Bài tập môn học Robotics - Tài liệu, ebook, giáo trình, hướng dẫn

I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT 1 - Phân tích mô hình robot – xây dựng cấu trúc động học robot Mô hình robot cho trước l T ừ mô hình ta thấy robot có 4 khâu với 3 bậc tự do: Khâu 0 – khâu đế robot Khâu 1 – là khâu tịnh tiến , khớp tịnh tiến ở 1 đầu khâu và trục khớp tịnh tiến trùng với trục của khâu đế

27 trang | Chia sẻ: hoang10 | Lượt xem: 1100 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài tập môn học Robotics, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 1 MỤC LỤC I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT ..................................................................................................................... 2 1 - Phân tích mô hình robot – xây dựng cấu trúc động học robot ............................ 2 2 – Thiết lập hệ phương trình động học của robot .................................................. 3 II- BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT ......................................................... 6 1 – Cho quy luật chuyển động ................................................................................ 6 2. xác định quy luật chuyển động khâu cuối ........................................................... 6 III – TÍNH TOÁN TĨNH HỌC ................................................................................ 11 1 - Xác định các ma trận chỉ hướng R................................................................... 11 2 - xác định các vectơ r , các ma trận sóng .......................................................... 13 3 -Tính toán lực và momen tại các khớp .............................................................. 15 IV TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC ........................................................................ 17 Các tham số động lực học của robot ..................................................................... 17 2 – Tính toán động năng, thế năng của robot ........................................................ 18 3, Tính thế năng của robot .................................................................................... 22 4 - Thiết lập phương trình vi phân chuyển động- Phương trình lagarange ........... 23 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 2 I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT 1 - Phân tích mô hình robot – xây dựng cấu trúc động học robot Mô hình robot cho trước l Từ mô hình ta thấy robot có 4 khâu với 3 bậc tự do: Khâu 0 – khâu đế robot Khâu 1 – là khâu tịnh tiến , khớp tịnh tiến ở 1 đầu khâu và trục khớp tịnh tiến trùng với trục của khâu đế Y0 Z0 X1 Z1 Y1 X2 Z2 Y2 X3 Z3 Y3 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 3 Khâu 2: 1 một khâu động, được gắn khớp bản lề (khớp quay) để có khả năng quay quanh đầu còn lại của khâu 1, trục quay song song với trục của khâu đế với 1 góc quay giới hạn ( nhỏ hơn 2π) Khâu 3: khâu cuối (khâu thao tác) với 1 đầu được gắn các cơ cấu thao tác để thực hiện nhiệm vụ của robot, đầu còn lại được gắn 1 khớp quay, có khả năng quay quanh điểm cuối của khâu 2 và trục quya vuông góc với trục quya khâu 2. Từ các phân tích trên, ta xây dựng được cấu trúc động học của robot để phụ vụ cho quá trình nghiên cứu như sau: Với mô hình thiết kế như trên ta có các kích thước các khâu như sau: Khâu 0: cao 1,5 m , độ dài đoạn dẫn hướng là 1,2m Khâu 1: dài 0,6m Khau2: dài 0,75m Khâu 3 dài 0,6 m Gắn vào robot các hệ tọa độ như sau: 2 – Thiết lập hệ phương trình động học của robot a, Ma trận biến biến đổi hệ tọa độ thuần nhất biểu diễn trạng thái khâu cuối so với hệ tọa độ cơ sở O0X0Y0Z0 nếu thông qua việc tịnh tiến gốc tọa độ 1 lần và sử dụng phép quay theo các góc CacDan sẽ có dạng như sau: BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 4 0AE(p)= cos β cos η - cos β sin η sin β xE sin α sin β cos η + cos α sin η - sin α sin β sin η + cos α cos η- sin α cos βyE - cos α sin β cos η + sin α sin η cos α sin β sin η+sin α cos η cos α cos β zE 0 0 0 1 b – Thiết lập các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho các khâu theo Denavit _ Hartenberg Từ việc phân tích cấu trúc động học robot và gắn vào robot các hệ tọa độ như hình vẽ ban đầu, ta xây dựng được bảng DH , thể hiện các phép biến hệ tọa độ cho các khâu: Joint di θi ai i 1 d1 0 a1 0 2 0 θ2 a2 π/2 3 0 θ3 a3 0 Các ma trận biến đổi hệ tọa độ thuần nhất theo Denavit - Hartenberg như sau: A = 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 A = cos 0 sin cos sin 0 − cos sin 0 1 0 00 0 0 0 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 5 A = cos − sin 0 cos sin cos 0 sin 0 0 1 00 0 0 0 Ma trận biến đổi hệ tọa cho khâu cuối theo Denavit – Hartenberg : = = cos cos − cos sin sin cos cos + cos + sin !" − sin sin − cos sin cos + sin sin − cos 0 sin + 0 0 0 1 Phương trình động học robot p = q) Từ đây ta rút ra được hệ phương trình động học robot như sau: %&& '& &( ) = )* = *+ = + ,, -, . = , ,, -, . = , ,, -, . = , BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 6 %&& &' &&& ( ) = 3 cos2 cos3 + 2 cos2 + 1 * = 3 sin2 cos3 + 2 sin2 + = 3 sin3 + 1 cos- cos. = cos2 cos3 sin - = sin2 cos cos- = 0 II- BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT 1 – Cho quy luật chuyển động Để nghiên cứu bài toán động học thuận robot, ta xét 1 trường hợp các khâu chuyển động theo quy luật tuần hoàn: Khâu 1: chuyển động tịnh tiến: t = 110 + 50 sin 345 6 7 Khâu 2 : chuyển động quay với t = 4 sin 345 6 rad Khâu 3 : chuyển động quay với t = 4 sin 345 6 rad 2. xác định quy luật chuyển động khâu cuối Từ quy luật chuyển động của các khâu như trên ta xác định được vận tốc các khâu theo thời gian: ; t = 5π cos =>?10@ cm "⁄ ; t = >20 cos =>?10@ C "⁄ ; t = >30 cos =>?10@ C "⁄ BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 7 ; = D; ; ; E Ma trận tọa độ điểm cuối E: C = F)*+ G = F cos cos + cos + sin cos + sin sin + G Ma trận Jacobi tịnh tiến cho điểm tác động cuối: HIJ = K0 − sin cos − sin − cos sin 0 cos cos + !" − sin sin 1 0 cos L Vận tốc điểm cuối M = JTE ; = K0 − sin cos − sin − cos sin 0 cos cos + !" − sin sin 1 0 cos L K ; ; ; L = K − "QR !" − "QR ; − !" "QR ; !" !" + !"; − "QR "QR ; ; + !" ; L BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 8 Với %& &&& ' &&& &(t = 110 + 50 sin 345 6 7t = 4 sin 345 6 rad t = 4 sin 345 6 rad ; t = 5π cos 345 6 7 "⁄ ; t = 4S cos 345 6 C "⁄; t = 4S cos 345 6 C "⁄ Ta có thể vẽ được sự phụ thuộc của xE, yE, zE theo thời gian và quỹ đạo điểm tác động cuối