Chương 10: Chất rắn và bán dẫn

TS. Ngô Văn Thanh, Viện Vật lý. Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thông , Công nghệ thông tin, Điện - Điện tử Chương 10: Chất rắn và bán dẫn 10.1 Chất rắn 10.1.1 Cấu trúc mạng tinh thể của vật rắn 10.1.2 Lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn 10.2 Chất bán dẫn 10.2.1 Sơ đồ vùng năng lượng trong chất bán dẫn 10.2.2 Khái niệm điện tử dẫn và lỗ trống 10.2.3 Hàm phân bố Fermi-Dirac 10.2.4 Bán dẫn tinh khiết và bán dẫn pha 10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 10.1 Chất rắn 10.1.1 Cấu trúc mạng tinh thể của vật rắn. Tinh thể:  Các nguyên tử hoặc phân tử được sắp xếp theo một trật tự nhất định.  Đơn tinh thể - tinh thể hoàn hảo: Các nguyên tử hay phân tử sắp xếp theo một trật tự tuyệt đối trong toàn bộ tinh thể.  Vật liệu đa tinh thể: bao gồm nhiều hạt đơn tinh thể ghép lại với nhau.  Tính chất đặc trưng của trạng thái tinh thể:  Cấu trúc tinh thể có tính tuần hoàn theo chu kỳ trong không gian.  Tính chất đối xứng tịnh tiến - tuần hoàn tịnh tiến.  Đối xứng tịnh tiến mang tính quyết định mọi tính chất vật lý của tinh thể. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Đối xứng tịnh tiến:  Phép tịnh tiến: xét điểm có tọa độ là  Tinh thể có tính đối xứng tịnh tiến sẽ bất biến đối với phép tịnh tiến.  Nguyên tử dịch chuyển đến vị trí của một nguyên tử cùng loại.  Tinh thể sau khi dịch chuyển sẽ trùng khít lên chính nó.  Xét trong không gian 3 chiều theo hệ tọa độ Descartes :  Vector tịnh tiến với là các số nguyên không âm. là các vector không cùng trong một mặt phẳng trên hướng , chúng được gọi là các vector cơ sở.  Vector bất biến đối với phép tịnh tiến  Có nhiều cách chọn hệ các vector cơ sở .  Ô cơ sở: hình hộp tạo bởi 3 vector cơ sở. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Cách chọn hệ các vector cơ sở @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Mạng Bravais:  Tập hợp tất cả các điểm có bán kính vector tạo thành một mạng không gian gọi là mạng Bravais.  Mỗi một điểm trong mạng gọi là nút mạng. Nền tinh thể: Cấu hình nguyên tử tương ứng với mỗi nút mạng Bravais.  Số loại nguyên tử trong tinh thể.  Vị trí tương đối giữa các nguyên tử. (a) Nền: (b) Nền: (c) Mạng Bravais @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Nhận xét:  Mạng Bravais chỉ mô tả được tính chất tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể.  Mạng Bravais không phải là mạng tinh thể thực.  Mạng tinh thể thực: được mô tả bởi mạng Bravais kèm theo nền của nó.  Nút mạng Bravais không nhất thiết phải trùng với các nút mạng tinh thể thực.  Mỗi một loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais riêng cho nó.  Mạng tinh thể có thể có một hoặc nhiều mạng Bravais giống hệt nhau lồng vào nhau.  Tinh thể đơn giản: chỉ có một mạng Bravais.  Tinh thể phức tạp: có nhiều mạng Bravais lồng vào nhau.  Thông thường, vị trí của các nguyên tử thường được xem là nằm ở ngay các nút mạng Bravais. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Mạng Bravais Nền tinh thể Cấu trúc tinh thể Ô đơn vị và Ô cơ sở:  Ô đơn vị: Một đơn vị thể tích nào đó trong mạng tinh thể mà nếu như ta tịnh tiến đơn vị thể tích đó thì ta sẽ thu được toàn bộ mạng tinh thể.  Ô cơ sở: là ô đơn vị có thể tích bé nhất.  Cách chọn ô cơ sở: Thường được chọn bởi hình hộp tạo bởi 3 vector cơ sở theo 3 hướng thích hợp  Nếu các vector cơ sở theo 3 hướng không thích hợp thì sẽ tạo nên ô đơn vị  Có nhiều cách chọn ô cơ sở ứng với bộ các vector cơ sở khác nhau, tuy nhiên thể tích của chúng phải là bé nhất. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Ô Wigner-Seitz:  Chọn một nút mạng Bravais  Nối nút mạng đó với các nút mạng lân cận  Dựng các mặt phẳng đi qua điểm giữa và vuông góc với các đoạn nối trên.  