Các bài tập về đáp ứng thời gian

Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Chương 26: CáC BàI TậP Về ĐáP ứNG THờI GIAN Bài1: Lệnh pade: Tính toán sắp xỉ Bài này trích từ trang 11-66 sách ‘Control System Toollbox’ ằ pade(0.1,3) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Time (secs) A m p lit u d e S tep response of 3rd-order Pade approximation 10 1 10 2 10 3 -1000 -800 -600 -400 -200 0 Frequency (rad/s) P h a s e ( d e g .) Phase response Bài 2: Trích từ trang 11-24 sách ‘Control System Toollbox’ s -1 H(s) = ------------------- s2 + 4s +5 ằ H=tf([1 -1],[1 4 5],'inputdelay',035) Transfer function: s - 1 exp(-35*s) * ------------- Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động s^2 + 4 s + 5 ằ Hd=c2d(H,0.1,'foh') Transfer function: 0.04226 z^2 - 0.01093 z - 0.03954 z^(-350) * --------------------------------- z^2 - 1.629 z + 0.6703 Sampling time: 0.1 ằ step(H,'-',Hd,'--') Time (sec.) A m p lit u d e S tep Response 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 From: U(1) T o : Y (1 ) 2s2 + 5s + 1 s2 + 2s + 3 Bài 3: Trang 11-127, H(s) = s - 1 Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động s2+s+5 [u,t]=gensig('square',4,10,0.1); ằ H=[tf([2 5 1],[1 2 3]);tf([1 -1],[1 1 5])]; ằ lsim(H,u,t) Kết quả: Bài tập này đ•ợc trích từ trang 11-127 sách ‘Control System Toolbox’ Time (sec.) A m p lit u d e Linear Simulation Results -2 -1 0 1 2 3 T o : Y (1 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 T o : Y (2 ) Bài 4: Dùng lệnh lsim, trích từ trang 11-130 sách ‘Control Systen Toollbox’ Dịch đề: Vẽ đáp ứng khâu bậc 2 của hàm truyền sau: 2 )(sh s2 + 2s + 2  = 62,83 ằ w2=62.83^2 Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động w2 = 3.9476e+003 ằ h=tf(w2,[1 2 w2]); ằ t=0:0.1:5; %vector of time sample: ằ u=(rem(t,1)>=0.5); %square ware value : ằ lsim(h,u,t) Kết quả: Time (sec.) A m p lit u d e Linear Simulation Results 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 T o : Y (1 ) Bài 5: Trang 11-131 sách ‘Control Systen Toollbox’ Ta lấy số liệu bài 24 nh•ng thời gian mẫu là 0,1. Ch•ơng trình: ằ w2=62.83^2; ằ hd=c2d(h,0.1); Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động ằ t=0:0.1:5; %vector of time sample: ằ u=(rem(t,1)>=0.5); %square ware value : ằ lsim(hd,u,t) Time (sec.) A m p lit u d e Linear Simulation Results 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 T o : Y (1 ) Bài 6: Trang 11-132 sách ‘Control Systen Toollbox’ Cũng lấy số liệu 2 bài trên. ằ w2=62.83^2; ằ h=tf(w2,[1 2 w2]); ằ t=0:0.1:5; %vector of time sample: ằ u=(rem(t,1)>=0.5); %square ware value : ằ hd=c2d(h,0.1); ằ lsim(h,'b--',hd,'r-',u,t) % Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Time (sec.) A m p lit u d e Linear Simulation Results 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 T o : Y (1 ) Bài 7: Trích từ trang 46 sách ‘ứng dụng matlab trong điều khiển tự động’ Ph•ơng trình biến trang thái của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian là: Ch•ơng trình đ•ợc viết trong file.m: %function [yout,x] = lsim(A, B, C, D, U, t, x0) %Phuong trinh bien trang thai cua mot he thong tuyen tinh % bat bien theo thoi gian la: % . % x1 % . 0 1 0 x1 1 % {x2} = { 0 0 1 } { x2 } + {1} r(t) % . -6 -11 -6 x3 1 % x3 Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động % 1 % y=[1 1 0]x, x(0)= 0.5 % -0.5 % Xac dinh x(t),y(t) khi r(t) la ham bac don vi hold on grid on A=[0 1 0;0 0 1;-6 -13 -6]; B=[1;1;1];%xac dinh vi ban dau va hinh dang cua do thi x1,y,x2,x3 C=[1 1 0]; D=0; x0=[1 .5 -.5]; %vecto hang dieu kien ban dau t=0:.05:8; %buoc nhay U=ones(1,length(t));%tao vecto hang u(t) [x,y]=lsim(A,B,C,D,U,t,x0); plot(t,x,t,y) title('BAI GIAI BT15') xlabel('Thoi gian-giay') text(3.8,1.8,'y'),text(3.8,2.6,'x1');%Canh vi tri cua y va x1 tren do thi text(3.8,-0.6,'x2'),text(3.8,-1.4,'x3')%Canh vi tri cua x2 va x3 tren do thi Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Bài 9: trích từ trang 48 sách tác giả Nguyễn Văn Giáp. Cũng với yêu cầu nh• bài 28, nh•ng r(t)=sin(2t). Ch•ơng trình soạn trong file.m: %function [yout,x] = lsim(A, B, C, D, U, t, x0) %BT16:Ve do thi y(t),x(t) cua bai BT15 neu r(t)=sin(2pit) A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; B=[1;1;1];C=[1 1 0];D=0; x0=[1 .5 -.5]; %vecto hang dieu kien ban dau t=0:.05:4; %buoc nhay r=sin(2*pi*t); [y,x]=lsim(A,B,C,D,r,t,x0); 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1 0 1 2 3 4 BAI GIAI BT15 Thoi gian-giay y x1 x2 x3 Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động plot(t,x,t,y) title('BAI GIAI BT16') xlabel('Thoi gian-giay') text(3.8, 1.8,'y'),text(3.8, 2.6,'x1') text(3.8, -8,'x2'),text(3.8, -1.4,'x3') 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 BAI GIAI BT16 Thoi gian-giay y x3 ài Bài 10: Xét hàm truyền sau: 25s8s 10s )s(G 2   Để tính đáp ứng b•ớc của hệ thống này ta dùng cấu trúc nh• sau: [out,state,tt]=step([1 10],[1 8 25]) Giả sử ta muốn phân tích một đáp ứng b•ớc của hệ thống thay đổi, với zero của hàm truyền thay đổi nh•ng độ lợi dc (dc gain) của hệ thống không đổi, để giữ lại cho hệ thống cùng mẫu và thay đổi hệ số của số Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động hạng đầu trong đa thức của tử,tức là hệ số của s, vì vậy mà dc gain là hằng số và zero thay đổi. Ví dụ : hệ thống nh• ví dụ trên nh•ng số hạng ban đầu của đa thức ở tử số thay đổi thành (-4,-2,-1,0,1,2,4) Ta th•c hiện trong cửa sổ lệnh của matlab nh• sau: ằ coef=[-4 -2 -1 0 1 2 4]; ằ den=[1 8 25]; ằ [y,x,t]=step([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); ằ mesh(coef,t,y) Kết quả nh• hình: Hình 3.7: So sánh giữa các đáp ứng step Bài 11: đáp ứng xung (impulse) Ví dụ hệ thống có hàm truyền sau: 25s2s 10s )s(G 2   Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Vẽ đáp ứng xung của hệ thống: impulse([1 10],[1 2 25]) Giả sử ta muốn phân tích đáp ứng xung thay đổi nh• thế nào khi zero của hàm truyền thay đổi, không thay đổi dc gain của hệ thống. giống nh• ví dụ ở phần tr•ớc ta có : ằ coef=[-4 -2 -1 0 1 2 4]; ằ den=[1 2 25]; ằ impulse([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); Kết quả nh• hình sau: Bài 12: Trích từ trang 716 sách ‘The Student Edition of MATLAB’ Dịch đề: Thiết kế 1 khâu gồm 10 bộ lọc của dãi băng truyền ngang có tần số từ 100 đến 200 Hz và vẽ đáp ứng xung của nó: ằ n=5;wn=[100 200]/500; ằ [b,a]=butter(n,wn); ằ [y,t]=impz(b,a,101); ằ stem(t,y) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Bài 13: Đáp ứng từng ngõ vào Một vấn đề tổng quát hơn là ta có thể tính đ•ợc tín hiệu ngõ ra của hệ thống LTI với một tính hiệu ngõ vào không đồng nhất. Ví dụ nh• hệ thống bậc nhất sau: xy uxx .   Hệ thống này bị tác động với một tín hiệu ngõ vào hình sin có tần số là 1Hz, tín hiệu ngõ ra thu đ•ợc bởi cấu trúc: >> freq=1; t=0:0.05:10; >> u=sin(2*pi*freq*t); lsim(-1,1,1,0,u,t) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Kết quả là hình sau: Hình : Đáp ứng từng ngõ vào