như sau: Đồ thị x-t BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 9 Đồ thị y-t Đồ thị z-t BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 10 Đồ thị oxyz Ma trận xác định hướng khâu cuối: T = Kcos cos − cos sin sin sin cos − sin sin − cos sin cos 0 L T; = D− sin cos ; − cos sin ; sin sin ; − !" cos ; cos ; cos cos ; − sin sin ; − cos sin ; + sin cos ; sin ;cos ; sin ; 0 E BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 11 Ta có vận tốc góc khâu cuối UV = T;TW = D 0 −UX UYUX 0 UZ−UY UZ 0 E = D 0 −; − cos ; ; 0 −sin ;cos ; sin ; 0 E => ta có W= [sin ;, − cos ; , ;]T III – TÍNH TOÁN TĨNH HỌC Lực tác dụng vào khâu thao tác tại điểm E gồm có FE = (FX, FY, FZ)T ME = (MX, MY, MZ)T Ta cần tính toán lực dẫn động các khâu để robot cân bằng, Ta có hệ phương trình cần bằng lực tác dụng lên tất cả các khâu của robot [ T\]^_ = ]`_,_a − ]`_,_b + c\]_ = 0d\\]^ _ = d\\]_,_a − d\\]_,_b − C]_ × ]`_,_a + C]_ × c\]_ = 0 Trong dạng ma trận f T^_ = _`,_a − _`,_b + c_ = 0d^_ = d_,_a − d_,_b − C̃_ × _`,_a + C̃h_ × c_ = 0 Từ đây ta rút ra được: f _`,_a = _`,_b − c_ d_,_a = d_,_b + C̃_ × _`,_a − C̃h_ × c_ Xác định trong hệ tọa độ gốc ta có [ _`,_a = _` ,_b − c_ d_,_a = d_,_b + C̃_ × _`,_a − C̃h_ × c_ (*) Xác định các ma trận chỉ hướng R Ta có các ma trận biến đổi hệ tọa độ: BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 12 A = 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 A = cos 0 sin cos sin 0 − cos sin 0 1 0 00 0 0 0 A = cos − sin 0 cos sin cos 0 sin 0 0 1 00 0 0 0 Ta có các trận dùng chuyển đổi hệ tọa độ từ khâu 0 sang các khâu khác : A = 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 = cos 0 sin cos + sin 0 − cos sin 0 1 0 0 0 0 0 = cos cos − cos sin sin cos cos + cos + sin !" − sin sin − cos sin cos + sin sin − cos 0 sin + 0 0 0 1 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 13 Từ đó ta xác định được các ma trận chỉ hướng của các khâu trong hệ tọa độ gốc R = K1 0 00 1 00 0 1L T = Kcos 0 sin sin 0 − cos 0 1 0 L T = Kcos cos − cos sin sin sin !" − sin sin − cos sin − cos 0 L 2, xác định các vectơ j\]k k và vectơ j\]lk k , các ma trận sóng C = m00 n Ch = F −/200 G C = m00 n Ch = F −/200 G C = m00 n Ch = F −/200 G C = T × C] = K1 0 00 1 00 0 1L 0 0 = 0 0 ⇒ C̃ = 0 0 00 0 − 0 0 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 14 Ch = T × C] = 1 0 00 1 0 0 0 1 −/20 0 = −/20 0 ⇒ C̃h = 0 0 00 0 −/2 0 /2 0 C = T × C] = Kcos 0 sin sin 0 − cos 0 1 0 L 0 0 = cos sin 0 C q = F 0 0 sin 0 0 − cos − sin cos 0 G Ch = T × C]h = Kcos 0 sin sin 0 − cos 0 1 0 L −20 0 = − cos 2− sin 20 Ch q = 0 0 arS stu vS0 0 rS wxs vSrS stu vS arS wxs vS 0 C = T × C] = Kcos cos − cos sin sin sin !" − sin sin − cos sin − cos 0 L 0 0 = 2 cos cos 2 sin !" 2 sin BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 15 C̃ = 0 − sin sin !" sin 0 − cos cos − sin !" cos cos 0 Ch = T × C]h = Kcos cos − cos sin sin sin !" − sin sin − cos sin − cos 0 L −20 0 = −2 cos cos −2 sin !" −2 sin C̃h = 0 − ry sin ry sin !" ry sin 0 − ry cos cos − ry sin !" ry cos cos 0 3 -Tính toán lực và momen tại các khớp Ta có công thức tính lực và momen tại, ta thay số vào công thức (*) để tính ta được Khớp nối 3,2: [ `, = − ` − c d, = d + C̃ × `, − C̃h × c Thay giá trị tính toán ở trên vào các biểu thức