Vùng không gian giới hạn bởi các mặt phẳng đó tạo nên ô Wigner-Seitz.  Tính chất của ô Wigner-Seitz: Là một ô cơ sở vì nó có thể tích bé nhất. Có tính duy nhất vì nó được tạo bởi phương pháp duy nhất áp dụng chung cho tất cả các kiểu mạng Bravais. Nó mang đầy đủ tất cả các tính chất đối xứng của mạng Bravais. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Phân loại mạng Bravais:  Mạng tinh thể bao gồm 14 loại mạng Bravais  Được chia thành 7 hệ.  Các hệ mạng được sắp xếp theo chiều tăng dần của tính đối xứng. 1. Hệ lập phương:  Lập phương đơn giản (SC), lập phương tâm khối (FCC), lập phương tâm mặt (BCC). 2. Hệ tứ giác:  Tứ giác đơn giản, tứ giác tâm khối. 3. Hệ trực giao:  Trực giao đơn giản, trực giao tâm khối, trực giao tâm đáy, trực giao tâm mặt. 4. Hệ hình thoi: 5. Hệ một nghiêng:  Hệ một nghiêng đơn, hệ một nghiêng tâm đáy 6. Hệ ba nghiêng: 7. Hệ lục giác: không có quan hệ với hệ lập phương. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Một số cấu trúc tinh thể thường gặp:  Cấu trúc loại CsCl  Thuộc loại lập phương tâm khối.  Nền bao gồm hai loại nguyên tử khác nhau.  Mỗi nguyên tử có 8 nguyên tử khác loại bao quanh.  Số nút mạng trong một ô đơn vị là 2.  Cấu trúc loại NaCl  Thuộc loại lập phương tâm mặt.  Nền bao gồm hai loại nguyên tử khác nhau.  Mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử khác loại bao quanh.  Mỗi một ô cơ sở có 1 phân tử.  Mỗi ô đơn vị có 4 phân tử. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 10.1.2 Lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn Sự hình thành các vùng năng lượng  Hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng.  Khi các nguyên tử nằm xa nhau, vị trí các mức năng lượng của chúng hoàn toàn trùng nhau – hàm sóng của các điện tử không chồng phủ lên nhau.  Khi các nguyên tử nằm gần nhau cỡ Ao, các hàm sóng của các điện tử trong các nguyên tử có sự chồng phủ lên nhau, kết quả là các mức năng lượng bị tách ra thành các vùng năng lượng. Mỗi một mức năng lượng tách ra thành một vùng, mỗi vùng gồm N mức con nằm sít nhau và có thể coi như phổ năng lượng của chúng phân bố gần như liên tục. Độ rộng của vùng năng lượng phụ thuộc vào mức độ chồng phủ hàm sóng của các điện tử nhiều hay ít. Các điện tử càng xa hạt nhân thì có sự chồng phủ hàm sóng càng mạnh. Tức là độ rộng vùng năng lượng càng lớn. Các vùng năng lượng do sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử được gọi là vùng được phép. Vùng nằm giữa các vùng được phép được gọi là vùng cấm. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Nguyên lý năng lượng tối thiểu: các mức năng lượng thấp sẽ được lấp đầy các điện tử trước.  Vùng hóa trị: là vùng năng lượng ngoài cùng, có thể được lấp đầy hoàn toàn hoặc là chỉ được lấp đầy một phần.  Vùng dẫn: là vùng năng lượng được phép còn trống hoàn toàn và nằm phía trên vùng hóa trị.  Phân loại chất rắn: Điện môi: độ rộng vùng cấm lớn. Bán dẫn: độ rộng vùng cấm khá bé: Kim loại: không có vùng cấm, vùng dẫn và vùng hóa trị chồng lên nhau.  Sự dẫn điện: do sự chuyển động của các electron. Chỉ có các điện tử ở lớp ngoài cùng trong vùng hóa trị có vai trò quyết định cho khả năng dẫn điện của vật liệu. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Vùng dẫn Vùng hóa trị Sự hình thành các vùng năng lượng  Hệ quả của tính chất tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể.  Năng lượng của các điện tử chuyển động trong tinh thể có cấu trúc theo vùng  Các vùng được phép và vùng cấm xen kẽ lẫn nhau.  Sự xuất hiện các vùng cấm là do các điện tử phản xạ trên các nút mạng tinh thể tuân theo điều kiện phản xạ Bragg. và là vector sóng tới và vector sóng phản xạ của điện tử. là vector bất kỳ của mạng đảo.  