Bộ đề ôn thi học kì 2 toán 10

www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 1 ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bpt a/ 2 2 2 5 5 4 7 10x x x x < − + − + b/ 2 5 1x x− ≤ + . Bài 2: Cho phương trình: -x 2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0. a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu. Bài 3: cho cota = 1/3. Tính A = 2 2 3 sin sin cos cosa a a a− − . Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6). 1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. 2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. 3/Tính diện tích tam giác ABK. 4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: Giải bất phương trình: 2 4 3 1x x x− + ≤ + . ĐỀ 2 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình 22 2 3/ 2 / 0 2 1 2 x x x x a b x x x + + − + ≤ < + − BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 TOÁN 10 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 2 Bài 2: cho phương trình mx2 – 2(m-2)x +m – 3 =0. a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1. x2 ≥ 2. Bài 3: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có: 1 1 1 8a b c b c a     + + + ≥        . Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1). 1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC. 2/ Tính khoảng cách từ A đến BC. 3/ Tính góc
BAC 4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: cho tam giác ABC. CMR sinA = sin(B+C). 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: CMR 0 0 0 0 0 0 sin20 .sin40 .sin50 .sin70 1 4cos10 .cos50 = ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: 1. Tìm TXĐ của hàm số: 1 xy x = − 2. Giải bất phương trình: 2 12 1x x x− − ≤ − 3. Giải bất phương trình: 5 1 2 x x x + + ≥ − Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt . b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x. Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 3 a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − − + = a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: a). Chứng minh rằng 4 4 2si sin 2sin 1 2 n x x x pi  − − = −    b). Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b) a) Biết b=8, c=5, A=600. Tính S, R b) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 tan tan A a c b B b c a + − = + − ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình: a). 2 2 8 8 1 5 6 x x x x + − ≥ − − + b). 2 3 1 2 2 x x x − + > + Bài 2: Cho phương trình ( )2 4 1 3 0mx m x m− + + + = . a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 3: a) Cho 1cot 3 a= . Tính 2 2 3 sin sin cos cos A a a a a = − − b) Rút gọn biểu thức: 3 3sin cos sin cos sin cos x xB x x x x + = + + Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 4 b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Cho , , 0x y z> , chứng minh rằng: 1 1 1 8x y z y z x     + + + ≥        2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( )( )1 2y x x= + − với 1 2x− ≤ ≤ 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1) Định m để hàm số ( ) ( )21 2 1 3 3y m x m x m= + − − + − xác định với mọi x. 2) Giải phương trình ( )2 22 3 1 3 3x x x x+ − ≤ + 3) Giải hệ phương trình 2 2 2 1 x y x y xy x y  + − + =  + − = − ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt. Bài 2: Cho 12 3sin 2 13 2 a a pi pi −   = < <    a. Tính cosa, tana, cota b. Tính cos 3 a pi  −    Bài 3: Cho tam giác ABC có 0ˆ2 3, 2, 30a b C= = = . a. Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác b. Tính chiều cao ha và trung tuyến ma www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 5 Bài 4: Cho ( )1, 2A − và đường thẳng ( ) : 2 3 18 0d x y− + = a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d). b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d). II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau a. ( )2 21 4 3 5x x x− + < − + b. 2 3 3 1 4 5 53 8 3 x x x x x − + <   + < −  2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với ( ) ( )3,2 , 7,6A B− b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là ( )2,0F − và độ dài trục lớn bằng 10. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1). Giải và biện luận ( )1 1 0mx x+ − = 2). Cho đường cong ( ) 2 2: 4 2 0mC x y mx y m+ − − − + = a. Chứng tỏ ( )mC luôn luôn là đường tròn. b. Tìm m để ( )mC có bán kính nhỏ nhất. ĐỀ 6 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: a. Giải bất phương trình 2 2 1 0 3 10 x x x + < + − b. Chứng minh 2 2 2 2 4 , 0 a b a b a b b ab a + + + ≥ ∀ > Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: [ ] [ ] [ ] [ ]0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 6 Bài 3: Cho tam giác ABC có 37, 5, cos 5 b c A= = = a. Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC b. Tính đường cao xuất phát từ A c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 4: a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 b. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm ( ) ( )2,3 , 1,1M N − và có tâm trên đường thẳng 3 11 0x y− − = II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Tính 13cos 6 pi , 5 sin 12 pi , 11 5 cos cos 12 12 pi pi 2). Rút gọn 3 3cos sin sin cosA a a a a= − Bài 6a: Cho ( ) ( )1 2: 0, : 2 3 0d x y d x y− = + + = a. Tìm giao điểm A của (d1) và (d2) b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( )3 : 4 2 1 0d x y+ − = 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: Tính 0 0 0 0103cos , sin5 .sin15 ...sin75 sin85 12 pi Bài 6b: CMR đường thẳng ( ) ( ) ( ): 2 1 2 3 4 0m m x m y m∆ + − − − − = luôn qua một điểm cố định với mọi m ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: : a) Cho 3sin ( 0) 4 2 pi α α= − − < < .Tính các giá trị lượng giác còn lại b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt: 2 3 0 3 0 x y y + − ≤  − ≤ Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau: 2 2 (2 5 )( ) 5 4 x xf x x x − = − − www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 7 b) Giải bpt : 2 2 3 0 3 4 1 2 x x x x + − • < • − < − c) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20 Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm . Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a : 1). Cho a,b,c dương , cmr bc ac ab a b c a b c + + ≥ + + 2). Tính giá trị biểu thức sin cos vôùi tan = -2 vaø cos 2sin 2 P α α piα α pi α α + = < < − 3). Cho tam giác ABC có 1 3( 4;4), (1; ), ( ; 1) 4 2 A B C− − − . Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai 2( ) ( 3) 10( 2) 25 24f x m x m x m= − − − + − Xác định m để ( ) 0,f x x≤ ∀ ∈ℝ 2). Rút gọn biểu thức 2 2(tan cot ) (tan cot )P α α α α= + − − 3). Cho Hypebol (H): 9x2 -16y2 =144 .Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận . ĐỀ 8 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH CÂU 1: a)Tính 3 72sin 6cos tan 6 2 6 P pi pi pi= + − www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 8 b) Cho a,b,c dương , cmr (1 )(1 )(1 ) 8a b c b c a + + + ≥ CÀU 2: a) Giải bpt : 2 2 ( 1)(3 2 ) 20 2 24 24 3 1 2 1 x x x x x xx x x x x x − − + • ≤ • + ≤ ++ − • − + ≤ + • ≥ + b) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa 1 2 1 2 2x x x x+ + ≥ CÂU 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại diện Tần suất 1 2 3 4 5 [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18) 60 134 130 70 6 ………….. ………….. ………….. ………….. …………… …………… …………… ………….... …………… ………….. N=400 a) Điền vào dấu …. trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) CÂU 4: a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 -4x -2y -4 =0 . b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) . II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. CÂU 1: CMR: 3 3 1 4 a b+ ≥ với a+b=1 CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của góc 150 b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau : 42 5 28 49 8 3 2 25 2 x x x x + > +   + < + www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 9 CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng ( )1 21 2: : 5 02 x td t d mx y y t = + ∈ − + = = − − ℝ song song nhau 2. Theo chương trình nâng cao. CÂU 1: Giải bpt : 2 41 2 1 5 x x x x + + − + − > CÀU 2: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 3150 , tan4050 , cos7500 CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) : 2 29 9x y+ = ĐỀ 9 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= 1 1 3 3x x − − + h(x) = -3x2 + 2x – 7 2. Giải bpt a) (5 -x)(x - 7) 1x − > 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0; c) 3 1 2 2 1 x x − + ≤ − + 3. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 4. cho sinα = 3 5 ; và 2 pi α pi< < . Tính cosα, tanα, cotα. 5. Tính: cos105°; tan15°. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 10 b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và dm: 3x-4y + m =0 a) Xác định m để dm cắt canh AB của tam giác ABC. b) Biện luận theo m vị trí tương đối của dm và đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Khi dm là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên dm những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với D tiếp điểm, I tâm của (C). ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1. Giải bất phương trình a/ 3 1x − ≥ − b/ 5 8 11x − ≤ c). 1 2 2 3 5 x x x +≥ + − 2) Giải hệ bất phương trình sau a) 56 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x  + < +  + < +  . b) 2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0 1 x x x x x + > −  + − <  − 3) Cho phương trình : 2( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = . Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu 4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o , C=750 a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC. b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. 5) Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + 2 =0. a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5). c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)). II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 11 6) Cho x,y,z là những số dương chứng minh 6 0x y y z z x z x y + + + + + − ≥ 7) Cho sina =1/4 với 0<a<900. Tìm các giá trị lượng giác của góc 2a. 8) Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x 2. Theo chương trình nâng cao. 6). a) Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương trình sau x 2 - 2ax + 1 - 2b = 0 x2 - 2bx + 1 - 2a = 0 b) Chứng minh: a2( 1 + b2) +b2( 1 + c2) + c2( 1 + a2) ≥ 6abc 7). Cho sina =1/4 với 0<a<900. Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a. 8). Tính 2 2 2 2 22 3 22 23sin sin sin ... sin sin 24 24 24 24 24 pi pi pi pi pi + + + + + ĐỀ 11 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Cho phương trình ( )2 22 3 2 2 0x m x m m− + + + + = (1) a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa 1 22x x= b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m. Bài 2: Tìm m để bất phương trình 2 2 1 0x x m+ + + ≥ có nghiệm. Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a. 2 3 2 0 1 x x x + + ≥ + b). 2 3 4 2x x x− + ≥ + c). 2 22 3 2x x x x+ − ≤ − + Bài 4: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho. Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6. Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 12 Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0. a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d. b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. a. Tính sin(3750). b. Cho sinx=0.6, tình tan cot tan cot x xA x x − = + và cos2B x= c. Chứng minh rằng ( )( )( )1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥ 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 7b: a. Chứng minh rằng: ( )0 0 0 04 cos24 cos48 cos84 cos12 2+ − − = b. Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất. c. Cho tam giác ABC có 2 2 22a b c= + . Chứng minh rằng: 2cot cot cotA B C= + ĐỀ 12 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a. 2 4 3 1 3 2 x x x x − + < − − b). 2 3 2 3x x x− + ≥ − c). 2 24 1 1x x x− + > − Bài 2: Cho phương trình ( )2 22 1 3 0x m x m m− − + − = a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Bài 3: Tìm m để ( ) ( )21 1 3 2 0m x m x m− + + + − ≥ vô nghiệm. Bài 4: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây: 645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là: [ )630;635 , [ )635;640 , [ )640;645 , [ )645;650 , [ )650;655 b. Tính phương sai của bảng số liệu trên. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 13 Bài 5: Cho tam giác ABC có 6a = , 2b = , 3 1c = + . Tính các góc A, B, C và đường cao ah Bài 6: Cho ( )3;0F , ( )0;1A , ( )2; 1B − a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. c. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4x xy x − + = với 0x > . b. Rút gọn: 1 sin4 cos4 1 4 sin4 x xA cos x x + − = + + c. Chứng minh: 96 3sin cos cos cos cos 9 48 48 24 12 6 pi pi pi pi pi = 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 7b: a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 1 4 5y x x= − + − với 1 5x≤ ≤ b. Cho phương trình 2 22 2 sin 2 cosx x xα α+ = + . Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm 1 2,x x với mọi α . Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm 1 2,x x không phụ thuộc vào α ĐỀ 13 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau: a). ( )( )( ) 1 2 0 2 3 x x x − − + ≥ − . b). 5 9 6x − ≥ . c). 56 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x  + < +  + < +  Bài 2 : Cho f(x) = x2 - 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12. Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 14 Bài 3 : a). ( )2 33cos sin 1 cot cot cot , k .sin k α α α α α α pi α + = + + + ≠ ∈ℤ α α α pi α 2 tan2 +cot2b). Rót gän biÓu thøc : A = , sau ®ã tÝnh gi¸ trÞ 1+cot 2 cña biÓu thøc khi = . 8 Bài 4 : Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 6a). Rút gọn của : A=sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) 2 2 x x x x pi pi pi− + − + + + − Bài 7a). Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính: a. Diện tích S của tam giác. b. Tính các bán kính R,r. c. Tính các đường cao ha, hb, hc. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 6b). 1). Cho 2 , 1 2 1 xy x x = + > − . Định x để y đạt GTNN. 2). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α . 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot 2cot 2 A α α α α αα − = + Bài 7b). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d một góc 600 ĐỀ 14 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1 : Giải bpt : a). x + 5 2x -1 + 2x -1 x + 5 > 2 b). 2 2 5 1 36 5 x xx x − < −− + www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 15 Bài 2 : a). Chứng minh rằng : ( )7 5 x 0 , y 0 140 x y xy+ ≥ ≥ ≥ b). Giải bất phương trình : 3 1 1x x+ ≤ − c). Cho cosa = 3 5 với 4 2 a pi pi < < . Tính cos2a, sin2a. Bài 3 : Cho phương trình : 2 2 x 5 0x m m− − − = . Chứng minh với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền. Lớp chiều cao ( cm ) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ? d). Hã