Bộ đề tham khảo môn toán cao cấp

Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội 1 ĐỀ THAM KHẢO 1 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =+++ =++ =++ =−++ . ; ; ; mxxxx xxx xxx xxxx 4321 321 321 4321 26113 3683 2472 023 Câu 2. Cho ma trận 1 3 1 1 2 3 A 1 2 2 ; B 1 2 1 3 11 3 2 1 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . a) Khảo sát tính khả nghịch của A và tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có). b) Tìm các ma trận X, Y thỏa AXA = AB và AYA = BA. Câu 3. Trong không gian R3 cho các véctơ: u1 = (1, 2 , –3); u2 = (1, 3, 2); u3 = (2 , 5, 2); a) Chứng minh B = {u1 ; u2 ; u3} là một cơ sở của R3 . b) Tìm toạ độ của véctơ u = (4 , 9, –1) theo cơ sở B. Câu 4. Cho ma trận ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 220 270 123 A . a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định ma trận chéo đó. --------------------- Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội 2 ĐỀ THAM KHẢO 2 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m : 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x 2; x mx 3x 4; x 2x (m 1)x 0. + + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + − =⎩ Câu 2. Cho các ma trận ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ − −= 322 211 A và ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −= 01 21 B . Tìm tất cả các ma trận X thỏa AX = B. Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ: u1= (1,1,0,1); u2= (1,2,0,1); u3= (1,0,1,1); u4 = (0,3,–2,0). a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3; u4 có độc lập tuyến tính hay không. b) Tìm số chiều và một cơ sở của không gian W sinh bởi u1; u2; u3; u4. Câu 4. Cho ma trận ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 300 012 021 A . a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định ma trận chéo đó. --------------------- Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội 3 ĐỀ THAM KHẢO 3 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính sau : 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2x 2x x x x 1 x 2x x x 2x 1 4x 10x 5x 5x 7x 1 2x 14x 7x 7x 11x 1 − + − + =⎧⎪ + − + − =⎪⎨ − + − + =⎪⎪ − + − + = −⎩ Câu 2. Cho A = 8 4 5 4 6 m 5 5 6 3 2m 2m 3 m 2 2m 2m m 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ . a) Tính định thức của A. b) Xác định tất cả các tham số thực m sao cho ma trận A2 khả nghịch. Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ: u1= (1, 2, 3, 0); u2= (2, –1, 0, 1); u3= (1, 7, 9, –1) a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3 có độc lập tuyến tính hay không. b) Định tham số m để u = (0,5, 6, m) là một tổ hợp tuyến tính của u1; u2; u3. Câu 4. Cho ma trận A với hệ số thực 7 12 6 A 10 19 10 12 24 13 −⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ . a) Tìm các trị riêng, cơ sở và số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được và tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định dạng chéo đó. ---------------------