Báo cáo bài tập lớn môn Giải tích 1
đề tài 7: Nhập hàm số y=f(x) liên tục trên (1,+) (không cần kiểm tra tính liên tục). Viết chương trình khảo sát sự hội tụ cảu tích phân suy rộng loại 1:∫_1^∞▒f(x)dx. Nếu tích phân hội tụ hãy tính diện tích miền D giưới hạn bởi y=f(x), y=0,x=a. Vẽ miền D. function cau7 syms x f=input('nhap ham f= ' ); g=0; t=vpa(int(f,x,1,inf)) if t==t-1 fprintf('tich phan phan ki\n\n'); else fprintf('tich phan hoi tu\n'); a=input('nhap bien tinh dien tich: a= '); s = int(abs(f),1,a); fprintf('dien tich mien D la: %f\n',s); x1 = linspace(1,a); x2 = linspace(a,1); y1 = subs(f,x1); y2 = subs(0,x2); fill([x1,x2],[y1,y2],'r'); title(sprintf('Area D is: %f',s)); hold off; end
Bạn đang xem nội dung tài liệu Báo cáo bài tập lớn môn Giải tích 1, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHƯƠNG TRÌNH CODE VÀ VÍ DỤ
đề tài 1:
cho miền D trogn mặt phẳng giới hạn bởi f=f(x),y=g(x),x=a,x=b (f(x),g(x),a,b, nhập từ bàn phím). Viết chương trình tính diện tích miền phẳng D và vẽ miền D minh họa.
function detai1
syms x;
f = input('f(x)= ');
g = input('g(x)= ');
disp('[a b]: ');
a = input('a = ');
b = input('b = ');
s = int(abs(f-g),a,b);
fprintf('dien tich mien D la: %f\n',s);
x1 = linspace(a,b);
x2 = linspace(b,a);
y1 = subs(f,x,x1);
y2 = subs(g,x,x2);
fill([x1,x2],[y1,y2],'r');
title(sprintf('Area D is: %f',s));
hold off;
end
vd1:
>> detai1
f(x)= 2*x^3+6*x+7
g(x)= 4*x^2+5*x+6
[a b]:
a = -5
b = 6
dien tich mien D la: 871.166667
>>
vd2:
>> detai1
f(x)= x+25
g(x)= 3*x^2+6*x+7
[a b]:
a = 1
b = 10
dien tich mien D la: 1092.469002
>>
đề tài 3:
Cho hàm f(x) có dạng phân thức. Viết chương trình tìm cực trị, tiệm cận và vẽ đồ thị của y=f(x) với điểm cực trị và các đường tiệm cận trên đồ thị.
function detai3
syms x;
f = input('f(x) = ');
fprintf('\n');
% Vertical asymptote
[numerator,denominator] = numden(f);
xV = vpa(solve(denominator));
v_As = [];
for i=xV'
if isreal(i)
l = limit(f^2,x,i);
if l==l-1
fprintf('tiem can dung x = %f \n',i);
v_As = [v_As,i];
end;
end;
end;
fprintf('\n');
% Horizontal asymptote
h_As=[limit(f,x,inf), limit(f,x,-inf)];
if h_As(1)~=h_As(1)-1
fprintf('tiem can ngang y = %f\n',h_As(1));
end
if h_As(2)~=h_As(2)-1
if h_As(1)~=h_As(2)
fprintf('tiem can ngang y = %f\n',h_As(2));
end
end
fprintf('\n');
% Diagonal asymptote
aD1 = limit(f/x,x,inf);
bD1 = limit(f-aD1*x,x,inf);
aD2 = limit(f/x,x,-inf);
bD2 = limit(f-aD2*x,x,-inf);
D1(x) = aD1*x + bD1;
D2(x) = aD2*x + bD2;
if aD1~=0 || aD2 ~= 0
