Biểu đồ tần số

Hàng ngày chúng ta cố gắng tạo ra những sản phẩm cóchất lượng tốt. Tuy nhiên một vài sự biến đổi trong chất lượng sản phẩm lại khôngthể tránh được thậm chí cả khi những sản phẩm được làm bởi cùng những người thao tác sử dụng cùng một quá trình dựa trên cùng một tiêu chuẩn làm việc, và sử dụng cùng loại chất liệu và cùng loại thiết bị. Nói chung, những tài liệu về chất lượng cho mỗisản phẩm tập trung quanh một điểm xác định. Khi sự phân bố chất lượng dịch chuyển ra khỏi điểm này, số các sản phẩm mà chất lượng của chúng lệch đi sẽ dần dần giảm bớt.

pdf24 trang | Chia sẻ: haohao89 | Lượt xem: 5422 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Biểu đồ tần số, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương 11: Biểu đồ tần số Nội dung 11. Biểu đồ tần số ···················································································· 2 11.1. Biểu đồ tần số là gì?······································································· 4 (1) Bảng phân bố tần số···································································· 4 (2) Biểu đồ tần số ············································································ 4 11.2. Vai trò và sử dụng biểu đồ tần số ······················································ 6 (1) Vai trò biểu đồ tần số··································································· 6 (2) Sử dụng biểu đồ tần số································································· 6 11.3. Cách lập biểu đồ tần số··································································· 8 (1) Thủ tục lập biểu đồ tần số·····························································10 (2) Thủ tục chi tiết biểu đồ tần số ···················································· ···12 (3) Diễn giải định lượng sự phân bố tần số ·············································24 11.4. Cách đọc biểu đồ tần số ·································································30 (1) Phương pháp đọc biểu đồ tần số cơ bản ···········································30 (2) Những ví dụ về cách đọc biểu đồ tần số············································32 11.5. Cách sử dụng biểu đồ tần số ···························································48 (1) Phân tích quá trình và tìm ra những điểm cho sự cải tiến·······················50 (2) Định rõ khả năng và số dư của quá trình bằng cách so sánh với các thông số kỹ thuật và các tiêu chuẩn.·································································56 (3) Kiểm tra quá trình bằng cách lập ra các bản ghi chép liên tiếp ················56 (4) Lập các bảng ghi chép bằng cách sắp xếp dữ liệu································58 (5) Những nhược điểm của biểu đồ tần số ·············································60 11. Biểu đồ tần số Hàng ngày chúng ta cố gắng tạo ra những sản phẩm có chất lượng tốt. Tuy nhiên một vài sự biến đổi trong chất lượng sản phẩm lại không thể tránh được thậm chí cả khi những sản phẩm được làm bởi cùng những người thao tác sử dụng cùng một quá trình dựa trên cùng một tiêu chuẩn làm việc, và sử dụng cùng loại chất liệu và cùng loại thiết bị. Nói chung, những tài liệu về chất lượng cho mỗi sản phẩm tập trung quanh một điểm xác định. Khi sự phân bố chất lượng dịch chuyển ra khỏi điểm này, số các sản phẩm mà chất lượng của chúng lệch đi sẽ dần dần giảm bớt. Liên quan tới xu hướng này, người ta nói rằng quá trình là nhóm sản phẩm có sự phân bố. Biểu đồ tần số được sử dụng để tìm ra hình dạng của sự phân bố này. Bảng 11.1 Bảng phân bố tần số Stt Lớp Biên lớp Kiểm tra(số lần) Tần số Tổng cộng Giá trị trung tâm 11.1 Biểu đồ tần số là gì? Biểu đồ tần số là một biểu đồ hoặc một bảng được lập ra bằng cách sắp xếp dữ liệu theo thứ tự về độ lớn, và cách đếm số dữ liệu có giá trị chắc chắn hoặc với một khoảng cách chắc chắn. Một vài cách diễn giải biểu đồ tần số được chỉ ra như sau: (1) Bảng phân bố tần số Trong bảng phân bố tần số được chỉ ra như ở hình 11.1, dữ liệu được chia thành các lớp và số lần ( tần số) của những giá trị dữ liệu trong đó mỗi lớp đều được kiểm tra. (2) Biểu đồ tần số ( Như một biểu đồ dạng cột) Biểu đồ tần số là một biểu đồ dạng cột trong đó sự phân bố tần số được diễn tả theo hình thức của một đồ thị; nó rất hay được sử dụng. Những đặc tính không rời rạc như chiều dài, trọng lượng, độ dầy, cường độ và dung lượng, đều được áp dụng chung cho những đặc tính, (những giá trị đo được) trong sự phân bố tần số. Tuy nhiên những giá trị không rời rạc như là số lần hỏng hóc xảy ra trong một ngày, số phế phẩm, số những người vắng mặt và số những điểm khuyết tật trên mỗi đơn vị được áp dụng trong 1 vài trường hợp. Hình 11.1 thể hiện một biểu đồ tần số được lập ra bằng cách kiểm tra sự xảy ra lỗi để tìm xem có bao nhiêu lần trong một ngày các lỗi hỏng hóc xảy ra trong máy móc. Có thể nhìn thấy từ biểu đồ tần số này rằng các sự cố hỏng hóc xảy ra trung bình 9,1 lần một ngày. Hình 11.1 Biểu đồ tần số thể hiện tần số của sự hỏng hóc trong các máy mỗi ngày Lỗi xảy ra: số lần/ngày T ầ n S ố 11.2 Vai trò và sử dụng của biểu đồ tần số (1) Vai trò của biểu đồ tần số 1) Trong trường hợp có nhiều dữ liệu biểu đồ tần số có thể làm người ta hiểu dễ dàng dạng phân bố theo hình thức một đồ thị. 2) Biểu đồ tần số chỉ ra giá trị trung tâm của dữ liệu và sự biến thiên của nó. 3) Biểu đồ tần số cho phép kiểm tra được theo phương pháp thống kê sự phân bố thuộc loại nào. (2) Sử dụng biểu đồ tần số 1) Cho việc phân tích quá trình và tìm những điểm cho sự cải tiến ① Có thể kiểm tra những sai số, những hạn chế và tìm ra những vấn đề bằng cách quan sát dạng phân bố (Giá trị trung bình và những sự biến thiên) ② Có thể tìm ra những điểm cho sự cải tiến bằng cách kiểm tra liệu những thông số kĩ thuật có được đáp ứng hay không và liệu giá trị trung bình có thích hợp hay không. ③ Có thể tìm ra những vấn đề bằng cách lập ra những biểu đồ tần số được phân tầng theo những thao tác viên, máy móc và ngày, và sau đó kiểm tra sự khác biệt giữa mỗi nhân tố đó. 2) Cho việc tìm ra khả năng của quá trình và hiểu số dư khi so sánh với những thông số kĩ thuật. Có thể kiểm tra khả năng của quá trình cũng như là khả năng định lượng và định tính của máy móc, thiết bị bằng cách nhập vào những thông số kĩ thuật trong biểu đồ tần số. 3) Cho việc kiểm tra quá trình bằng cách lâp ra những bảng ghi chép liên tiếp. Có thể kiểm tra quá trình bằng cách lập ra các biểu đồ tần số hàng ngày và hàng tuần và nhập vào các giới hạn về đặc điểm hoặc những giới hạn kiểm tra. 4) Cho việc tạo ra các bảng ghi bằng cách sắp xếp nhiều dữ liệu. Có thể lập những bảng ghi dễ dàng để hiểu hơn bằng cách sắp xếp dữ liệu theo dạng của một biểu đồ tần số hơn việc đơn thuần chỉ là liệt kê dữ liệu. 11.3 Cách lập biểu đồ tần số Biểu đồ tần số được biểu thị dưới dạng một bảng phân bố tần số, một đồ thị hoặc một đường phân bố tần số. Dưới đây là một ví dụ giải thích cách lập bảng phân bố tần số và biểu đồ tần số, cách tính giá trị trung bình và sự biến thiên (Độ lệch tiêu chuẩn), sau đây là thứ tự cách làm. Đầu tiên, các thuật ngữ được sử dụng cho biểu đồ tần số được xác định như sau: Lớp: là một định nghĩa về những giá trị đo được mà được tạo ra theo thứ tự độ lớn của giá trị. Số lớp: nó chỉ ra có bao nhiêu định nghĩa về những giá trị đo được. Bề rộng của lớp: kích cỡ của lớp Giá tri biên của lớp: giá trị tại biên giữa những lớp lân cận Giá trị trung tâm của lớp: giá trị tại trung tâm của mỗi lớp (1) Các bước tạo ra biểu đồ tần số Bước 1 Thu thập dữ liệu Bước 2 Tìm ra giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của dữ liệu Bước 3 Xác định số lớp Bước 4 Xác định bề rộng của lớp Bước 5 Xác định giá trị biên của mỗi lớp Bước 6 Tìm giá trị trung tâm của mỗi lớp Bước 7 Kiểm tra số lần (tần số xảy ra) và lập bảng phân bố tần số Bước 8 Lập biểu đồ phân bố tần số Bước 9 Nhập giá trị trung tâm và bề rộng của các lớp vào biểu đồ tần số Bước 10 Tính toán để tìm ra giá trị trung bình và độ lệch tiêu chuẩn Bước 11 Tính toán giá trị trung bình Bước 12 TÍnh toán đô lệch tiêu chuẩn Bước 13 Tính toán giới hạn kiểm tra trên và giới hạn kiểm tra dưới Bước 14 Nhập giá trị trung bình và những giới hạn kiểm tra trên và dưới vào trong biểu đồ tần số. Bước 15 Ghi lại những mục cần thiết khác. (2) Thủ tục chi tiết để lập biểu đồ tần số Bước 1 Thu thập dữ liệu Ít nhất phải thu thập 50 dữ liệu, thường là từ 100 đến 200 dữ liệu. [Ví dụ] Giá trị nhỏ nhất Các lớp Giá trị lớn nhất Bề rộng lớp Giá trị biên Giá trị trung tâm Bước 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của dữ liệu. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tổng số các dữ liệu, rất hữu ích nếu đầu tiên tìm ra giá trị lớn nhất (đánh dấu o ) và giá trị nhỏ nhất (đánh dấu x) trong mỗi cột. [Ví dụ] Giá trị lớn nhất = 17.9 Giá trị nhỏ nhất= 15.7 Bước 3 Xác định số lớp Bảng 11.2 Số dữ liệu và số lớp thích hợp Số dữ liệu Số lớp xấp xỉ 50 ~ 100 …… 6 ~ 10 100 ~ 250 …….7 ~ 12 250 hoặc nhiều hơn ……10 ~ 20 Số lớp nên chọn như bảng trên sao cho dạng phân bố có thể được quan sát dễ dàng. Thường thì số lớp thích hợp là 10 [Ví dụ] Số lớp được xác định là 10. Bước 4 Xác định bề rộng lớp.  Tìm sư khác biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, và chia sự khác biệt đó bằng số lớp.  Đối với bề rộng lớp, giá trị thu được nên làm tròn tới một giá trị mà bội số của đơn vị đo. [Ví dụ] 17.9 – 15.7 2.2  = = 0.22 10 10  Đơn vị đo là 0.1, vì vậy được chia thành các số nguyên 0.1 x 1 = 0.1 0.2 x 2 = 0.2 0.3 x 3 = 0.3 thu được như trên. Giá trị 0.2 thì gần 0.22 nhất, được chọn là bề rộng của lớp. Bước 5 Xác định những giá trị biên của mỗi lớp. ① Số cuối cùng của giá trị biên nên được lấy bằng ½ của đơn vị đo sao cho không dữ liệu nào rơi trên đường biên. ② Cách xác định những giá trị biên : Đầu tiên tìm những giá trị biên của lớp số 1 Giá trị biên cận dưới của lớp số 1 = giá trị nhỏ nhất – đơn vị đo /2 Giá trị biên cận trên của lớp số 1 = giá trị nhỏ nhất +đơn vị đo /2 Giá trị biên cận dưới của lớp số 2 là giá trị biên cân trên của lớp số 1 thu được ở trên Giá trị biên cận trên của lớp số 2 thu được bằng cách cộng giá trị biên cận dưới của lớp số 2. Giống như cách trên, giá trị biên của những lớp cao hơn lần lượt thu được. Lớp cuối cùng bao gồm giá trị lớn nhất của dữ liệu. [Ví dụ] Gía trị cận biên dưới của lớp số 1 = 15.7 - 2 1.0 = 15.65 Giá trị cận biên trên của lớp số 1 = 15.65 + 0.2 = 15.85 (= Giá trị cận dưới của lớp số 2) Giá trị cận trên của lớp cuối cùng = 17.85 + 0.2 = 18.05 Bước 6 Tìm giá trị trung tâm của mỗi lớp Giá trị trung bình của những giá trị biên trên và dưới của mỗi lớp là giá trị trung tâm của lớp đó. [Ví dụ] Giá trị trung tâm của lớp 1: = (15.85 + 15.65)/2 = 15.75 Bước 7: Kiểm tra số lần (tần số xảy ra) và lập bảng phân bố tần số  Khi nhìn vào dữ liệu thô, nhập vào kí hiệu IIII trong cột kiểm tra ( I, II, III, IIII, IIII )  Khi đã đánh dấu tần số của tất cả dữ liệu, tổng kết lại những dấu để đảm bảo rằng tổng đó bằng với tổng số dữ liệu. [Ví dụ] Số lóp Biên của lớp Giá trị trung tâm Kiểm tra( Số lần) Tần số Tổng cộng Bước 8 Lập biểu đồ tần số Thang chia của những giá trị đặc trưng được đặt trên trục ngang, và thang số lần( tần số xảy ra) trên trục thẳng đứng. Xét sự cân bằng của dạng đồ thị và điều chỉnh kích cỡ của thang thẳng đứng để sao cho chiều cao lớn nhất của các thanh trong biểu đồ từ 0,6 đến 1 lần tổng bề rộng của biểu đồ trên thang nằm ngang. Đánh dấu những giá trị biên của các lớp trên trục nằm ngang, sau đó vẽ những hình chữ nhật mà chiều cao của chúng thể hiện tần số xảy ra cho mỗi lớp. Trong khoảng trống của biểu đồ tần số, ghi lại số dữ liệu, lịch sử dữ liệu, giá trị trung bình x , độ lệch tiêu chuẩn s, v.v… [Ví dụ] (3) Biểu diễn định lượng của phân bố tần số (Bước 9 – 14) Dạng mô hình của sự phân bố tần số có thể được hiểu ở sự va chạm xiên bằng cách lập các biểu đồ tần số. Tuy nhiên khi muốn làm một sự so sánh về hai hoặc nhiều hơn các sự phân bố, đôi khi nó cần thiết để diễn tả sự khác biệt trong những giá trị số. Theo trình tự đó tính chất của sự phân bố được biểu diễn trong biểu đồ tần số có thể được biểu thị một cách định lượng, nó cần thiết để phân chia các tỉ lệ mà chỉ ra vị trí của nhóm(giá trị trung tâm) và sự phân tán của nó (mức độ biến thiên). Giá trị trung bình, mà được biểu thị bằng kí hiệu x , được phát âm [ eks ba: ], được sử dụng chung cho việc chỉ ra giá trị trung tâm của nhóm; độ lệch tiêu chuẩn mà được diễn tả bằng chữ s, được sử dụng cho việc chỉ ra sự phân tán. Trong những trường hợp chung, những giá trị này thu được bằng cách tính toán sử dụng những dữ liệu thô, nhưng những sự tính toán như thế sẽ trở nên phức tạp khi số dữ liệu quá rộng. Một loại bảng phân bố tần số như ở hình 11.2, đã được thiết kế để tính toán x và s dễ dàng hơn vì vậy nó có thể được sử dụng thuận tiện trong công việc hàng ngày. Sử dụng bảng này, những giá trị cho x và s có thể dễ dàng thu được tại thời điểm hoàn thành bảng phân bố tần số. T ần S ố Hình 11.2 Bảng phân bố tần số 1) Tính toán những giá trị cho fu (những sản phẩm của f và u) và fu2 (sản phẩm của f and u2) cho mỗi lớp và ghi lại chúng. Cũng tính toán tổng, ∑ fu và ∑ fu 2 2) Tìm giá trị ∑ fu /∑ fu 2 = A, và sau đó tìm giá trị trung bình x sử dụng công thức sau: x = M +Ah Trong đó M: Giá trị trung tâm của lớp có giá trị u bằng 0 h: Bề rộng lớp 3) Tìm những giá trị B và C, và sau đó gía trị S sử dụng công thức sau: ( ∑ fu ) 2 = B , B/ ∑ f = C, S = (∑ fu 2 - C) h2 Sử dụng giá trị S thu được ở trên, tìm độ lệch tiêu chuẩn s theo công thức sau: S = ∑ fs / 4) Nếu sự phân bố là phân bố vòng tròn bình thường, 99,73% của toàn bộ sự phân bố sẽ được bao gôm giữa giới hạn trên và giới hạn dưới, có nghĩa là phạm vi. Thu được những giá trị này bằng cách sử dụng công thức sau: Giới hạn trên: x + 3s Giới hạn dưới: x – 3s 11.4 Cách đọc biểu đồ tần số được sử dụng Biểu đồ tần số được sử dụng để dễ dàng nắm được những điều kiện của nhóm. Do đó nhìn vào dạng tổng thể bỏ qua những chỗ gấp khúc. Có thể thử vẽ đường tròn trơn bằng tay. Một va chạm xiên ở biểu đồ tần số có thể cho biết “trung tâm sự phân bố ở đâu” và “mức độ dữ liệu biến đổi đến cái gì”. Có thể đoán được điều kiện bao quát của nhóm bằng những dữ liệu thu được từ các mẫu thử. Do đó, rất quan trọng để hiểu được hoàn toàn cách đọc biểu đồ tần số. (1) Phương pháp cơ bản để đọc biểu đồ tần số 1) Dạng phân bố là gì?  Có phải là có một nơi trong sự phân bố giống như là thiếu răng? ② Có bất kỳ dữ liệu nào bị tách biệt từ những dữ liệu khác giống như là một đảo hoang? ③ Có phải sự phân bố trượt nhẹ về bên phải hoặc bên trái không? ④ Có phải sự phân bố có dạng của một mỏm đá không ở đầu này thì đầu kia không? ⑤ Có phải là có 2 đỉnh hay nhiều hơn trong sự phân bố không? ⑥ Có phải đỉnh của sự phân bố quá nhọn không? Có phải nó quá phẳng không? 2) Mối quan hệ giữa sự phân bố và những thông số kĩ thuật là gi?  Có bất cứ những dữ liệu nào ngoài những thông số kĩ thuật không?  Có phải trung tâm ( giá trị trung bình) của sự phân bố ở trong vị trí thích hợp không?  Có phải bề rộng ( sự phân tán) của sự phân bố quá rộng không? hay là quá nhỏ?  Có bất kỳ dữ liệu nào bên ngoài giới hạn kiểm tra trên hoặc dưới hay không? Những mục trên sẽ hữu ích khi kiểm tra một sự phân bố và khi so sánh những biểu đồ tần số bị phân tầng. (2) Những ví dụ về việc đọc biểu đồ tần số 1)Dạng phân bố là gì?  Dạng thiếu răng, dạng lược Kiểm tra như sau: • Có phải bề rộng của lớp chia hết cho đơn vị đo không? • Có phải người đo đạc có ý định đọc các thang theo một cách khác với cách đọc thông thường không?  Dạng đảo hoang Kiểm tra như sau: • Có bất cứ sự bất thường nào trong quá trình không? • Kiểm tra lịch sử dữ liệu. Tìm ra nguyên nhân và hành động. Nếu quá trình được kiểm tra đủ và đảo hoang bị loại trừ, sự biến thiên sẽ được giảm xuống một cách đáng kể.  Dạng trượt nhẹ về bên trái Kiểm tra xem liệu có sự giới hạn nào trong giới hạn trên không. Loại này thường xảy ra khi giới hạn trên bị giới hạn bởi giá trị về mặt lý thuyết hay đặc điểm kĩ thuật (ví dụ, khi hiệu suất hay độ tinh khiết tiến gần đến 100%). Hiệu suất trung bình hay độ tinh khiết sẽ được cải thiện nếu sự trượt dưới về bên trái bị loại trừ. Cũng như vậy, loại phân bố này có thể xẩy ra khi những thanh tròn được cắt đi. Nếu việc cắt được dừng lại ngay khi đạt tới giới hạn trên của thông số kỹ thuật, để tránh việc cắt thừa và do đó, làm mất vật liệu, loại phân bố này sẽ gây ra kết quả đó‘  Loại trượt nhẹ về bên phải Kiểm tra xem liệu có sự giới hạn nào trong giới hạn dưới không. Loại này thường xảy ra khi giới hạn dưới bị giới hạn vì một vài lí do(ví dụ, trong trường hợp khi tạp chất tiến gần đến 0% hay những phế phẩm tiến gần đến 0). Khi sự phân bố trượt nhẹ, cần thiết phải kiểm tra xem liệu nguyên nhân có thể được hiểu theo nghĩa kỹ thuật hay là không. ⑤ Loại mỏm đá Kiểm tra những điều sau: • Có những lỗi trong việc đo đạc hay những lỗi trong sự dò tìm không? • Có bất cứ sự đánh lừa nào trong việc đo đạc không? Loại này thường xảy ra khi phân loại tổng số sản phẩm. Số dữ liệu nhỏ bên trái ngoài sự đặc tả chỉ ra rằng những khuyết tật trong việc đo đạc hay lỗi trong việc dò tìm đã được trộn lẫn nhau. ⑥ Loại 2 đỉnh Kiểm tra xem liệu có sự cần thiết nào cho việc phân tầng không. Hai đỉnh có thể xuất hiện nếu biểu đồ tần số bởi nối 2 bộ dữ liệu mà những giá trị của chúng khác nhau. Trong những trường hợp như thế, sự khác biệt có thể được làm rõ nếu 2 biểu đồ tần số được vẽ cho mỗi bộ dữ liệu ( bằng cách phân tầng). QUY CHUẨN 2) Mối quan hệ giữa qui chuẩn là gì?  Khi qui chuẩn được đáp ứng: Sự phân bố sản phẩm là hợp lý bên trong qui chuẩn và g trung bình x ở chính xác trung tâm. Ý tưởng là nếu phạm vi của sự phân bố là vào khoảng 4 lần độ lệch tiêu chuẩn thu được từ biểu đồ tần số. Sự phân bố của sản phẩm bên trong thông số kỹ thuật, nhưng giá trị trung bình thì quá gần với giới hạn trên của thông số kỹ thuật đến nỗi mà những sản phẩm mà không đáp ứng được qui chuẩn sẽ dẫn đến liệu có một sự thay đổi thoáng qua trong quá trình hay không. Do đó rất cần thiết để hạ thấp giá trị trung bình. Sự phân bố sản phẩm bằng đúng như qui chuẩn, nhưng nó không an toàn bởi vì không có sự cho phép nào được để lại cho sự phân bố. Những phế phẩm bị sinh ra nếu sư thay đổi yếu nhất xảy ra trong quá trình. Do đó cần thiết phải giảm sự biến thiên xuống. m Quy chuẩn = Phân phối sản phẩm Giới hạn quy chuẩn dưới Giới hạn quy chuẩn trên Quy chuẩn Phân phối sản phẩm Qui chuẩn được thỏa mãn một cách thừa thãi; Đó là qui chuẩn được so sánh quá rộng với sự phân bố sản phẩm. Từ khi có số dư lớn, phạm vi của qui chuẩn nên được thu hẹp lại, hay phạm vi của những sản phẩm nên được nới rộng ra. Nó cũng cần thiết để thay đổi quá trình nếu quá trình có thể được thực hiện một cách kinh tế hơn. Điều tương tự cũng nên được thực hiện khi qui chuẩn được đáp ứng một cách thừa thãi chỉ trên một cạnh.  Trong trường hợp qui chuẩn không được đáp ứng: Giá trị trung bình x lệch quá nhiều sang trái. Nếu nó được thay đổi dễ dàng, giá trị trung bình nên được đưa đến trung tâm của qui chuẩn. Sự biến thiên trong quá trình quá rộng. Qui chuẩn hoặc quá trình phải được thay đổi hoặc tổng số sản phẩm phải được phân loại Quy chuẩn Phân phối sản phẩm Quy chuẩn Phân phối sp Quy chuẩn Phân phối sản phẩm Trong trường hợp qui chuẩn được đưa ra làO O kg/cm2 hoặc nhiều hơn. Toàn bộ sự phân bố lệch quá nhiều sang trái cần thiết tạo ra giá trị trung bình cao hơn hoặc giảm sự biến thiên xuống. Khả năng của quá trình quá thấp khi so sánh với phạm vi của qui chuẩn. Nếu qui chuẩn hoặc quá trình có thể hoàn toàn không bi thay đổi, phân loại tổng số sản phẩm hoặc phân tầng chúng. Cách tìm ra phần trăm của những sản phẩm không đáp ứng được qui chuẩn( phần trăm phế phẩm). Từ mối quan hệ giữa biểu đồ tần số và qui chuẩn có thể thấy rằng không chỉ qui chuẩn có đáp ứng được hay là không mà còn là phạm vi nào sự phân bố không đáp ứng được qui chuẩn. Đó là khi có một vài dữ liệu không đáp ứng được qui chuẩn trong biểu đồ tần số, tỷ lệ phần trăm mà không đáp ứng được qui chuẩn có thể được tính toán bằng cách sử dụng bảng phân bố bình thường. Trong trường hơp quy chuẩn một mặt: Sau đây là các bước để tìm ra tỷ lệ mà sự phân bố trải rộng t