Bài tập Dao động điều hòa có lời giải chi tiết

Sưu tầm 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ: A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm Giải: Tần số góc của dao động  = srad R v /3 25,0 75,0  Phương trình dao động của M’ x = Acos(t +) = 0,25cos(3t + ) 2  Vì A = R = 0,25 m khi t = 0: x0 = 0 và v0  = ) 2  Khi t = 8 s: x = 0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s <0 Vật chuyển động theo chiều âm. Chọn đáp án D Câu 2. Hai chất điểm m1 và m2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn bán kính R lần lượt với các vận tốc góc w1 = π /3 và w2 = π /6 . Gọi P1 và P2 là hai điểm chiếu của m1 và m2 trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn. Khoảng thời gian ngắn nhất mà hai điểm P1, P2 gặp lại nhau sau đó bằng bao nhiêu? Giải: Giả sử phương trình dao động của hình chiếu P1 và P2: x1 = Rcos(   t 3 ); T1 = 6s x2 = Rcos(   t 6 ); T2 = 12s P1 gặp P2 : x1 = x2 có hai khả năng xảy ra 1. * x1 và x2 cùng pha: Lúc này P1 và P2 chuyển động cùng chiều gặp nhau   t 3 =   t 6 +2kπ -----> t = 12k. Với k = 0; 1; 2; ....Trường hợp này tmin = 12s không phụ thuộc vào vị trí ban đầu của m1 và m2 ; tức là không phụ thuộc pha ban đầu  2. ** x1 và x2 đối pha nhau: P1 và P2 chuyển động ngược chiều gặp nhau; lúc này pha của dao động hai vật đối nhau   t 3 =    t 6 + 2k π------> t = 4k -  4 Thời gian P1 và P2 gặp nhau phụ thuộc pha ban đầu . Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều dương thì -π ≤  ≤ 0 P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 0 ------. t = -  4 Ví dụ khi  = -π ---> t = 4s  = -π/2-----> t = 2s M’  M  Sưu tầm 2  = -π/4 ---> t = 1s Cho  tăng từ -π đến 0 giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = -π) và giảm dần đến 0 Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âm thì 0 ≤  ≤ π P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 1 ------. t = 4 -  4 Ví dụ khi  = 0 ---> t = 4s  = π/2-----> t = 2s  = π/4 ---> t = 1s Cho  tăng từ 0 đến π giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = 0) dần đến 0 Bài ra phải cho pha ban đầu của 2 dao động thì bài toán mới giải được. Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s. Khi Wt = 3Wđ 3 2 A x  khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là là khoảng thời gian 3 2 A x  Dựa vào VTLG ta có: ax 3 3 3 3 2 2 : 100 2 . 100 . 200 / 2 /m T t A A S A S Van toc v A T t v A T cm s m s T                   Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần . HD:  P1  P2  m1; m2  m2  m1 Sưu tầm 3 Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s)  2 1 .2 1,4T t t s    Xác định thời điểm ban đầu Pt dao động x = Acos( t  ) Tại thời điểm t1 có x1 = A Acos( 1t  ) = A  cos( 1t  ) = 1 1t  = k2   = k2 1t = k2 22 7   Vì      k = 2 6 7     Xét 2 0 2 2,9 2,07 2,07 1,4 t t t T T      Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm Một chu kì qua VTCB 2 lần sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp 1 1,75t s và 2 2,5t s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 /cm s . Toạ độ chất điểm tại thời điểm 0t  là A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm Giải: Giả sử tại thời điểm t0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị trí M0; M1 và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo chiều dương. Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 (s) vtb = 16cm/s. Suy ra M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm Do đó A = 6 cm. Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5s + 0,25s = T + T 6 1 Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0 là x0 = -A/2 = - 3 cm. Chọn đáp án D Câu 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình .)2cos(6 cmtx   Tại thời điểm pha của dao động bằng 61 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng A. ./6 scm B. ./312 scm C. ./36 scm D. ./12 scm Giải: Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π Khi pha 2πt – π = 2π/6 -----> t = 2/3 (s) Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s) Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π 3 (cm/s). Chọn đáp án C Câu 7. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s 2 ): A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s; M M0 M2 M1 Sưu tầm 4 Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω 2A= 30π (m/s2 )----.> ω = 10π -- T = 0,2s Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4 2 2 0 0 3 3 2 4 2 2 kx kA A x    . Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 = 3 2 A Vật ở M0 góc φ = -π/6 Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2-- x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2). Chọn đáp án B. 0,15s Câu 8. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau / 3 với biên độ lần lượt là A và 2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là: A. / 2T . B. T . C. / 3T . D. / 4T . Giải: Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau. Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi qua trục thẳng đứng. Chọn đáp án A: T/2 Câu 9. điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi qua x=A2√2cm theo chiều dương. Lúc đó pha của tổng hợp của 2 dao động trên là ? và đang chuyển động theo chiều nào? A. −π/4 và chuyển động theo chiều dương . B. 7π/30 và chuyển động theo chiều âm . C. π/12 và chuyển động theo chiều âm . D. −5π/24 và chuyển động theo chiều dương. Giải: Đầu tiên ta có: O M M0 - A 5 24  Sưu tầm 5 1 1 1 2 2 2 3 ; 2 6 2 ; 2 4 sin( ) sin( ) 6 4tan 0,767326988 os( )+cos( ) 6 4 5 37,5 24 o A A Acm x A A Acm x c rad                                      Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương Câu 10. Dao động tổng hợp của ),)( 6 cos(11 scmtAx    và ),)( 2 cos(62 scmtx    được ),)(cos( scmtAx   . Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng A. 3   B. 4   C. 3 2 D. 6   27)3(366 3 2 cos.6..236)cos(2 211 2 11 2 11221 2 2 2 1  AAAAAAAAAA   Amin khi A1=3cm Dùng máy tính xác định ),)( 3 cos(33 scmtx    Câu 11. Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn 4  lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là A. 3 T B. 2 T C. 3 2T D. 4 T Khi vận tốc bằng 4  lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ thì 2 4 4 A T A T A v   Tọa độ của vật là 2 3)2/( 2 2 2 2 2 222 2 2 A A A v AxAx v     Trong một chu kỳ thời gian vận tốc không nhỏ hơn 4  lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 2 lần thời gian đi từ vị trí 2 3 A đến 2 3 A 3 2 ) 66 (2 TTT t  Câu 12. Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ 2 A . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là? Sưu tầm 6 A. s 4 1 B. s 18 1 C. s 26 1 D. s 27 1 060 2/ cos   A A Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng 2 Vậy 3 2 21    tt st tt 27 1 3 2 )126( 3 2 )( 21       Câu 13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị n n trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn và độ n n lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là: 12 cm. và 4 cm. Giải. Thời gian lò xo n n là T/3 Thời gian khi lò xo bắt đàu bị n n đến lúc n n tối đa là T/6. Độ n n của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A = 8cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm. Còn độ n n lớn nhất A/2 = 4cm Câu 14. Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t + 3  ) cm và x2 = 4 2 cos(4t + 12  ) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4 2 - 4)cm GIẢI: (Xem hình vẽ 2 v ctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần ) Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình dao động tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi. Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : 3  - 12  = 4  Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1. Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động) Đây cũng là khoảng cách giữa 2 vật . Vị trí gặp nhau (2) A/ 2 (1)  A A/2 A/2 O x’ III I A1 /4 O IV x II A2 Sưu tầm 7 Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A Câu 15. Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2 t + φ) cm và x2 = A2cos( 2 t 2 ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2 t 3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là: A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm Giải: Vẽ giãn đồ v c tơ như hình vẽ A = A1 + A2 Năng lượng dao động của vật tỉ lệ thuận với A2 Theo định lí sin trong tam giác sin A = 6 sin 1  A -----> A = 2A1sin. A = Amax khi sin = 1. ----->  = /2 (Hình vẽ) Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm. Suy ra A2 = 2 1 2 AA  = 10 3 (cm). Chọn đáp án B CON LẮC ĐƠN Câu 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là A.18 cm. B. 16 cm. C. 20 cm. D. 8 cm. Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb. Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy Ta có: Góc quét: 2 2 4 . . 3 3 3 T t T             Trong góc quét: Δφ1 = π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là: Smax1 = 2A =12cm Trong góc qu t: Δφ1 = π/3 từ M đến N M N -6 0 6 3  3 /6 O /3  A 2 A A 1 O /3 A A1 A2 Sưu tầm 8 thì Smax2 = 2.3 = 6cm Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm Câu 2. Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng kim loại. Chiều dài của dây treo là l=1 m. Lấy g = 9,8 m/s2. K o vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà. Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực đại xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại là bao nhiêu A. 0,3915 V B. 1,566 V C. 0,0783 V D. 2,349 V Suất điện động t S B t ec       Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì quatMNSS  (diện tích hình quạt MN) 2 . 