Bài tập ôn tập chương I toán lớp 8

BAØI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: A(B + C) = AB + AC Bài 1: Tính : a./ (- 4xy)(2xy2 – 3x2y) b./ (- 5x)(3x3 + 7x2 – x) Rút gọn: A = x2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1) B = x2(11x – 2) + x2(x – 1) – 3x(4x2 - x – 2) Tìm hệ số của x3 và x2 trong đa thức sau: Bài 2: Tính : Rút gọn và tính giá trị biểu thức: Tìm x, biết : a) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0 b) 2x( x – 5) – x( 3 + 2x ) = 0 4) tại x = 5 5) tại x = 2010 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 1. Cho S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5.Cm : xS – S = x6 – 1 Bài 3: Tính (3a3 – 4ab + 5c2)(- 5bc). Rút gọn và tính giá trị biểu thức: A = 4a2( 5a – 3b) – 5a2(4a + b),với a = -2,b = -3. Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B = x(x2 + x + 1) – x2( x + 1) – x +5. Tìm x, biết : x(x – 1) – x2 + 2x = 5 Tìm m,biết: ( x2 – x + 1)x – ( x + 1)x2 + m = - 2x2 + x + 5. Bài 4: Rút gọn: 9y3 – y(1 – y + y2) – y2 + y Tìm hệ số của x2 trong đa thức: Tìm m, biết: 2 – x2(x2 + x + 1) = - x4 – x3 – x2 + m. Chứng minh : khi a = 10, b = -5 giá trị biểu thức : A = a( 2b + 1) – b(2a – 1) bằng 5. Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25. Bài 5: Tính : ( -a4x5)(- a6x + 2a3x2 – 11ax5). Tính biểu thức : A = mx( x – y) + y3(x + y) tại x = -1,y = 1 Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) = 2. Tìm hệ số của x2 trong đa thức : Q = 5x( 3x2 – x + 2) – 2x2( x – 2) + 15(x – 1). BAØI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: Bài 1: Tính : ( 2a – b)(4a2 + 2ab + b2). Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 3. xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x - y ) với x = 3, y = 2 4.Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4 Tìm hệ số của x4 trong đa thức: P = ( x3 - 2x2 +x – 1)( 5x3 – x). Bài 2: Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức bằng – 29. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – 9 .Tìm a,b. Bài 3: Tính : a./ (2 + x)(2 – x)(4 + x2) b./ ( x2 – 2xy + 2y2)(x – y)(x + y) Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x2 - 8) = 0 Tìm m sao cho: 2x3 – 3x2 + x + m = (x + 2)(2x2 – 7x + 15). Bài 4: Rút gọn : A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4) B = (3a – 2b)( 9a2 + 6ab + 4b2). Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) luôn chia hết cho 7,với mọi số nguyên n. Biết : x4 – 3x +2 = ( x – 1)(x3 + bx2 + ax – 2). Bài 5: Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1). Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x). Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5. BAØI 3+4+5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN Bài 1: Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2) Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49 Tìm giá trị biểu thức: Bài 2: Rút gọn biểu thức : Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3 Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5. Bài 4: Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,với mọi n là giá trị nguyên Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = - x2 + 6x +1. Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thì ay – bx = 0 Bài 5: CMR: nếu a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a). CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c. Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0. Bài 6: Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3 Tính x3 + y3,biết x + y = 3 và xy = 2 Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = 1 – 3ab. Bài 7: Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3 Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3. Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = 1 + 3ab. Bài 8 : Rút gọn :. Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Bài 9 : Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125. Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Bài 10: Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0 Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc. Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với mọi a. Bài 11 : Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2) Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + 8 Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26. 