Các chủ đề tự chọn bám sát đối với chương trình chuẩn. Phần đại số

1 GIÁO ÁN TOÁN HỌC Chương trình chuẩn Các chủ đề tự chọn bám sát đối với chương trình chuẩn. Phần đại số 2 MỤC LỤC Hàm số và đồ thị. (3 tiết) ...................................................................... 3 Phương trình và hệ phương trình. (5 tiết) .......................................... 6 Chứng minh bất đẳng thức. (2 tiết) ................................................... 16 Bất phương trình. (4 tiết) ................................................................... 19 Công thức lượng giác. (5 tiết) ............................................................. 35 3 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số.  Hàm số và đồ thị. (3 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị, đồng biến nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ. - Kỹ năng: Biết cách tìm xác định, biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản, rèn luyện kỹ năng giải toán. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 5 b) y = 3x c) y = 3 2 x + 2 d) y = 3 4 x - 1 e) y = 2x - 3 f) y = 2 1 x + 1 2. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị hàm số y = - 2x +k(x + 1) a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(- 2; 3) c) Song song với đường thẳng y = 2 .x 3.Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (a): y = 3x - 2 và đi qua điểm: Hoạt động : 1. Hs khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho. 2. a) Do hàm số đi qua gốc tọa độ O nên ta có: 0 = -2.0 + k(0 + 1)  k = 0 Vậy: k = 0. b) Do hàm số đi điểm M(- 2; 3) nên ta có: 3 = -2.(- 2) + k(-2 + 1)  3 = 4 - k  k = 1. Vậy: k = 1. c) Ta có: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k = (k - 2)x + k Do hàm số song song với đường thẳng y = 2 .x Nên k - 2 = 2  k = 2 + 2 3. Do (a) // (d) nên (d) có dạng: y = 3x + m. a) Mà (d) đi qua M (2; 3) nên: 3 = 3.2 + m 4 a) M (2; 3). b) N (-1; 2). Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b + Hai đường thẳng song song thì chúng có cùng hệ số góc. Hoạt động : (tiết 2) 4. Hãy tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: a) 3y - 6x + 1 = 0 b) y = - 0.5x - 4 c) y = 3 + 2 x d) 2y + x = 6 e) 2x - y = 1 f) y = 0.5x + 1 5. Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau: a) M(-1; -2) và N(99; -2). b) P(4; 2) và Q(1; 1). Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b. + Đường thẳng đi qua hai điểm nên tọa độ của hai điểm đó phải thỏa mãn công thức của hàm số y = ax + b. 6. Hãy xác định a, b sao cho đồ thi của hàm số (d): y = ax + b trong các trường hợp sau: a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2; -2)  m = -3. Vậy: (d): y = 3x - 3. b) Mà (d) đi qua N (-1; 2) nên: 2 = 3.(-1) + m  m = 5. Vậy: (d): y = 3x + 5. Hoạt động : 4. Ta có: (a) y = 2x 3 1 , (b) y = - 0.5x - 4 (c) y = 2 x + 3 (d) y = 2 x + 3 (e) y = 2x - 1 (f) y = 0.5x + 1 Do đó: (a) // (e), (c) // (f), (b) // (d) 5. a) Do hàm số đi qua M(-1; -2) và N(99; -2) nên ta có hệ phương trình:         2 0 299 2 b a ba ba Vậy: y = -2 b) Do hàm số đi qua P(4; 2) và Q(1; 1) nên ta có hệ phương trình:           3 2 3 1 1 24 b a ba ba Vậy: y = 3 1 x + 3 2 . 6. a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2; - 2) nên ta có:           2 1 4 3 22 12 b a ba ba Vậy: y = 4 3 x 2 1 5 b) (d) song song với đường thẳng (d'): y = 4 3 x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng: (a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5 Hoạt động : (tiết 3) 7. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = - x2 + 2x - 2 b) y = y = 1 - 2x + x2 c) y = y = -1 - 2x - x2 d) y = 2 - 2x + x2 e) y = y = 2 - 2x - x2 8. Xác định hàm số bậc hai (P): y = 2x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó: a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4). b) Có đỉnh là I(-1; -2) c) Đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; -2). b) Do (d) // (d') nên (d) có dạng: y = 4 3 x + m Ta có hệ pt:         2 1 53 123 y x yx yx Ta có giao điểm H(-1; 2) Mặt khác: do (d) đi qua H nên ta có: 2 = 4 3 (-1) + m  m = 2 4 3  m = 4 5 Hoạt động : 7. Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho. 8. a) Do (P) có trục đối xứng x = 1 nên ta có: x = 1 2  b a b hay b = -2 (1) và do (P) cắt trục tung tại điểm (0; 4) nên ta có: c = 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra: (P): y = 2x2 - 2x + 4. b) Do (P) có đỉnh là I (-1; -2) nên ta có hệ phương trình:          2 2 22 1 2 c b cb b a bx Vậy: (P): y = 2x2 + 2x - 2. c) Do (P) đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) nên ta có:          1 4 31 04.4.2 10.0.2 2 c b cb cb 6 Vậy: (P): y = 2x2 4 31 x - 1. d) Do (P) có hoành độ đỉnh x = 2 nên ta có: )3(2 2  b a bx Mặt khác, do (P) đi qua M (1; -2) nên ta có: 2.12 + b.1 + c = - 2 (4) Từ (3) và (4) suy ra:     0 4 c b Vậy: (P): y = 2x2 - 4x. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn 10. Đại số.  Phương trình và hệ phương trình. (5 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải các dạng phương trình và hệ phương trình. - Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hệ phương trình. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Tìm điều kiện của các phương trình sau: Hoạt động : 1. 7 a) x x x  34 2 2 b) x x x   1 2 4 c) x x 112  d) 13 12 2 2 2   xx x x e) 3 2 1  xx x f) 1 4 32 2   x x x 2. Giải các phương trình sau: a) 131  xxx (a) b) 525  xxx (b) c) 211  xxx (c) d) 333  xxx (d) e) 4322  xxx (e) f) xxx  1412 (f) g) 3 2 3 12    x x x x (g) h) 1 8 1 2 2  xx x (h) a) đk:         22 3 03 042 xvax x x x b) đk:        x x x x x 1 2 01 02 c) đk:         0 2 1 0 012 x x x x d) đk: x  R. e) đk: 1 3 1 03 01        x x x x x f) đk:         2 1 01 042 x x x x 2. a) đk: x + 1  0  x  - 1 )(3 113(a) nhanx xxx   Vậy: S = {3} b) đk: x - 5  0  x  5 )(2 525(b) loaix xxx   Vậy: S = . c) đk: x + 1  0  x  - 1 )(2 121(c) nhanx xxx   Vậy: S = {2} d) đk: 3 3 3 03 03        x x x x x Ta thấy: x = 3 là nghiệm của pt đã cho. Vậy: S = {3} e) đk:        x x x x x 2 4 02 04 Vậy: S = . f) đk: - 1 - x  0  x  - 1       )(2 )(2 4 114)( 2 2 nhanx loaix x xxxf Vậy: S = {- 2} g) đk: x -3 > 0  x > 3 (g)  2x + 1 = x + 2  x = 1 (loại) Vậy: S =  8 i) 1 4 1 13 2   xx x (i) j) 4 4 432   x x xx (j) k) 23 23 23 2   x x xx (k) l) 1 3 1 432 2   x x x x (l) Hoạt động : (tiết 2) Giải các bất phương trình sau: 1.2x - 1= x + 2 (1) 2. x - 1= - x - 4 (2) h) đk: x + 1 > 0  x > - 1       )(2 )(2 4 82)( 2 2 loaix nhanx x xh Vậy: S = {2} i) đk: x - 1 > 0  x > 1       )(1 )(1 1 413)( 2 2 loaix loaix x xi Vậy: S =  j) đk: x + 4 > 0  x > - 4 (j)  x2 + 3x + 4 = x + 4  x2 + 2x = 0  x = 0 (nhận) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {0; - 2} k) đk: 3x - 2 > 0  x > 3 2 (k)  3x2 - x - 2 = 3x - 2  3x2 - 4x = 0  x = 0 (loại) v x = 3 4 (nhận) Vậy: S = { 3 4 } l) đk: x - 1  0  x  1. (l)  (2x + 3)(x - 1) + 4 = x2 +3  2x2 - 2x + 3x - 3 + 4 = x2 +3  x2 + x - 2 = 0  x = 1 (loại) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {- 2} Hoạt động : (tiết 2)                 )( 3 1 )(3 ) 2 1(212 )() 2 1(3 )012()2(12 )012(212 )1( nhanx nhanx xxx nhanxx xxx xxx Vậy: S = {3; 3 1 } 2. 9 3. 2x - 3= x - 5 (3) 4. 2x + 5= 3x - 2 (4) 5. 4x + 1= x2 + 2x - 4 (5) 6. 7395  xx (6) 2 3 )(41 32 )4(1 41 )2(          x nghiemvoxx x xx xx Vậy: S = { 2 3 } 3. )( 3 8 ) 2 3(83 ) 2 3(532 )(2 ) 2 3(5)32( ) 2 3(532 )3( loaix xx xxx loaix xxx xxx               Vậy: S = . 4.              5 3 7 35 7 )23(52 2352 )4( x x x x xx xx Vậy: S = {7; 5 3 } 5. 10 7. 27432 2  xxx (7) Hoạt động : (tiết 3) 8. Giải các pt: a) x - 3= 2x - 1 (a) b) 3x + 2= x + 1 (b)                         )(323 )(323 )(61 )(61 ) 4 1(036 ) 4 1(052 ) 4 1(42)14( ) 4 1(4214 )5( 2 2 2 2 nhanx nhanx loaix nhanx xxx xxx xxxx xxxx Vậy: S = { 323;323;61  } 6. Điều kiện: 5x + 9  0 5 9 x                      )( 9 38)(1 5 9 038479 5 3 4942995 5 3 )73(95 5 9 (6) 2 2 2 loaixhoacloaix x xx x xxx x xx x Vậy: S =  7. 11 c) 3x - 5= 2x2 + x - 3 (c) 9. Giải các pt: a) 343  xx (a) b) 12322  xxx (b)                      )(3)(1 7 2 0432 0642 7 2 0432 27432 027 0432 )7( 2 2 2 2 2 nhanxhoacloaix x xx xx x xx xxx x xx Vậy: S = {3} Hoạt động : 8. a)             3 4 2 43 2 )12(3 123 )( x x x x xx xx a Vậy: S = {-2; 3 4 } b)               )( 4 3 )( 3 1 ) 3 2(1)23( ) 3 2(123 )( nhanx nhanx xxx xxx b Vậy: S = { 3 1 ; 4 3 } c) 12 c) 2732 2  xxx (c) d) 52443 2  xxx (d) Hoạt động : (tiết 4) Hãy giải các hệ phương trình sau: 10.     135 723 yx yx (I) 11.      1109 356 yx yx (II)                    )(51 )(51 ) 3 5(042 ) 3 5(0842 )(0222 ) 3 5(32)53( ) 3 5(3253 )( 2 2 2 2 2 nhanx nhanx xxx xxx nghiemvoxx xxxx xxxx c Vậy: S = { 51 ; 51 } 9. a)                              )( 2 299 )( 2 299 3 4 0139 3 4 9643 3 4 )3(43 043 (a) 2 2 2 loaix nhanx x xx x xxx x xx x Vậy: S = { 2 299  } b.              )( 3 71 )( 3 71 0223 14432 )12(32 032 (b) 2 22 22 2 loaix nhanx xx xxxx xxx xxx 13 12.      1 2 4 2 3 3 2 2 2 6 yxyx yxyx (III) Hoạt động : (tiết 5) 13. Giải các phương trình sau: a). a) 3x - 1= 2x - 5 (a) b) 2x + 1= 4x - 7 (b) Vậy: S = { 3 71 } c. )(03 44732 )2(732 0732 (c) 2 22 22 2 nghiemvoxx xxxx xxx xxx       Vậy: S =. d.                             )(3 )(1 2 5 0443 0963 2 5 0443 52443 052 0443 (d) 2 2 2 2 2 nhanx nhanx x xx xx x xx xxx x xx Vậy: S = {-1; 3} Hoạt động : 10. (I)      2 1 y x Vậy: S = {(-1; -2)} 11. Đặt X = x 1 , Y = y 1 (II) trở thành:          5 1 3 1 1109 356 Y X Yx YX           5 3 5 11 3 11 y x y x Vậy: S = {(3; 5)} 14 14. Giải các phương trình sau: a) 7335  xx (a) b) 131323 2  xxx (b) c) 2 2 274 2   x xx (c) d) 27432 2  xxx (d) 12. Đặt X = yx 2 1  , Y = yx 2 1  (II) trở thành:                         7 10 7 8 42 12147 4 1 2 1 12 7 2 1 4 1 12 7 143 326 y x yx yx yx yx Y X YX YX Vậy:S = {( 7 10; 7 8  )} Hoạt động : (tiết 5) 13. a. )( 5 6 ) 3 1(65 ) 3 1(5213 )(4 ) 3 1(52)13( ) 3 1(5213 )( loaix xx xxx loaix xxx xxx a               Vậy: S = . b. 15             1 4 66 82 )74(12 7412 )( x x x x xx xx b Vậy:S = {1; 4} 14. a)                              )( 18 55347 )( 18 55347 5 3 046479 5 3 4942935 5 3 )73(35 035 (a) 2 2 2 loaix nhanx x xx x xxx x xx x Vậy:S = { 18 55347  } b.                      )( 3 1 )(1 01323 0286 01323 1691323 01323 )13(1323 01323 (b) 2 2 2 22 2 22 2 nhanx loaix xx xx xx xxxx xx xxx xx Vậy:S = { 3 1 } c. đk: 16         0274x 2 0274x 0 2 x 22 x x x         )( 2 5 )(2 0102 882274x )2(2274x(c) 2 22 22 nhanx loaix xx xxx xx Vậy:S = { 2 5 } d. đk:     0432x 0 2 7x 2 x       )(3 )(1 0642x 27432x(d) 2 2 nhanx loaix x xx Vậy:S = {3} IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số. Chứng minh bất đẳng thức. (2 tiết) I. Mục đđích bài dạy: 17 - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị tuyệt đối. - Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Chứng minh bất đẳng thức: 2xyz  x2 + y2z2 (1) Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2. 2. Chứng minh rằng: 1),2(111  aaa a Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi B Đ T đã cho về B Đ T đúng, bằng phương pháp bình phương hai vế của B Đ T. 3. Chứng minh rằng: (x2 - y2)2  4xy(x - y)2, (3)  x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2. 4. Chứng minh rằng: x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, (4)  x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)2. Hoạt động : (tiết 2) 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hoạt động : (1)  x2 - 2xyz + y2z2  0  (x - yz)2  0 (là BĐT đúng) Vậy: 2xyz  x2 + y2z2 (2)   22 111  aaa  12111 2  aaa a  a aa 1212 2   2 2 12)1.(4     a aa  210 a (là B Đ T đúng) Vậy: 1),2(111  aaa a 3. (3)  (x2 - y2)2 - 4xy(x - y)2  0  [(x + y)(x - y)]2 - 4xy(x - y)2  0  (x + y)2.(x - y)2 - 4xy(x - y)2  0  (x - y)2[(x + y)2 - 4xy]  0  (x - y)2(x2 + 2xy + y2 - 4xy)  0  (x - y)2(x2 - 2xy + y2)  0  (x - y)2(x - y)2  0 (Đúng) Vậy: (x2 - y2)2  4xy(x - y)2,  x, y 4. (4)  x2 + 2xy + y2 + y2 + y + 1 > 0  (x + y)2 + (y + 2 1 )2 + 4 3 > 0 (Đúng) Vậy: x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0,  x, y 18 y = xx  1 11 với 0 < x < 1. Gv hướng dẫn: Sử dụng B Đ T Cauchy. 2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = xx  1 94 với 0 < x < 1. Gv hướng dẫn: Sử dụng B Đ T Cauchy. 3. Hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4x3 - x4, với 0  x  4. Hoạt động : 1.Ta có: 4 2 1 1 )1( 1 )1( 1 1 11 2         xxxx xx xx xx y  y  4,  x  (0; 1) Đẳng thức xảy ra 2 1 )1;0( 1      x x xx Vậy ymin= 4 khi 2 1x . 2. Ta có: 25 1 9.)1(4213 1 9)1(494 1 )1(9)1(4       x x x x x x x x x xx x xxy  y  25,  x  (0; 1) Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi: 5 2 )1;0( 6 1 9)1(4        x x x x x x Vậy: ymin = 25 khi 5 2x 3. Ta có: y = 4x3 - x4 = x3(4 - x)  3y = x.x.x(12 - 3x)   22 ) 2 312() 2 ( xxxx   48y  [2.x(12 - 2x)]2   4) 2 2122( xx  = 64  y  48 64 = 27,  x  [0; 4] 19 y = 27    3 4;0 2122 312         x x xx xx xx Vậy: ymax = 27 khi x = 3. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số. Bất phương trình. (4 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất phương trình, dấu nhị thức, dấu tam thức, phương pháp giải các dạng bất phương trình. - Kỹ năng: Biết cách giải các bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: 20 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) Giải bất phương trình: 1. 2x - 1 x + 2 (1) 2. x - 1 x - 2. (2) 3. )1)(32(  xxxx (3) 4. 31)512)(31(  xxx (4) 5. 0)1()4( 2  xx (5) Hoạt động : 1. 3 3 1 3 3 1 3 13 212 122 2122 212)2()1(                 x x x x x xx xx xxx xxx Vậy: S = [ 3 1 ; 3] 2. ] 2 3;(: 2 3 32 21 )(21 )2(1 21 )2(            SVay x x xx lyvo xx xx 3. 30 32 0 32)3(      x xx x xxxx Vậy: S = [0; 3) 4. 5 5 1 3132 01 31115)1(2)4(          x x x x x xxx Vậy: S = (-; -5) 5. 21 6. 0)3()2( 2  xx (6) Hãy giải các hệ bất phương trình sau: 7.      )7( 2 )13(5 2 1 )7( 3 )72(3 5 32 bxx axx 8.      )8( 3 4 5 123 )8( 3 12 4 1 3 3 2 13 bxx axxxx Hoạt động : (tiết 2) 9. 1 2 3  x (9) 10. 1 4 32 2 2   x xx (10)         4 1 01 4 0)1()4()5( 2 x x x x xx Vậy: S = (-1; 4)  (4; +) 6.         2 3 03 02 0)3()2()6( 2 x x x x xx Vậy: S = (3; +) 7. (7a)  - 30x + 9 > 15(2x - 7)  60x < 15.7 + 9  x < 10 19 (7b)  2x - 1 13 4 Vậy: S = ( 13 4 ; 10 19 ) 8. (8a)  12 4833 6 2639  xxxx  22x - 6  - 5x + 7  27x  13  x  27 13 (8b)  3 43 5 1215  xx  42 - 6x > 15x + 20  21x < 22  x < 21 22 Vậy: S = (-; 27