Câu 3. Trong không gian R^3 cho các véctơ:
u1 = (1, 2 ,–3); u2 = (1, 3, 2); u3 = (2 , 5, 2);
a) Chứng minh B = {u1 ; u2 ; u3} là một cơsởcủa R^3.
b) Tìm toạ độcủa véctơu = (4 , 9, –1) theo cơsởB.
3 trang |
Chia sẻ: maiphuongtt | Lượt xem: 3262 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bộ đề tham khảo môn toán cao cấp, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội
1
ĐỀ THAM KHẢO 1
MÔN TOÁN CAO CẤP C2
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu)
-----oOo-----
Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+++
=++
=++
=−++
.
;
;
;
mxxxx
xxx
xxx
xxxx
4321
321
321
4321
26113
3683
2472
023
Câu 2. Cho ma trận
1 3 1 1 2 3
A 1 2 2 ; B 1 2 1
3 11 3 2 1 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
a) Khảo sát tính khả nghịch của A và tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có).
b) Tìm các ma trận X, Y thỏa AXA = AB và AYA = BA.
Câu 3. Trong không gian R3 cho các véctơ:
u1 = (1, 2 , –3); u2 = (1, 3, 2); u3 = (2 , 5, 2);
a) Chứng minh B = {u1 ; u2 ; u3} là một cơ sở của R3 .
b) Tìm toạ độ của véctơ u = (4 , 9, –1) theo cơ sở B.
Câu 4. Cho ma trận
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
220
270
123
A .
a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A.
b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận
chéo và xác định ma trận chéo đó.
---------------------
Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội
2
ĐỀ THAM KHẢO 2
MÔN TOÁN CAO CẤP C2
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu)
-----oOo-----
Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m :
1 2 3
1 2 3
1 2 3
x x x 2;
x mx 3x 4;
x 2x (m 1)x 0.
+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + − =⎩
Câu 2. Cho các ma trận ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
−=
322
211
A và ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−= 01
21
B . Tìm tất cả các
ma trận X thỏa AX = B.
Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ:
u1= (1,1,0,1); u2= (1,2,0,1); u3= (1,0,1,1); u4 = (0,3,–2,0).
a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3; u4 có độc lập tuyến tính hay không.
b) Tìm số chiều và một cơ sở của không gian W sinh bởi u1; u2; u3; u4.
Câu 4. Cho ma trận
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
300
012
021
A .
a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A.
b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận
chéo và xác định ma trận chéo đó.
---------------------
Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội
3
ĐỀ THAM KHẢO 3
MÔN TOÁN CAO CẤP C2
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu)
-----oOo-----
Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính sau :
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2x 2x x x x 1
x 2x x x 2x 1
4x 10x 5x 5x 7x 1
2x 14x 7x 7x 11x 1
− + − + =⎧⎪ + − + − =⎪⎨ − + − + =⎪⎪ − + − + = −⎩
Câu 2. Cho A =
8 4 5 4
6 m 5 5 6
3 2m 2m 3
m 2 2m 2m m 2
⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
.
a) Tính định thức của A.
b) Xác định tất cả các tham số thực m sao cho ma trận A2 khả nghịch.
Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ:
u1= (1, 2, 3, 0); u2= (2, –1, 0, 1); u3= (1, 7, 9, –1)
a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3 có độc lập tuyến tính hay không.
b) Định tham số m để u = (0,5, 6, m) là một tổ hợp tuyến tính của u1; u2; u3.
Câu 4. Cho ma trận A với hệ số thực
7 12 6
A 10 19 10
12 24 13
−⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
.
a) Tìm các trị riêng, cơ sở và số chiều của các không gian riêng của A.
b) Chứng minh A chéo hoá được và tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo
và xác định dạng chéo đó.
---------------------