4. Tính nhanh: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 tại x = 6, y = -4, z = 45 Bài 12 : 1) Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với 2) Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17. Rút gọn : Q = (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 +a +1). tại x = -3 6) 2( x + y ) ( x - y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2 với x = - 3, y = 2010 7) tại x = 4 8) Tính nhanh a) 872 + 732 – 272 - 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Bài 13: Tính giá trị biểu thức : Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x = Tìm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12. Cho x + y = 1 và xy = -1.Tính x3 + y3. Tính Nhanh: a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86 Bài 14 : Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x. Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) = 0. Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2). Bài 15 : Rút gọn biểu thức : A = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23. Cho a – b = 1 và ab = 6.Tính a3 – b3. Bài 16: Ruùt goïn: a) b) c) d) Bài 17: CM caùc bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo bieán x, y: a) b) c) d) Bài 18: Tìm x: a) b) c) d) Bài 19:Chöùng minh bieåu thöùc luoân döông: a) A= b) c) d) Bài 20: Tìm Min hoaëc Max cuûa caùc bieåu thöùc sau: a) b) Bài 21:Thu goïn: a) . . . . . b) . . . . . BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Nếu tất cả các số hạng của đa thức có một nhân tử chung ( hoặc số chữ) thì có thể đưa ra ngoài dấu ngoặc. B. BÀI TẬP Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ 4a2b3 – 6a3b2 b./ 5(a + b) + x(a +b) c./ (a – b)2 – ( b – a) Tìm x,biết : a./ x(x – 1) = 0 b./ 3x2 – 6x = 0 c./ x(x – 6) + 10(x – 6) = 0. Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ 4a2b3 + 36 a2b3 b./ 3n(m - 3) + 5n(m - 3) c./ (12x2 + 6x )( y + z) + (12x2 + 6x)( y – z) Tìm x,biết : a./ 3x2 + 6x = 0 b./ 3x3 – x = 0 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ a2(x – y) + b2(x – y) b./ c(a - b) + b(b - a). c./ a(a – b)2 – ( b – a)3. Tìm x,biết : a./ (x – 1)2 = x + 2 b./ x3 + 6x = 0 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ (y – z)(12x2 – 6x) + ( y – z)(12x2 + 6x) b./ a(b - c) + d(b - c) – e(c – b). c./ (a – b) + ( b – a)2. Tìm x,biết : a./ 3x(x – 10) = x - 10 b./ x(x + 7) = 4x + 28 Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ a(b – 3) + (3 – b) - b(3 – b). b./ 15a2b(x2 - y) – 20ab2(x2 - y) + 25ab(y – x2). c./ 5(a – b)2 - ( b – a)(a + b). 2./ Tìm x,biết : a./ x(x – 4) = 2x - 8 b./ (2x + 3)(x - 1)+ ( 2x – 3)(1 – x) = 0 BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN B. BÀI TẬP Bài 1: Phân tích thành nhân tử: Tìm x,biết: Bài 2: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2./ Tìm x,biết: 3./ Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 luôn chia hết cho 21,() Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2./ Tìm x,biết: 3./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 7,() BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: Vận dụng các tính chất giao hoán,kết hợp và phân phối của phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm một số hạng tử có nhân tử chung,sau đó đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a./ 10x2 + 10xy + 5x + 5y b./ 5ay – 3bx + ax – 15by c./ x3 + x2 – x - 1 Tìm x,biết : a./ x(x – 2) + x – 2 = 0 b./ x3 + x2 + x + 1 = 0 Bài 2: 1./ Phân tích đa thức thành nhân tử: a./2bx – 3ay – 6by + ax b./ x + 2a(x – y) - y c./ xy2 – by2 – ax + ab + y2 - a 2./ Tìm x,biết : 2(x + 3) - x2 – 3x = 0 Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2./ Tìm x,biết:2x(3x – 5) = 10 – 6x Bài 4: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2./ Tìm x,biết: x2 – 9 = 0 Bài 5: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2./ Tìm x,biết:x3 – 25x = 0. Bài 6:Phân tích thành nhân tử: E = 3x2 – 3y2 – ( 12x2 - 12y ) F= x2 – y2 + 13x – 13y G = x2 – y2 + 7x – 7y Bài 7 Tìm x biết: a) b) 5( x – 9 ) + x2 – 9x = 0 c) 2( x + 5) – x2 – 5x = 0 BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: Thực hiện các bước: Đặt nhân tử chung (nếu có) Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Bài 1: 1./ Phân tích thành nhân tử: a./ b./ c./ 2./ Tìm x,biết: x2 + 5x + 6 = 0 Bài 2: 1./ Phân tích thành nhân tử: a./ b./ c./ d ) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2./ Tìm x,biết: x3 – x2 = 4x2 – 8x +4 Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: b./ d/ ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 2./ Tìm x,biết: 2(x + 3) –x2 - 3x = 0 Bài 4: 1./ Phân tích thành nhân tử: b./ d/ 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy 2./ Tìm x,biết: x2 + 4x +3 = 0. Bài 5: 1./ Phân tích thành nhân tử: b./ c./ 2./ Tìm x,biết: 2x2 – 3x – 5 = 0 Bài 6: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2./ Tìm x,biết: a./ x2 + 3x + 2 = 0 b./ x2 – x – 6 = 0 c./ x3 -3x2 – x + 3 = 0 ÔN TẬP :PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ PP Đặt nhân tử chung Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y 