Báo cáo toán thiết kế hệ thống

i toán thiết kế hệ thống Nội dung bài toán: Cho một dây chuyền công nghệ (Process = System+Signal) với dự toán tiềm năng, kinh phí xác định cùng với chỉ tiêu chất lượng sản phẩm cho trước. Yêu cầu Thiết kế hệ thống điều khiển tự động cho dây chuyền đảm bảo chất lượng sản phẩm đạt được những yêu cầu đặt ra. Phương hướng giải quyết: Từ nội bài toán yêu cầu, ta thấy rằng chu trình giải quyết như sau: Quá trình được bắt đầu từ bước phân tích nội dung bài toán, từ đó ta đưa ra được một mô hình hệ thống điều khiển, để kiểm tra ta thiết kế hệ trên máy tính và chạy mô phỏng. Nếu hệ thống mô phỏng thoả mãn những chỉ tiêu đặt ra thì ta đi đến thiết kế, xây dựng hệ thống trên thực tế, còn nếu không đạt yêu cầu ta quay lại giai đoạn phân tích để tìm ra một mô hình hệ khác. Sau khi đã có hệ thực tế ta phải tiến hành chạy thử nghiệm hệ thống thực, nếu hệ cũng đạt chất lượng yêu cầu thì ta mới tiến hành lắp đặt hệ thống, ngược lại thì ta phải quay lại thiết kế mô hình hệ thống cho đến khi tạo ra được hệ thống thực đạt chất lượng như mong muốn. Thông thường, để thiết kế được một hệ thống điều khiển tự động thực ta phải mất rất nhiều thời gian và công sức, đặc biệt là giai đoạn chạy mô phỏng và thử nghiệm để thay đổi thông số nhằm đạt được những yêu cầu công nghệ. Chính vì vậy vấn đề đặt ra là ta phải thiết kế được những hệ thống chạy ổn định, chính xác để có khả năng sử dụng lại trong các trường hợp cần thiết, điều đó sẽ giúp giảm rất nhiều công sức thiết kế, chế tạo. Qua phân tích trên ta rút ra các bước để thiết kế một hệ thống điều khiển tự động như sau: - Bước 1: Phân tích quá trình công nghệ Nhiệm vụ của bước này là ta phải xác định được các đặc điểm của hệ thống từ yêu cầu công nghệ đặt ra, bao gồm các công việc chính: + Tách các hệ con từ hệ thống lớn(Subsystem). + Xác định tín hiệu chủ đạo(Reference signal), tính toán các điểm đặt của hệ thống(Setpoint). - Bước 2: Mô hình hoá hệ thống Kết quả của bước này là ta phải xác định được mô hình toán học cho hệ thống, để thực hiện điều đó ta phải: + Xác định mô hình toán học cho các hệ con. + Mô tả toán học liên kết giữa các hệ con. Để xác định mô hình toán học ta có hai phương pháp: • Phương pháp lý thuyết: Mốn xác định được mô hình hệ bằng phương pháp này ta phải biết rõ các quá trình lí - hoá xẩy ra trong các đối tượng nghiên cứu. Khi đó có hai cách mô tả hệ thống là: Mô tả hệ thống trong miền thời gian thông qua: Phương trình vi phân của các quá trình vật lí hoặc ma trận trạng thái của các biến số trạng thái đối tượng. Mô tả hệ thống trong miền tần số thông qua: Hàm truyền đạt thể hiện quan hệ giữa đầu ra với đầu vào hay bằng đặc tính tần số. • Phương pháp thực nghiệm: Là phương pháp xác định mô hình hệ thống thông qua quá trình đo đạc tín hiệu vào, ra của đối tượng. Với phương pháp này ta không cần phải biết các quá trình xẩy ra trong đối tượng nhưng lại phải có đối tượng thực để tiến hành thu thập số liệu. Có hai các để xác định mô hình của hệ khi đó: Ước lượng mô hình: Xác định mô hình hệ thống trên cơ sở hàm quá độ h(t) hay theo đặc tính tần số của các đối tượng. Nhận dạng hệ thống trên cơ sở: Hệ Mờ(FIS) hay mạng Nơron(NN). Việc sử dụng phương pháp