2 . 22 ll S     Vậy   2.2 . 22 Bl t l B t ec       (giống bài toán thanh quay trong từ trường B ở lớp 11 nâng cao). Muốn ecmax thì max l gl R v )cos1(2 0max max     Thay số ta được câu D Câu 3. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số q1/q2? 1 1 1 1 1 q E q El T 2 ; g g g(1 ) g m mg       ; 2 22 2 2 q E q El T 2 ; g g g(1 ) g m mg       ; 3 l T 2 g   ( chú : q1 và q2 kể luôn cả dấu ) 1 1 13 1 T q Eg 1 1 8 (1) q ET g 3 mg 1 mg       2 2 23 2 T q Eg 1 5 16 (2) q ET g 3 mg 25 1 mg        Lấy (1) chia (2): 1 2 q 12,5 q   Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g. K o con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g = 2  M N Sưu tầm 9 = 10m/s 2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW. Giải: 0 = 6 0 = 0,1047rad. Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin 2 2 0  mgl 2 2 0 Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin2 2   mgl 2 2 =mgl 8 2 0 Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl( 2 2 0 - 8 2 0 ) = mgl 8 3 20 = 2,63.10-3 J T = 2π g l = 2π 2 64,0  = 1,6 (s) Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60 WTB = 3 3 10.082,0 32 10.63,2 20     T W W = 0,082mW. Chọn đáp án B Câu 5. Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là: A. 1,51s B.2,03s C. 1,48s D. 2,18s Giải. + Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268 + Chu kì dao động con lắc đơn là: T 2 g '   + 2 2 0g' g a g' 10 3,268 2.10.3,268.cos120 78        T = 1,49s Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng riêng Do thì chu kỳ dao động của con lắc là Giải - Trong chân không: 2 l T g  (1) - Trong không khí: 0 0 2 l T g  ; với g0 = g + ; AF m 00 0 0; ;A A Dm F m g m D V V F mg D D      Suy ra g0 = g(1-D0/D) và 0 0 2 (1 ) l T D g D   (2) a g Sưu tầm 10 Từ (1) và (2), suy ra 0 01 T T D D   Câu 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng: A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2 g l = 2 (s). Thowi Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật là CĐ n m ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức: 2 2 0mv = mgl(1-cos) = mgl2sin2 2  = mgl 2 2 ---> v0 =  Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao h = h0 - 2 2gt -----> h0 – h = 2 2gt mgh0 + 2 2 0mv = mgh + 2 2mv ---> v 2 = v0 2 + 2g(h0 – h) = v0 2 + 2g 2 2gt v 2 = v0 2 + (gt) 2 ------. v 2 = ()2 + (gt)2 ------> v = 0,5753 m/s Câu 8. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động : A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ Giải Khi chưa chuyển động 21 0 1 2 E mgl Khi chuyển động 22 0 1 ' 2 E mg l Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a Ta có 2 0 1 2 22 0 1 2 1 ' ' 2 mgl E g E E g mg l      188,3 mJ đáp an D Câu 9. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ: A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng Giải; Sưu tầm 11 Chu kỳ doa động riêng của con lắc đơn T0 = 2 g l = 2 2 2  = 2 2 (s) Khi tăng chu kì từ T1 = 2s qua T0 = 2 2 (s) đến T2 = 4(s), tấn số sẽ giảm từ f1 qua f0 đến f2.Biên độ của dao động cưỡng bức tăng khi f tiến đến f0 . Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm Câu 10. Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s 2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s 2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là : A.  2,0007 (s) B.  2,0232 (s) C.  2,0132 (s) D.  2,0006 (s) Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2 g l T’ = 2 ' ' g l với l’ = l(1+ t0) = l(1 + 10) T T ' = l l ' 'g g = 101 'g g Do  << 1 nên 101  1 + 2 '1 10 = 1+5 ----> T’ = (1+5)T 'g g = ( 1 + 5.17.10 -6 ).2. 809,9 813,9  2,00057778 (s)  2,0006 (s) CON LẮC LÒ XO Câu 1. Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc 0v đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và n n là xo một đoạn 2l cm  . Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây: A. A = 1,5cm. B. 1,43cm. C. A = 1,69cm. D. A = 2cm. sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao động với biên độ A’ bảo toàn năng lượng : 2 '2 0 1 1 5 ' 1,69 2 2 35 k A m A kA A m m      Câu 2. Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=20N/m, vật nặng có khối lượng m=100g. Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định. K o con lắc lên phía trên cách vị trí ban đầu một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Coi va chạm giữa vật nặng với mặt phẳng cố định là trực diện và đàn hồi. Chu kì dao động của con lắc là Giải m k m0 0v Sưu tầm 12 Chu kỳ dao động của con lắc lò xo nói chung s k m T 2520 1,0 22    Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định cmm k mg lx 505,0 20 10.1,0  Khi k o vật lên trên 5cm