Bài tập siêu cao tần

GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN CHƯƠNG 2: Bài 2.1: Cho đường truyền có , , , . Tính hằng số truyền sóng, trở kháng đặc tính tại 500MHz. Tính lại khi không có tổn hao (R=G=0). Hằng số truyền sóng: Trở kháng đặc tính: Khi không có tổn hao: (R=G=0) ; Bài 2.2: Chứng minh phương trình Telegrapher Áp dụng KVL: Chia 2 vế cho , lấy lim 2 vế khi : Hay: Áp dụng KCL: Chia 2 vế cho , lấy lim 2 vế khi : Hay: Bài 2.5: Cáp đồng trục bằng đồng, đường kính trong 1mm, ngoài 3mm, , góc tổn hao . Tính R, L, G và C tại 3GHz, trở kháng đặc tính, vận tốc pha. Đối với cáp đồng trục: Bài 2.7: Cho đường truyền không tổn hao, chiều dài điện , kết cuối với tải phức. Tìm hệ số phản xạ tại tải, SWR, trở kháng vào. Biết trở kháng đặc tính , trở kháng tải . Hệ số phản xạ: Bài 2.8: Đường truyền không tổn hao kết cuối với tải . Nếu SWR=1.5. Tìm trở kháng đặc tính có thể. Với thực. Bài 2.9: Một máy phát vô tuyến nối với Anten có trở kháng 80+j40 với cáp đồng trục 50. Nếu máy phát 50 có thể cung cấp 30W khi kết nối với tải 50, cung cấp cho Anten là bao nhiêu? W Bài 2.10: Cáp đồng trục 75, đường truyền có chiều dài 2.0cm kết cuối với tải 37.5+j75. Nếu , tần số 3.0GHz. Tìm trở kháng vào, hệ số phản xạ tại tải và tại đầu vào, SWR. Hệ số phản xạ tại tải: Bài 2.11: Tính SWR, , RL còn thiếu trong bảng sau. SWR RL(dB) 1.00 0.00 1.01 0.005 46.02 1.02 0.01 40 1.05 0.024 32.40 1.07 0.032 30.0 1.10 0.048 26.38 1.20 0.091 20.82 1.22 0.10 20 1.50 0.2 13.98 1.92 0.316 10.0 2.00 0.333 9.55 2.50 0.429 7.35 Bài 2.12: Cho đường truyền có , , , và . Tính công suất cung cấp cho tải theo 3 cách -Tìm và tính : -Tìm và tính : W -Tìm tính : và Vì dòng điện là liên tục nên: Vì đường truyền không tổn hao nên nên W Bài 2.14: Cho đường truyền như sau , , , và . Tính công suất tới , công suất phản xạ , công suất truyền qua . Mạch tương đương là nguồn nối với và . Công suất nguồn: W Công suất tổn hao trên : W Công suất đưa vào đường truyền: W Công suất tới: W Công suất phản xạ: W Nhận xét: Bài 2.15: Một máy phát kết nối với tải với , , , và . Tìm điện áp là hàm của z với . Khi đó: ( Ta phải chọn sao cho z<0 ) ( Ta phải chọn sao cho z<0 ) Bài 2.17: Dùng giản đồ Smith tìm: -SWR. -Hệ số phản xạ tại tải. -Dẫn nạp tải. -Trở kháng vào. -Khoảng cách từ tải đến điểm cực đại đầu tiên. Với: , và . Trở kháng tải chuẩn hóa: Vẽ đường tròn qua . Dùng com-pa đo khoảng cách từ tâm giản đồ đến , đối chiếu với thang đo , tính được . Đối chiếu với thang đo SWR được SWR=2.45. Kéo dài đường thẳng qua tính được góc pha của là . Lấy đối xứng qua tâm giản đồ chính là , . Suy ra: Tìm vị trí tia qua hướng về phía máy phát đọc được giá trị tương ứng. Di chuyển đi 1 đoạn . Vẽ tia từ điểm này qua tâm giản đồ được , . Suy ra: khi . khi . Bài 2.18: Tương tự bài 2.17 với Tìm được SWR=2; ; ; khi . khi Bài 2.19: Tương tự bài 2.17 với Tìm được SWR=2.45; ; ; khi . khi CHƯƠNG 4: Bài 4.7: Tìm ma trận và của mạng 2 cổng. Mạng hình : Ma trận : Ma trận : Mạng hình T: Ma trận : Ma trận : ( Chú ý: thì : ) Bài 4.9: Mạng 2 cổng có các tham số sau: Tìm điện áp tới và điện áp phản xạ tại 2 cổng nếu trở kháng đặc tính . Tương tự: Bài 4.10: Tìm ma trận tán xạ của đường truyền không tổn hao. Chứng minh các ma trận là unitary. ( Vì sóng tới chính là sóng phản xạ ) ( Vì sóng phản xạ chính là sóng tới ) Bài 4.11: Hai mạng 2 cổng có ma trận tán xạ là và . Chứng minh tham số khi nối tầng 2 mạng trên là: Ta có: và . Khi thì: và Bài 4.16: Cho mạng 4 cổng có ma trận tán xạ: -Mạng có tổn hao không? -Mạng có thuận nghịch không? -RL tại cổng 1 khi tất cả các cổng khác phối hợp? -IL và pha giữa cổng 2 và 4 khi tất cả các cổng còn lại phối hợp? -Tìm hệ số phản xạ nhìn tại cổng 1 khi ngắn mạch cổng 3 và các cổng khác phối hợp? Giải: -Đối với hàng 1: Do đó mạng có tổn hao. -Mạng không thuận nghịch vì ma trận không đối xứng. -Khi các cổng 2, 3, 4 phối hợp thì hệ số phản xạ vì phản xạ tại các cổng khác bằng không ( phối hợp thì không có phản xạ ). -Khi cổng 1 và 3 phối hợp thì hệ số truyền qua giữa cổng 2 và 4 là: Góc pha: -Khi ngắn mạch cổng 3 và phối hợp trở kháng tại cổng 2 và 4: ( Vì cổng 2 và 4 phối hợp ) ( Vì cổng 3 ngắn mạch ) ( Vì cổng 3 bị ngắn mạch nên ) Bài 4.19: Mạng 2 cổng có các tham số ma trận tán xạ sau: ; ; Tìm các tham số trở kháng tương đương nếu trở kháng đặc tính . Bài 4.24: Đường truyền gồm , , , biến áp 3:1, đoạn dây có , tải . Dùng ma trận tìm điện áp trên tải. Bài 4.25: Tìm ma trận [ABCD] theo 2 cách trực tiếp và nối tầng. Tính trực tiếp: Ghép nối tầng: Bài 4.26: Chứng minh ma trận dẫn nạp của 2 mạng 2 cổng mắc song song hình có thể tìm được bằng cách cộng 2 ma trận. Trường hợp 1: Tra bảng ta có: ; ; ; ; Vậy: Tương tự: Trường hợp 2: Tra bảng ta có: ; ; ; Bài 4.28: Tìm các tham số ma trận tán xạ S cho tải nối tiếp và song song. Đối với trường hợp nối tiếp , và đối với trường hợp song song. Giả sử trở kháng đặc tính là . Trường hợp nối tiếp: Trường hợp song song: Bài 4.30: Dùng đồ thị tín hiệu để tìm tỉ số công suất và với mạng 3 cổng có ma trận tán xạ như sau: Theo ma trận tán xạ thì không có tín hiệu truyền từ cổng 1 sang cổng 3 và ngược lại ( vì ), tại các cổng không có phản xạ ( vì ). Chỉ có tín hiệu giữa cổng 2 và 3, giữa cổng 1 và 2. Do đó đồ thị tín hiệu: Suy ra: Ta có: CHƯƠNG 5: Bài 5.3: Trở kháng tải phối hợp với đường truyền 100 dùng đoạn dây chêm song song hở mạch. Trở kháng tải chuẩn hóa: Bài 5.7: Cho tải phối hợp với đường truyền 40 dùng đoạn dây chiều dài l có trở kháng đặc tính . Tìm l và . Cân bằng phần thực và phần ảo: Chọn: Suy ra: Bài 5.13: Thiết kế bộ biến đổi phối hợp tải 350 với đường truyền 100. Tính biết SWR. Tần số . Trở kháng đặc tính: hay 71%. Bài 5.16: Thiết kế bộ ghép 4 khâu phối hợp tải 10 với đường truyền 50. Tính biết . hay 67%. n=0: n=1: n=2: n=3: Bài 5.18: Tính cho bộ ghép N=1, 2 và 4 khâu khi và . N=1 N=2 N=4 A A A 1.5 0.101 1.821 0.051 1.821 0.013 1.822 2.0 0.173 0.785 0.087 1.095 0.022 1.339 3.0 0.275 0.474 0.137 0.826 0.034 1.136 4.0 0.347 0.372 0.173 0.723 0.043 1.050 6.0 0.448 0.287 0.224 0.627 0.056 0.965 CHƯƠNG 7: Bài 7.2: Tìm độ định hướng, độ ghép, độ cách ly, RL tại cổng vào khi tất cả các cổng còn lại phối hợp của mạng 4 cổng (Directional Couplers) có ma trận tán xạ sau: Độ định hướng: Độ ghép: Độ cách ly: Tổn hao quay ngược: Bài 7.4: Nguồn phát 4W vào mạng 4 cổng có C=20dB; D=35dB, tổn hao chèn IL=0.5dB. Tìm công suất ra ( bằng dBm ) tại các cổng. Đổi ra dB: Bài 7.6: Mạch suy giảm trở tính T và . Nếu đầu vào và đầu ra phối hợp với , và tỉ số điện áp ra và điện áp vào là , tìm các phương trình thiết kế cho và . Nếu , tính và cho độ suy giảm 3dB, 10dB, 20dB. +Đối với mạch hình T: Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]: Đổi sang ma trận tán xạ : Vì đầu vào phối hợp với nên không có phản xạ tại đầu vào hay . Hay: Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là . Cho : 3 0.71 8.48 143.17 10 0.32 25.76 35.65 20 0.1 40.91 10.10 +Đối với mạch hình : Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]: Đổi sang ma trận tán xạ : Vì đầu vào phối hợp với nên không có phản xạ tại đầu vào hay . Hay: Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là . Cho : 3 0.71 294.83 17.46 10 0.32 97.06 70.13 20 0.1 61.11 247.5 CHƯƠNG 8: Bài 8.4: Tính trở kháng ảnh và hệ số truyền của mạng. Trở kháng tương đương đoạn mạch LC: Ma trận truyền [ABCD]: