Bộ đề ôn thi tốt nghiệp 2009 - 2010

Ñeà soá 1 I. PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt . Câu II 1. Giải phương trình sau : a. . b. 2. Tính tích phân sau : . 3. Tìm MAX , MIN của hàm số trên đoạn [0;2] Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình . 1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng . Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu V.b Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 Ñeà soá 2 I. PHAÀN CHUNG Caâu I Cho haøm soá y = coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3. 2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät. Caâu II : 1. Giaûi baát phöông trình 2. Tính tích phaân a. b. 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . Caâu III: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): vaø ñöôøng thaúng (d): . Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P). 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). Câu V.a Vieát PT ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): . Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm. 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P). Câu V.b Vieát PT ñ/thaúng vuoâng goùc vôùi (d) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá . Ñeà soá 3 I .PHẦN CHUNG Câu I. Cho hàm sè Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số 2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Câu II. 1. Giải phương trình : 2. Tính tích phân : a. I= b. J= 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2 Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA (ABCD) và SA = 2a . Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Câu V.a Giải phương trình : 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b Cho haøm soá (c) . Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc toïa ñoä. Ñeà soá 4 I - Phần chung Câu I Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II 1. Giải phương trình : 2. Giải bất phương trình : 3. Tính tích phân: 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: . Câu III Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu V.a Cho số phức .Tính 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaø hai ñöôøng thaúng (D1) : , (D2) : 1) Chöùng minh (D1) vaø (D2) cheùo nhau. 2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2). Câu V.b Cho haøm soá : , coù ñoà thò laø (C). Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân. Ñeà soá 5 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho haøm soá y = (2 – x2)2 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . Câu II: 1. Giải phương trình: a. b. 2. Tính tích phân : 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua B có véctơ chỉ phương (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và () 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa () Câu V.a Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = Ñeà soá 6 PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số ( C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. Câu II : 1. Giải bất phương trình : 2. Tính tích phân: 3. Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx. Ta có: 4. Giải phương trình sau đây trong C : Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là . Tính thể tích hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Câu V.a Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y = x2 vaø 2 tieáp tuyeán phaùt xuaát töø A (0, -2). 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). Câu V.b Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) : y = , ñöôøng tieäm caän xieân vaø 2 ñöôøng thaúng x = 2 vaø x = ( > 2). Tính ñeå dieän tích S = 16 (ñvdt) Ñeà soá 7 I. PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = Câu II : 1. Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0. 2. Tính tích phân a. I = b. J = 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình của mặt cầu (S). Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC. Câu V.b Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 Heát Ñeà soá 8 I- PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm . Câu II: 1. Giải phương trình : 2. Tính tích phân a. b. 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [-1;3] Câu III : Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3;2;0) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu V.a Cho số phức:. Tính giá trị biểu thức . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất Câu V.b Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: Ñeà soá 9 I. PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. Dựa vào đồ thịbiện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu II : Giải phương trình : Tính tích phân : a. . b. . Tìm modul và argumen của số phức sau Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là. Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt     Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo và R. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho đường thẳng và mặt phẳng. 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và Viết phương trình mặt cầu tâm A  và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). 2. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình . Mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C. 1. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này. 2. Tính khoảng cách từđến mặt phẳng. Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ diện          OABC trong vùng Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyếncủasong song với đường thẳng Ñeà soá 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-1). Câu II 1. Giải bất phương trình 2. Tính tích phân . 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn . Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết . Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P). Câu V.a Giải phương trình trên tập hợp số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). Câu V.b Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: , tieäm caän xieân, . Ñeà soá 11 I .PHẦN CHUNG Câu I: Cho haøm soá y = x3 – 3x coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt haøm soá. 2) Cho ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x = 2. Vieát PT ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø laø tieáp tuyeán cuûa (C). 3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø tieáp tuyeán cuûa noù taïi M. Câu II: 1. Giải bất phương trình: 2. Tính tích phân : a. b. 3. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0 Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Tính thể tích của hình chóp đã cho. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Câu V.a 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2. Thực hiện các phép tính sau: b. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian cho hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc nhau tại điểm có x = 1 . Ñeà soá 12 I . Phần chung Câu I : Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x4 – 2x2 + 1 - m = 0. 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1). Câu II : 1. Giải phương trình : . 2. Tính tích phân sau: a. I = b. J = 3. Ñònh m ñeå haøm soá : f(x) = x3 - mx2 – 2x + 1 ñoàng bieán trong R Câu III : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc . a. Tính thể tích hình chóp. b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Câu V.a Giải hệ PT : 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(0 ; 1; –3), ñieåm N(2 ; 3 ; 1). 1) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P) ñi qua N vaø vuoâng goùc vôùi MN. 2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu (S) ñi qua ñieåm M, ñieåm N vaø tieáp xuùc vôùi mp(P). Câu V.b Giải hệ PT : Ñeà soá 13 I . PHAÀN CHUNG Caâu I Cho haøm soá (C) a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) b/ Vieát phuông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm A(-1;3) Caâu II: Giaûi phöông trình : Giải bpt : Tính tích phân Caâu III Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân SA baèng . a/ Chöùng minh raèng . b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3) 1. Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua M vaø song song vôùi maët phaúng . 2. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (). Câu V.a Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng : 2x – y + 3z + 4 =0 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá , truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng x= 1. Câu V.b Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá coù 2 cöïc trò thoaû yCÑ .yCT = 5 Ñeà soá 14 I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Cho hàm số . Giải phương trình 2. Tính tìch phân : 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , 1. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau . 2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình trên tập số phức .. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác . Ñeà soá 15 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình : 2. Tính tích phân : I = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần cơ bản hoặc nâng cao 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;1;1) , hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . Ñeà soá 16 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2006 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.