Điện tử chuyển động hoàn toàn tự do. Xem như điện tử chuyển động với vận tốc không đổi năng lượng của hạt có dạng: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Phép gần đúng điện tử chuyển động gần tự do. Năng lượng của điện tử gần tự do bằng tổng động năng và thế năng Nếu như điện tử không có phản xạ Bragg thì năng lượng của nó là: E = K. Ngược lại, nếu như điện tử có phản xạ Bragg thì năng lượng của nó bằng thế năng: E = U. Hố thế năng: được sinh ra bởi ion dương trong mạng tinh thể  Thế năng này là thế năng hút đối với điện tử.  Thế năng tuần hoàn: các hố thế năng sắp xếp tuần hoàn do tính tuần hoàn của mạng tinh thể.  Điện tử nằm trong hố thế năng sẽ không dịch chuyển được – lúc đó người ta gọi điện tử trong hố thế năng là điện tử định xứ: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Có hai vị trí của điện tử định xứ. Điện tử định xứ tại các nút mạng – trạng thái cơ bản ứng với thế năng U1. Điện tử định xứ tại điểm giữa các nút mạng – trạng thái kích thích ứng với thế năng U2. Do tính gián đoạn của các mức năng lượng, không có các điện tử có năng lượng nằm trong khoảng Khoảng năng lượng gọi là khe năng lượng hay vùng cấm @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Phép gần đúng một điện tử.  Bài toán cho hệ nhiều hạt (các electron) trở thành bài toán cho một hạt mà hạt đó chuyển động trong một trường thế tuần hoàn  Trường tinh thể trung bình:  Trường thế tác động lên một điện tử nào đó được xem như là một trường trung bình gây ra bởi tất cả các hạt nhân nguyên tử và các điện tử còn lại.  Trường tinh thể cũng phải thỏa mãn điều kiện tuần hoàn tịnh tiến:  Trạng thái năng lượng của điện tử này đại diện cho tất cả các điện tử trong tinh thể.  Phương pháp trường tự hợp Hartree-Fox: xác định trường thế  Phương trình schrödinger:  Chọn hàm sóng ban đầu nào đó (gần đúng bậc 0)  Thay hàm sóng vào phương trình schrödinger để tìm  Áp dụng vào phương trình schrödinger để tìm @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Hàm Bloch.  Giải Phương trình schrödinger cho bài toán một hạt chuyển động trong trường thế tuần hoàn  Biểu diễn hàm sóng dưới dạng:  Suy ra:  Hàm sóng này gọi là hàm Bloch Hàm Bloch biểu diễn sóng phẳng Biên độ của hàm Bloch tuần hoàn theo chu kỳ của mạng tinh thể.  Ý nghĩa vật lý của hàm Bloch:  Hàm bloch là hệ quả của tính tuần hoàn của tinh thể.  Xác suất tìm thấy điện tử trong tinh thể là như nhau trong toàn tinh thể - điện tử không định xứ tại bất kỳ nút mạng cụ thể nào.  Vector sóng của điện tử biểu diễn trạng thái của điện tử trong tinh thể, nó quyết định độ lệch pha của hàm sóng. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Sơ đồ vùng năng lượng  Vùng Brillouin. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 10.2 Chất bán dẫn 10.2.1 Sơ đồ vùng năng lượng trong chất bán dẫn  Vùng dẫn: các mức năng lượng được phép còn trống.  Mức năng lượng: Ec : mức năng lượng thấp nhất của vùng dẫn. mc : khối lượng của điện tử.  Vùng hóa trị: các mức năng lượng được phép được lấp đầy bởi các điện tử.  Mức năng lượng: Ev : mức năng lượng cao nhất của vùng hóa trị. mv : khối lượng của lỗ trống. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Vùng dẫn Vùng hóa trị  Vùng cấm: vùng nằm giữa vùng dẫn và vùng hóa trị, là vùng không có các mức năng lượng được phép.  Độ rộng vùng cấm: với là tần số ngưỡng hấp thụ quang học – hấp thụ photon để tạo ra một điện tử ở vùng dẫn và một lỗ trống ở vùng hóa trị.  Chất bán dẫn: các chất có độ rộng vùng cấm cỡ vài eV.  Mức Fermi:  Mức năng lượng cao nhất mà các điện tử có thể chiếm chỗ tại nhiệt độ 0oK. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Vùng dẫn Vùng hóa trị 10.2.2 Khái niệm điện tử dẫn và lỗ trống.  