Bài tập tổng hợp phần thống kê

GV Lê Văn Hùng 1 BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN THỐNG KÊ Bài 1: Trọng lượng đóng gói đường loại 500g/ gói bằng một máy tự động là một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thu được kết quả sau: Trọng lượng(gam) 495 497 498 500 502 503 504 Số gói 8 10 22 34 14 8 4 1. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các gói đường bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 0,95. 2. Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số gói đường tối đa bị đóng thiếu hàng ngày, biết mỗi ngày máy đó đóng được 1000 gói. 3. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng đường bị đóng thiếu hay không? Bài 2: Chi tiêu của hộ gia đình là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Điều tra 50 hộ thu được kết quả sau: Mức chi tiêu (triệu đồng) 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số hộ 3 5 11 7 14 4 6 Với độ tin cậy 95%: 1. Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình của hộ gia đình. 2. Hãy ước lượng mức độ biến động của mức chi tiêu. 3. Hộ có chi tiêu trên 6 triệu được xếp vào loại chi tiêu nhiều. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng tỉ lệ hộ chi tiêu nhiều tối thiểu. 4. Trở lại câu 1, nếu muốn độ dài khoảng tin cậy giảm 10% thì cần điều tra thêm bao nhiêu hộ? Bài 3: Trọng lượng cà phê đóng bao là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Người ta cân ngẫu nhiên 30 bao cà phê từ một lô, thu được kết quả: Trọng lượng (kg) 48,8 49,3 49,6 49,7 50,0 50,3 50,5 50,9 Số bao 4 2 5 4 3 2 7 3 1. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng trọng lượng đóng bao trung bình của lô cà phê. GV Lê Văn Hùng 2 2. Nếu giữ nguyên độ tin cậy của ước lượng và muốn độ dài khoảng tin cậy giảm đi 20% thì kích thước mẫu cần điều tra phải thay đổi như thế nào? Bài 4: Tại một trang trại nuôi lợn, áp dụng thử một loại thuốc tăng trọng bổ sung vào khẩu phần ăn cho lợn. Sau khi nuôi được 3 tháng, cân thử 25 con lợn thu được kết quả sau: Khối lượng (kg) 65 67 68 69 70 71 73 Số lợn 1 3 4 7 6 2 2 Biết khối lượng của lợn là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. 1. Tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của đàn lợn tại trang trại. 2. Lợn có khối lượng tối thiểu 70kg được xếp loại 1. Trước đây khi chưa dùng thuốc thì tỉ lệ lợn loại 1 của trang trại là 35%. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỉ lệ lợn loại 1 đã tăng hay không? Bài 5: Mức tiêu hao xăng của một loại ô tô là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên mức tiêu hao của 50 ô tô loại trên, người ta thu được kết quả như sau: Số lít xăng/100km 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 Số xe 6 9 15 10 4 3 3 1. Với độ tin cậy 95% hãy xác định mức tiêu hao xăng trung bình tối thiểu của loại ô tô trên. 2. Theo nhà sản xuất thì 70% xe ô tô loại trên có mức tiêu hao xăng không lớn hơn 8,5 lít/100km. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khẳng định trên có hợp lý không? Bài 6: Kết quả đo chiều cao của 24 trẻ em 2 tuổi cho bởi bảng số liệu sau (đơn vị cm) 84,4 89,9 89 81,9 87 78,5 84,1 86,3 80,6 80 81,3 86,8 83,4 89,8 85,4 80,6 85 82,5 80,7 84,3 85,4 85 85,5 81,6 1. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng chiều cao trung bình trẻ em 2 tuối vùng đó bằng khoảng tin cậy đối xứng. 2. Nếu chiều cao chuẩn của trẻ em 2 tuối ở vùng đó là 86,5cm thì với mức ý nghĩa 0,01 có thể nói có sự khác biệt đáng kể của chiều cao nhóm trẻ em 2 tuổi so với chuẩn hay không? Bài 7: Để điều tra số cá trong một hồ, cơ quan quản lý bắt 2000 con cá, đánh dấu rồi thả xuống hồ. Sau khi cá đã trở lại đàn thì bắt 400 con cá, thì có được 80 con cá có dấu. Hãy ước lượng số cá trong hồ với độ tin cậy 95%. GV Lê Văn Hùng 3 Bài 8: Kiểm tra ngẫu nhiên 300 công nhân ở một khu vực công nghiệp thấy có 160 nữ và 140 nam trong đó có 30 nữ và 20 nam có dấu hiệu bị bệnh phổi. 1. Có thể nói tỉ lệ giới của công nhân là đều nhau không? 2. Phải chăng tỉ lệ mắc bệnh phổi của nam thấp hơn nữ? Bài 9: Độ lệch tiêu chuẩn của trọng lượng lợn con loại 2 tháng tuổi cho phép ở trang trại A là 0,25kg. 1. nghi ngờ độ phân tán trọng lượng của trọng lượng lợn loại 2 tháng tuổi đó tăng lên người ta cân tử 41 con lợn và thu được số liệu: Trọng lượng (kg) 33 34 35 36 37 Số con 4 12 10 9 6 Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận về nghi ngờ trên. 2. Tìm khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của lợn con loại đó. Giả thiết rằng trọng lượng của lợn con loại 2 tháng tuổi tại trang trại là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Bài 10: Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao hạt giống thì thấy có 90 bao đạt tiêu chuẩn. Một lô hạt giống được xuất khẩu nếu có tỉ lệ đạt tiêu chuẩn từ 95% trở lên. 1. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết lô hạt giống đó có được xuất khẩu không? 2. Nếu khẳng định tỉ lệ đạt tiêu chuẩn của lô hạt giống là 95%, với xác suất 0,9 cho biết khi kiểm tra một mẫu 169 bao hạt giống thì có ít nhất bao nhiêu bao không đạt tiêu chuẩn? Bài 11: Theo dõi doanh thu bán hàng theo ngày của một cửa hàng bán nước mía trong 41 ngày có kết quả như sau: Doanh thu (triệu đồng) 1-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2 Số ngày 8 12 10 6 5 Ở một cửa hàng khác cũng theo dõi 41 ngày thì doanh thu trung bình hàng ngày là 1,5 triệu đồng và độ lệch tiêu chuẩn là 300 ngàn đồng. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng: 1. Doanh thu trung bình của 2 cửa hàng là như nhau được không? 2. Độ phân án của mức doanh thu hàng ngày ở 2 cửa hàng là như nhau hay không? Biết rằng doanh thu hàng ngày ở 2 cửa hàng là tuân theo qui luật phân phối chuẩn. GV Lê Văn Hùng 4 Bài 12: Trọng lượng của bao gạo được đóng gói tự động theo quy định là 50kg. Kiểm tra ngẫu nhiên 41 bao mối đóng gói thì được kết quả như sau: Trọng lượng bao (kg) 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 Số bao 7 13 10 8 3 1. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tối đa độ phân tán của trọng luonwgj của các bao gạo. 2. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng các bao gạo bị đóng thiếu hay không? Giả thiết trọng lượng các bao gạo được đóng gói tự động là tuân theo luật phân phối chuẩn. Bài 13: Một trạm y tế của huyện A đã tiêm phòng viêm gan B cho 6000 người của huyện. Kiểm tra một mẫu 2000 dân của huyện đó thì thấy có 600 người đã tiêm phòng trong đó có 400 người đã tiêm phòng ở trạm y tế của huyện. 1. Ước lượng tối đa số người trong huyện dã được tiêm phòng với độ tin cậy 0,95. 2. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng 30% người của huyện đã được tiêm phòng được không? Bài 14: Điều tra ngẫu nhiên 100 hộ gia đình tại xã A thấy có 15 hộ thuộc diện nghèo. 1. Hãy ước lượng tỉ lệ hộ nghèo của xã A với độ tin cậy 95%. 2. Nếu xã A có 10000 hộ hãy xác định số hộ nghèo tối đa vối độ tin cậy 95%? Bài 15: Một dây chuyền sản xuất tự động nếu sản xuất bình thường thì tỉ lệ lỗi là 2%. Kiểm tra ngẫu nhiên 250 sản phẩm thì thấy có 7 sản phẩm bị lỗi. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng dây chuyền sản xuất hoạt động bình thường không? Bài 16: Trọng lượng của bao gạo được đóng gói tự động theo qui định là 50 kg. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao gạo mới đóng thu được kết quả: Trọng lượng (kg) 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 Số bao 7 20 35 25 13 1. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao gạo. 2. Bao gạo không đạt tiêu chuẩn nếu bao có trọng lượng dưới 48,5kg. Hãy ước lượng tối đa các bao gạo không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%? 3. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng các bao gạo bị đóng thiếu hay không? GV Lê Văn Hùng 5 Giả thiết trọng lượng các bao gạo được đóng gói tự động là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Bài 17: Để chuẩn bị cho kỳ nghỉ hè, một công ty du lịch đã phỏng vấn ngẫu nhiên 800 người ở Hà Nội về kế hoạch đi nghỉ hè của họ thì thấy ở 200 người dự định đi nghỉ hè ở biển. 1. với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ người ở Hà Nội sẽ đi nghỉ ở biển trong dịp nghỉ hè. 2. Năm trước tỉ lệ này là 20%. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng năm nay người dân ở Hà Nội có xu hướng đi biển nhiều hơn năm trước hay không? Bài 18: Gieo một đồng xu 100 lần thì có 55 lần xuất hiện mặt sấp. 1. Với mức ý nghĩa 5% cho biết đồng xu trên có cân đối không? 2. Nếu đồng xu trên cân đối hãy cho biết khi thực hiện 169 lần gieo thì tỉ lệ xuất hiện mặt sấp tối thiểu là bao nhiêu với xác suất 0,9. Bài 19: Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu: Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170 Số người 20 34 22 19 9 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: 1. Khoảng tin cậy đối xứng của bình quân chiều cao sinh viên. 2. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai chiều cao sinh viên Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn. Bài 20: Điều tra mức chi tiêu hàng năm của 100 công nhân ở một công ty thu đưcợ số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 Số hộ gia đình 10 14 26 28 12 8 2 a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: số công nhân của công ty có mức chi tiêu hàng năm dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân b. Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi công nhân là 16 triệu đồng/ năm thì với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho tăng mức chi tiêu của mỗi công nhân năm nay cao hơn năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói trên có phân phối chuẩn Bài 21: Để ước lượng tuổi thọ trung bình của một loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng và tính được tuổi thọ trung bình của chúng là 1200X giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn bằng khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.; giả thiết tuổi thọ của bóng đèn là biến lượng ngẫu tuân chuẩn. Phải chọn kích thước mãu tối thiểu n bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95%, sai lệch của ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn này không vượt quá 20 giờ. GV Lê Văn Hùng 6 Bài 22: Điều tra nhu cầu tiêu dùng một loại hàng hóa của 100 gia đình ở một vùng thấy 60 gia đình có nhu cầu tiêu dùng vê loại hàng hóa trên. Vậy với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số gia đình trong vùng có nhu cầu tiêu dùng về loại hàng hóa đó. Biết rằng vùng đó có 9000 gia đình. Bài 23: Chiều dài của một loại chi tiết máy tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Kiểm tra 225 chi tiết máy loại đó của kho B được chiều dài cho dưới bảng sau: Chiều dài (cm) 6,5 7,1 7,5 8,0 8,5 Số chi tiết 50 45 58 44 28 Căn cứ vào mẫu trên, hãy: 1) Xác định độ tin cậy khi ước lượng chiều dài trung bình cho loại chi tiết máy này của kho B với sai số cho phép là 0,1cm. 2) Ước lượng số chi tiết máy loại ấy của kho B có chiều dài không dưới 8,0cm với độ tin cậy 0,95. Biết rằng kho B có 5000 chi tiết máy loại đó. Bài 24: Một loại sản phẩm được chế tạo với trọng lượng được quy định là 50kg. Khi chế tạo xong lấy ra 25 sản phẩm kiểm tra thu được kết quả sau: Trọng lượng (kg) 49,8 49,9 50 50,2 50,3 50,6 Số sản phẩm 2 3 4 6 5 5 1) Tính X và S2. Nghi ngờ việc sản xuất trên không đáp ứng được yêu cầu đề ra, dựa vào mẫu trên hãy xét xem điều nghi ngờ đó đúng không? Mức ý nghĩa 0,05 Bài 25: Để điều tra mức tiêu thụ điện của các gia đình tại HN, người ta điều tra ngẫu nhiên một mẫu gồm 400 hộ thu được kết quả sau Mức tiêu thụ (KW/tháng) 110 130 150 170 190 Số hộ GĐ 56 100 120 80 44 Dùng mức tiêu thụ trung bình của mẫu đó ước lượng cho mức tiêu thụ trung bình của toàn bộ các hộ gia đình trong thành phố thì với độ tin cậy 95%, hãy xác định khoảng tin cậy của ước lượng