Bài tập phép đếm, hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp, nhị thức niu-tơn

BÀI TẬP PHÉP ĐẾM Bài 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số: a)Có 5 chữ số. b)Có 5 chữ số khác nhau. c)Số chẵn có 5 chữ số. d) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau. Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số: a)Có 4 chữ số. b)Có 4 chữ số khác nhau. c)Số chẵn có 4 chữ số. d) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau. Bài 3: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số: a)Có 5 chữ số. b)Có 5 chữ số khác nhau. c)Số chẵn có 5 chữ số. d) Số lẻ có 5 chữ số khác nhau. d) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau. e) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. Bài 4: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường, từ C đến D có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi: a)Từ A đến D. b) Từ A đến D rồi trở về A c) Từ A đến D rồi trở về A mà khong quay lại đường cũ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1) HOÁN VỊ : Tổng số các hoán vị của n phần tử là 2) CHỈNH HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: 3) TỔ HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: BÀI TẬP 1) Từ 8 điểm trong mặt phẳng ta có thể vẽ được bao nhiêu: a)Đoạn thẳng b)Véc tơ c)Tam giác d) Véc tơ khác véc tơ không 2) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 4 cạnh. 3) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 20 cạnh. 4)Có bao nhiêu hình bình hành được tạo từ 5 đường thẳng song song đồng thời cắt 4 đương thẳng song song khác. 5)Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo từ 6 đường thẳng song song đồng thời vuông góc với 4 đương thẳng song song khác. 6)Trong một cái hộp có 6 quả cầu đen, 5 quả cầu trăng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu: a) trong đó có ít nhất 1 quả cầu đen. b) trong đó có ít nhất 2 quả cầu đen. c) trong đó không có quả cầu đen nào. d) trong đó có nhiều nhất 1 quả cầu đen. 7)Trong một cái hộp có7 quả cầu đen,4 quả cầu trăng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 quả cầu: a) trong đó có đúng 1 quả cầu đen. b) trong đó có đủ hai màu. c) trong đó không có quả cầu đen nào. d) trong đó có nhiều nhất 1 quả cầu đen. 7)Trong một cái hộp có 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 6 quả cầu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu: a) trong đó 3 quả khác màu. b) trong đó 3 quả cùng màu. c) trong đó có ít nhất 1 quả xanh d) trong đó có đúng 1 quả xanh. e) trong đó có ít nhất 2 quả xanh PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP- CHỈNH HỢP- HOÁN VỊ Một số biến đổi thường gặp: BÀI TẬP 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 20) 21) 22) P2.x2 – P3.x = 8 NHỊ THỨC NIU-TƠN 1/ Công thức khai triển nhị thức niu-tơn: 2/ Số hạng tổng quát: Số hạng tổng quát của là: Số hạng tổng quát là: CÔNG THỨC LŨY THỪA BÀI TẬP 1/ Khai triển các nhị thức sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2/ Tìm : a) Số hạng không chứa x trong khai triển b) Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển c) Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển d) Số hạng thứ tư trong khai triển e) Hệ số của số hạng thứ 5 trong khai triển f) số hạng chứa x5 trong khai triển g) Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển h) Biết hệ số của x2 trong khai triển là 90. Tìm n