Bài tập Đại số học kì I lớp 10

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1. MỆNH ĐỀ 1. Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định Đ hoặc S. Một mđề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P. Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q 4. Mệnh đề tương đương: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu P Û Q. Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Ký hiệu ", $: Phủ định của mệnh đề “ "xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “$xÎX, ” Phủ định của mệnh đề “ $xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “"xÎX, ” Bài 1. Câu nào trong các câu sau là một mệnh đề? là một mệnh đề chứa biến? a. 2 + 2 = 5 ; b. 4 – 3x = 5 ; c. là một số hữu tỉ ; d. có phải là số vô tỉ không? Bài 2. Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, hãy tìm hai giá trị thực của x để được một mđề đúng và một mđề sai. a. x < x2 ; b. x = 2x ; c. ; d . Bài 3. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a. 1977 là một số nguyên tố ; b. là một số hữu tỉ ; c. . Bài 4. Lập mệnh đề và xét tính đúng sai của nó, sau đó phát biểu bằng “đk cần”, “đk đủ”: a. P: “–3 < 2”; Q: “9 < 4” b. P: “ < 4”; Q:” 2 < 16” Bài 5. Cho n là một số tự nhiên. Xét các mđ P = “Chữ số tận cùng của n bằng 5” và Q = “n chia hết cho 5” a. Lập mệnh đề và xét tính đúng sai của nó . b. Lập mệnh đề đảo của mệnh đề . Chỉ ra một trường hợp của n mà mệnh đề đảo sai. Bài 6. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1). Xét các mệnh đề sau: Nếu biệt thức của phương trình (1) dương thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Nếu a – b + c = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm bằng – 1. Nếu phương trình (1) có một nghiệm bằng 1 thì phương trình (1) có một nghiệm bằng . Lập mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên, xét tính đúng sai của chúng. Viết mệnh đề đã cho và mệnh đề đảo của nó dưới dạng cần và đủ. Bài 7. Xét các mđ: A = “”; B = “”; C = “”; D = “” a. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? b. Phát biểu các mệnh đề đã cho bằng lời. c. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đã cho. Bài 8. Xét hai mđ sau: A: “Mọi số thực đều lớn hơn số đối của nó”, B: “Có một số thực bằng nghịch đảo của nó”. a. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? b. Phát biểu các mệnh đề đã cho bằng lời. c. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đã cho. Bài 9. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. a. Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật. b. Có một tam giác cân không phải là tam giác đều. Bài 10. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để a. ABC là một tam giác vuông ; b. ABC là một tam giác đều ; c. ABC là một D cân . Bài 11. Pht biểu các mệnh đề sau, sử dụng “ĐK cần”, “ĐK đủ” a. Nếu ABC l một D cn thì nĩ cĩ hai cạnh bn bằng nhau. b. Hình thoi cĩ hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. c. Nếu a < b thì a + c < b + c d. Mọi số tự nhin chẵn đều chia hết cho 2 Bài 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không là mệnh đề đúng a. Với "x Î R, nếu x > – 2 thì x2 > 4. b. 36 chia hết cho 12 Û 36 chia hết cho 3 và chia hết cho 4. c. Tồn tại số tự nhiên n sao cho n2=n. d. Vì 2007 là số lẻ nên 2007 chia hết cho 3. Bài 13. Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a) Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c) Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 d) Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau Bài 14. Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a) Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c) Số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6 d) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau Bài 15. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Nếu a ¹ b ¹ c thì a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 d) Nếu a + b < 4 thì một trong hai số a, b nhỏ hơn 2 e) Nếu thì f) Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đúng: a2 + b2 ³ 2bc; b2 + c2 ³ 2ca; a2 + c2 ³ 2ab g)Trên đường tròn có bán kính R = 100m lấy 630 điểm tùy ý. CM có ít nhất 2 điểm cách nhau không đến 1m Bài 16. Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ” “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1” Bài 17. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: a/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. b/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. c/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 d/ Nếu x = 1 hay y = thì x + 2y - 2xy - 1 = 0 d/ Nếu x ¹ - và y ¹ - thì x + y + 2xy ¹ - e/ Nếu x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2. Nếu d1// d2 và d1// d3 thì d2 // d3. §2. TẬP HỢP 1. Tập hợp: Là khái niệm của toán học. Có 2 cách trình bày tập hợp: Liệtkê các phần tử và chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp * Tập con : AÌ B Û(x, xÎA Þ xÎB) 2. Các phép toán trên tập hợp: Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AÇB = {x /xÎA và xÎB} AÈB = {x /xÎA hoặc xÎB} A\ B = {x /xÎA và xÏB} Bài 1. Kí hiệu L là tập hợp các học sinh của lớp 10a, T1 là tập hợp các học sinh thuộc tổ 1 lớp 10A. Minh là một học sinh thuộc tổ 1. Xét tính đúng sai của các câu sau: a. T1 L ; b. T1 L ; c. Minh L ; d. Minh L ; e. Minh T1 . Bài 2. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a. ; b. B = { là ước của 18}; c. C = { 3 và 3 < x 21}; d. D = Tập các ước chung của 20 và 45 ; e. ; f. . Bài 3. Trong hai tập hợp A, B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? A là tập hợp các hình bình hành. B là tập hợp các hình chữ nhật. A là tập hợp các hình tam giác. B là tập hợp các hình tứ giác. A là tập hợp các tam giác cân. B là tập hợp các tam giác đều. Bài 4. Cho hai tập hợp A = và B = . Chứng tỏ rằng B A. Bài 5. Cho hai tập hợp A = và B = {là ước của 6}. Chứng tỏ rằng A B. Bài 6. Cho hai tập hợp A = {| n chia hết cho 4 và 6} và B = {| n chia hết cho 12}. Chứng tỏ A = B. Bài 7. Xác định tập hợp sau bằng cách ghi rõ tính chất đặc trưng: a. A = {2; 3; 5; 7} b. B = {– 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3} c. C = {– 5; 0; 5; 10; 15} d. D = {1; 4; 7; 10; 13} e. E = {1; 2; 3; 4; 6; 12} f. F = {0; 2; 5} g. G = {3; 9; 27; 81} h. H = {4; 16; 36; 64; 100} Bài 8. Cho A = {x / x là ước nguyên dương của 12} B = {x Î N / x < 5} C = {1, 2, 3} D = {x Î N / (x + 1)(x - 2)(x - 4) = 0} a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D Ì X Ì A c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì B §3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Bài 1. Kí hiệu là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 50 và là bội của 4, B là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 50 và là bội của 6. a. Hãy liệt kê các ptử của A và B. b. Xác định các tập hợp . Bài 2. Cho A là một tập con của tập B. Hãy xác định các tập hợp sau : a. ; b. ; c. A \ B Bài 3. Cho các tập hợp U = {a, b, c, d, e}, V = {a, b, e}, T = {b, c, d}. Hãy xác định các tập hợp sau : a. ; b. ; c. U \ V ; d. U \ {a}. Bài 4. Xác định các tập hợp trong các trường hợp sau: a. ; . b. A = {; n3} ; B = {; n 5}. Bài 5. Cho các tập hợp: A = B = C = D = A Ç B; B È C; C Ç D; A È D; B \ C; B Ç C; (A Ç B) È D; A È C; (A È B) \ D §4. CÁC TẬP HỢP SỐ Bài 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a. b. c. d. (–3 ; 1] \ (2; 4). Bài 2. Xác định các tập hợp với a. A = (–3 ; 3), B = (2 ; 5) ; b. A = [–3 ; 3), B = (2 ; 5] ; c. A = [–3 ; 3], B = (2 ; 5) ; d. A = [–3 ; 3], B = [2 ; 5]. Bài 3. Xác định các tập hợp với a. A = (–; 7), B = (0 ; 10) b. A = (–5 ; 3], B = [1 ; + ) c. A = (–; 4], B = (2 ; + ). Bài 4. Xác định các tập hợp với a.; b.; c. ; d. ; e. . Bài 5. Xác định các tập hợp sau: a. ; b. ; c. ; d. . Bài 6. Xác định các tập hợp A \ B với a. A = (–5 ; 3), B = (2 ; 7) b. A = (–5 ; 3), B = (–7; 0]; c. A = (–5 ; 3), B = [–2 ; 1). Bài 7. Cho a, b, c, d , a , b < c < d. Xác định các tập hợp sau : a. (a ; d) [b ; c) ; b. (a ; c) (b ; d) c. (a ; d) \ [b ; c) d. (a ; c] \ (b ; d) . ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Xét các mệnh đề sau P : “ABC là một tam giác đều” . Q : “ABC là một tam giác cân”. R : “D ABC có hai góc bằng nhau”. a. Hãy lập các mệnh đề kéo theo đúng từ các mệnh đề P, Q, R. b. Phát biểu các mệnh đề kéo theo bằng cách sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”. c.Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề P, Q, R và phát biểu các mđề tương đương đó bằng cách sử dụng thuật ngữ “khi và chỉ khi”, “điều kiện cần và đủ”. Bài 2. Pht biểu mỗi định lý sau dưới dạng kéo theo và nêu rõ giả thiết, kết luận của nó. a. Bình phương của một số nguyên không chia hết cho 3 đều có dạng 3k + 1. b. Hình thoi là một hình bình hành. Bài 3. Dùng các kí hiệu để lập nên các mệnh đề từ các mệnh đề chứa biến sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó. a. n là một số nguyên tố () ; b. x2 – 3x – 1 = 0 () Bài 4. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a. b. R \ [2 ; 3) c. R \ (– ; –2] Bài 5. Cho tập hợp E = {1; 2; 3; 4}. Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con A của tập E ta đều có AY = AX Bài 6. Cho hai tập A và B. Các mệnh đề sau đúng hay sai? xAB khi chỉ khi xA hoặc xB xAB khi và chỉ khi xA hoặc xB xA\B khi và chỉ khi xA hoặc xB Bài 7. Cho A, B, C là các tập hợp thỏa. CM: A B. Điều đảo lại có đúng không? CHƯƠNG II. HÀM SỐ §1. HÀM SỐ Vấn đề 1. Tập xác định của hàm số: Þ ĐK: B ¹ 0 Þ ĐK: A ³ 0 Þ ĐK: B > 0 Vấn đề 2. Sự biến thiên của hàm số: Giả sử cần xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) trên (a; b) Lấy x1 ¹ x2 Î (a; b). Tính k = Nếu k > 0: Hàm số tăng (đồng biến) trên (a; b). Nếu k < 0: Hsố giảm (nghịch biến) trên (a; b). Vấn đề 3. Tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D. Xét xem D có phải là tập đối xứng không, nếu không thì KL hs không chẵn không lẻ. Chú y: Tập D đối xứng khi "x Î D Þ – x Î D Nếu f(– x) = f(x): Hàm số chẵn Nếu f(– x) = – f(x): Hàm số lẻ §2. HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ¹ 0) Tập xác định D = R. Khi a > 0: hàm số đồng biến trên R Khi a < 0: hàm số nghịch biến trên R Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng có hệ số góc bằng a. Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ d // d’ Û a = a’ và b ¹ b’ d cắt d’ Û a ¹ a’ d º d’ Û a = a’ và b = b’ d ^ d’ Û a.a’ = – 1 §3. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) Dạng 1: Khảo sát sự BT và vẽ ĐT hs: y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) * TXĐ: D = R * Đỉnh S, trục đối xứng: x = * BBT: X – ¥ + ¥ x – ¥ + ¥ Y – ¥ – ¥ y + ¥ + ¥ a < 0 a > 0 * ĐĐB: Ta lấy mỗi bên của hai điểm ĐB có hoành độ nguyên * Đồ thị: Dạng 2: Tìm các hệ số a, b, c của (P): y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) * (P) đi qua điểm nào thì tọa độ điểm đó thỏa pt (P). * (P) có đỉnh S(xS; yS) * (P) có đỉnh trục đối xứng x = m, đi qua điểm A Bài 1. Tìm tập xc định của các hàm số sau: Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: Bài 3. Tìm m để hàm số sau xác định trên : Bài 4. Tìm m để hàm số có tập xác định là R. Bài 5. Khảo st tính chẵn lẻ của cc hm số sau: 1/ y = x6 – 4x2 + 5 2/ y = 6x3 – x + 4 3/ y = 2|x| + x2 4/ y = |x + 3| + 2x2 5/ y = 6/ y = |x + 1| – |x – 1| 7/ y = 8/ y = |1 – 3x| + |3x + 1| 9/ y = 10/ y = – 3x5 +2x – 1 11/y = – 2x8 – 4x4 12/ y = 2x4 – 3x + 1 14/ 15/ 16/ Bài 6. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đ chỉ ra: 1/ y = – 3x + 1 2/ y = 2x2 trn (0 , +) 3/ y = 3(x – 1) – x + 2 4/ y = x2 – 2x + 3 trn (2 , +). 5/ y = – x2 – 4x + 5 trn (– ∞; – 2) 6/ y = 3x2 + 6x – 1 trn (– 1; + ∞) 7/ y = x2 + 3x – 2 trn 8/ trn 9/ y = – 2x2 + 3x + 5 trn 10/ trn 11/ trn 13/ 14/ 15/ Bài 7. Tìm m để tập xác định hàm số sau là (0, + ¥ ) a) y = b) y = Bài 8. Định m để hàm số xác định với mọi x dương  a/ b/ Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ y = |2x – 1| 2/ y = x2 – 4x + 3 3/ y = – x2 – 3x 4/y = – 2x2 + x – 1 5/ y = 3x2 + 1 6/ y = x2 – 4x + 1 7/ y = x2 + 3x + 2 8/y = – 2x2 + 4x + 1 9/ y = x2 + 5x +4 10/ y = 2x2 – 3x – 5 11/ y = – x2 + 4x 12/ y = 3x2 Bài 10. Tìm tập xc định, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: Bài 11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ y = x2 – 4x + 3 2/ y = – x2 – 3x 3/y = – 2x2 + x – 1 4/y = x2 + x 5/ y = 3x2 + 1 6/ y = x2 – 4x + 1 7/ y = x2 + 3x + 2 8/y = – 2x2 + 4x + 1 Bài 12. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 – 2x + 3 b/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ với parabol trên đường thẳng d: y = x – 1 c/ Tìm giao điểm của hai đường trên. Bài 13. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = – x2 – 2x + 2 b/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ với parabol trên đường thẳng d: y = – x + 4 c/ Tìm giao điểm của hai đường trên. Bài 14. Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng: a/ Parabol đi qua 2 điểm A(1; 5) , B(–2; 8). b/ Đỉnh S(– 1; 0) c/ Trục đối xứng x = 2, parabol đi qua điểm M(2; 1) d/ Đỉnh của (P) là I(1; 3) Bài 15. Tìm parabol (P): y = ax2 – 2x + c biết rằng a/ (P) đi qua 2 điểm M(– 1; 3) , N(2; 8). b/ Đỉnh S c/ Trục đối xứng x = 2, đi qua điểm A(2; 3) d/ Đỉnh của (P) là S Bài 16. Tìm parabol (P): y = 2x2 + bx + c biết rằng a/ (P) đi qua 2 điểm A; B(3; 0). b/ Đỉnh S c/ Trục đối xứng x =, đi qua điểm M(– 3; 27) d/ Đỉnh của (P) là S Bài 17. Tìm phương trình của parabol: y = ax2 + bx + c biết rằng: a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1). b/ Parabol đi qua M(0 , 1) và có đỉnh S(–2 , 5). Bài 18. Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng a/ Parabol đi qua 2 điểm A(1; 5) , B(–2; 8). b/ Đỉnh S(– 1; 0) c/ Trục đối xứng x = 2, parabol đi qua điểm M(2; 1) d/ Đỉnh của (P) là I(1; 3) Bài 19. Tìm parabol (P): y = ax2 – 2x + c biết rằng a/ (P) đi qua 2 điểm M(– 1; 3) , N(2; 8). b/ Đỉnh S c/ Trục đối xứng x = 2, đi qua điểm A(2; 3) d/ Đỉnh của (P) là S Bài 20. Tìm parabol (P): y = 2x2 + bx + c biết rằng a/ (P) đi qua 2 điểm A; B(3; 0). b/ Đỉnh S c/ Trục đối xứng x =, đi qua điểm M(– 3; 27) d/ Đỉnh của (P) là S Bài 21. Tìm phương trình của parabol: y = ax2 + bx + c biết rằng: a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1). b/ Parabol đi qua M(0 , 1) và đỉnh S(–2 , 5). Bài 22. Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c. Xác định a, b, c biết: a. (P) đi qua A(1; 2); B(– 1; 6), C KS và vẽ (P). b. (P) đi qua M(2; – 1), Đỉnh S Bài 23. Tìm m để đồ thị hàm số có trục đối xứng là Oy. Bài 24. Cho hàm số y = . Tìm m để y xác định với mọi x > 1. Bài 25. Tìm hàm số y = f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. Bài 26. Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m: y = f(x) = (m + )(x + 2) có đồ thị là đường thẳng dm ; hàm số y = g(x) = (m – )x + m2 – 1 có đồ thị là đường thẳng Dm. a. Có hay không giá trị m để dm//Dm? b. Cmr các đường thẳng dm (khi m thay đổi) luôn đồng quy tại một điểm cố định trong khi đường thẳng Dm không đi qua điểm cố định nào cả. Bài 27. Cho parabol (P) có phương trình y = ax2 + bx + c luôn tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 2x + 1 tại A(1 ;3). a. Tính b, c theo a. b. Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi. c. Tìm các điểm trong (Oxy) mà (P) không thể đi qua . Bài 28. Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2 + m trong đó m là tham số khác 0. Giả sử và . Hãy tìm các giá trị của m sao cho y2 – y1=8. Bài 29. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài 30. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài 31. Viết phương trình parabol biết Parabol đi qua A(0; 2),B( – 1; 7),C(1; 1) Parabol có đỉnh toạ độ I(2; 5) và đi qua A(1; 4) Parabol đi qua A(2;0) B( – 2; – 8) và đạt cực trị bằng 1. Parabol có đỉnh A(1; – 2) và chắn đường thẳng (d): y = x + 1 một dây cung MN = Bài 32. Tìm các điểm cố định của họ đường cong y = m2x2 + 2(m – 1)x + m2 – 1 theo 2 cách. Bài 33. Cmr tất cả các đường thẳng thuộc họ (dm) cho bởi phương trình y = 2mx – m2 + 2m đều tiếp xúc với một parabol cố định có trục đối xứng // với trục tung. Bài 34. Cho hàm số y= với m là tham số . Trên mặt phẳng toạ độ hãy tìm tất cả các điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua. Bài 35. Cho đường thẳng d: y = x + m . Tìm m để d hợp với Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6 Bài 36. Tìm m để đường thẳng d: y = ( m – 1 )x + 2 hợp với Ox một góc bằng 600 Bài 36. Tìm m để hàm số y = mx + 2m + 8 nhận giá trị dương trên đoạn [ 2 ; 4] Bài 37. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = mx + 2m –1 luôn đi qua Bài 38. Cho hàm số y = . Định m để hàm số xác định trên toàn trục số. Bài 39. Cho (P): y = x2 - 3x - 4 và (d): y = -2x + m. Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt, tiếp xúc và không cắt nhau. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1: PT QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Giải và biện luận pt bậc nhất:ax + b = 0 (1) Đưa pt về dạng: ax = b. * Nếu a ≠ 0: (1) Û x = * Nếu a = 0: (1) Û 0x = b * b ≠ 0: (1) Û 0x = b: VN * b = 0: (1) Û 0x = 0: VSN 2. Phương trình vô tỉ: * Dạng 1: ĐK: B ≥ 0 Û A = B2 * Dạng 2: ĐK: B ≥ 0 (1) Û * Dạng 3: * Dạng 4: Nếu gặp pt chứa nhiều căn thức thì đặt đk cho các biểu thức dưới dấu căn rồi dùng pp bình phương hai vế để khử căn, lưu ý phải chuyển vế sao cho 2 vế đều dương rồi mới bình phương. Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau: 1/ (m2 – 5)x + m2 – 4 = 0 2/ (3x + 1)m – 2x + 5 = 0 3/ 2m2x – (x + 2)m – 3(2x + 1) = 0 4/ 6m2x + m(7x – 3) – 3x + 1 = 0 5/ 3m2x – m(7x – 3) – 2(3x – 1) = 0 6/ (9 – m2)x + m – 3 = 0 7/ (m2 – 4)x + m + 2 = 0 8/ (m2 – 3m + 2)x – m + 2 = 0 9/ 2m2x + (x + 1)m – 2(3x – 1) = 0 10/ 11/ 12/ 13/ (3m – 1)x – 3m2 – 5m + 2 = 0. 14/ 6m2x – (3 – 7x)m – 3x + 1 = 0 15/ 2m2x + (x + 1)m – 2(3x – 1) = 0 16/ Bài 2. Tìm m để các phương trình sau: 1/ (3m – 2)x + 2x – 3 = 0 có nghiệm duy nhất. 2/ m(mx + 1) – 2mx = 0 vô số nghiệm 3/ (2x – 1)m + 3x = 2 có một nghiệm. 4/ 2m2x + m(7x + 2) – 3(5x + 1) = 0 có VSN 5/ 2(m2 – 1)x + m = 2(m + 1) – m2x – 5mx = 0 vô nghiệm. 6/ m(mx + 1) = x – 1 có vô số nghiệm. 7/ có nghiệm. 8/ vô nghiệm Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có một nghiệm duy nhất: 1/ 2(mx – 1) – 3(x – m) = 0 2/ Bài 4. Tìm m để phương trình có nghiệm (có nghiệm trái dấu). Bài 5. Tìm m để – 2 xen giữa các nghiệm của phương trình (m + 3)x2 – 3(m – 1) + 4m = 0 Bài 6. Cho phương trình x3 + (m – 1)x2 – 3mx + 2m – 4 = 0 a. Chứng minh phương trình có 1 nghiệm không phụ thuộc m. b. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm . Bài 7. Khi m ≥ – 2 tìm nghiệm bé nhất (có thể) của phương trình 3x2 – (m + 23)x + 2m + 22 = 0 Bài 8. Tìm m để x2 + x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn Bài 9. Tìm m để phương trình x2 – 2(m + 2)x + 4m + 5 = 0có 2 nghiệm thỏa mãn: a. Đều dương. b. Bài 10. Tìm m để phương trình 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 12. Tìm m để phương trình x2 – (m + 2) + m2 + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 13. Tìm hệ thức độc lập với m liên hệ với các nghiệm của mỗi phương trình sau: a. x2 + mx + 2m – 3 = 0 b. (m + 2)x2 – (m + 4)x + 2 – m = 0 Bài 14. Cho phương trình (m – 5)t2 – 2mt + m + 4 = 0. Gọi S và P là tổng và tích của 2 nghiệm. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy gọi M(S;P) với x = S, y = P. Chứng minh khi m thay đổi thì các điểm M luôn chạy trên một đường thẳng cố định. Tính T= Bài 15. Giải các phương trình sau: Bài 16. Giải và biện luận các phương trình sau: 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 17. Giải các phương trình sau: Bài 18. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 15/ 16/ 17/ 18/ Bài 19. Cho phương trình a. Giải phương trình khi m = 5 b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 20. Tì