6./ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) Bài 2:Phaân tích thaønh nhaân töû: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) Bài 3: Phân tích ra thừa số –3xy + xy – 5xy 2x(y – z) + 5y(z – y) 10x(x + y) – 5(2x + 2y)y d)12xy – 12xy + 3x e)15x – 30 y + 20z f)x(y – 2009) – 3y(2009 - y) 2/ PP Dùng hằng đẳng thức: Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + 9 c./x3 – 8 d./x3 + 8x4 - 1 e./ x + 6xy + 9y f./ a – b g./ (x – 3) - (2 – 3x) h./ x – 3x + 3x - 1 Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) c) d) d) e) g) h) h) k) l) m) n./ c) d) e) f) g) h) i) j) Bài 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 1/(x – 15) – 16 2/25 – (3 – x) 3/(7x – 4) – ( 2x + 1)4/ 9(x + 1) – 1 5./ 9(x + 5) – (x – 7) 6/49(y- 4) – 9(y + 2) 7./ 8x + 27y 8/(x + 1) + (x – 2) 9/1 – y + 6xy – 12xy + 8x 10/ 2004 - 16 11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3 3/ PP Nhóm các hạng tử Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy 2/x2 – 2x + xy – 2y 3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 9 5/ 6/ax – 2x – a2 + 2a 7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x Bài 2 : Phân tích thành nhân tử: 1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y 5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/ 9/ 10/ Bài 3 : Phân tích thành nhân tử : 1/ x2 – 2xy + y2 – 9 2/x2 + y2 – 2xy – 4 3/x2 + 2x + 1 – 16y2 4/x2 + 6x – y2 + 9 5/x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 6/4x2 + 4x – 9y2 + 1 7/x2-6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 9/x2 + 4x - y2 + 4 10/ 11/a2 – b2 – 2a + 1 12/2xy – x2 –y2 + 16. Bài 4: Phân tích thành nhân tử 1/ 2/ 3/ 4/x + y – z – 9t – 2xy + 6zt 5/x + 3x – 9x – 27 6/x + 3x – 9x – 9 7/x – 3x + 3x – 1 – 8y *Bài 5 :Phân tích thành nhân tử. 1/xy + xy + xz + xz + yz + yz + 2xyz 2/xy + xy + xz + xz + yz + yz + 3xyz 3/x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2) 4/xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z ) 5/x(y + z )2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 4/ Phối hợp các phương pháp: Bài 1: Phaân tích ña thöùc ra thöøa soá:a) b) c) d) e) f) g) h) k) l) Bài 2:Phân tích thành nhân tử 5x - 45x b)3xy – 6x2y – 3xy – 6axy2-3a2xy + 3xy c)3x3 – 27x d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y Bài 3 : Phân tích thành nhân tử: a ) x2 - 3x + 2 b ) x2 + 4x + 3 c) 2x2 + 3x – 5 BÀI 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B( A chia hết cho B) ta làm như sau: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến trong B Nhân các kết quả vừa tìm được lại với nhau Bài 1: 1./ Thực hiện phép chia. A = 2./ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc : tại Bài 2: 1./ Tính 2./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết. a./ 5x4 :6xn b./ 3xn : 4x2 Bài 3: 1./ Thực hiện phép chia 2./ Tính giá trị biểu thức: tại 3./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết: 4xnyn+1 : 3x4y6. BÀI 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( hạng tử của A chia hết cho đơn thức B) ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của A cho B Cộng các kết quả vừa tìm được lại với nhau Bài 1: 1./ Thực hiện phép chia 2./Rút gọn: 3./ Tìm n để phép chia sau là phép chia hết: (x3 – 5x2 +3x): 4xn. Bài 2: 1./Thực hiện phép chia: 2./ Tính giá trị biểu thức: tại x = -3;y = -12 3./ Rút gọn biểu thức: Bài 3: 1./ Thực hiện phép chia” 2./Rút gọn: 3./ Tính giá trị biểu thức: tại x = 2;y = -5. Bài 4: 1./ Thực hiện phép chia: 2./Rút gọn: 3./ Tính giá trị biểu thức: tại a = -8. Bài 5: 1./ Thực hiện phép chia: 2./Rút gọn: 3./ Tính giá trị biểu thức: tại x = -1. BÀI 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN Với hai đa thức A và B của cùng một biến,tồn tại duy nhất cặp đa thức Q và R sao cho A = BQ + R,trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B(R gọi là dư trong phép chia A cho B).Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết. Bài 1: 1./Thực hiện phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m và Q(x) = x2 + 4x -1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x). Bài 2: 1./Thực hiện phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 và Q(x) = x -2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x). Bài 3: 1./Thực hiện phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 và Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư bằng 2. Bài 4: 1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2  + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 1. 2./ Tìm x để phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có dư bằng 5. Bài 5: 1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7 x2  + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x - 1. 