Bài tập Phân tích tương quan và hồi qui

CHƯƠNG II PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 2.1. Phân tích tương quan Xét một đại lượng ngẫu nhiên biến thiên X tương ứng với sự biến thiên của đại lượng Y, ta có: Y = X + Ngẫu nhiên có điều kiện Như vậy: Y = f(x) Y = X + Ngẫu nhiên (không có điều kiện) Độc lập Nếu: Y = X + Ngẫu nhiên có điều kiện + Ngẫu nhiên CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI Vậy phải ước lượng dưới dạng tổng quát thống kê và hệ số tương quan là tiêu chí quan trọng. Hệ số tương quan là đại lượng không thứ nguyên: - Đại lượng ngẫu nhiên độc lập r = 0 - Đại lượng ngẫu nhiên có điều kiện càng có thể r = 0 gọi đó là đại lượng không tương quan. CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI Hệ số tương quan đặc trưng cho sự phụ thuộc tuyến tính Tổng quát hệ số tương quan có giá trị trong giới hạn: - 1 0 quan hệ X, Y tồn tại tương quan dương Khi rx,y tp (f) ảnh hưởng của yếu tố thứ j có ý nghĩa với thông số tối ưu hóa yi, hệ số bj được giữ lại. * Nếu tj < tp (f) hệ số bj bị loại khỏi phương trình hồi qui (p – mức ý nghĩa, f – bậc tự do tái hiện) CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI * Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi qui: Sự tương thích của phương trình hồi qui được kiểm định theo tiêu chuẩn Fisher Trong đó: - phương sai tương thích - phương sai tái hiện CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI ftt = fdư – fth = n - l l – số hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui. Nếu F tính được nhỏ hơn giá trị tra trong bảng F1-p (f1, f2) với mức ý nghĩa p, f1 = ftt, f2 = fth thì phương trình tương thích với thực nghiệm. CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần: - Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp của các mức của các yếu tố đều được thực nghiệm nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT). - Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mức số thí nghiệm phải thực hiện là: N = nk CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiện ở hai mức thì N = 2k, hai mức ở giá trị biên của yếu tố được khảo sát. - Nếu chọn thí nghiệm có một tâm đối xứng ta có phương án cấu trúc có tâm. - Xét yếu tố được ký hiệu là Zj ta có: j = 1  k Trong đó: CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - mức cao - mức thấp - mức cơ sở (tâm của phương án) Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức cơ sở: , j = 1  k - Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệ trục không thứ nguyên nhờ chọn tâm của miền là gốc hệ trục tọa độ. , j = 1  k CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Từ đó ta có mức trên là +1, mức dưới là -1 ở tâm trùng với góc tọa độ Ví dụ: Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóa học của một phản ứng đã cho phụ thuộc vào, nhiệt độ toC nồng độ C, áp suất P. CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Xác lập ma trận thực nghiệm: Các biến độc lập được chọn là: - Nhiệt độ Z1 mức cao: 300oC mức thấp 200oC - Nồng độ Z2 mức cao: 45 g/l mức thấp 35 g/l - Áp suất Z3 mức cao: 1,25 at mức thấp 0,75 at CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận (TYT) 2 mức thí nghiệm, số biến độc lập k = 3. Số thí nghiệm được thực hiện là: N = 23 = 8 Phương án thí nghiệm và kết quả thí nghiệm được trình bày trên bảng 1 CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM MA TRẬN TYT 23 = 8 CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo xo, xo = 1 Ma trận qui hoạch với biến ảo TYT 23 CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trực giao. Và * Xác lập phương trình hồi qui Nếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dưới dạng: CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Theo phương pháp tính hệ số trong phương trình hồi qui: Ma trận XTXcó dạng: CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Từ tính chất trên ta có: CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Suy ra: Tính b1 = 34,625, tương tự ta có: b2 = 63,125, b3 = -0,375, bo = 311, 125 CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ta có mô hình: Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3 Để xét mô hình đầy đủ hơn Ma trận qui hoạch được mở rộng CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Các hiệu ứng tương tác được xác định tương tự như hiệu ứng tuyến tính. thay số vào Tương tự: b13 = - 8,625, b23 = 67,125 Phương trình hồi qui lúc này có dạng Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3 – 75,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x2x 3 CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số phương trình hồi qui - Vì ma trận (XTX)-1 là ma trận đường chéo nên các hệ số độc lập với nhau. - Loại bỏ các hệ số không có nghĩa không ảnh hường đến hệ số còn lại. - Các hệ số kiểm định theo tiêu chuẩn Student (t). - Mọi hệ số của phương trình được xác định với độ chính xác. CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Do không làm thí nghiệm song song để xác định phương sai tái hiện sth ta tiến hành làm 3 thí nghiệm ở tâm phương án nhận 3 giá trị theo bảng dưới: CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ý nghĩa của các hệ số được kiểm định theo tiêu chuẩn Student t Ta tính được: t1 = 9,38, t2 = 17,107, t3 = 0,1016, t12 = 20,494 t13 = 2,337 t23 = 18,191 CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Tra bảng tp(f) với p = 0,05, f = 2 f = l - 1 bậc tự do tái hiện l số thí nghiệm song song ở tâm t0,05 (2) = 4,3 Vì t3 < tp(f), t13 < tp(f) Các hệ số b3, b13 bị loại, phương trình lúc này có dạng: CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi qui: Sự tương tích của phương trình hồi qui được kiểm định bằng tiêu chuẩn Fisher. Trong đó: N – số thí nghiệm l - số thí nghiệm ở tâm CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Thay số Tra bảng F1­p (f1, f2) với p = 0,05 f1 = 3, f2 = 2 f1 – bậc tự do phương sai tương thích f1 = N – l N số thí nghiệm : 8 l hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui: 5 CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM f2 – bậc tự do phương sai tái hiện f2 = N - 1 N – số thí nghiệm song song ở tâm F0,05 (3,2) = 19,2 phương trình hồi qui tương thích với thực nghiệm. CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM