Bài tập lý thuyết ðiều khiển hiện ðại

Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 1 - Bài Tập Lý Thuyết ðiều Khiển Hiện ðại
 ðỀ BÀI: Số thứ tự : 11 1. Chuyển mô hình của ñối tượng ñiều khiển về dạng không gian trạng thái chuẩn. 2. Kiểm tra sự ñiều khiển ñược và sự quan sát ñược của hệ ? 3. Phân tích ñối tượng ñiều khiển: tính các ñiểm cực, vẽ ñường ñặc tuyến, xác ñịnh ñộ vọt và thời gian ổn ñịnh của hệ. 4. Giải bài toán ốn ñịnh hệ ñiều khiển phương pháp phân bố ñiểm cực với các ñiểm cực mong muốn như sau: • Nếu ñiểm cực nào có phần thực nhỏ hơn -10 (tức Re( ) 10s < − ) thì giữ nguyên. • Nếu ñiểm cực nào có phần thực lớn hơn -10 ( Re( ) 10s > − ) thì dịch chuyển ñiểm cực về vị trí 1,2 10 10s j= − ± 5. Giải bài toán ổn ñịnh hệ ñiều khiển phương pháp LQR với chỉ tiêu chất lượng là: ( ) 0 ( , ) T TJ x u x Qx u Ru dt ∞ = +∫ , , 1Q I R= = Vẽ ñồ thị ñáp ứng của hệ khi có bộ ñiều khiển hồi tiếp trạng thái và so sánh với ñáp ứng của hệ lúc ban ñầu. 6. Thiết kế bộ quan sát toàn cấp (tính ma trận và phương trình trạng thái bộ quan sát) . 7. Thực hiện bộ quan sát ñiều khiển (bộ ñiều khiển dựa trên bộ quan sát trạng thái)ðTðK có hàm truyền là: 1 2( ) ( ) ( )x xW s W s W s= ⋅ Hàm truyền ðTðK1 1( )W s Hàm truyền ðTðK2 2 ( )W s 400 (0.0143 1)s s + 4 (0.005 1)s + Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 2 - BÀI LÀM: 1) Chuyển mô hình của ñối tượng ñiều khiển về dạng không gian trạng thái chuẩn : sssxsss sWsWsW xx ++ = ++ == − 23521 0193.01015.7 1600 )1005.0( 4 )10143.0( 400 )().()( 0)(1038.22)(13986)(270)( 0)(.1600)()(0193.0)(1015.7 )(.1600)().0193.01015.7( 0193.01015.7 1600 )( )( )( 623 235 235 235 =−++⇔ =−++⇔ =++⇔ ++ ==⇔ − − − sUxssYsYssYs sUssYsYssYsx sUsYsssx sssxsU sY sW
             ðặt :   

    




    
. Suy ra :    

        
             Từ trên, ta suy ra:                      ðáp ứng của hệ thống là :     




   Vậy mô hình của ñối tượng ñiều khiển về dạng không gian trạng thái chuẩn,có dạng : !"# "$  %























































 
 &
  








     %   &  Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 3 - 2) Kiểm tra sự ñiều khiển ñược và sự quan sát ñược của hệ :  Ta có :A = %























































 
 &; B = %   &; C = 








 CA = 








 ; '(  








A.B = %   ) *&; A2B = %  ) *    &  Suy ra : +, = [B AB A2B] = %


















































 




















 





 ) *  

 ) *







  & +- =% ''(
'(&  %



















































































&  Và ta suy ra ñược: . /01
+-

2 /01
+,

    2 . Do ñó hệ hoàn toàn có thể ñiều khiển ñược(/01
+, 2 ) và quan sát ñược(/01
+- 2 ). 3) Phân tích ñối tượng ñiều khiển: tính các ñiểm cực, vẽ ñường ñặc tuyến, xác ñịnh ñộ vọt và thời gian ổn ñịnh của hệ :  ðối tượng ñiều khiển là sssxsU sY sW ++ == − 235 0193.01015.7 1600 )( )( )(  Suy ra ñối tượng ñiều khiển không có zero, có các cực là nghiệm của pt 143 10 ;200;000193.01015.7 4 321 235 −=−==⇔=++− ssssssx  Các ñường ñặc tuyến : Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 4 - 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Impulse Response Time (sec) A m p lit u d e • Biểu ñồ Bode: • ðáp ứng xung: -100 -50 0 50 100 M a g n itu d e ( d B ) 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -225 -180 -135 -90 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 5 - • ðáp ứng nấc (step response):  Hệ thống ở biên giới ổn ñịnh hay nói cách khác hệ không ổn ñịnh hoàn toàn,và dựa vào các loại ñáp ứng, ta suy ra không tính ñược thời gian xác lập của hệ (dựa vào ñáp ứng nấc). Do ñó, không tính ñược ñộ vọt lố. 4) Giải bài toán ốn ñịnh hệ ñiều khiển phương pháp phân bố ñiểm cực với các ñiểm cực mong muốn như sau: • Nếu ñiểm cực nào có phần thực nhỏ hơn -10 (tức Re( ) 10s < − ) thì giữ nguyên. • Nếu ñiểm cực nào có phần thực lớn hơn -10 ( Re( ) 10s > − ) thì dịch chuyển ñiểm cực về vị trí 1,2 10 10s j= − ± !"# "$  %























































 
 &
  








     %   &  0 500 1000 1500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 6 Step Response Time (sec) A m p lit u d e Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 6 -  ðối tượng ñiều khiển là sssxsU sY sW ++ == − 235 0193.01015.7 1600 )( )( )(  Suy ra ñối tượng ñiều khiển không có zero, có các cực là nghiệm của pt 143 10 ;200;000193.01015.7 4 321 235 −=−==⇔=++− ssssssx  Theo ñề bài ta có 34à
3 thỏa ñề do có Re(s) < -10, nên ta giữ nguyên. Do s1 có Re(s) > -10,nên theo ñề bài ta suy ra dịch chuyển và thay s1 = -10.  Luật ñiều khiển có dạng:   5. Vì vậy, ma trận mạch kín của hệ là (  65  Ta có phương trình ñặc trưng mong muốn của hệ kín là:
78 3  3  3   93  :;<=  3>


3>

 <
3

 ?  Áp dụng công thức Ackermann, ta suy ra: 5    6 (6 (6 @ 78 (  Ta có :
78 ( 7: A 7 ( 7 (  (  B  ?    ?    ?C   < B        C  
B       C  B        C   B ) )   ) ) )      *  C; +, = [B AB A2B] = %


















































 




















 





 ) *  

 ) *







  & /01
+,

    D8@  EFD8 GD8HI      J   K  L ) ?    L M         N Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 7 -
 D8@  6 (6 (6 @  % ) @<   @? ))  @K   @? ))  @K ))  @K   &  Suy ra: 5    6 (6 (6 @ 78 (    % ) @<   @? ))  @K   @? ))  @K ))  @K   & B  ) )   ) ) )      *  C
5    @ )) @M 5) Giải bài toán ổn ñịnh hệ ñiều khiển phương pháp LQR với chỉ tiêu chất lượng là: ( ) 0 ( , ) T TJ x u x Qx u Ru dt ∞ = +∫ , , 1Q I R= = Vẽ ñồ thị ñáp ứng của hệ khi có bộ ñiều khiển hồi tiếp trạng thái và so sánh với ñáp ứng của hệ lúc ban ñầu. !"# "$  %























































 
 &
  








     %   &   Giải Phương Trình Riccati ðể Tìm S: (OP  P(  P6Q@6OP  R  P  Thiết kế hệ thống phản hồi âm nên khi S không thay ñổi theo thời gian thì pt ñại số Reccati là: (OP  P(  P6Q@6OP  R   (1)  Thế A, B, C, Q, R vào (1), ta ñược:  
B       C O B3 3 33 3 33 3 3C B 3 3 33 3 33 3 3CB        C  B3 3 33 3 33 3 3CB   CB   C O B3 3 33 3 33 3 3C  B     C  
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 8 -
 B        CB 3 3 33 3 33 3 3C  B 3 3 33 3 33 3 3CB        C  B3 3 33 3 33 3 3CB   C   B 3 3 33 3 33 3 3C  B     C  
 B   3  3 3  3 3  33  3 3  3 3  3 C  B 3  3 3  3 3  3 3  3 3  3 3  3C  S  3  3  3T   B 3 3 33 3 33 3 3C  B     C    Giải phương trình trên ta suy ra: P  B          C  Xác ñịnh ñộ lợi hồi tiếp : K = Q@6OP      )   CHÚ Ý: ta có thể tìm S,K dựa vào Matlab: >> A=[0 1 0; 0 0 1; 0 -13986 -270]; >> B=[0;0;22.38*10^6]; >> Q=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; >> R=[1]; >> [K,S]=lqr(A,B,Q,R) K = 1.0000 1.7314 1.0000 S = 1.7321 1.0000 0.0000 1.0000 1.7321 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A - 9 -