ta được 1 3 ,0 2 1 Fx F Fy Fz gm gm gm          − − − − − − = 0 3 2 3 , Fx F Fy Fz - - - - gm =          BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 16 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 30 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 , 3 3 sin θ cos θ sin θ sin θ cos θ 2 cos θ cos θ sin θ cos θ cos θ 2 sin θ cos θ cos θ cos θ a gm Mx a Fy a Fz gm a gm M My a Fx a Fz gm Mz a Fx a Fy   − + + − − +      = − − − − − −    − + −      Tính cho khớp nối 2,1 [ `, = `, − c d, = d, + C̃ × `, − C̃h × c 0 2 1 3 , 2 Fx F Fy Fz gm gm          − − − − − = ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 , sin θ sin θ cos θ sin θ cos θ sin θ sin θ2 2 sin θ cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ2 2 sin θ cos θ cos θ cos θ M Mx a Fy a Fz gm a gm a gm a Fz gm gm My a Fx a Fz gm a gm a gm a Fz gm gm Mz a Fx a F = − + + − − + + − − − + − − − − − − − − − − − − + − ( ) ( )2 2 2 2sin θ cos θy a Fx a Fy                                               + − BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 17 Tính cho khâu 1,0 [ `, = `, − c d , = d, + C̃ × `, − C̃h × c 1 3 ,0 2 1 Fx F Fy Fz gm gm gm          − − − − − − = ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 0 2 2 2 1 1 1 0 2 2 3, 2 1 3 2 1 sin θ sin θ cos θ sin θ cos θ sin θ sin θ 2 2 cos θ cos θ sin θ cos θ cos θ 2 cos θ cos θ 2 2 si Mx a Fy a Fz gm a gm a gm a Fz gm gm a gm My a Fx a Fz gm a gm a gmM a Fz gm gm a Fz gm gm gm Mz − + + − − + + + − − − + − − − − − − − − − − − − − − − − − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 1n θ cos θ cos θ cos θ sin θ cos θa Fx a Fy a Fx a Fy a Fy                                             − + − − IV TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC Các tham số động lực học của robot + các lực thế ở đây là trọng lượng của vật + các lực không thế + khối lượng các khâu của robot BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 18 + momen quán tính của các khâu 2 – Tính toán động năng, thế năng của robot A, tính động năng robot Để đơn giản trong quá trình tính toán ta coi các khâu của robot là các thanh đồng chất, tiết diện ngang không đáng kể với khối lượng lần lượt là m1 m2 m3 Bảng tham số động lực robot 3 khâu Khâu Vị trí trọng tâm Khối lượng Ma trận quán tính Θ xc yc zc J ZZ JYY J XX JZY JYX JXZ 1 2 0 0 7 0 JY JX 0 0 0 2 2 0 0 7 0 JY J X 0 0 0 3 2 0 0 7 0 JY J X 0 0 0 Cũng từ giả thiết thanh là các thanh thẳng, tiết diện ngang không đáng kể ta có thể dễ dàng xác định được tọa độ khối tâm C của các khâu cũng như vận tốc khối tâm trong hệ tọa độ gốc - Khâu 1 Ch = { r|01{ và Mh = K 00; L - Khâu 2 Ch = {{ + rS wxs vSrS stu vS1 { { và Mh = K− rS sin ; rS cos ;; L BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 19 - Khâu 3 Ch = {{ + cos + cos cos sin − sin cos + sin { { và Mh = − sin ; − "QR cos ; − cos sin ; cos ; + cos !" ; − sin sin ;; + ry wxs vy v; y - Xác định các ma trận sóng wi Ta có iAci = K1 0 0 } Q0 1 0 ~ Q0 0 1 Q0 0 0 1 L nên khi nhân vào sẽ không ảnh hưởng đến ma trận Ri Xác định Ri từ biểu thức 0Ai là đủ Ta đã xác định được các 0Ri từ phần tĩnh học như sau R = K1 0 00 1 00 0 1L T = Kcos 0 sin sin 0 − cos 0 1 0 L T = Kcos cos − cos sin sin sin !" − sin sin − cos sin − cos 0 L Ta đi xác định các ma trận Uq BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 20 UV = TWT; = K1 0 00 1 00 0 1L K 0 0 00 0 00 0 0L = K 0 0 00 0 00 0 0L UV = TWT; = Kcos sin 00 0 1sin − cos 0L K − sin ; 0 cos ;cos ; 0 sin ;0 0 0 L = K 0 − ; 0; 0 00 0 0L UV = TWT; = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 cos θ cos θ sin θ cos θ sin θ cos θ sin θ sin θ sin θ cos θ sin θ cos θ 0           − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 . . . . . . . . . . 