2./ Tìm m để phép chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) có dư bằng -10. Bài 6: Làm tính chia a) ( x3 – 3x2 + x – 3 ) : ( x – 3) b) ( x4 – 2x3 + 4 x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) ( x4 – 2x3 + 4 x2 – 8x ) : ( x2 + 4) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA THAM KHẢO TỔNG HỢP ÑEÀ 1 / Câu 1( 2 đ) :Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) tại x = 5 b) tại x = -3 Câu 2( 2 đ) : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) 872 + 732 – 272 - 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Câu 3( 3 đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 13x – 13y b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 c ) x2 + 4x + 3 Câu 4( 2 đ): a) Làm tính chia ( x4 – 2x3 + 4 x2 – 8x ) : ( x2 + 4) b)Tìm x biết 2( x + 5) – x2 – 5x = 0 Câu 5( 1 đ): Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y - 6z + 14 0 ÑEÀ 2/ 1./ Rút gọn biểu thức: 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x - 2 4./ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q(x) = x2 - 4x + 5 5./ Tìm x,biết : ÑEÀ 3/ Câu 1( 2 đ) : Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x - y ) với x = 3, y = 2 2( x + y ) ( x - y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2 với x = - 3, y = 2010 Câu 2 ( 2 đ): tính nhanh giá trị các biểu thức sau: 672 + 332 + 66.67 362 + 862 – 72.86 Câu 3( 3 đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 + 7x – 7y 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy 2x2 + 3x – 5 Câu 4(2 đ): a) Làm tính chia ( x3 – 3x2 + x – 3 ) : ( x – 3) b) Tìm x biết 2x( x – 5) – x( 3 + 2x ) = 0 Câu 5( 1 đ): Cho biết x + y + z = 1 và x, y, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x ) ÑEÀ 4/ 1./ Rút gọn biểu thức: 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ Tìm m để đa thức A(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + m chia cho đa thức B(x) = x2 – x + 5 có dư bằng 2. 4./ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q(x) = -x2 + 2x + 5. 5./ Tìm x,biết : (2x – 1)2 – (3x + 4)2 = 0. ÑEÀ 5/ 1./ Rút gọn biểu thức: 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ Tìm a để đa thức A(x) = x3 – 2x2 + x - a + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x + 3 có dư bằng 5. 4./ Cho a + b = 1.Tính a3 + b3 + 3ab. 5./ Tìm x,biết : (x – 2)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + ( 2x – 3)(3x – 2) = 0. ÑEÀ 6/ 1./ Rút gọn: 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ a./ Tìm x, biết : 5x3 – 3x2 + 10x – 6 = 0 b./ Tìm x;y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0. 4./ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + y2 – 2x + 6y + 12 ÑEÀ 7/ 1./ Rút gọn: 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ Tìm a để đa thức A(x) = 2x3 – 7x2 + 5x + a chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 3. 4./ Tìm x, biết: x2 – 3x + 5(x – 3) = 0. 5./ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = -x2 – y2 + 4x – 4y + 2. ÑE 8/ Câu 1( 2 đ): Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) tại x = 2010 b) tại x = 4 Câu 2( 2 đ): Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 tại x = 6, y = -4, z = 45 Câu 3( 3 đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 3y2 – ( 12x2 - 12y ) b) ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 c ) x2 - 3x + 2 Câu 4 ( 2 đ): a) Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 4 x2 – 8x ) : ( x2 + 4) Tìm x biết: 5( x – 9 ) + x2 – 9x = 0 Câu 5( 1 đ): Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 CAÙC BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ NAÂNG CAO Bài 1: Phân tích thành nhân từ: C = ( x2 + x + 3) ( x2 + x – 2 ) + 6 D = ( x – 1)( x + 3 )( x + 4)( x + 8 ) - 21 Bài 2:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 4:Chứng minh rằng biểu thức sau đây luôn dương,với mọi x: Bài 5: Tìm x,y biết: a./ x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0 b./ 5x2 + 9y2 – 12xy – 6x + 9 = 0 Bài 6:a./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7x2 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 + x – 1 b./ Tìm a,b để đa thức A(x) = ax3 + bx - 24 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 4x + 3 c./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 6x4 – x3 + ax2 + bx + 4 chia hết cho đa thức B(x) = x2 – 4 Bài 7: Cho x = y + 1.Chứng minh: a./ x3 – y3 – 3xy = 1 b./ (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8) = x16 – y16. Bài 8 : Cho biết x + y + z = 1 và x, y, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x ) Bài 9: Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y - 6z + 14 0 Bài 10: Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2