Bài tập hiệu ứng Doppler

BÀI TẬP: HIỆU ỨNG DOPPLER GVHD: Nguyễn Thu Vân Sinh viên: Nguyễn Nhân Tĩnh – dtys-k52 Giới thiệu: Hiệu ứng Doppler là hiệu ứng mà tần số của máy thu bị dịch đi một khoảng khi có chuyển động tương đối giữa máy phát và máy thu. Sự dịch tần này có thể bắt gặp ở bất cứ đâu xung quanh ta, như âm thanh của một chiếc xe đang chuyển động… và ứng dụng của nó thì rất nhiều. Như là đo vận tốc của phương tiện giao thông, chuyển động của mô, chuyển động của thành mạch máu, hay như trong thiên văn các nhà khoa học tính vận tốc của các hành tinh. Ở đây chúng ta chỉ đề cập tới hiệu ứng doppler trong sóng âm. 1. Sóng âm của nguồn phát đứng yên: Ta xét một nguồn phát sóng âm đứng yên. Do tính chất truyền âm trong môi trường ta có được hình dạng của sóng âm như hình vẽ: Gọi λ là bước sóng của nguồn phát đứng yên, nhìn trên hình vẽ ta thấy sóng âm tong không gian là các sóng đồng tâm, các mặt sóng cách đều nhau một khoảng là .Giải sử vận tốc sóng truyền trong không gian là c . Nguồn đứng yên, gọi tần số sóng phát ra là f0, từ đây ta có:  λ = Và chu kì của sóng: T0 = 1/f0 2. Sóng âm của nguồn phát chuyển động, nguồn thu đứng yên. Khi nguồn phát hay nguồn thu chuyển động, hiệu ứng Doppler sẽ xảy ra. Khi đó ta có phân bố sóng âm như hình vẽ sau: Về phía chuyển động ta thấy các sóng có bước sóng ngắn hơn, về phía ngược lại ta có bước sóng sẽ dài hơn. Dọc theo hướng chuyển động của nguồn, các bước sóng này về một phía có độ lớn giống nhau. Gọi λs là bước sóng của sóng do hiệu ứng Doppler gây ra. - Ta xét trường hợp nguồn phát chuyển động về phía nguồn thu: Gọi vận tốc chuyển động của nguồn là : vs. Trong thời gian T0, thì sóng sẽ di chuyển được quãng đường là λ, và nguồn sẽ di chuyển được là: vs.T0. như vậy thời khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp sẽ là: λs = λ – vs.T0 từ đó ta có tần số mà nguồn thu sẽ thu được là: fs = = 0.s c v T  = 1 ( ) . 1 s o c v T   = 0 1 ( ) 1 s f v c  Nếu ta có vs << c thì ta có công thức gần đúng: 1 ( ) 1 s v c  1 + sv c Vậy ta có: fs = f0.( 1 s v c  ) nếu nguồn phát đi ra xa nguồn thu thì ta có: fs = f0.( 1 1 s v c  ) 3. Sóng âm với nguồn phát đứng yên, nguồn thu chuyển động. Ta xét trường hợp nguồn thu chuyển động với vận tốc là vr tới nguồn phát đứng yên phát sóng có tần số là fo. Ta xét sự gặp nhau của chúng ở các đỉnh sóng. Ta có bước sóng vẫn là λ, và vận tốc truyền sóng là c. Thời gian để nguồn thu nhận được hai đỉnh sóng liên tiếp là Tr Trong thời gian T’ thì sóng đi được quãng đường là: c.Tr Và nguồn thu di chuyển được với quãng đường: vr.T1 Như hình vẽ: Từ đây ta có: λ = c.Tr + vr.Tr  Tr = rv c   Gọi tần số sóng âm mà nguồn thu thu được là fr  fr = 1 rT = rc v   = (1 )r vc c  = f0. (1 )r v c  tương tự ta có sóng âm mà nguồn thu dịch chuyển ra xa nguồn có tần số: fr = f0.( 1 1 r v c  ) 4. Trở lại với bài toán về bài toán siêu âm: Ta có, ban đầu nguồn phát phát ra sóng có tần số là f0, đập tới vật chuyển động có vận tốc là v, phản xạ lại tần số f1, và nguồn phát thu lại sóng âm có tần số là f2. Xem hình vẽ sau: Áp dụng công thức doppler cho nguồn đứng yên vật thu chuyển động ta có: f1 = f0.( 1 v c  ) khi sóng phản xạ thì đây là trường hợp nguồn phát chuyển động và máy thu đứng yên:  f2 = f1.( 1 v c  )  f2 = f0.( 1 v c  ) 2 áp dụng công thức gần đúng ta có:  ( 1 v c  ) 2 1+ 2 v c  f2 = f0(1 + 2 v c ) vậy ta có dịch tần Doppler: fD = f2 – f0 = 2 v c .f0 Kết Luận: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo: 1. the Doppler effect - Michael Fowler 10/14/09 2. 3.