Bài tập toán cao cấp I

Chương I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài tập 1: Cho 2 ma trận A và B

Tính: a) At – 2BA + 3Bt b) 2AB - 3BA + 2ABt c) Cho f(x) = x3 + 3x – 2 Tính f(A) , f(B) Ta có:
;
;

;
;

;

;
;

;
;

;
;
(
;

;
Bài tập 2: Tính A-1B + ABt + At +2 khi a)
;
b)
;
c)
;
CÂU A:
;
Vì

Tìm A-1 theo 2 cách: Cách 1:
;
;

;
;

;
;

Cách 2
Ta có:
;
;
;
Vậy
CÂU B:
;
Vì

Tìm A-1 theo 2 cách: Cách 1:
;
;

;
;

;
;

Cách 2
Ta có:
;
;
;
Vậy
CÂU C:
;
Vì

Tìm A-1 theo 2 cách: Cách 1:
;
;

;
;

;
;

Cách 2

Ta có:
;
;
;
Vậy
Bài tập 3: Giải các hệ phương trình sau



CÂU 1
Ta có

r(A) = r(
) = 4 vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Từ đó ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ:
CÂU 2
Ta có:

r(A) = r(
) = 3 vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Từ đó ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ:
(*) Chọn x4 làm biến phụ; x1, x2, x3 làm biến chính. Cho
với
là tham số tuỳ ý.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm có nghiệm tổng quát là:
với
tuỳ ý CÂU 3:
Ta có:

r(A) = r(
) = 4 vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Từ đó ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ:
(**) Chọn x5 làm biến phụ; x1, x2, x3, x4 làm biến chính. Cho
với
là tham số tuỳ ý
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm có nghiệm tổng quát là:
Với
là tham số tuỳ ý. Bài tập 4: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo a

Ta có:
Biện luận: Nếu
Khi a = 0 thì:
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Với nghiệm tổng quát có dạng: (
;
;
) với
là các tham số tuỳ ý. Khi a = -3
Hệ phương trình vô nghiệm. Nếu
và
, khi đó ta có
Do đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình sau:
Kết luận: Khi a = 0 : Hệ có vô số nghiệm có dạng (
;
;
) với
là các tham số tuỳ ý. Khi a = -3 : Hệ vô nghiệm. Khi
và
: Hệ có nghiệm duy nhất (
,
,
) Chương II: HÀM MỘT BIẾN THỰC Bài tập 1:Tính các giới hạn sau: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Bài 1:

Vậy
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
Bài 6:
Bài 7 :
Bài 8:
Bài 9:
Vậy
Bài 10:

Vậy
Bài 11:
Tính :
Vậy
Bài tập 2: Tính các tích phân sau: 1.
2.

3.
4.
Giải: Bài 1.
Đặt
Đổi cận


Hội tụ Bài 2.

Đặt
Đổi cận:

Vậy
Hội tụ Bài 3:
Bài 4.
Vậy
Hội tụ