nào là phụ thuộc vào thực tế ta có những gì về hệ thống, nếu hệ có những đối tượng mà ta đã biết rất rõ thì đơn giản nhất là ta dùng phương pháp lý thuyết, còn với các đối tượng lạ ta buộc phải sử dụng phương pháp thực nghiệm dĩ nhiên sẽ tốn kém và mất nhiều thời gian hơn. Dù có sử dụng phương pháp nào thì cuối cùng ta cũng phải có được mô hình hệ thống với các chỉ tiêu: đơn giản, đầy đủ thông tin và chính xác để phục vụ cho các bước tiếp theo của quá trình thiết kế. Sơ đồ quá trình xây dựng mô hình hệ thống. - Bước 3: Thiết kế luật điều khiển Tuỳ thuộc vào mô hình hệ thống ta vừa tìm được mà ta quyết định chọn luật điều khiển cho thích hợp. Các luật điều khiển mà ta thường hay sử dụng: + Luật điều khiển kinh điển: P, PI, PD hay PID. + Luật điều khiển trạng thái: phản hồi trạng thái, bộ quan sát trạng thái. + Điều khiển phi tuyến -> Điều khiển trượt (Sliding Control). -> Điều khiển tuyến tính hoá chính xác. -> Điều khiển hàm Gain sheduling. + Điều khiển tối ưu. + Điều khiển thích nghi. - Bước 4: Giải pháp kỹ thuật Lựa chọn cấu trúc phần cứng, phần mềm và cấu trúc điều khiển của hệ thống: - Cấu trúc điều khiển tập trung: + Giải quyết toàn bộ luật điều khiển hệ thống. + Đáp ứng tính thời gian thực. + Quản lý thích hợp các thiết bị chấp hành và thiết bị cảm biến của hệ. + Vị trí địa lý của các thiết bị trường. - Cấu trúc phân tán: + Phân tán về thiết bị điều khiển: mạng bus trường sử dụng Fieldbus, ProfibusDP. + Vào ra phân tán: các thiết bị phân tán về địa lý. - Lựa chọn cấu trúc phần cứng của hệ điều khiển: chọn thiết bị điều khiển có thể là vi xử lý, vi điều khiển, PLC, biến tần, máy tính công nghiệp IPC hay hệ điều khiển phân tán DCS… - Bước 5: Thiết kế phần mềm điều khiển Bao gồm các bước: + Thiết kế phần mềm điều khiển: phần mềm cài đặt trong các thiết bị điều khiển. + Thiết kế phần mềm điều khiển và giám sát hệ thống (giao diện SCDA). Để viết phần mềm: trước tiên ta phải lập lưu đồ chương trình điều khiển hệ thống, phân chia phần mềm thành các modul nhằm dễ xử lý, viết các modul nhỏ rồi ghép lại thành bộ phần mềm điều khiển chung. - Bước 6: Lắp đặt hệ thống, cài đặt phần mềm điều khiển + Từ cấu trúc phần cứng, ta lựa chọn và mua các thiết bị để lắp đặt hệ thống. Cài đặt các phần mềm điều khiển, giám sát cần thiết cho hệ thống. + Cho chạy thử và chỉnh định tham số để hệ đạt được điểm làm việc của hệ thống. Nếu hệ thống đạt các chỉ tiêu chất lượng đề ra thì ta chuyển sang bước sau, còn nếu không đạt thì ta phải quay về bước 4 để thiết kế lại mô hình hệ thống. - Bước 7: Viết tài liệu hướng dẫn sử dụng Đây là bước không kém phần quan trọng, vì ta biết rằng dù hệ thống điều khiển có tốt, hiện đại đến đâu nhưng người sử dụng không biết vận hành, sử dụng thì đó cũng chỉ là một hệ thống bỏ đi. Chính vì vậy trước khi bàn giao hệ thống cho đối tác, ta phải viết tài liệu sử dụng của hệ thống phần mềm cũng như phần cứng. Không chỉ vậy ta còn phải có trách nhiệm khi bảo trì, bảo dưỡng cho hệ thống. Trên đây là bảy bước cơ bản của quá trình thiết kế một hệ thống điều khiển điều khiển tự động trong thực Chương I Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điều khiển I. Đặt vấn đề: Để thiết kế một hệ thống điều khiển trước hết ta phải biết trong hệ thống thì đối tượng cần được điều khiển là gì, có đặc tính như thế nào...Mà các đặc điểm này được thể hiện qua mô hình của đối tượng đó. Chính vì vậy Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng là bước làm đầu tiên, rất quan trọng trong quá trình thiết kế hệ thống. Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách khoa học nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống. Xây dựng mô hình toán học của đối tượng hiểu đơn giản là đi tìm các phương trình toán học mô tả quan hệ giữa đầu ra của đối tượng là đại lượng cần điều khiển với đầu vào là tín hiệu điều khiển. Một ví dụ đơn giản như ta không thể điều khiển tốc độ một động cơ n(t) mà không biết mối quan hệ giữa tốc độ động cơ phụ thuộc như thế nào đối với tín hiệu điều khiển là điện áp u(t) hoặc dòng điện i(t), hay nói cách khác là không biết mô hình toán học của đối tượng. Hiện nay có hai phương pháp cơ bản để xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điều khiển là: Phương pháp lý thuyết và phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp lý thuyết: là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các quan hệ vật lý, hóa học xẩy ra bên trong đối tượng các quan hệ này được mô tả dưới dạng các phương trình toán học. Để xây dựng được mô hình toán học cho đối tượng bằng phương pháp này đòi hỏi ta phải biết rõ về những quá trình lý hoá diễn ra trong đối tượng như thế nào, điều này trong thực tế rất ít khi có được, vì vậy phương pháp này chỉ áp dụng được cho một vài đối tượng điển hình như: động cơ, van thuỷ lực, mạch điện… - Phương pháp thực nghiệm: Là phương pháp xây dựng mô hình toán học cho đối tượng thông qua quá trình quan sát các tín hiệu vào ra, từ đó tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng cần thiết. Phương pháp này sử dụng trong trường hợp ta không biết rõ về các quá trình lý hoá xẩy ra trong đối tượng như thế nào, hay các hiểu biết về đối tượng chưa đủ để ta có thể xây dựng được mô hình của đối tượng đó. Bằng cách đo tín hiệu vào và tín hiệu ra ta vẽ lên các đường đặc tính vào ra cần thiết, rồi so sánh với lớp các mô hình thích hợp có sẵn từ đó ta đưa ra được một mô hình gần đúng về đối tượng sao cho sai lệch giữa đối tượng thực và mô hình thu được là nhỏ nhất. Phương pháp này còn được gọi là phương pháp nhận dạng hệ thống. Việc lựa chọn phương pháp không chỉ phụ thuộc vào đối tượng điều khiển cùng với những hiểu biết của ta về đối tượng mà còn phụ thuộc cả vào kinh phí cấp cho hệ thống, vì khi thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm ta cần phải có các thiết bị đo đạc tín hiệu, ghi thông số…nên chi phí sẽ tăng lên. Dù thực hiện bằng phương pháp nào thì cuối cùng ta cũng phải có được mô hình đủ chính xác về đối tượng để phục vụ cho các giai đoạn thiết kế sau. II. các phương pháp nhận dạng cơ bản: Đối với các hệ thống kỹ thuật thì các đối tượng trong đó ta cần xem như một khối kín cùng các tín hiệu vào: x1(t), x2(t)… xm(t) và các tín hiệu ra: y1(t), y2(t)… yn(t): Mô hình toán học mà ta cần tìm phải cho biết mối quan hệ giữa các tín hiệu ra với các tín hiệu vào sao cho nếu có các tín hiệu vào thì ta sẽ xác định được các tín hiệu ra của đối tượng. 1. Phương pháp lý thuyết: a. Mô tả đối tượng trong miền thời gian: Có hai phương pháp để mô tả đối tượng trong miền thời gian: - Phương pháp mô tả bằng phương trình vi phân. - Phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái. Mô tả bằng phương trình vi phân: Đây là phương pháp mô tả quan hệ các biến đầu ra với các biến đầu vào của đối tượng thông qua các phương trình vi phân bậc cao:
trong đó: x: là tín hiệu đầu vào. y: là tín hiệu đầu ra. a0, …an-1, b0, … bm là các tham số được xác định từ các phương trình toán học của đối tượng. ► Một ví dụ tiêu biểu: Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng là một động cơ điện một chiều kích từ độc lập. Động cơ được điều khiển trên nguyên tắc điều khiển điện áp phần ứng với tín hiệu vào là: điện áp phần ứng, tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ. Để xây dựng được mô hình cho động cơ ta phải phân tích từ các phương trình mô tả quá trình vật lý xẩy ra bên trong, đó là phương trình điện áp phần ứng và phương trình mômen động cơ. Sơ đồ như sau: Sơ đồ nguyên lý động cơ điện một chiều kích từ độc lập. Phương trình điện áp phần ứng: Uư = i.R + L.di/dt + em Trong đó: em = km.(m.( : suất điện động do động cơ sản sinh. R, L: là điện trở tổng và điện kháng của mạch stator. Phương trình momen động cơ: Mm - Mt = km.(m .im - b.( = J.d(/dt Với: Mm là momen trên trục động cơ. Mt là momen tải của động cơ. J là momen quán tính của phụ tải. Từ hai phương trình trên ta biến đổi và thu được:
trong đó:


Đây chính là phương trình mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào(uu) và tín hiệu ra(() cần tìm. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp này là phải mô tả bằng phương trình vi phân bậc cao, để tìm được đầu ra khi có tín hiệu vào ta phải đi giải phương trình vi phân bậc cao vừa thu được. Điều đó sẽ rất khó thực hiện nếu phương trình của ta có bậc quá cao, để tránh khó khăn ta sử dụng phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái. Mô tả bằng không gian trạng thái: Ưu điểm của phương pháp này là thay vì ta phải mô tả đối tượng bằng phương trình vi phân bậc cao ta biểu diễn đối tượng bằng một hệ phương trình vi phân bậc một dạng:
Trong đó: x = (x1 x2 … xn) là vector trạng thái. y = (y1 y2 … yn) là vector tín hiệu ra. A, B, C, D là các matrận hệ số. ► Trong ví dụ với động cơ một chiều trên: Nếu từ phương trình vi phân:
ta đặt các biến trạng thái:
thay vào ta có hệ: đặt: 1/a0 = b0; a1/a0 = a1; a2/a0 = a2; ta có hệ:
=>
từ đó ta thu được các ma trận hệ số:
,
,
,
Sau khi đã có các ma trận hệ số, nếu có đầu vào ta sẽ tính được đầu ra thông qua hệ phương trình đã có ở trên, ngoài ra qua các ma trận hệ số ta còn có thể xác định được tính điều khiển và quan sát được của hệ thống. b. Mô tả đối tượng ở miền tần số: Mô tả bằng hàm truyền đạt: Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào của hệ thống đó được biểu diễn theo biến đổi Laplace khi điều khiện đầu triệt tiêu. Vì vậy để có được hàm truyền đạt của hệ thống thì từ phương trình vi phân thu được của đối tượng ta dùng biến đổi Laplace để chuyển sang miền tần số, từ đó ta sẽ có được hàm truyền đạt của đối tượngdạng:
