Các bài tổ hợp – xác suất trong đề thi thử Tây Ninh 2015

Các bài TỔ HỢP – XÁC SUẤT trong ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên. Tính xác suất để 2 bi được chọn cùng màu. Giải Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi ( ) 7.6 42n    Gọi A là biến cố “2 bi được chọn cùng màu”. Ta có:   4.2 3.4 20n A    Vậy xác suất của biến cố A là P(A)= ( ) 20 10 ( ) 42 21 n A n    ĐỀ 2. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Giải Số phần tử của không gian mẫu là 3 40n C  Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học” Số phần tử của biến cố A là 1 2 2 1 1 1 1 10 20 10 20 20 10 10. . . .An C C C C C C C   Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 120 247 A A n P n   ĐỀ 3. THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: 3 2 18 49n n nA C C   . Giải ww w. ho c2 47 .vn Điều kiện n  4 Ta có  2 2 0 2 2 n n k k n k n k x C x     Số hạng chứa x8 ứng với k=8 Hệ số của số hạng chứa x8 là 4 42nnC  Mặt khác ta có: 3 2 18 49n n nA C C    (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49  n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0  (n – 7)(n2 + 7) = 0  n = 7 Nên hệ số của x8 là 4 37 2 280C  ĐỀ 4. THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ. Giải Lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp chứa 15 bi:   815 6435n C    Gọi A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ” Có ba trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ và 4 bi xanh. Trường hợp 2: Chọn được 3 bi vàng, 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Trường hợp 3: Chọn được 4 bi vàng, 4 bi đỏ.   2 2 4 3 3 2 4 46 5 4 6 5 4 6 5 1425n A C C C C C C C C     Vậy xác cần tìm là:       1425 95 6435 429 n A P A n     ĐỀ 5. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Giải ww w. ho c2 47 .vn Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh được từ 25 học sinh nên ta có:   425 12650n C   Gọi A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” Có các trường hợp: + Chọn 1 nữ và 3 nam: có 1 3 10 15 4550C C  + Chọn 2 nữ và 2 nam: có 2 2 10 15 4725C C  + Chọn 3 nữ và 1 nam: có 3 1 10 15 1800C C  Suy ra số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là: 4550 4725 1800 11075   Vậy:       11075 443 0,875 12650 506 An P A n      ĐỀ 6. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh Trong một thùng có chứa 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 đèn mắc vào 3 chuôi mắc nối tiếp nhau. Tính xác suất A: “mắc được đúng 2 đèn xanh ” Giải Lấy ngẫu nhiên 3 đèn trong 15 đèn. Ta có:   315n C  Gọi A là biến cố “Mắc được đúng 2 đèn xanh”.   2 17 8.n A C C  Vậy xác suất cần tìm là:       2 1 7 8 3 15 . 24 65 n A C C P A n C     ĐỀ 7. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác , tính xác suất sao cho trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Giải Chọn ngẫu nhiên 4 nhà khoa học trong 16 nhà khoa học có 416C cách Chọn 2 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 1 nhà hóa học nữ có 2 1 18 5 3. .C C C cách Chọn 1 nhà toán học nam, 2 nhà vật lý nữ, 1 nhà hóa học nữ có 1 2 18 5 3. .C C C cách ww w. ho c2 47 .vn Chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 2 nhà hóa học nữ có 1 1 2 8 5 3. .C C C cách Vậy xác suất cần tìm là : 2 1 1 1 2 1 1 1 2 8 5 3 8 5 3 8 5 3 4 16 . . . . . . 3 7 C C C C C C C C C P C     ĐỀ 8. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính xác suất để phương trình 2 2 0x bx   có hai nghiệm phân biệt. Giải Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: ( ) 6 n Gọi A là biến cố: “phương trình 2 2 0x bx   (*) có hai nghiệm phân biệt” (*) có 2 nghiệm phân biệt  20 8 0 3;4;5;6 ( ) 4       b b n A . Xác suất cần tìm ( ) 2 ( ) ( ) 3    n A P A n ĐỀ 9. THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được cả 3 viên bi đều màu đỏ. Giải Lấy ra 3 viên bi trong số 12 viên bi. Ta có:   312 220.n C   Gọi A là biến số “lấy được 3 viên bi màu đỏ”. Số các cách lấy ra 3 viên bi màu đỏ trong 7 viên bi màu đỏ là   37 35.n A C  Vậy xác suất P(A) để lấy ra được 3 viên bi màu đỏ là :     35 7 ( ) . 220 44 n A P A n     ĐỀ 10. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em học sinh lớp 11 và 5 em học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Giải Chọn 8 em trong ba khối có C 18 8 cách. ww w. ho c2 47 .vn Vì số HS mỗi lớp nhỏ hơn 8 nên việc lựa chọn 8 em không đủ ba khối sẽ bao gồm 3 trường hợp: Chọn 8 em trong 13 em (lớp 12 và 11): C 13 8 cách Chọn 8 em trong 12 em (lớp 12 và 10): C 12 8 cách Chọn 8 em trong 11 em (lớp 10 và 11): C 11 8 cách Vậy có tất cả: C 18 8 -( C 13 8 + C 12 8 + C 11 8 ) cách chọn ra 8 em mà có đủ 3 khối. ĐỀ 11. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được một hình chữ nhật Giải Số tứ giác tạo thành với 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều là 430C . Suy ra 430( )n C  Gọi A là biến cố “được tứ giác là một hình chữ nhật”. Số đường chéo đa giác qua tâm của đa giác đều: 15 Số hình chữ nhật tạo thành : 215C 2 15( )n A C  Vậy xác suất cần tìm là: ( ) 1 ( ) ( ) 261 n A P A n     ĐỀ 12. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh Giải phương trình 1 2 2 322 x x x x x x x xC C C C       ( k nC là tổ hợp chập k của n phần tử) Giải ĐK : 2 5x x N     Ta có 1 1 2 2 3 1 2 3 2 32 1 1 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xC C C C C C C C C C                      (5 )! 2! 3x x     ww w. ho c2 47 .v ĐỀ 13. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Giải Gọi 1 2 3 4 5a a a a a là số tự nhiên cần tìm, 1 2 3 4 5, , , ,a a a a a thuộc  1;2;3;4;5 Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có 3 5 10C  (cách) Còn lại hai vị trí, 4 chữ số. Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có 24 12C  (cách) Vậy không gian mẫu có 10.12 120 phần tử Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án: Hai chữ số còn lại là 1 và 5, có 35 .2! 20C  số Hai chữ số còn lại là 2 và 4, có 35 .2! 20C  số Vậy biến cố A có 40 phần tử. Xác suất của biến cố A là: 40 1 120 3 P   ĐỀ 14. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Giải Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 11 học sinh. Ta có:   311 165n C   Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 2 1 1 25 6 5 6. . 135C C C C  Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9 165 11  ĐỀ 15. THPT Bình Thạnh – Tây Ninh Tìm hệ số của 7x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của n x x        22 , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 323 1 24 nnn ACC  . Giải Điều kiện: 3n  ww w. oc 24 7.v n Ta có 3 2 3 1 ( 1) (( 1) 4 2 4. ( 1) ( 1)( 2) 6 n n n n n n C C A n n n n n           11 )2(33)1(2   n nn Khi đó ..)2.( 2 .)( 2 11 0 322 11 11 0 112 11 11 2                   k kkk k k kk xC x xC x x Số hạng chứa 7x là số hạng ứng với k thỏa mãn .57322  kk Suy ra hệ số của 7x là .14784)2.( 5511 C ĐỀ 16. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi Giải Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 8 chiếc. Ta có: 28( ) 28n C   Gọi A là biến cố “chọn được hai chiếc giày cùng một đôi” Số cách chọn một đôi trong 4 đôi giày 4 cách. Do đó n(A) = 4 Vậy xác suất cần tìm là:       4 1 28 7 n A P A n     ĐỀ 17. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh Tại 1 điểm thi của kì thi Trung học phổ thông quốc gia có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh. Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phòng thi Giải Tổng số thí sinh của điểm thi: 6.24 4.25 244  Chọn 10 thí sinh từ 244 thí sinh. Ta có:   10244C n Gọi A là biến cố “Không có 2 thí sinh thuộc cùng một phòng thi” ww w. ho c2 47 .vn   6 424 .25n A      6 4 4 10 244 24 .25 4,37.10 n A n C    Xaùc suaát caàn tìm laø: P= ww w. ho c2 47 .vn