if aD1==aD2 && bD1 == bD2
fprintf('tiem can xien y = %fx + %f\n',aD1,bD1);
else
fprintf('tiem can xien y = %fx + %f\n',aD1,bD1);
fprintf('tiem can xien y = %0.4fx + %0.4f\n',aD2,bD2);
end
end
fprintf('\n');
%max - min
f1=diff(f);
f2=diff(f,2);
ct=vpa(solve(f1));
hold on;
for i=ct'
if isreal(ct)
if subs(f2,i)>0
fprintf('ham so dat cuc tieu tai x = %f , Fmin = %f\n',i,subs(f,i));
plot(i,subs(f,i),'ko'); text(double(i),double(subs(f,i)),' <----local min');
elseif subs(f2,i)<0
fprintf('ham so dat cuc dai tai x = %f , Fmax = %f\n',i,subs(f,i));
plot(i,subs(f,i),'ko'); text(double(i),double(subs(f,i)),' <----local max');
else
fprintf('ham so co diem uon tai x = %f\n',i);
end
end
end
% Draw
ezplot(f);
for i=v_As
yDraw = [-100,100];
xDraw = [i i];
plot(xDraw,yDraw,'r-');
end;
for i=h_As
xDraw = [-100,100];
yDraw = [i i];
plot(xDraw,yDraw,'r-');
end;
xDraw = [-100,100];
yDraw = D1(xDraw);
plot(xDraw,yDraw,'r-');
yDraw = D2(xDraw);
plot(xDraw,yDraw,'r-');
xlabel('x'); ylabel('y'); grid on; hold off;
end
vd1:
>> detai3
f(x) = (4*x^2+5*x+6)/(2*x+3)
tiem can dung x = -1.500000
tiem can xien y = 2.000000x + -0.500000
ham so dat cuc dai tai x = -2.869306 , Fmax = -8.977226
ham so dat cuc tieu tai x = -0.130694 , Fmin = 1.977226
>>
vd2:
>> detai3
f(x) = (x+1)/sqrt(x^2+1)
tiem can ngang y = 1.000000
tiem can ngang y = -1.000000
ham so dat cuc dai tai x = 1.000000 , Fmax = 1.414214
>>
đề tài 5:
Cho D giới hạn bởi y=f(x), y=g(x),x=a,x=b. Viết chương trình tính thể tích vật thể tạo ra khi cho mình D quay quanh truc Ox
function detai5
syms x;
f = input('f(x)= ');
g = input('g(x)= ');
disp('[a b]: ');
a = input('a = ');
b = input('b = ');
% Tinh tich phan bang cong thuc Simpson mo rong
m = 300;
h = (b-a)/m;
I = 0;
for i=0:m
x = a+h*i;
f = subs(f,x);
g = subs(g,x);
if f*g<=0
y = max(f^2,g^2);
else
y = abs(f^2-g^2);
end
if (i==0 || i==m)
I = I + y;
elseif (mod(i,2)==0)
I = I + 2*y;
else
I = I + 4*y;
end
end
I = pi*I*h/3;
fprintf('the tich khoi tron xoay: S = %f\n',I);
end
vd1:
>> detai5
f(x)= x^2+6*x+7
g(x)= 7*x^3+2*x^2+5
[a b]:
a = -1
b = 1
the tich khoi tron xoay: S = 25.132741
>>
vd2:
>> detai5
f(x)= 5*x+55
g(x)= 4*x^2+5*x+3
[a b]:
a = -6
b = 10
the tich khoi tron xoay: S = 656668.262824
>>
đề tài 7:
Nhập hàm số y=f(x) liên tục trên (1,+¥) (không cần kiểm tra tính liên tục). Viết chương trình khảo sát sự hội tụ cảu tích phân suy rộng loại 1:1∞fxdx. Nếu tích phân hội tụ hãy tính diện tích miền D giưới hạn bởi y=f(x), y=0,x=a. Vẽ miền D.
function cau7
syms x
f=input('nhap ham f= ' );
g=0;
t=vpa(int(f,x,1,inf))
if t==t-1
fprintf('tich phan phan ki\n\n');
else
fprintf('tich phan hoi tu\n');
a=input('nhap bien tinh dien tich: a= ');
s = int(abs(f),1,a);
fprintf('dien tich mien D la: %f\n',s);
x1 = linspace(1,a);
x2 = linspace(a,1);
y1 = subs(f,x1);
y2 = subs(0,x2);
fill([x1,x2],[y1,y2],'r');
title(sprintf('Area D is: %f',s));
hold off;
end
vd1:
>> cau7
nhap ham f= (4*x^2+5*x)/(6*x^3+9*x^2+6*x+1)
t =
Inf
tich phan phan ki
>>
vd2:
>> cau7
nhap ham f= (2+x)/(4*x^3+6*x+7)
t =
0.2796941889421910210732829962181
tich phan hoi tu
nhap bien tinh dien tich: a= 9
dien tich mien D la: 0.249047
>>
đề tài 9:
Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) (y=y(t),x=x(t) là các hàm phân thức nhập từ ban phím). Tìm cực trị bằng cách tính đạp hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Vẽ hình minh họa
function detai9
syms t
y = input('nhap ham y theo t: y(t)= ');
x = input('nhap ham x theo t: x(t)= ');
fprintf('\n\n');
f1 = diff(y)/diff(x);
f2 = diff(f1)/diff(x);
ct = vpa(solve(f1));
d=0; tmin=[]; tmax=[];
%tim cuc tri
for i=ct'
if isreal(i)
if subs(f2,i)>0
d=1;
fprintf('ham so dat cuc tieu tai x= %f, Fct= %f\n',subs(x,i),subs(y,i));
tmin=[i tmin];
elseif subs(f2,i)<0
d=1;
fprintf('ham so dat cuc dai tai x= %f, Fcd= %f\n',subs(x,i),subs(y,i));
tmax=[i tmax];
else
fprintf('ham so co diem uon tai x= %f',subs(x,i));
end
end
end
if d==0
disp('ham so khong co cuc tri');
end
%ve do thi
%y(x)
subplot(2,1,1)
grid on
fplot(x,y); hold on
%ve diem cuc tri tren y(x)
for i=tmin
plot(subs(x,i),subs(y,i),'ko'); text(double(subs(x,i)),double(subs(y,i)),' <----local min');
end
for i=tmax
plot(subs(x,i),subs(y,i),'ko'); text(double(subs(x,i)),double(subs(y,i)),' <----local max');
end
title('y=f(x)'); xlabel('x'); ylabel('y(x)');
%x(t) va y(t)
subplot(2,1,2)
grid on
fplot(x,'r-'); hold on;
fplot(y,'b--'); xlabel('t'); ylabel('x(t) va y(t)');
for i=tmin
plot(i,subs(x,i),'ko'); text(double(i),double(subs(x,i)),' <----local x min');
plot(i,subs(y,i),'ko'); text(double(i),double(subs(y,i)),' <----local y min');
end
for i=tmax
plot(i,subs(x,i),'ko'); text(double(i),double(subs(x,i)),' <----local x max');
plot(i,subs(y,i),'ko'); text(double(i),double(subs(y,i)),' <----local y max');
