Bài tập Cơ lưu chất

Các thông tin cần thiết Tài liệu tham khảo: Bài tập Cơ lưu chất (LS Giang & NT Phương) CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất III./ Lực tác dụng trong lưu chất I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu: 1./ Định nghĩa môn học: Cơ lưu chất là một môn khoa học thuộc lãnh vực Cơ học, nghiên cứu các quy luật chuyển động và đứng yên của lưu chất và các quá trình tương tác lực của nó lên các vật thể khác. Cơ học lý thuyết Cơ học vật rắn biến dạng Cơ học đất Cơ lưu chất ... Cơ học Cơ lưu chất Thủy lực Khí động lực học 2./ Đối tượng nghiên cứu: • Lưu chất gồm: chất lỏng, chất khí • *Tính chất : • - Lực liên kết phân tử yếu => có hình dạng của vật chứa nó. • - Tính chảy ñược => không chịu lực cắt và lực kéo • - Tính liên tục • *Khác biệt giữa chất lỏng và chất khí là ở tính nén ñược, nhưng chỉ khi vận tốc ñủ lớn (V > 0.3c). I./ Định nghĩa môn học, ñối tượng và phương pháp nghiên cứu (tt) 3./ Phương pháp nghiên cứu: • - Các ñịnh luật Cơ học của Newton và các ñịnh luật về bảo toàn và chuyển hoá trong cơ học =>các phương trình mô tả trạng thái giải u, p… • - Phương pháp giải: • + phương pháp giải tích • + phương pháp thực nghiệm II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất: 1./ Khối lượng riêng ρ: -Khối lượng riêng là khối lượng của một đơn vị thể tích lưu chất. Thứ nguyên: [ρ] = ML-3 Đơn vị: kg/m3 - Trọng lượng riêng γ: là lực tác dụng của trọng trường lên khối lượng V m V ∆ ∆ = →∆ lim 0 ρ ∆V, ∆m A của một đơn vị thể tích chất đó. γ = ρ g Thứ nguyên: [ρ] = ML-3 Đơn vị: kgf/m3 hay N/m3 - Tỷ trọng: tỷ số giữa trọng lượng riêng γ của một chất với trọng lượng riêng của nước γn ở điều kiện chuẩn δ = γ/ γn Đ.lượng Nước K.khí T.ngân ρ, kg/m3 1000 1,228 13,6.103 γ, N/m3 9,81.103 12,07 133.103 2./ Tính nén được Suất đàn hồi đặc trưng cho tính nén được của lưu chất. - Đối với chất lỏng: Nước ở 200C có En = 2,2x10 9N/m2 Lưu chất được xem là không nén được khi khối lượng riêng thay đổi dV dPV VV PE V 0 00 / lim −=∆ ∆ −= →∆ II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất: P ∆V ∆p không đáng kể ( ρ = const). Chất lỏng thường được xem là không nén được trong hầu hết các bài toán kỹ thuật. Ví dụ 1:Một xilanh chứa 0,1 lít nước ở 200C. Nếu ép piston để thể tích giảm 1% thì áp suất trong xilanh tăng lên bao nhiều? Giải: Ở 200C, suất đàn hồi của nước En = 2,2x10 9N/m2 Thể tích giảm 1%: dV/V = -1/100 Vậy áp suất tăng: dP = -EndV/V = 2,2x109x10-2 = 2,2x107 N/m2 = 2,2x107Pa - Đối với chất khí: Sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng: p = ρ RT +p là áp suất tuyệt đối (N/m2= pascal= J/m3) + ρ là khối lượng riêng (kg/m3) +T là nhiệt độ tuyệt đối (độ Kelvin 0K) + R là hằng số, phụ thuộc chất khí + M là phân tử khối của chất khí M R 8314= II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất: Ví dụ 2: Một bình có thể tích 0,2m3, chứa 0,5kg Nitrogen. Nhiệt độ trong bình là 200C. Xác định áp suất trong bình? Giải: Giả thiết khí Nitrogen là khí lý tưởng. Hằng số khí lý tưởng của Nitrogen là R= 0,2968kJ/kg.K. Áp suất tuyệt đối trong bình là: kPaKx Kkg kJ x m kgRTp 218)20273( . 2968,0 2,0 5,0 3 =+== ρ + Nếu khí lý tưởng và quá trình nén đẳng nhiệt (T = const) Từ phương trình p = ρ RT ⇒ p/ ρ = const hay pV = const + Nếu quá trình nén đẳng entropi (quá trình nén không ma sát và không có sự trao đổi nhiệt): p/pk = const k = cp/cv cp – nhiệt dung đẳng áp R = cp – cv cv – nhiệt dung đẳng tích Vận tốc truyền âm trong lưu chất: Edpc == II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất: Đối với khí lý tưởng trong quá trình nén đẳng entropi: Ví dụ 3: không khí ở 15,50C với k =1,4; R = 287 m2/s2K ⇒ Vận tốc truyền âm trong không khí là c= 340,5m/s. Nước ở 200C có E = 2,2GN/m2 và ρ =998,2kg/m3 ⇒ c =1484 m/s ρρd kRTkpc == ρ Ví du 4: Một bình bằng thép có thể tích V = 0,2m3 chứa đầy nước ở điều kiện chuẩn. Tìm gia tăng áp suất nước trong bình sau khi nén thêm vào V’ = 2lít nước ở cùng điều kiện trong 2 trường hợp: 1/. Bình nước được xem như tuyệt đối cứng; 2/. Bình dãn nở. Thể tích bình gia tăng α = 0,01%/at cho mỗi áp suất gia tăng. Giải: 1/. Bình tuyệt đối cứng: Khối nước ban đầu được xét là: Vb+ V’ = 0,202m3 Thể tích nước sau khi nén là thể tích bình Vb = 0,2 m3 Vậy độ gia tăng áp suất là: ' ')()( VV VVVE V VEp b bb + +− −= ∆ −=∆ atPaxxx 2221018,2 202,0 002,0102,2 79 === 2/.Nếu bình dãn. Sau khi nén, thể tích khối nước là thể tích bình đã dãn Vbs = Vb[1+ α∆p] Biến thiên thể tích nước sau khi nén là: ∆V = Vbs - (Vb + V’) = Vb[1+ α∆p] – (Vb+ V’) = α∆pVb – V’ Vậy: Suy ra ' ' VV VpVEp b b + −∆ −=∆ α =68,9 at. ' ' VVEV EVp bb ++ =∆ α at atPa PaE 4 9 10.24,2 /98100 10.2,2 == )202,0)10.24,2()2,0(0001,0 )10.24,2()002,0( 343 43 matxmx atxm + = 3./ Tính nhớt: Lưu chất không có khả năng chịu lực cắt, khi lực này tác dụng, nó sẽ chảy và xuất hiện lực ma sát bên trong. Ứng suất ma sát giữa các lớp lưu chất song song do sự chuyển động tương đối giữa các lớp phụ thuộc vào gradient vận tốc du/dy. *Đặc trưng cho ma sát giữa các phần tử lưu chất trong chuyển động ⇒ Định luật ma sát nhớt Newton: y u II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất: τ: ứng suất tiếp, đơn vị N/m2=Pa µ: độ nhớt động lực học, thứ nguyên [µ] = FTL-2, đơn vị N.s/m2 du/dy: suất biến dạng hay biến thiên vận tốc theo phương thẳng góc với chuyển động. )( const dy du == µµτ du dy u+du u x II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất: * Có hai loại lưu chất: + Lưu chất Newton: có ứng suất tiếp tỉ lệ thuận với suất biến dạng. + Lưu chất phi Newton: có ứng suất tiếp không tỷ lệ với suất biến dạng *Độ nhớt động lực học µ: µ = const đ/v lưu chất Newton µ = 0 đ/v lưu chất lý tưởng Lưu chất Newton Lưu chất phi Newtonτ ⇒ Độ nhớt động học: + Độ nhớt của chất lỏng giảm khi nhiệt độ tăng. + Độ nhớt của chất khí tăng khi nhiệt độ tăng. ρµν = Lưu chất phi Newton 0 du/dy Đ.lượng Nước K.khí µ, poise 1.10-2 1,8.10-4 ν, stoke 0,01 0,15 Ví dụ 5: Chất lỏng Newton (hệ số nhớt 1,9152 Pa.s) chảy giữa hai tấm phẳng song song, với vận tốc phân bố theo quy luật: V là vận tốc trung bình. Với V = 0,6m/s và h = 0,51m. Tính ứng suất tiếp tác dụng lên tâm dưới và tại điểm giữa. Giải: Ứng suất tiếp được tính từ công thức: Ta có:               −= 2 1 2 3 h yV u dy duµτ = 3Vydu −= Tại điểm giữa: y=0, du/dy = 0 ⇒ τ =0 h V dy du hy 3µµτ == −= taámdöôùi 2hdy 2/759,6)51,0( )/6,0(3).9152,1( mN m smPa ==taámdöôùiτ 4./ Áp suất hơi: Áp suất hơi của chất lỏng: là áp suất cục bộ của phần hơi trên bề mặt tiếp xúc với chất lỏng Áp suất hơi bão hoà: áp suất hơi ở trạng thái mà quá trình bay hơi và ngưng tụ cân bằng (bão hòa) * Hiện tượng sủi và vỡ bọt hơi: + Tại một số vùng nào đó trong dòng chảy nếu áp suất tuyệt đối nhỏ hơn giá II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất: ptrị áp suất hơi, chất lỏng sẽ sủi bọt -> đứt đoạn chân không + Các bọt khí này khi vỡ sẽ gây tổn hại đến bề mặt của thành rắn gọi là hiện tượng xâm thực khí. Bắt đầu sủi bọt pV x Bắt đầu vỡ bọt II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất: 5./ Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn: Sức căng bề mặt σ là lực hút phân tử trên một đơn vị chiều dài của bề mặt chất lỏng. Thứ nguyên [σ ] = F/L, đơn vị: N/m (SI) Hiện tượng mao dẫn xuất hiện trong các ống nhỏ, tại mặt giao tiếp rắn – lỏng – khí, gây ra bởi sức căng bề mặt: h θσ cos2= Rγ Ví dụ 6: Xác định đường kính nhỏ nhất của ống thủy tinh sạch ( θ ≈ 00) sao cho độ dâng của nước 200C trong ống do hiện tượng mao dẫn không quá 1mm. Giải: Từ . Suy ra: R =2σcosθ/ γR. Nước ở 200C có σ = 0,0728 N/m và γ =9789 N/m3. Vì θ ≈ 00 nên để có h = 1mm thì R h γ θσ cos2 = Đường kính ống nhỏ nhất là:D = 2R = 0,0298m m mmN mNR 0149,0)10)(/9789( )/0728,0(2 33 == − III. Lực tác dụng trong lưu chất: Lực tác dụng chỉ có lực phân bố và chia thành 2 loại: +Nội lực +Ngoại lực Ngoại lực gồm lực khối và lực mặt 1./ Lực khối: Là ngoại lực tác dụng lên mọi phân tử của thể tích lưu chất và tỷ lệ với khối lượng lưu chất - Vector cường độ lực khối Ví dụ: Trọng lực: Lực quán tính: Lực ly tâm: F V fF V ∆ ∆ = →∆ ρlim0 gF = aF −= rF 2ω= A ∆f ∆V, ρ ∆V 2./Lực mặt: Là ngoại lực tác dụng lên thể tích lưu chất thông qua bề mặt bao bọc và tỷ lệ với diện tích bề mặt - Vector ứng suất Ví dụ: Áp suất Ứng suất ma sát σ S f S ∆ ∆ = →∆ lim 0 σ ∆f A ∆S III. Lực tác dụng trong lưu chất: Trạng thái ứng suất Ứng suất trên mặt bất kỳ: [ ]           = zzzyzx yzyyyx xzxyxx σσσ σσσ σσσ σ (σij = σji) σx σy σz zzyyxnn nnn σσσσ ++=