trong đó: Y(s) ảnh Laplace của tín hiệu ra. X(s) ảnh Laplace của tín hiệu vào. s là toán tử Laplace. Và n ( m. ► Ví dụ với động cơ một chiều trên: Từ phương trình vi phân:
ta chuyển sang miền tần số bằng biến đổi Laplace: U(s) = a0. s2.((s) + a1. s.((s) + a2.((s) Từ đó:
đây chính là hàm truyền đạt của động cơ một chiều mà ta cần phải xây dựng. Mô tả bằng đặc tính tần số: Từ hàm truyền đạt ta thay toán tử Laplace s = j( ta sẽ có:
trong đó: A(() là đặc tính tần số biên độ. ((() là đặc tính tần số góc pha. Thông thường người ta biểu diễn đặc tính tần của đối tượng dạng hai hàm: A = 20.lgA(() và ( = 20.lg(((). ► Ví dụ với động cơ trên: Từ hàm truyển đạt ta thay s = j(:
Biểu diễn hàm A = 20.lgA(() ta thu được đường đặc tính tần số: 2. Phương pháp thực nghiệm: a. Xây dựng mô hình dựa trên hàm quá độ h(t): Đây là phương pháp xây dựng mô hình đối tượng thông qua hàm quá độ h(t) của đối tượng đó. Hàm quá độ là một đường đặc tính cho biết phản ứng của đối tượng đối với đầu vào là hàm nhảy bậc x = 1(t ). Để có được đường đặc tính quá độ h(t) của đối tượng, ta đặt tín hiệu vào là hàm nhảy bậc đồng thời liên tục đo tín hiệu ra và từ đó vẽ được đường đặc tính quá độ h(t). Đối tượng được xây dựng bằng phương pháp này gồm hai mô hình chính: - Đối tượng tự cân bằng: Khi đó hàm truyền của đối tượng dạng:
trong đó:
Trong hàm truyền của đối tượng không có chứa khâu tích phân(1/s). Đối tượng này sẽ tự động đi đến giá trị ổn định sau một khoảng thời gian quá độ nhất định. - Đối tượng không tự cân bằng: Hàm truyền của đối tượng dạng:
với:
Nguyên nhân khiến đối tượng không tự cân bằng là trong hàm truyền có chứa khâu tích phân. Để xây dựng mô hình cho đối tượng bằng phương pháp này, ta phải dựa vào đường đặc tính quá độ của một số khâu cơ bản: ( Mô hình đối tượng kiểu PT1(Quán tính bậc nhất): Hàm truyền của đối tượng dạng tổng quát:
để xác định các thông số: Kdt , T ta phải dựa vào đường đặc tính quá độ h(t) như hình dưới. Đường đặc tính quá độ của đối tượng có dạng: ( Mô hình đối tượng kiểu PT2(Bậc hai không giao động): Hàm truyền đối tượng:
trong đó Kdt, T1, T2 được xác định theo hình: Kẻ tiếp tuyến tại t = ( ta xác định được Kdt. Từ hàm quá độ, kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn ta có: a, b Xác định x theo phương trình:
Tính T1, T2 theo:

Hoặc ta có thể xác định được các thông số T1, T2 bằng cách tra bảng phụ lục từ hai giá trị a và b thu được ở trên. ( Mô hình đối tượng khâu Dao động bậc hai: Đối tượng có hàm truyền dạng tổng quát:
Khi đó hàm đặc tính quá độ: Các thông số Kdt, T và ( được xác định từ đường quá độ như sau: + Kẻ tiếp tuyến với đồ thị tại t = ( ta có Kdt. + Xác định giá trị Tk và A . + Tra bảng phụ lục từ các thông số Tk và A ta sẽ có T và (. ( Mô hình đối tượng kiểu IT1: Đây là đối tượng không tự cân bằng do có chứa khâu tích phân. Hàm truyền đối tượng:
trong đó Kdt, T được xác định theo hình: Kdt = (h/(t; Mô hình đối tượng kiểu IT2: Đây cũng là đối tượng không tự cân bằng. Hàm truyền đối tượng:
trong đó Kdt, T được xác định theo hình như sau: Kdt = (h/(t; T = Tn/2. ( Mô hình đối tượng có Trễ: Mô hình đối tượng dạng:
Trong đó: W0(s) là các hàm truyền của các khâu đã biết: PT1, PT2, IT1, IT2.. Khi đó ta chỉ cần xác định thêm hằng số thời gian trễ theo đường đặc tính như sau (Khâu PT2 có trễ): Các khâu khác ta xác định tương tự như trên. ► Ví dụ: Cho một động cơ có đường đặc tính quá độ như sau: Khi đó ta xác định được hàm truyền của đối tượng:
b. Xây dựng mô theo đặc tính tần số: Phương pháp này dựa vào đáp ứng tần số của đối tượng: Từ hàm truyền đạt của đối tượng:
Nếu biết đặc tính tần số: L = 20.lg(A(()) thì ta có thể xây dựng lại được hàm truyền của đối tượng thông qua một số đường đặc tính tần của các khâu cơ bản: - Khâu hằng số: Wdt(s) = Kdt Đáp ứng tần số: - Khâu tích phân:
Đường đặc tính tần của đối tượng: - Khâu quán tính bậc 1:
Đường đặc tính tần: - Khâu vi phân bậc 1:
Đường đặc tính tần: - Khâu dao động bậc hai:
Đường đặc tính tần đối tượng dạng: ► Ví dụ: Cho một đối tượng có đặc tính tần số như sau, ta phải xác định hàm truyền của đối tượng đó: Từ đặc tính tần ta xác định hàm truyền của đối tượng dạng:
trong đó:
;
;
;
từ đó ta xác định được hàm truyền của đối tượng:
c. Phương pháp nhận dạng trên cơ sở hệ Mờ và Nơron: (. Nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ Mờ: Để nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ mờ, trước tiên ta cũng phải thu thập số liệu về đối tượng, trong đó các số liệu này đã được xử lý và lọc nhiễu. Hệ thống số liệu này được chia làm hai bảng: + Bảng A: chứa những số liệu chuẩn để làm thông số nhận dạng đối tượng. + Bảng B: chứa các thông số để kiểm tra kết quả nhận dạng. Quá trình nhận dạng đối tượng theo phương pháp này cũng là một cách xây dựng mô hình toán học cho đối tượng vì nó cũng đưa ra được những mô tả về đối tượng. Các bước nhận dạng đối tượng bằng phương pháp hệ mờ: - Bước 1: Xây dựng mô hình tuyến tính từ bảng số liệu A. Qua số liệu từ bảng ta xây dựng một mô hình tuyến tính tương đối cho đối tượng. Đây không phải là mô hình chính xác cần tìm mà chỉ là mô hình dùng để tối thiểu hoá các biến đầu vào sẽ thực hiện ở bước sau. - Bước 2: Tối thiểu hoá số biến đầu vào. Bước này nhằm loại bớt một số biến đầu vào không hay ít ảnh hưởng đến hệ thống nhằm làm giảm công sức tính toán cho hệ Mờ để đáp ứng được yêu cầu về tính năng thời gian thực của hệ thống. Ta lần lượt kiểm tra ảnh hưởng của các biến đầu vào bằng cách ngắt bỏ biến đó và xem mức độ tác động của biến đối với mô hình tuyến tính ở trên. Tiến hành loại bỏ những biến ít ảnh hưởng đến hệ thống. - Bước 3: Chọn số tập mờ cho từng biến. + Chọn số tập mờ cho từng biến đầu vào xi: ta thường chọn các tập mờ có dạng hàm tam giác. + Ta lần lượt thử với 2,3…tập mờ cho từng biến đầu vào đến khi chất lượng hệ tốt thì số tập mờ đã chọn đủ. + Chọn các tập mờ đầu ra là các hàm Singleton. - Bước 4: Nhận dạng tham số mô hình mẫu. Nhận dạng theo mẫu kết quả có ở hai bảng A và B trên cơ sở mô hình đã đề xuất ở bước trên. Trong quá trình nhận dạng ta cũng phải chỉnh sửa các tập mờ và kiểm tra kết quả đầu ra của mô hình cho đến khi giá trị đầu ra của mô hình gần đúng nhất so với kết quả ở bảng thử nghiệm B. - Bước 5: Đánh giá lại kết quả Nếu mô hình thu được thoả mãn các yêu cầu của quá trình nhận dạng thì ta dừng lại và thu được một mô hình của đối tượng tương đối tin cậy để sử dụng cho các quá trình thiết kế sau. Còn nếu mô hình thu được không thoả mãn thì ta phải quay lại bước 2 để nhận dạng lại đối tượng.