end
title(sprintf('x = %s, y = %s',char(x),char(y)));
legend(char(x),char(y))
end
vd1:
>> detai9
nhap ham y theo t: y(t)= 5*t^3+6*t+7
nhap ham x theo t: x(t)= 400-100*t
ham so khong co cuc tri
>>
vd2:
>> detai9
nhap ham y theo t: y(t)= 5*t^2+6*t+7
nhap ham x theo t: x(t)= 100-73*t
ham so dat cuc tieu tai x= 143.800000, Fct= 5.200000
>>
PHẦN COMMAND WINDOW
I-Tính Giới Hạn
Câu 1
limn→∞n+-1nn--1n
>> syms n
>> limit((n+(-1)^n)/(n-(-1)^n), inf)
ans =
1
Câu 3
limn→∞(n2+4n-n+1)
>> syms n
>> limit(sqrt(n^2 + 4*n) - n + 1, inf)
ans =
3
Câu 5
limx→∞(x+3x-2)2x+1
>> syms x
>> limit(((x- 3)/(x+2))^(2*x+ 1), inf)
ans =
exp(-10)
Câu 7
limx →13x-15x-1
>> syms x
>> limit((x^(1/3)-1)/(x^(1/5)-1),inf)
ans =
Inf
Câu 9
limn→∞2n3-4n+13n-22n-1+5n7
>> syms n
>> limit((2*n^3- 4^(n+1))/(3^n- 2^(2*n-1)+ 5*n^7), inf)
ans =
8
II- Tính Đạo Hàm:
Câu 11
fx=x+sinxx,f'(π4)
>> syms x
>> subs(diff((x+sin(x))^x, 1),pi/4)
ans =
log(pi/4 + 2^(1/2)/2)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4) + (pi*(2^(1/2)/2 + 1)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4 - 1))/4
Câu 13
y=fx= x=t3+3t y=lnt+t2-3,y'(t=2)
>> syms t
>> xt=subs(diff(t^3+ 3*t, 1), 2)
xt =
15
>> yt=subs(diff(log(t+ sqrt(t^2- 3)), 1), 2)
yt =
1
>> yx=yt/xt
yx =
1/15
fx=ln(tanπ4+x2,f''(0)
Câu 15
>> syms x
>> subs(diff(log(tan(pi/4+ x/2)), 2), 0)
ans =
0
Câu 17
fx= exx2, f''(1)
>> syms x
>> subs(diff(exp(x)/x^2,2), 1)
ans =
3*exp(1)
Câu 19
fx=e2x.sin3x, f3(0)
>> syms x
>> subs(diff(exp(2*x)*sin(3*x), 3), 0)
ans =
9
III. Tính tích phân
Câu 21
12xlnxdx
>> syms x
>> int(x*log(x), 1, 2)
ans =
log(4) - ¾
Câu 23
01x.arctanxdx
>> syms x
>> int(x*atan(x), 0, 1)
ans =
pi/4 - ½
Câu 25
0∞e-x2dx
>> syms x
>> int(exp(-x^2), 0, inf)
ans =
pi^(1/2)/2
Câu 27
0∞dxx3+1
>> syms x
>> int(1/(x^3+ 1),0, inf)
ans =
(2*pi*3^(1/2))/9
IV- Diện Tích Miền Phẳng:
Câu 29
D:y=x2, y=x+2
>> syms x y
>> int(abs(x^2-x-2), -1, 2)
ans =
9/2
Câu 31
D:y=3x, y=4-x
>> syms x
>> solve('3/x=4-x ')
ans =
1
3
>> int(abs(4-x-3/x), 1, 3)
ans =
4 - log(27)
Câu 33
D:y=lnx+2,y=2lnx, x=1e
>> syms x
>> x0=solve('log(x+2)=2*log(x) ')
x0 =
2
>> int(abs(log(x+2)- 2*log(x)), 1/exp(1), x0)
ans =
(829873891399877939*log(2))/9007199254740992 + (6627126856707895*log(6627126856707895))/9007199254740992 - (42655923875671863*log(42655923875671863))/18014398509481984 + 29401670162256073/18014398509481984
Câu 35
D:y=arcsinx,x=0,y=π2
>> syms x
>> solve('asin(x)=pi/2 ')
ans =
1
>> int(abs(asin(x)-pi/2), 0, 1)
ans =
1
V- Tính Diện Tích Mặt Cong
Câu 37
Sx:y=1+x2, 0≤x≤1
>>syms x
>> int(sqrt(1+x^2),0,1)
ans =
log(2^(1/2) + 1)/2 + 2^(1/2)/2
Câu 39
P:y=5x+x2 bị chắn bởi y=4. Tính Sx
>> syms x
>> solve(‘5*x+x^2=4’)
ans =
41^(1/2)/2 - 5/2
- 41^(1/2)/2 - 5/2
>> a=-41^(1/2)-5/2;
>>b= 41^(1/2)/2 - 5/2;
>> Sx=int(abs(5*x+x^2),a,b)
ans =
18520397305221071401051528028275585785857/1020847100762815390390123822295304634368
VI-Tính Thể Tích
Câu 41
Vx:y=1-x2,y=0
>> syms x
>> solve(sqrt(1-x^2)==0)
ans =
-1
1
>> f=sqrt(1-x^2)
f =
(1 - x^2)^(1/2)
>> Vx=pi*int(f^2, -1, 1)
Vx =
(4*pi)/3
Câu 43
Vy:y=x2+1,y=5,x≥0
>> syms x
>> solve(x^2+ 1==5)
ans =
-2
2
>> f=x^2+1-5
f =
x^2 - 4
>> Vy=2*pi*int(abs(x*f), 0, 2)
Vy =
8*pi
Câu 45
Vy:y=2x-x2,y=3, 0≤x≤3
>> syms x
>> Vy=2*pi*int(abs(x*(2*x- x^2- 3)), 0, 3)
Vy =
(63*pi)/2
VII- Tính Độ Dài Đường Cong:
bài 47
y=x3 , 0≤x≤4
>> syms x
>> y=sqrt(x^3);
>> A=diff(y)
A =(3*x^2)/(2*(x^3)^(1/2))
>> B=sqrt(1+A^2)
B = ((9*x)/4 + 1)^(1/2)
>> int(B,0,4)
ans = (80*10^(1/2))/27 - 8/27
bài 49
y=x2 , y≤1
>> syms x
>> y=log(cos(x))
y = log(cos(x))
>> A=diff(y)
A = -sin(x)/cos(x)
>> B=sqrt(1+A^2)
B =(sin(x)^2/cos(x)^2 + 1)^(1/2)
>> int(B,0,pi/4)
ans = log(2^(1/2) + 1)
VIII- Giải Phương Trình Vi Phân:
Câu 51
xy'-y=x2+y2
>> syms y(x)
>> y=dsolve(x*diff(y)-y==sqrt(x^2+ y^2))
y =
(C19^2*x^2 - 4)/(4*C19)
x*i
-x*i
Câu 53
y''-3y'+2y=3e2x, y0=y'0=1
>> syms y(x)
>> dsolve(diff(y,2)-3*diff(y)+2*y==3*exp(2*x),y(0)==1,subs(diff(y),0)==1)
ans =
4*exp(x) - 3*exp(2*x) + 3*x*exp(2*x)
Câu 55
y''+3xy=2x3, y1=0
>> syms y(x)
>> dsolve(diff(y)+3*y/x==2/x^3, y(1)==0)
ans
2/x^2 - 2/x^3
IX: Tính Đạo Hàm Trái, Phải tại x=x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyết tại (x0,f(x0))
Câu 57
>>syms x
>>f=(exp(x)-1)/x;
>>g=x/2;
>>f1=diff(f);
>>g1=diff(g)
g1 =
1/2
>>limit(f1,x,0,'right')
ans =
1/2
>>x1=0:0.01:3;
>>y1=(exp(x1)-1)./x1;
>>plot(x1,y1)
>> hold on
>>x2=-3:0.01:0;
>> y2=x2./2;
>>plot(x2,y2)
>> x3=0:0.01:3;
>>y3=(x3-2)/2+subs(f,x,2);
>> plot(x3,y3)
CẢM ƠN CÔ ĐÃ XEM VÀ ĐÁNH GIÁ
BÀI BÁO CÁO CỦA NHÓM CHÚNG EM
HẾT
**õ**