Điện tử ở vùng hóa trị, nhận năng lượng kích thích và chuyển lên trạng thái ở vùng dẫn - trở thành điện tử dẫn. Nó để lại một trạng thái trống ở vùng hóa trị được gọi là lỗ trống.  Lỗ trống được xem như một trạng thái năng lượng được phép trong vùng hóa trị mà chưa có điện tử nào chiếm chỗ.  Lỗ trống mang điện tích dương +e. Khối lượng hiệu dụng  Lỗ trống cũng tham gia vào quá trình truyền năng lượng (nhiệt) và hạt tải. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 10.2.3 Hàm phân bố Fermi-Dirac.  Hàm phân bố các mức năng lượng. với suy ra  Phân bố Fermi-Dirac là phân bố xác suất điện tử trên một trạng thái.  Chất bán dẫn có mức Fermi nằm giữa vùng dẫn và vùng hóa trị. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Mật độ trạng thái:  Số trạng thái lượng tử trong một đơn vị năng lượng.  Mật độ trạng thái của điện tử trên vùng dẫn:  Số điện tử trong một đơn vị thể tích trên vùng dẫn  Mật độ trạng thái của lỗ trống dưới vùng hóa trị:  Số lỗ trống trong một đơn vị thể tích dưới vùng hóa trị @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Phân bố năng lượng của lỗ trống dưới vùng hóa trị (hình bên trái) và của điện tử trên vùng dẫn (hình bên phải). @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 10.2.4 Bán dẫn tinh khiết và bán dẫn pha tạp Bán dẫn tinh khiết:  Chất bán dẫn không có tạp chất - không có các phân tử, nguyên tử lạ.  Số điện tử kích thích trên vùng dẫn đúng bằng số lỗ trống ở vùng hóa trị.  ni được gọi là nồng độ hạt tải  Mức Fermi:  Trường hợp hoặc T = 0  Mức Fermi nằm giữa vùng cấm. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Bán dẫn pha tạp:  Chất bán dẫn có một lượng nhỏ các nguyên tử tạp chất.  Tạp chất là các nguyên tử phi kim: các điện tử hóa trị được gọi là donor.  Tạp chất là các nguyên tử kim loại: các điện tử hóa trị được gọi là acceptor.  Năng lượng ion hóa của donor hoặc acceptor:  là hằng số điện môi rút gọn. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Tại nhiệt độ nào đó, các nguyên tử tạp bị ion hóa  Các điện tử chuyển từ vùng hóa trị lên các mức năng lượng acceptor và để lại các lỗ trống ở vùng hóa trị.  Các điện tử chuyển từ các mức donor lên vùng dẫn.  Như vậy, các hạt tải tạp chất có thể dẫn điện.  Chất bán dẫn pha tạp loại n (n-type): khi nồng độ của donor lớn hơn nồng độ acceptor  Chất bán dẫn pha tạp loại p (p-type): khi nồng độ của acceptor lớn hơn nồng độ donor @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn Mật độ dòng:  Bằng tổng mật độ dòng của điện tử và lỗ trống với là độ linh động của điện tử và lỗ trống. Độ dẫn: Độ linh động:  Phụ thuộc vào thời gian tán xạ của các hạt tải trong mạng tinh thể. trong đó, là thời gian tán xạ. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn Mật độ dòng:  Bằng tổng mật độ dòng của điện tử và lỗ trống với là độ linh động của điện tử và lỗ trống. Độ dẫn: Độ linh động:  Phụ thuộc vào thời gian tán xạ của các hạt tải trong mạng tinh thể. trong đó, là thời gian tán xạ. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Nhận xét.  Độ dẫn của chất bán dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ, độ dẫn tăng khi nhiệt độ tăng – trái ngược đối với kim loại.  Khi nhiệt độ tăng, tán xạ giữa điện tử và phonon tăng, dẫn đến độ dẫn của kim loại giảm.  Trong chất bán dẫn, do mật độ hạt tải tăng rất nhanh theo nhiệt độ, vì vậy mà độ dẫn cũng tăng.  Các chất bán dẫn tinh khiết có nồng độ hạt tải rất bé, vì vậy mà nó gần như không dẫn điện ở nhiệt độ thường.  Chất bán dẫn pha tạp với một lượng nhỏ tạp chất trở nên dẫn điện rất tốt ở điều kiện nhiệt độ thường.  Các tạp chất đóng vai trò là nguồn cung cấp các điện tử dẫn.  Độ dẫn điện của chất bán dẫn pha tạp phụ thuộc rất mạnh vào nồng độ của các tạp chất. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý