thích ba loại đồ tráng miệng này là như nhau Nếu một mẫu ngẫu nhiên 4 hành khách được chọn, hãy tính xác suất để có ít nhất hai khách sẽ chọn kem để tráng miệng? Nếu một mẫu 21 khách được chọn, hãy cho biết xác suất để có ít nhất hai khách sẽ chọn kem để tráng miệng? Bài 16 Khách hàng đến tiệm rửa xe gắn máy của ông An với cường độ 9 xe trong mỗi nửa giờ. tính xác suất để có ít nhất 3 chiếc xe đến tiệm trong mỗi nửa giờ bất kì cho biết xác suất để sau khi một khách vừa đến, khách kế tiếp sẽ đến trong vòng 3 phút {P(X = 2)} cho biết xác suất xấp xỉ để có ít nhất 3 chiếc xe đến tiệm trong mỗi nửa giờ bất kì khi dùng phân phối bình thường so sánh kết quả câu a và câu c Bài 17 Căn cứ trên dữ liệu quá khứ người ta thấy rằng 40% khách hàng của siêu thị D sử dụng thẻ tín dụng để thanh toán cho hàng mua. Nếu một mẫu ngẫu nhiên 3 khách hàng được chọn, tìm các xác suất sau không có khách hàng nào thanh toán bằng thẻ có 2 khách hàng thành toán bằng thẻ có ít nhất 2 khách hàng thanh toán bằng thẻ có không quá 2 khách hàng thành toán bằng thẻ nếu một mẫu ngẫu nhiên 200 khách hàng được chọn, tìm chính xác để có ít nhất 75 khách thanh toán bằng thẻ không quá 70 khách thanh toán bằng thẻ có từ 70 đến 75 khách thanh toán bằng thẻ Bài 18 Toàn bộ số liệu thống kê số lượng xe đạp bán ra hàng tháng ở cửa hàng Thuận Phát qua hơn 3 năm cho thấy số lượng xe bán được hàng tháng dao động trong khoảng 100 đến 400. Bảng phân phối tần suất được cho như sau: a. Lập bảng phân phối xác suất lượng xe đạp bán ra của cửa hàng b. Tìm kỳ vọng của số xe đạp bán ra trong tháng c. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn lượng xe đạp bán ra trong tháng d. Tìm P(300 ≤ x ≤ 350) e. Tìm P(100 ≤ x < 310) b. 246 c. Phương sai = 5904 Độ lệch chuẩn = 76,8375 d. 0,25 c. 0,7 Bài 19 Nhân viên tiếp thị của công ty Tiềm Năng thực hiện đợt khảo sát thị trường cho sản phẩm mới của công ty. Trong 236 người được hỏi ngẫu nhiên có 194 người trả lời không thích sản phẩm mới này. Chọn mẫu ngẫu nhiên 16 người để hỏi a. Tìm kỳ vọng số người sẽ trả lời thích sản phẩm mới b. Tìm xác suất để có 15 người trả lời không thích sản phẩm mới c. Tìm xác suất để có từ 8 đến 10 người trả lời thích sản phẩm mới d. Giả sử trong số những người thích sản phẩm, một nửa là có nhu cầu mua sản phẩm, với quy mô thị trường có 5.698.325 người dân thì kỳ vọng có bao nhiêu người có nhu cầu mua sản phẩm này Kỳ vọng 2,85 ≈ 3 = 0,1505 0,0033 1.014.109 người 507.055 Nguồn Tài liệu tham khảo : BT Xác suất thống kê của chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright Tài liệu Xác suất thống kê của PSG.TS Đặng Hấn