Các dạng bài tập phương trình lượng giác

Các dạng bài tập lượng giác Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện

1 Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản Giải phương trình: 1/
2/ 4sin3x+3
sin2x=8sinx 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/
5/ Cho 3sin3x-3cos2x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2). Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx=
) 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+
-2 = 0 b /
+tanx=7 c* / sin6x+cos4x=cos2x 8/sin(
)-3cos(
)=1+2sinx 9/
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
13/
14/ cos2x+3cosx+2=0 15/
16/ 2cosx-
=1 Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c Cách 1: asinx+bcosx=c Đặt cosx=
; sinx=

 Cách : 2
Đặt

    Cách 3: Đặt

ta có

Đăc biệt :


Điều kiện Pt có nghiệm :
Giải phương trỡnh 1/ 2sin15x+
cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0 2/ a :
b:
c:
3/
*tìm nghiệm
4/( cos2x-
sin2x)-
sinx-cosx+4=0 5/
6/
Dạng 3 Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinx và cosx Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx
0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc   Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xét cos3x=0 và cosx
0 Chia 2 vế cho cos2x ta được Pt bậc 3 đối với tanx   Giải phương trỡnh 1/a/ 3sin2x-
sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3
sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+
)cos2x-5-
=0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0
+ sin3x- sinx+ cosx- sinx=0
(cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ 2 cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-
/4)=
sinx Dạng 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx

at + b
=c
bt2+2at-2c-b=0   * a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx

at + b
=c
bt2 -2at+2c-b=0   Giải phương trỡnh 1/ a/1+tanx=2sinx +
b/ sin x+cosx=
-
2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/
sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/
(sin x+cosx)=tanx+cotx 8/1+sin3 2x+cos32 x=
sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 10/
11/ cosx+
+sinx+
=
12/ sinxcosx+
=1 Dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc 2 cos2x=
; sin2x=
 Công thức hạ bậc 3 cos3x=
; sin3x=
  Giải phương trỡnh 1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 4/ cos3x+ sin7x=2sin2(
)-2cos2
5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x với
6/sin24x-cos26x=sin(
) với
7/ cos4x-5sin4x=1 8/4sin3x-1=3-
cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1):
=0 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3
cos4x=3
13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x 14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2(
)-7/2 với
<3 15/ 2 cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 17/ * 8cos3(x+
)=cos3x 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x 19/
=1 20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2 22/ 3cos4x-2 cos23x=1 Dang 6 : Phương trình LG giải bằng các hằng đẳng thức * a3
b3=(a
b)(a2
ab+b2) * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4 * a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) * a6
b6=( a2
b2)( a4
a 2b2+b4)   Giải phương trỡnh 1/ sin4
+cos4
=1-2sinx 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 3/ cos3x+ sin3x= cos2x 4/
vô nghiệm 5/cos6x-sin6x=
cos22x 6/sin4x+cos4x=
7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 9/ cos6x+sin6x=cos4x 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x 11/ cos8x+sin8x=
12/ (sinx+3)sin4
-(sinx+3) sin2
+1=0 Dang 7 : Phương trình LG biến đổi về tích bằng 0 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/
sin2x+
cos2x+
cosx=0 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
9/ 2cos2x-8cosx+7=
10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+
cos2x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x-
=2cos3x+
15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-
)=0 18/sin2x=1+
cosx+cos2x 19/1+cot2x=
20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+
21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 24/ 2

=
25/ 2tanx+cotx=
26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Dang 8 : Phương trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=1-2sin2x sin2x=2sinxcosx tan2x=
 sinx =
; cosx=
tanx=
  Giải phương trỡnh 1/ sin3xcosx=
+ cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 10/a* tan2x+sin2x=
cotx b* (1+sinx)2= cosx Dạng 9 : Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng Giải phương trỡnh 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 3/
tìm
4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/
7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x Dang 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B Giải phương trỡnh 1/ sin(
)=
sin(
)
2/ sin(
)=sin2x sin(
)
3/(cos4x/3 – cos2x):
=0
4/ cosx-2sin(
)=3
5/ cos(
)=sin(4x+3
)
6/3cot2x+2
sin2x=(2+3
)cosx
7/2cot2x+
+5tanx+5cotx+4=0
8/ cos2x+
=cosx+

9/sinx- cos2x+
+2
=5
11/
+2
=3
Dang 11 : Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp Giải phương trỡnh 1/

2/cos
=1 tìm n0 x
Z
3/
+2sinx=0
4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0
5/

6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx=

7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x
8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x)
10/

11/cos2
-1=tan2

12/

Dang 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm Giải phương trỡnh 1/ cos3x+
=2(1+sin22x)
2/ 2cosx+
sin10x=3
+2sinxcos28x
3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x
4/ 8cos4xcos22x+
+1=0
5/

6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k
Z* để hệ có nghiệm 7/ 1-
=cosx 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x
9/