Bài tập xác suất thống kê 1

Bài 1. Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục
có hàm mật độ xác suất như sau:
Tìm hệ số
Tính
Quan sát đại lượng ngẫu nhiên
10 lần. Tìm xác suất để trong 10 lần quan sát, có 4 lần
nhận giá trị trong khoảng
Tính E(X), D(X) Áp dụng tính chất hàm mật độ, ta có
Áp dụng định nghĩa của hàm mật độ, ta có:
Gọi
là biến cố
nhận giá trị trong khoảng

Coi 10 lần quan sát đại lượng ngẫu nhiên
như là dãy 10 phép thử Becnuli, trong đó trong mỗi lần thử, biến cố
xảy ra với xác suất
. Gọi
là biến cố trong 10 lần quan sát đại lượng ngẫu nhiên
, có 4 lần
nhận giá trị trong khoảng
Tính
=0,24114264040 379016 Tính

Bài 2.Biết trọng lượng các bao gạo trong kho là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn bằng 0,8(kg). Cân thử một số bao gạo trong kho, ta thu được bảng số liệu sau: Trọng lượng Bao gạo (kg)  (48,5;49)  (49;49,5)  (49,5;50)  (50;50,5)  (50,5;51)   Số bao  5  12  19  10  6   Với độ tin cậy 90%, cho một ước lượng khoảng về trọng lượng các bao gạo trong kho. Biết trọng lượng bao gạo theo quy định là 50(kg). Có ý kiến cho rằng các bao gạo bị đóng thiếu. Với mức ý nghĩa 2%, có thể trả lời ra sao cho nghi ngờ này. Gọi
là trọng lượng bao gạo trong kho.
có phân bố chuẩn

 48,75  49,25  49,75  50,25  50,75  
 5  12  19  10  6  

a) Độ tin cậy

Độ lệch chuẩn
Với mẫu cụ thể trên, với độ tin cậy 90%, ước lượng khoảng cho trọng lượng trung bình của các bao gạo trong kho sẽ là:

Tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định
Kiểm định:
Mức ý nghĩa

Miền bác bỏ giả thuyết

Với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 2%, nghi ngờ trên là có cơ sở. Bài 3. Biết chiều dài của một loại sản phẩm do nhà máy
là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Đo thử chiều dài của một số sản phẩm ta thu được bảng số liệu như sau: Chiều dài Sản phẩm (cm)  (30;32)  (32;34)  (34;36)  (36;38)  (38;40)   Số sản phẩm  4  10  13  11  6   Với độ tin cậy 92%, cho một ước lượng khoảng về chiều dài của sản phẩm Với độ tin cậy 94%, cho một ước lượng khoảng về phương sai của chiều dài sản phẩm Biết chiều dài theo quy định của sản phẩm là 35. Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định ý kiến cho rằng chiều dài của sản phẩm nhà máy vượt quá quy định Gọi
là chiều dài của sản phẩm.
có phân bố chuẩn

 31  33  35  37  39  
 4  10  13  11  6  


Độ tin cậy

Với mẫu cụ thể trên, với độ tin cậy 92%, ước lượng khoảng cho chiều dài sản phầm là:
Độ tin cậy


Với mẫu cụ thể trên, với mức độ tin cậy 94%, ước lượng khoảng cho phương sai của chiều dài sản phầm là:
c)
Giá trị quan sát
Kiểm định:
Mức ý nghĩa

Miền bác bỏ giả thuyết

Với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 3%, ý kiến trên là không đúng.