Chủ đề: Đại cương về dòng điện xoay chiều

Khi khung dây quay đều trong từ trường, trong khung dây xuất hiện suất điện động xoay chiều PHAN 2 CHỦ ĐỀ I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CĂN BẢN ∆ 1. Suất điện động xoay chiều Cho một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục ∆ vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ . Theo định luật cảm ứng điện từ thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật : trong đó : là suất điện động cực đại là suất điện động tức thời là tần số góc của suất điện động là pha ban đầu (pha ở thời điểm t = 0) là pha ở thời điểm t Chu kì T và tần số f của suất điện động e xác định theo tần số góc ω theo các công thức : Suất điện động của máy phát điện xoay chiều cũng có dạng . 2. Điện áp xoay chiều. Dòng điện xoay chiều Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều với một đoạn mạch tiêu thụ điện thì giữa hai đầu đoạn mạch có một hiệu điện thế biến thiên điều hoà theo theo thời gian với tần số bằng tần số của suất điện động do máy phát điện tạo ra và được gọi là hiệu điện thế xoay chiều hay điện áp xoay chiều. Trong trường hợp tổng quát, biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều nào đó và cường độ dòng điện qua nó có dạng lần lượt là : và trong đó : u là điện áp tức thời U0 là điện áp cực đại (biên độ của điện áp) ω là tần số góc của điện áp φu là pha ban đầu của điện áp (pha tại thời điểm t = 0) là pha tại thời điểm t của điện áp và i là cường độ tức thời của dòng điện I0 là cường độ cực đại (biên độ) của dòng điện ω là tần số góc của dòng điện φi là pha ban đầu của dòng điện (pha tại thời điểm t = 0) là pha tại thời điểm t của dòng điện Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i là : Nếu φ > 0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i. Nếu φ < 0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i. Nếu φ = 0 thì u đồng pha (cùng pha) với i. 3. Giá trị hiệu dụng Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một chiều. Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều tương đương với dòng điện một chiều không đổi có cường độ bằng. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi, nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau. Nó có giá trị bằng cường độ cực đại chia cho . Dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là : Tương tự, điện áp xoay chiều và suất điện động xoay chiều có trị hiệu dụng lần lượt là : Để đo điện áp hiệu dụng và cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều người ta dùng vôn kế và ampe kế xoay chiều. B. MỘT SỐ BÀI TẬP Bài 1 : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ và chiều dương là chiều quay của khung dây. Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây. Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian. Bài giải : Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến của diện tích S của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến của khung dây đã quay được một góc bằng . Lúc này từ thông qua khung dây là : Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS. Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ thông qua khung dây là : (Wb) b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz : Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS. Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là : (V) hay (V) c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt là : s Hz Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s. Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s, s, s, s, s, s và s : t (s) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 e (V) 0 15,7 0 -15,7 0 15,7 0 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình dưới : t (s) e (V) 0 + 15,7 - 15,7 0,005 0,015 0,025 0,01 0,02 0,03 Bài 2 : Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó lần lượt là : và , với t tính bằng giây (s). a) Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. b) Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của dòng điện chạy trong đoạn mạch. c) Xác định độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch. Bài giải : a) Từ biểu thức điện áp : , t tính bằng giây (s), ta suy ra giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lần lượt là : V 311 V ω = 100π rad/s ≈ 314 rad/s s Hz rad b) Từ biểu thức cường độ dòng điện : , t tính bằng giây (s), ta suy ra giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của dòng điện chạy trong đoạn mạch lần lượt là : A 2,83 A ω = 100π rad/s ≈ 314 rad/s s Hz rad c) Độ lệch pha giữa điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ i của dòng điện chạy trong đoạn mạch là : rad = 750 Như vậy, trong trường hợp này hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện chạy trong mạch một góc 750. Bài 3 : Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây. t (10-2 s) i (A) 0 + 4 - 4 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ bao nhiêu ? Bài giải : Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên độ của dòng điện này là : I0 = 4 A. Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A. Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s. Do đó chu kì của dòng điện này là : T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s Tần số của dòng điện này là : Hz Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều này có dạng : Tần số góc của dòng điện này là : rad/s Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra : Hay Suy ra : rad Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là : Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ tức thời là : A A Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, A). Bài 4 : Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch và cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch đó lần lượt là : và , với t tính bằng giây (s). Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy qua đoạn mạch. Bài giải : Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là : V Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch là : A A Bài 5 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là , với I0 > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ? Bài giải : Cách 1 : Khi dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng, nghĩa là : Suy ra : hay , Do đó : , Ta chọn k nguyên sao cho t có giá trị dương bé nhất. Với k = 0 thì t có giá trị dương bé nhất bằng s. Vậy tính từ lúc 0 s, thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cưòng độ tức thời bằng cưòng độ hiệu dụng là s. Cách 2 : Biểu thức cường độ dòng điện giống về mặt toán học với biểu thức li độ của chất điểm dao động cơ điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có li độ . Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí giới hạn x = A đến vị trí có li độ . Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này. Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ. O x + α A P Q (C) D Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, nên ta có : Suy ra : rad Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn là : Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là : s Bài 6. Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức , t tính bằng giây (s). Viết biểu thức điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, biết điện áp này sớm pha góc so với dòng điện và có trị hiệu dụng là 12 V. Bài giải : Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch : , t tính bằng giây (s). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có dạng : Dòng điện i chạy qua đoạn mạch biến thiên điều hoà cùng tần số với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch nên tần số góc của điện áp u là : rad/s Biên độ của điện áp u là : V Điện áp u sớm pha hơn dòng điện i một góc nên pha của điện áp u là : rad Vậy biểu thức điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch là : , t tính bằng giây (s) Bài 7. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức , với I0 là biên độ và T là chu kì của dòng điện. Xác định điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian bằng a) một phần tư chu kì dòng điện tính từ thời điểm 0 s. b) một phần hai chu kì dòng điện tính từ thời điểm 0 s. Bài giải : Cường độ i của dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện lượng q chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t : Suy ra điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian rất bé dt là : dq = idt a) Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian bằng tính từ thời điểm 0 s là : b) Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian bằng tính từ thời điểm 0 s là : Lưu ý : Các hàm điều hoà có dạng hoặc thì tích phân của nó theo biến t với cận trên và cận dưới chênh nhau một lượng bằng chu kì của nó hoặc bằng một số nguyên chu kì của nó thì bằng 0. THE END.