Chương 1: Thuyết động học phân tử chất khí

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ BỘ MÔN VẬT LÝ NGUYỄN NHƯ XUÂN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ Chương 1: Phương trình cơ bản và các hệ quả. Nội năng khí lý tưởng. Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Công thức khí áp. Phân bố Boltzman Quãng đường tự do trung bình của phân tử. Các hiện tượng vận chuyển (Đọc thêm) I. MỞ ĐẦU VỀ NHIỆT HỌC Nhiệt học nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến những quá trình xảy ra bên trong vật. Đó là một dạng chuyển động khác của vật chất gọi là chuyển động nhiệt. Chuyển động nhiệt là đối tượng nghiên cứu của nhiệt học. 1. Phương pháp thống kê : Nghiên cứu quá trình với từng phân tử riêng biệt + các định luật thống kê tìm ra qui luật chuyển động chung cho cả tập thể hệ. Phương pháp này cho ta biết một cách sâu sắc bản chất của hiện tượng . Tuy nhiên trong một số trường hợp việc ứng dụng phương pháp này tương đối phức tạp. Hai phương pháp: 2. Phương pháp nhiệt động: Nghiên cứu quá trình chuyển hoá năng lượng dựa trên nguyên lý thứ nhất và nguyên lý thứ hai nhiệt động học. Phương pháp nhiệt động học không giải thích được sâu sắc bản chất của hiện tượng nhưng nó lại có phạm vi ứng dụng sâu rộng hơn và đơn giản hơn phương pháp thống kê . II. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Hệ nhiệt động gồm nhiều phân tử, nguyên tử (hoặc nhiều vật) thông thường có các thông số trạng thái là: Nhiệt độ, áp suất, thể tích, số lượng hạt, khối lượng và thế hóa… 1. Nhiệt độ: Nhiệt độ của một vật cho ta cảm giác về mức độ nóng lạnh của vật đó. Nhiệt độ là đại lượng vật lý, đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật thể hiện mức độ nhanh, chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử của vật đó. - Nhiệt độ được đo bằng nhiệt kế: Đo bằng cách đo sự biến thiên của 1 đại lượng nào đó theo nhiệt độ: VD: độ cao cột thủy ngân, suất điện động… Đơn vị của nhiệt độ là độ (0). Tùy theo cách chia độ mà ta có các thang nhiệt độ (nhiệt giai) khác nhau: -Nhiệt giai Celsius (nhiệt giai bách phân): kí hiệu là 0C. Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là 00C và 1000C. Trong khoảng này, chia làm 100 phần đều nhau, mỗi phần gọi là 10C: t0C = -273,160C . - Nhiệt giai Kelvin (nhiệt giai Quốc tế): kí hiệu là K (thay vì oK) và được định nghĩa từ biểu thức: Wđ =3/2 (kT) trong đó T là nhiệt độ của vật, đơn vị đo là kelvin (K); k = 1,38.10-23 (J/K) là hằng số Boltzmann. Hệ thức giữa nhiệt độ K và nhiệt độ Celsius là: T = t0C + 273,16 -Nhiệt giai Fahrenheit: kí hiệu là 0F. Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là 320F và 2120F. Trong khoảng này chia làm 180 phần đều nhau, mỗi phần là 10F. Hệ thức liên hệ giữa nhiệt độ Celsius và độ F:  0 0 0 09 532 325 9T F t C t C T F     Áp suất là một đại lượng vật lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích. 2. Áp suất khí. nFP S   Đơn vị áp suất là N/m2 hay pascal (Pa). Còn dùng các đơn vị: Atmophe kỹ thuật, Milimet thuỷ ngân (còn gọi là tor) + atmosphere kỹ thuật, ký hiệu at: 1 at = trọng lượng của 1 kg nén lên 1 cm2 = 98066 Pa ≈ 9,81.104 Pa =736mmHg + atmosphere vật lý, ký hiệu atm: 1 atm = áp suất không khí trên mặt đất ở 00C = 101325 Pa = 1,033 at. + milimet thủy ngân, ký hiệu mmHg: 1 mmHg = áp suất ứng với làm dâng cột thủy ngân lên cao 1mm = 133,32 Pa. Theo thang này, áp suất không khí trên mặt đất là 760 mm Hg. 3. Thể tích khí: là thể tích của bình chứa. 1. Những cơ sở thực nghiệm về chất khí. III. NỘI DUNG CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Sự phụ thuộc của lực hút, lực đẩy vào khoảng cách:  Khoảng cách nhỏ (r < 3.10-10m) thì lực đẩy  Khoảng cách rất lớn (r > 15.10-10m thì: mạnh hơn  Khoảng cách lớn thì (3.10-10 m < r < 15.10-10m) lực hút. lực tương tác không đáng kể lực hút mạnh hơn lực đẩy. Không xác địnhPhần bình chứaXác định Thể tích Không xác địnhPhụ thuộc bình chứaXác định Hình dạng Hỗn loạn Dao động quanh VTCB, có thể di chuyển Dao động quanh VTCBChuyển động YếuLớn hơn chất khí, nhỏhơn chất rắnRất mạnh Lực tương tác KHÍLỎNGRẮN 2. Các thể rắn lỏng khí: Thuyết động học phân tử kế thừa những quan điểm cổ đại về cấu tạo vật chất, nó có thể tóm tắt bằng các luận điểm sau: - Các chất khí có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các ph tử. - Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng va chạm với nhau và va chạm với thành bình chứa. - Cường độ của c/đ được biểu hiện bởi nhiệt độ, Wđ (TB) T - Các phân tử tương tác với nhau bằng các lực hút và lực đẩy. Kích thước của các phân tử << so với khoảng cách giữa chúng. Chúng được coi như một chất điểm - Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm. Sự va chạm tuân theo các qui luật của va chạm đàn hồi. Thuyết động học phân tử không những giải thích được các hiện tượng nhiệt của các chất như: khuếch tán, truyền nhiệt, dẫn nhiệt, bay hơi, ngưng tụ, … , mà còn là cơ sở để nghiên cứu về các quá trình biến đổi trạng thái của khí. 3. Nội dung: IV. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Áp suất của khí có liên quan đến động năng của các phân tử khí và mật độ khí. Hệ thức liên hệ giữa áp suất, mật độ và động năng của các phân tử khí, gọi là phương trình cơ bản của Thuyết động học phân tử. Hình 1: Va chạm của 1 phân tử khí với thành bình Hình 2: Trong thời gian dt, các phân tử có vận tốc vix nằm trong hình trụ này sẽ va vào diện tích 2 W 3 p n đ Độ biến thiên động lượng theo phương Ox: dp ix = m(v’ix - mv ix = 2mv ix. Suy ra, áp lực vuông góc mà phân tử khí này tác dụng lên thành bình là: ix ixix 2 dt dt dp mvf   Gọi n i là mật độ các phân tử khí chuyển động theo phương Ox với vận tốc v ix thì mật độ các phân tử đi theo chiều dương là n i/2. Suy ra, số hạt N i chuyển động với vận tốc v ix đến đập vuông góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong hình trụ có đáy là ΔS, chiều cao là v ix .dt. ix2 2 i i i n nN V Sv dt   Áp lực do các phân tử này tác dụng vào thành bình là: ix 2 ix ix. . .i iF N f m n S v   Áp lực của tất cả các phân tử khí c /đ với các vận tốc vx khác nhau đến va vào thành bình trong thời gian dt là: ix 2 ix . .x iF F S m n v    Áp suất khí hướng Ox là: ix2. .xx iFP m n vS   Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng Oy, Oz: iy 2 . . y y i F P m n v S    , iz2. .zz iFP m n vS   Do tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên p x = py = pz = p    2 2 2 2ix iy iz i1 1 1. .3 3 3x y z i ip p p p m n v v v m n v        2 i2 2 3 2 3i i mvp n n   W iđ W đ là động năng trung bình của các p t khí, ta có: W đ = id id id W W Wi i i i n n n n n n       W đ suy ra: 2 3 p n W đ (1) Trong đó: n = in là nồng độ (hay mật độ) phân tử khí – chính là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích. W đ là động năng trung bình của các phân tử khí; p là áp suất của khí. V. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình trạng thái khí lý tưởng: - Trạng thái của một hệ vật lý được mô tả bởi các thông số – gọi là thông số trạng thái. Thông số nào đặc trưng cho tính chất vi mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vi mô; thông số nào đặc trưng cho tính chất vĩ mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vĩ mô. - Trạng thái của một khối khí lý tưởng có thể được mô tả bởi các thông số vĩ mô: nhiệt độ T, áp suất p và thể tích V. PT diễn tả mối quan hệ giữa các thông số đó, được gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng. mpV RT nRT  Còn gọi là phương trình Mendeleev – Clapeyron. Đó chính là phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng bất kỳ. A N m n N   = số mol khí R =k.NA = 1,38.10-23 .6,02.1023 = 8,31 (J/mol.K ) = 0,082 (atm.lít/ mol.K) = 0,084 (at.lít/mol.K). 2. Các định luật thực nghiệm về chất khí: a. Định luật Boyle – Mariotte: Khi T = const, suy ra: pV = const b. Định luật Gay Lussac: Khi p = const, suy ra: 1 2 1 2 onst V VV c T T T    c. Định luật Charles: Khi V = const, suy ra: 1 2 1 2 onst P PP c T T T    Hình 3: Đường đẳng nhiệt Hình 4: Đường đẳng áp Hình 5: Đường đẳng tích 3. Định luật phân bố đều năng lượng theo các bậc tự do. Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo bậc tự do, mỗi bậc là 1 2 kT 4. Mật độ phân tử khí. d d 2 3 3W n= 33 2 W 2 2 p p pp n kTkT     Ở đktc: (số Loschmidt) Đối với khí đơn nguyên tử, động năng TBcác phân tử khí là: Wđ = 32 kT suy ra, vân tốc TB các phân tử khí là: 2 3 3dW kT RTv m m    5. Quãng đường tự do trung bình Quãng đường tự do trung bình là quãng đường mà trên đó tính một cách trung bình phân tử không bị va chạm với phân tử khác 2 2 0 1 2 2 v kT Z d n d p      Thí dụ, chất khí oxy, đường kính hiệu dụng phân tử là d = 0,29 nm, ở điều kiện bình thường T = 300 K, p = 1 at, có 110nm  6. Nội năng – nội năng của khí lý tưởng: a. Khái niệm: Năng lượng của một hệ nhiệt động (hệ nhiều hạt) gồm có: Động năng do chuyển động có hướng, thế năng của hệ trong trường lực và phần năng lượng bên trong (nội năng) của hệ. Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động ở bên trong hệ. Tùy theo tính chất chuyển động và tương tác của các phân tử cấu tạo nên vật thì nội năng gồm các phần sau: - Động năng do c/đ hỗn loạn của các phân tử (quay và tịnh tiến) - Thế năng tương tác phân tử - Động năng và thế năng dao động của các phân tử nguyên tử - Năng lượng của các vỏ điện tử, các ngtử và ion, bên trong hạt nhân Đối với khí li tưởng nội năng bao gồm tổng động năng do chuyển động nhiệt Wđ của các phân tử cấu tạo nên hệ. b. Biểu thức của nội năng khí lý tưởng: . 2 2 i i mU nRT RT  i là số bậc tự do của các phân tử khí (số tọa độ xác định các khả năng chuyển động của phân tử khí trong không gian) Khí đơn nguyên tử có i =3, gồm 3 tịnh tiến (x, y, z) Khí hai nguyên tử có i =5, gồm 3 tịnh tiến (x,y,z) và 2 quay (,). Khí đa nguyên tử có i =6, gồm 3 tịnh tiến (x,y,z) và 3 quay (,,). VI. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ 2. Định luật phân bố Maxwell. Phần trăm số phân tử có vận tốc trong khoảng v đến (v + dv) là: ( )dn f v dv n  (f(v) là một hàm số phụ thuộc vào vận tốc v.) Maxwell đã chứng minh được rằng: 3/ 2 2 2( ) 4 exp 2 2 vf v v            với m kT   3/ 2 2 24 exp 2 2 dn v v dv n             (biểu thức định luật phân bố Maxwell) Điều kiện: 0 0 0 ( ) ( ) 1n dn n f v dv f v dv          Các hệ quả thu được từ định luật này: - Vận tốc tại đó f(v) đạt GTLN gọi là vận tốc xác suất: ( ) 2 2 20 xs df v kT RT v v dv m       - Vận tốc trung bình: 0 8 8 8( ) kT RTv f v dv m        - Vận tốc căn quân phương: 2 2 0 3 3( )c kT RT v v f v v dv m       - Động năng trung bình của chuyển động nhiệt: 2d 1 3W 2 2mv kT  xs cv v v  Ý nghĩa: + Xác suất các phân tử có vxs là cao nhất. + VC ứng với động năng trung bình của phân tử. + là GTTB cộng của vận tốc của tất cả các phân tử trong cả hệv 3. Định luật phân bố Boltzmann. a. Công thức khí áp Hàm phân bố của các phân tử dưới ảnh hưởng của tác dụng ngoài. Đó là phân bố của phân tử khí trong trường trọng lực. Giả sử p(h) là áp suất của chất khí tại độ cao h so với mặt đất. Hãy xét một khối không khí hình trụ có diện tích đáy là S, có chiều cao dh, đáy dưới nằm tại độ cao h. Ta có:  . ( ) ( ) dpdP S p h p h dh gdm S dh gdm dh        Vì: dm dV Sdh  dp dp g dh   Giả thiết nhiệt độ là không đổi (T = const) và các phân tử có cùng khối lượng m0 0 0 0 0 m gdp p m n g m g p dh kT kT       00 m( ) .exp - ghp h p kT      p0: là áp suất tại mặt đất. Công thức khí áp b. Định luật phân bố Boltzmann Vì Wt = m0gh là thế năng của một hạt trong trường trọng lực nên: 0 0 m( ) .exp - ghp h p kT      t 0 W( ) .exp -p h p kT      Coi nhiệt độ khối khí đồng nhất, áp suất khí  mật độ khí. Ký hiệu n0 và n là mật độ khí tương ứng với độ cao h = 0 và h, ta có : t t 0 0 W W( ) ( ) exp - ( ) exp -(0) (0) n h p h n h n n p kT kT              Công thức tổng quát: 1 2 1 2 t t t t (W ) W W exp(W ) n n kT      định luật phân bố Boltzmann biểu thị mật độ phân tử khí phụ thuộc thế năng phân tử trong trọng trường. 4. Định luật phân bố Maxwell – Boltzmann Dùng định lý trong lý thuyết xác suất: “xác suất để hai hiện tượng độc lập xảy ra đồng thời bằng tích các xác suất xảy ra hai hiện tượng ấy”. Trong tổng số phân tử N, số phân tử có tọa độ nằm trong khoảng (x, x + dx), (y, y + dy), (z, z + dz) và có các thành phần của vecto vận tốc nằm trong khoảng (vx , vx + dvx), (vy , vy + dvy ), (vz , vz + dvz) là: 2 t 1 W . .exp - W . .exp - kT 2 kTx y z x y z mvdN A N dxdydzdv dv dv A N dxdydzdv dv dv               Với 2 tW= W2 mv  là cơ năng của phân tử A là hằng số chuẩn hoá xác định bởi điều kiện chuẩn hoá công thức phân bố Maxwell – Boltzmann 5. Các hiện tượng vận chuyển(tham khảo sgk) Hiện tượng khuếch tán, Hiện tượng nội ma sát, Hiện tượng truyền nhiệt + Ôn tập lý thuyết gồm các nội dung: Nội năng khí lý tưởng. Phương trình cơ bản khí lý tưởng và các hệ quả. Vẽ đồ thị biến đổi các trạng thái của khí lý tưởng trên các loại đồ thị khác nhau (p,V), (T,V), (p,T) ….