Các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán 12

www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 1 A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN 12 I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. sin = AB BC (ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos = AC BC (KỀ chia HUYỀN) 3. tan = AB AC (ĐỐI chia KỀ) 4. cot = AC AB (KỀ chia ĐỐI) II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) 2. AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC 4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6. 2 2 2 1 1 1 AH AB AC   III. ĐỊNH LÍ CÔSIN 1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b2 – 2abcosC IV. ĐỊNH LÍ SIN a b c 2R sin A sin B sin C    V. ĐỊNH LÍ TALET MN // BC a) AM AN MN AB AC BC   ; b) AM AN MB NC  VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG 1. Tam giác thường: a) S = 1 ah 2 b) S = p(p a)(p b)(p c)   (Công thức Hê-rông) c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác) 2. Tam giác đều cạnh a: a) Đường cao: h = a 3 2 ; b) S = 2a 3 4 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 3. Tam giác vuông: a) S = 1 2 ab (a, b là 2 cạnh góc vuông) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền 4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): a) S = 1 2 a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2 5. Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o b) BC = 2AB c) AC = a 3 2 d) S = 2a 3 8 6. Tam giác cân: a) S = 1 ah 2 (h: đường cao; a: cạnh đáy) b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)  H CB A NM CB A 60o 30o CB A www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 2 8. Hình thoi: S = 1 2 d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo) 9. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 2 10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11. Đường tròn: a) C = 2R (R: bán kính đường tròn) b) S = R2 (R: bán kính đường tròn) VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC 1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm b) * BG = 2 3 BN; * BG = 2GN; * GN = 1 3 BN 2. Đường cao: Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm 3. Đường trung trực: Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4. Đường phân giác: Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác VIII. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Hình tứ diện đều: a) Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau b) Chân đường cao trùng với tâm của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy) c) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau 2. Hình chóp đều: a) Có đáy là đa giác đều b) Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau c) Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy d) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau 3. Đường thẳng d vuông góc với mp( ): a) Đt d vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm trên mp( ) Tức là: d a; d b a b a,b         d  ( ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) a a d ( )              d  ( ) c) Đt d vuông góc với mp( ) thì d vuông góc với mọi đt nằm trong mp( ) 4. Góc  giữa đt d và mp( ): d cắt ( ) tại O và Ad Nếu AH ( ) H ( )      thì góc giữa d và ( ) là  hay ˆAOH =  5. Góc giữa 2 mp( ) và mp( ): Nếu ( ) ( ) AB FM AB;EM AB EM ( ),FM ( )             thì góc giữa ( ) và ( ) là  hay ˆEMF =  6. Khoảng cách từ điểm A đến mp( ): (hình ở mục 4) G P NM CB A    F E M B A  O H A d' d  www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 3 Nếu AH  ( ) thì d(A, ( )) = AH (với H ( )) B. KHỐI ĐA DIỆN I/ CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao) 2. Thể tích khối chóp: V = 1 Bh 3 (diện tích đáy là đa giác) 3. Thể tích của khối hộp chữ nhật: VKHCN= a .b.c II/BÀI TẬP: 1. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a . 2. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C  = 600, đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300. a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ 7. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó. 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp . 9. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 10. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính thể tích của khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD), cạnh bên SB = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 12 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh SA vuông góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a . 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh bên hình chóp đều bằng nhau và bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 14. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 1200, góc BSC là 600, góc CSA là 900. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABC . 15. Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vuông góc nhau từng đôi .Tính thể tích khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC . 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 4 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vuông góc với (ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 450. Chứng minh chân đường cao H của hình chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC 18. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a . Gọi B’ là trung điểm SB , C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC .Chứng minh SC vuông góc với mp(AB’C’) và tính thể tích khối chóp S.AB’C’ 19. Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại B cóAB = a , BC = b và SA = c, SA vuông góc với (ABC).Gọi A’và B’ là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng ( CA’B’) chia khối chóp thành 2 khối đa diện. a) Tính thể tích hai khối đa diện đó . b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 20. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD C. MẶT CẦU, MẶT NÓN, MẶT TRỤ PHẦN 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU 1/ Tóm tắt lý thuyết: ( SGK) 2/ Caùc coâng thöùc: Dieän tích maët caàu: 24S R Theå tích khoái caàu: 34 3 V R 3/ Các dạng toán thường gặp: Daïng 1: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu baèng ñònh nghóa - Taäp hôïp nhöõng ñieåm M caùch ñeàu moät ñieåm O coá ñònh laø moät maët caàu taâm O, baùn kính OM - Caùc ñieåm cuøng nhìn ñoaïn AB coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng laø maët caàu taâm laø trung ñieåm O cuûa AB, baùn kính 2 ABR  . - Taäp hôïp nhöõng ñieåm M sao cho toång bình phöông caùc khoaûng caùch töø M tôùi hai ñieåm A, B coá ñònh baèng haèng soá k2 laø maët caàu, taâm laø trung ñieåm O cuûa AB, baùn kính 2 21 2 2 R k AB  Dạng 2: Bài toán 1: Hình chóp S.ABCD… có các cạnh bên bằng nhau ( SA = SB = SC….)  Vẽ SO  đáy (ABC…) , SO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC…..  Trong mp ( SAO), đường trung trực của SA cắt SO tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC….  Bán kính của mặt cầu nói trên là R = ÍS=IA=….. và ta có SM.SA = SI.SO ( vì tam giác SMI và SOA đồng dạng), do đó : SO SA SO SASMSIR .2 . 2  Bài toán 2: Hình chóp S.ABC… có : Cạnh bên SA  đáy (ABC…) và đáy ABC… nội tiếp đường tròn (O)  Vẽ trục dường tròn ngoại tiếp ABC… đó là đường thẳng d qua O và vuông góc với mp (ABC…), ta có d // SA  Trong mp(d,SA), đường trung trực của SA cắt d tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC….  Bán kính của mặt cầu nói trên là : ) 2 SAOI Vi ( 4 2 222  SAAOOIAOIAR Bài toán 3: Hình chóp có các đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới những góc A O S A O I B C S www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 5 vuông, chẳng hạn tứ diện ABCD có  ABD =ACD = 900 Lúc đó, mặt cầu ngoại tiếp ABCD tâm O là trung điểm của AD và bán kính R = 2 AD Ta có :          ODOAADOC ODOAADOB 2 2 OA = OB = OC =OD 4/ Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Bài 5: Chöùng minh taùm ñænh cuûa moät hình hoäp chöõ nhaät cuøng naèm treân moät maët caàu. Bài 6: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, DA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). a) Xaùc ñònh maët caàu qua boán ñænh A, B, C, D. b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính baùn kính maët caàu trong a). Bài 7: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø töù giaùc ñeàu coù SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy ABCD. SA = AB = a. a) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu qua naêm ñieåm S, A, B, C. b) Tính dieän tích maët caàu. Bài 8: Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC ñoâi moät vuoâng goùc, OA = a, OB = b vaø OC = c. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù ñieän OABC. Bài 9: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø . Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp. Bài 10: Cho hình töù dieän ñeàu ABCD caïnh a. Goïi B’, C’, D’ laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, AC, AD. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp cuït B’C’D’.BCD PHẦN 2: MAËT TRUÏ, MAËT NOÙN I/ LÝ THUYẾT A. MAËT TRUÏ 1. Maët truï laø hình troøn xoay sinh bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh ñöôøng thaúng  song song vôùi l. - Ñöôøng thaúng  laø truïc - Khoaûng caùch giöõa  vaø l laø baùn kính 2. Hình truï laø hình troøn xoay sinh bôûi khi quay moät hình chöõ nhaät quanh moät ñöôøng trung bình cuûa noù. 3. Khoái truï laø hình truï cuøng vôùi phaàn beân trong cuûa noù. 4. Caùc coâng thöùc Coâng thöùc tính dieän tích xqS =2 Rh  ; www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 6 TP xq 2S = S + S = 2 R.(h +R) ñaùy Coâng thöùc tính theå tích 2V= R .h  B. MAËT NOÙN 1. Maët noùn laø hình troøn xoay sinh bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh ñöôøng thaúng  caét l nhöng khoâng vuoâng goùc vôùi l. - Ñöôøng thaúng  laø truïc - Giao ñieåm O cuûa l vaø  goïi laø ñænh. - Hai laàn goùc hôïp bôûi l vaø  goïi laø goùc ôû ñænh. 2. Hình noùn laø hình troøn xoay sinh bôûi khi quay moät tam giaùc caân quanh truïc cuûa noù. 3. Khoái noùn laø hình noøn cuøng vôùi phaàn beân trong cuûa noù. 4. Caùc coâng thöùc Coâng thöùc tính dieän tích xqS = Rl  ; TP xqS = S + S = R.(l +R) ñaùy Coâng thöùc tính theå tích 21V= R .h 3  II. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Bài 1: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 2: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a)Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b)Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Bài 5: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng  . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Tính: SO = lsin (  SOA tại O) Bài 6: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2. Tính thể tích của hình nón Bài 7: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 . Tính thể tích của hình nón Bài 8: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này Bài 9: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 7 Bài 10: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 8 PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN I. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: 1. );;( ABABAB zzyyxxAB  2. AB AB = 222 )()()( ABABAB zzyyxx  3.  332211 ;; babababa   4.  321 ;; kakakaak   5.           33 22 11 ba ba ba ba 6. 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 332211 . ... . .),cos( bbbaaa bababa ba baba       7. 332211 .... babababa   8. 23 2 2 2 1 aaaa   9. 3 3 2 2 1 1// b a b a b abkaba   10. 0...0. 332211   bababababa 11.            21 21 13 13 32 32 ;;, bb aa bb aa bb aa ba 12. a,b,c    đồng phẳng   0.  cba 13. a,b,c   không đồng phẳng   0.  cba 14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 15. M là trung điểm AB             k kzz k kyy k kxxM BABABA 1 , 1 , 1        2 , 2 , 2 BABABA zzyyxxM 16. G là trọng tâm tam giác ABC 17. Véctơ đơn vị:        , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxxG )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321  eee 18. OzzKOyyNOxxM  ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 19. OxzzxKOyzzyNOxyyxM  ),0,(;),,0(;)0,,( 20. 2 2 2ABC 1 2 3 1 1S AB AC a a a 2 2        21. ABCD 1V (AB AC).AD 6      22.   '.,////. AAADABV DCBAABCD  2/ Mặt cầu : 2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c), baùn kính R       2Rczbyax:R)S(I, 222  (1) Ptrình D   2 2 2x y z +2Ax +2By+2Cz 0 (2) ( A B C D   2 2 2vôùi 0) laø phöông trình maët caàu Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø 2 2 2A B C D   R 2.2 Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu Cho       2Rczbyax:(S) 222  vaø mp() : Ax + By + Cz + D = 0 Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp() :  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän)  d < R :  caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt            2 0DCzByAx : Rczbyax:(S) 222 www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 9 2.3. Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu         tazz tayy taxx d 3o 2o 1o : (1) vaø       2Rczbyax:(S) 222  (2) + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm CÁC DẠNG TOÁN a/ Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ. Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [  AC,AB ] ≠ 0  Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh  Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng  ABCD laø hbh  DCAB  Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: + Caùch 1: Chöùng minh [  AC,AB ].  AD ≠ 0 + Caùch 2: Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A, B, C. Theá toïa ñoä D vaøo ptmp ñeå chöùng minh D(P) Dạng 4: Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó: + M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 ) + M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 ) + M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z ) + M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 ) + M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z ) + M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z ) Dạng 5:/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đi chứng minh 2 véctơ AB, AC   cùng phương b/ Caùc daïng toaùn về mặt cầu : Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A +       2Rczbyax:R)S(I, 222  (1) + Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB + Taâm I laø trung ñieåm AB + Baùn kính 2 ABR  Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp Mc B .y C .z DI I 2 2 2A B C (S )         ta âm I A .xIR d (I , ) Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD Caùch 1 : Ptr mc coù daïng D   2 2 2x y z + 2Ax +2By+2Cz 0 A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm A, B, C, D Caùch 2: I laø taâm maët caàu          22 22 22 IDIA ICIA IBIA Giaûi heä pt tìm I, baùn kính R= IA Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 10 Mc(S) coù ptr: D   2 2 2x y z +2Ax +2By+2Cz 0 (2) A,B,C  mc(S): theá toïa ñoä caùc ñieåm A,B,C vaøo (2). Theá toaï ñoä taâm m/c I(-A, -B, -C) vaøo pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D Daïng 6: Maët phaúng