3 . . sin θ θ cos θ cos θ sin θ θ sin θ θ sin θ cos θ cos θ θ cos θ θ cos θ θ cos θ sin θ sin θ θ cos θ θ sin θ sin θ cos θ θ sin θ θ cos θ θ sin θ θ 0               − − − − − − − = ( ) ( ) ( ) ( ) . . 3 3 2 3 3 2 . 3 2 3 2 . . . 0 θ cos θ θ θ 0 sin θ θ cos θ θ sin θ θ 0               − − − Các ma trận Jacobi tịnh tiến và ma trận Jacobi quay ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 sin θ 0 0 20 0 0 cos θ 0 0 0 0 0 21 0 0 1 0 0 TC TC a a J J                         − = = BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 sin θ cos θ cos θ sin θ 0 sin θ 2 2 cos θ cos θ sin θ sin θ 0 cos θ 2 2 cos θ 1 0 2 TC a a a a a J a a                    = − − − − − \ ( ) 3 1 2 3 3 0 sinθ 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 cos θ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 JR JR JR                          = = = Tính động năng robot I = I__ = 12 Mh_W 7_ Mh_ + U_W Θ_U_ _ I = 12 ; W HW_W 7_ HW_ + _ H_W Θ_ H_ ; = 12 ; Wd; Lập trình trên maple ta tính được giá trị M(q) có dạng như sau: d = K7, 7, 7,7, 7, 7,7, 7, 7,L Trong đó: BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 22 ( ) ( ) ( ) , , 1 3 3 11 1 1 2 1 3 2 1 2 21 2 2 2 2 1 2 3 3 1 , 2 3 , , 2 cos θ 3 0 2 0 5 cos θ 2 cos θ c 4 m a m m m m m m a m Tyy m a a m a a = = = = = + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 22 21 3 3 3 3 3 2 1 3 3 2 2 3 2 3 2 2 1 3 3 1 3 3 2 2 3 1 3 3, ,1 3 2 3 3 3, cos θ os θ cos θ 4 sin θ cos θ sin θ cos θ 2 cos θ sin θ cos θ sin θ cos θ 2 2 4 m a Tyy m a m m a m a m a m m m Tzz + + = = ; = ; = + từ đó ta tính được giá trị biểu thức động năng như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 3 3 1 2 1 2 2 2 2 2 . . . . . . . . , , , , , 2 3 3 2 3 1 3 3 2 2 3 . . . . . . 3 3 . , ,3, , 1 1 θ 1 θ θ 1 θ θ θ θ 1 θ θ θ T d t m d t t m d t t m t d t m t m t t m t d t m t t m t m ++ + + + + + + + = 3, Tính thế năng của robot Chọn mốc thế năng của robot tại gốc hệ tọa độ cố định, từ đó ta có thế năng của các khâu robot được tính như sau: .m g Zi i Ci∏ = Phần trên ta đã tính tọa đọ các khối tâm được kết quả: BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 23 Tọa độ khối tâm khâu 1 : Ch = { r|0{ => ZC1 = d1 Ch = {{ + rS wxs vSrS stu vS { { => ZC2 = d1 Ch = {{ + cos + cos cos sin − sin cos + sin { { => ZC3 = + sin Thế năng robot 3 1[ ( sin )]1 1 2 1 3 1 3 321 1d g (m m ) sin1 1 2 3 3 3 32 g m d m d m d aii m m a θ θ ∏ = ∏ = + + + ∑ = = + + + 4 - Thiết lập phương trình vi phân chuyển động- Phương trình lagarange Phương trình động lực học của robot có dạng d = , ; + + Trong đó ta có M(q) đã được tính trong phần động năng của robot: d = K7, 7, 7,7, 7, 7,7, 7, 7,L là ma trận gia tốc các khâu của robot : [q , ]1 2, 3 Tq q q = &&&& && && BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH B