Các bài toán về lượng giác trong các đề thi Đại học- Cao đẳng 2002-2009

CÁC BÀI TOÁN VỀ LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ 2002-2009 A_2009 (1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x     B_2009 3sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin )x x x x x x    D_2009 3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x   CĐ_2008 sin3 3 cos3 2sin 2x x x  A_2008 1 1 7 4sin 3sin 4 sin 2 x x x             B_2008 3 3 2 2sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x   D_2008 2sin (1 cos2 ) sin 2 1 2cosx x x x    A_2007 2 2(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x     B_2007 22sin 2 sin7 1 sinx x x   D_2007 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x         A_2006 6 62(cos sin ) sin cos 0 2 2sin x x x x x     B_2006 cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x         D_2006 cos3 cos2 cos 1 0x x x    A_2005 2 2cos 3 cos2 cos 0x x x  B_2005 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x     D_2005 4 4 3cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x                    A_2004 Tính ba góc của ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos2 2 2 cos 2 2 cos 3A B C   . B_2004 25sin 2 3(1 sin ) tanx x x   D_2004 (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x    A_2003 2cos 2 1cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x      B_2003 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x    D_2003 2 2 2sin tan cos 0 2 4 2 x x x         A_2002 Tìm nghiệm (0;2 )x  của phương trình: cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x         . B_2002 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x   D_2002 Tìm  0;14x nghiệm đúng phương trình cos3 4cos2 3cos 4 0x x x    . ĐỀ DỰ BỊ 1_A_2008 2tan cot 4cos 2x x x  2_A_2008 2 sin 2 sin 4 4 2 x x                 1_B_2008 1 2sin sin 2 3 6 2 x x                 2_B_2008 23sin cos 2 sin 2 4sin cos 2 x x x x x   1_D_2008 4 44(sin cos ) cos4 sin 2 0x x x x    1_A_2007 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x     2_A_2007 cos sin cos (sin cos )x x x x x   22 2 3 1 3 3 1_B_2007 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x                2_B_2007 sin 2 cos 2 tan cot cos sin x x x x x x    1_D_2007 2 2 sin cos 1 12 x x        2_D_2007 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tanx x x    1_A_2006 3 3 2 3 2cos3 cos sin3 sin 8 x x x x    2_A_2006 2sin 2 4sin 1 0 6 x x          1_B_2006 2 2 2(2sin 1) tan 2 3(2cos 1) 0x x x    2_B_2006   cos2 1 2cos sin cos 0x x x x    1_D_2006 3 3 2cos sin 2sin 1x x x   2_D_2006 3 24sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x    1_A_2005 Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình: 2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos 2 4 x x x          . 2_A_2005 32 2 cos 3cos sin 0 4 x x x           1_B_2005 2 2 3sin cos2 cos (tan 1) 2sin 0x x x x x    2_B_2005 2 2 cos 2 1 tan 3tan 2 cos x x x x          1_D_2005 3 sin tan 2 2 1 cos x x x          2_D_2005 sin 2 cos2 3sin cos 2 0x x x x     1_A _2004 3 34(sin cos ) cos 3sinx x x x   2_A _2004 1 sin 1 cos 1x x    1_B _2004 1 1 2 2 cos 4 sin cos x x x          2_B _2004 Câu 2.1 sin 4 sin7 cos3 cos6x x x x 2_B _2004 Câu 5 Cho ABC thoả mãn 2 sin 2sin sin tan AA B C và  90A  . Tìm GTNN của biểu thức 2 1 sin sin A S B   . 1_D _2004 2sin cos2 sin 2 cos sin 4 cosx x x x x x  2_D _2004  sin sin 2 3 cos cos2x x x x   1_A _2003_Câu 2.1  2cos2 cos 2 tan 1 2x x x   1_A _2003_Câu 5 Tính các góc của ABC biết rằng 4 ( ) 2 3 3 sin sin sin 2 2 2 8 p p a bc A B C        . Trong đó , , , 2 a b c BC a CA b AB c p       . 2_A _2003_Câu 2.1  3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x    2_A _2003_Câu 5 Tìn GTLN và GTNN của hs 5sin 3 cosy x x  1_B _2003 6 23cos4 8cos 2cos 3 0x x x    2_B _2003   22 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x            1_D _2003_Câu 2.1     2cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x     1_D _2003_Câu 5 Tìm các góc A, B, C của ABC để biểu thức 2 2 2sin sin sinQ A B C   đạt giá trị nhỏ nhất. 2_D _2003_Câu 2.1 2cos 4 cot tan sin 2 x x x x   2_D _2003_Câu 5 Xác định dạng của ABC có , , , 2 a b c BC a CA b AB c p       , biết rằng 2 2( )sin ( )sin sin sinp a A p b B c A B    1_A _2002 Cho pt 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x a x x      , (a là tham số). a) Giải phương trình khi 1 3 a  b) Tìm a để phương trình có nghiệm. 2_A _2002 Câu 1.2  2 2tan cos cos sin 1 tan tan xx x x x x    2_A _2002 Câu 5 Gọi A, B, C là ba góc của ABC . Chứng minh rằng để ABC đều thì điều kiện cần và đủ là 2 2 2 1 2 2 2 4 2 2 2 cos cos cos 2 cos cos cosC B C C AA B A B      1_B _2002  2 4 4 2 sin 2 sin 3 tan 1 cos x x x x    2_B _2002 Câu 3.1 4 4sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 . x x x x x    2_B _2002 Câu 3.2 Tính diện tích ABC , với AB = c, CA = b, biết rằng  sin cos cos 20b C b C c B  . 1_D _2002 Câu 2.1 2 1 sin 8cos x x  1_D _2002 Câu 5 Cho ABC có diện tích bằng 3 2 , ,BC a ,CA b AB c . Gọi , ,a b ch h h tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 3 a b ca b c h h h              . 2_D _2002 Xác định m để phương trình:  4 42 sin cos cos4 2sin 2 0x x x x m     có ít nhất một nghiệm thuộc 0; 2       . 1_A _2002 Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: R cba zyx 2 222   ; với a,b,c là độ dài cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu “=” xảy ra khi nào?