Chương 11: Vật lý nguyên tử

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ BỘ MÔN VẬT LÝ NGUYỄN NHƯ XUÂN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Chương 11: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ (8LT + 2BT) BÀI 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Bài 11.2: NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Bài 11.3: MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔ MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG XUNG QUANH HẠT NHÂN Bài 11.4: SPIN CỦA ELECTRON Bài 11.5: HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV 11.1.1. Chuyển động của electron trong nguyên tử H2: Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron là: trong đó 0 = 8,86.10 -12 C2/N.m2 1 2 0 q q U k r 4 r      2 e (1) Vậy phương trình Schrodinger có dạng: 2 e 2 0 2m e Δψ W ψ 0 4πε r         (2) r Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Các số n, , m nhận các giá trị: n 1, 2, 3, 4,... 0, 1, 2, 3,...,n-1 m 0, 1, 2,...,         (4) Nghiệm của (2) có dạng: (r,,) = Rnl (r) Ylm (,) (3) Số nguyên n được gọi là số lượng tử chính. Số nguyên  là số lượng tử quỹ đạo (orbital) Số nguyên m là số lượng tử từ. Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Năng lượng của electron: 4 e n 2 2 2 2 0 1 m e Rh n 2(4 ) n      W (5) trong đó 4 15 1e 2 3 0 m e R 3,27.10 s 4π(4πε )   (6) là hằng số Rydberg. Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN 11.1.2. Các kết luận: a. Năng lượng bị lượng tử hóa: n 2 Rh W n   Nhận xét: W < 0: năng lượng liên kết. Cơ bản Kích thích Năng lượng ion hóa:  = W - W1 = 13,56 eV Lớp K W1= -13,56eV Mức cơ bản Lớp L W2 Lớp M W3 Lớp N W4 W = 0 Các mức kích thích W1 = - Rh = - 13,56eV ; W = 0 Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN b. Hàm sóng của electron và số các trạng thái lượng tử: Hàm sóng của electron phụ thuộc vào 3 số lượng tử n,  và m: nm(r,,) = Rn(r)Ym(,) Có bao nhiêu trạng thái ứng với số lượng tử n? n 1 2 l 0 (2 1) n     (7) Trạng thái lượng tử khác nhau. Có: n = 1, năng lượng W1, có một trạng thái lượng tử, gọi là trạng thái cơ bản. n = 2, năng lượng W2, có 4 trạng thái lượng tử. n bất kỳ, có n2 trạng thái lượng tử. Ta nói rằng mức năng lượng Wn suy biến bậc n 2. Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Trạng thái ứng với  = 0 là trạng thái s Trạng thái ứng với  = 1 là trạng thái p Trạng thái ứng với  = 2 là trạng thái d Trạng thái ứng với  = 3 là trạng thái f Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN c. Xác suất tìm thấy electron phụ thuộc bán kính r: 0 r (r)ω 1,3 (r)ω 0,1 (r)ω 1,4 (r)ωn, a0 a0 = 0,53.10 – 10 m: bán kính Bohn Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Khi electron chuyển từ mức cao xuống mức thấp sẽ phát ra bức xạ điện từ với năng lượng  = Wn - Wm Lớp M Lớp N Lớp L Lớp K W4 = -Rh/16 W = 0 W3 = -Rh/9 W2 = -Rh/4 W1= -Rh Mức KT Mức CB Bức xạ điện tử hay photon d. Cấu tạo vạch của quang phổ hydrogen Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Ta có:  = Wn – Wm nW ; =h2 Rh n    Mà : 2 1 R m n2 1        nên : (8) 2 1 R n2 1 1         Lyman 2 1 R n2 1 2         Balmer 2 1 R n2 1 3         Paschen Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN 4  3 2 1 5 Dãy Lyman (Tử ngoại) Dãy Balmer (Nhìn thấy và Tử ngoại) Paschen (Hồng ngoại) Pfund Brackett Bài 11.1: NGUYÊN TỬ HYDROGEN Bài 11.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 11.2.1. Các nguyên tử kim loại kiềm: .CsRb,K,Na,Li, 553719113 Cấu tạo của chúng tương tự như hydrogen. Do đó, tính chất quang học của nguyên tử kim loại kiềm, về cơ bản giống tính chất của nguyên tử hydrogen. 1H 1 3Li 6 11Na 23 Lõi   2 Rh (9) n     n W  là số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số lượng tử , có giá trị khác nhau ứng với các trạng thái khác nhau. 11.2.2. Năng lượng của electron hóa trị: Z Nguyeân toá s ( = 0) p ( = 1) d ( = 2) f ( = 3) 3 Li 0,412 0,041 0,002 0,000 11 Na 1,373 0,883 0,010 0,001 19 K 2,230 1,776 0,146 0,007 37 Rb 3,195 2,711 1,233 0,012 55 Cs 4,131 3,649 2,448 0,022 Bài 11.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Sự sắp xếp các mức năng lượng tuân theo qui tắc Cletkopxki: Các mức năng lượng được sắp xếp từ thấp đến cao sao cho tổng (n + ) tăng dần; với cùng một giá trị (n + ) thì n nhỏ sẽ ở mức thấp hơn. n  Trạng thái Mức năng lượng Lớp 1 0 1s 1S K 2 0 1 2s 2p 2S 2P L 3 0 1 2 3s 3p 3d 3S 3P 3D M Bài 11.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Do năng lượng của electron hóa trị phụ thuộc vào n và  nên người ta kí hiệu các mức năng lượng là nX với:  = 0  X = S mức năng lượng là nS (n = 1, 2, 3…  = 1  X = P mức năng lượng là nP (n = 1, 2, 3…)  = 2  X = D mức năng lượng là nD (n = 1, 2, 3…)  = 3  X = F mức năng lượng là nF (n =1, 2, 3 … Bài 11.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 3Li 2S 2P 3S 3P 3D 4S 4P 4D 4F 11Na 3S 3P 3D 4S 4P 4D 4F 1H K L M N 19K Kim loại kiềm 4S 4P 4D 4F 3D Bài 11.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 11.2.3. Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm - Việc chuyển mức năng lượng tuân theo các qui tức: + Chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp hơn. + Tuân theo qui tức lựa chọn (lọc lựa):  = 1 (10) Bài 11.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 3P  3S 2P 2S 3D 4F 4D 4P 4S Dãy chính: 2S - nP Dãy cơ bản: 3S - nP Dãy phụ II: 2P - nS Dãy phụ I: 2P - nD Sơ đồ quang phổ của lithium. Kí hiệu 2S – nP là biểu hiện mức năng lượng sinh ra khi electron hóa trị dịch chuyển nP  2S. Bài 11.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 11.3.1. Mô men động lượng (mô men orbital): CHCD: L r p  CHLT : xL r p     Tuy electron không có quỹ đạo xác định, nhưng mômen động lượng của electron lại có giá trị xác định: L  ( 1) (11) Trong đó  là số lượng tử quỹ đạo (orbital). Hình chiếu của mô men động lượng lên phương Oz: Lz = m (12)  Trong đó m là số lượng tử từ . Bài 11.3. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔ MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG XUNG QUANH HẠT NHÂN z + - 0 L  L  L  z +2 -  0 +  -2 L  L  L  L  L  2 L 6    2(2 1)  2,,0Lz  1 L ( 1) 2   z L 0,  Bài 11.3. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔ MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG XUNG QUANH HẠT NHÂN Gọi là manheton Bohr. 23 2 B e e μ 10 A.m 2m trong ño ù   e e L 2m     e e - ( +1) (13) 2m Vì vector không có hướng xác định nên mô men từ cũng không có hướng xác định. Hình chiếu của mô men từ lên phương Oz bất kì bằng: L    z B e e e e L m 2m 2m        z = m (14) 11.3.2. Mô men từ: Electron chuyển động quanh hạt nhân tạo nên dòng điện. Dòng điện này có mô men từ ngược chiều và tỉ lệ với mô men động lượng:   L  Bài 11.3. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔ MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG XUNG QUANH HẠT NHÂN S N H = 0 11.3.3. Hiệu ứng Zeeman: Hiệu ứng Zeeman là hiện tượng tách vạch quang phổ nguyên tử hydrogen thành nhiều vạch sít nhau khi nguyên tử đặt trong từ trường. H  0 a. Khái niệm hiệu ứng Zeeman: Bài 11.3. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔ MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG XUNG QUANH HẠT NHÂN Vì electron có mô men từ nên khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường electron có thêm năng lượng phụ:   B  zW ( .B)      BB=m B Do đó, năng lượng của electron còn phụï thuộc vào số lượng tử từ m: W’ = W + mBB, trong đó W là năng lượng của electron khi không có từ trường. Suy ra, tần số bức xạ điện từ ’: b. Giải thích hiệu ứng Zeeman: h Bμ)m(m h WW h WW B1212 ' 1 ' 2,     v , B 0 mμ B v v h    Bài 11.3. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔ MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG XUNG QUANH HẠT NHÂN Do quy tắc lựa chọn đối với m: m = 0, 1, nên B B μ ν B h ν' ν μ ν B h          H = 0 H  0 nghĩa là một vạch quang phổ khi không có từ trường sẽ được tách thành 3 vạch khi có từ trường, trong đó vạch giữa trùng với vạch của quang phổ khi chưa có từ trường. Bài 11.3. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔ MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG XUNG QUANH HẠT NHÂN - Đặc trưng cho chuyển động riêng của electron là momen Spin . (coi như momen động lượng riêng) S  Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON 11.4.1. Khái niệm về Spin: - Cơ học lượng tử đã tìm được biểu thức xác định giá trị của mô men spin: S  s(s 1) (20) Với s = , gọi là số lượng tử spin, hay gọi tắt là spin. Đây là một khái niệm thuần túy lượng tử, không có trong cơ học cổ điển. 2 1 Hình chiếu của mô men spin lên trục Oz tùy ý bằng: S  smzS (21) spin. chieáu töû hình löôïng soálaø goïi 2 1 m vôùi s  se e S m    (22) và hình chiếu của mômen từ riêng trên trục Oz: SZ s B e e e e e 1 e μ m μ m m 2 2m             11.4.2. Mômen từ riêng của electron: Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON 11.4.3. Trạng thái và năng lượng của electron trong nguyên tử khi có spin: Do có mô men spin và mô men động lượng nên electron có mô men toàn phần : S  L  J   J L S (23)   J j j 1 (24) Trong đó j là số lượng tử mô men toàn phần, xác định bởi:   1 j (25) 2 Với giá tri J bằng: Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON - Do đó, ngoài ba số lượng tử n, , m còn phải đưa vào số lượng tử ms để đặc trưng cho sự định hướng của spin. Vậy trạng thái của một electron trong nguyên tử được xác định bởi 4 số lượng tử n, , m, ms. - Với mỗi mức năng lượng, ngoài sự phụ thuộc vào các số lượng tử n và , thì W còn phụ thuộc vào số định hướng của spin. Nói khác đi, năng lượng toàn phần của electron phải phụ thuộc vào 3 số lượng tử là n,  và j. Một mức năng lượng bây giờ được tách làm 2 mức ứng với j = l + ½ và j = l – ½ (trừ trường hợp l = 0, chỉ có 1 mức) Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON 2S 2P 3S 3P 3D 4S 4P 3Li chưa kể đến spin 22S1/2 3Li có kể đến spin 22P1/2 22P3/2  32S1/2 32P1/2 32P3/2  42S1/2 32D3/2 32D5/2  42P1/2 42P3/2  Khoảng cách (năng lượng) giữa 2 mức tách ra là rất nhỏ. Cấu trúc đó gọi là cấu trúc tế vi (tinh tế) của các mức năng lượng Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON Kí hiệu mức năng lượng của electron hóa trị là n2Xj X = S, P, D, F, … tương ứng với  = 0, 1, 2, 3, … 2 1  j Chỉ số 2 bên trái X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng. Kí hiệu trạng thái electron hóa trị là nxj, trong đó n là số lượng tử chính ; x = s, p, d, f, …; j =   . 2 1 Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON Các trạng thái với mức năng lượng có thể có của electron hóa trị trong nguyên tử hydrogen và các nguyên tử kim loại kiềm. n  j Trạng thái của electron hóa trị Mức năng lượng 1 0 1/2 1s 1/2 1 2S1/2 2 0 1/2 2s 1/2 2 2S1/2 1 1/2 3/2 2p1/2 2p3/2 22P1/2 22P3/2 0 1/2 3s 1/2 3 2S1/2 3 1 1/2 3/2 3p1/2 3p3/2 32P1/2 32P3/2 2 3/2 5/2 3d3/2 3d5/2 32D3/2 32D5/2 Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON 11.4.4. Cấu tạo bội của vạch quang phổ: - Sử dụng cấu trúc tinh tế của mức năng lượng có thể giải thích được cấu tạo bội 2, 3 của vạch quang phổ. - Do mức năng lượng, ngoài sự phụ thuộc vào n và , còn phụ thuộc vào j nên khi electron chuyển từ mức cao xuống mức thấp, ngoài quy tắc lựa chọn đối với , electron còn phải tuân theo quy tắc lựa chọn đối với j: j = 0, 1 (26) Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON Hình 1. Sơ đồ vạch kép khi tính tới spin electron. a. Vạch quang phổ khi chưa tính đến spin. b. Vạch kép khi tính tới spin. 32P3/2 32P1/2 22S1/2 a b 3P 2S Ví dụ 1: Vạch đơn: h = 2S – 3P, khi tính đến spin sẽ cho vạch kép (bội hai). Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON Hình 2. Sơ đồ vạch bội ba khi tính tới spin electron. a. Vạch quang phổ khi chưa tính đến spin. b. Vạch bội ba khi tính tới spin. 32D5/2 32D3/2 22P3/2 a b 22P1/2 3D 2P Ví dụ 2: Vạch đơn:  = 2P – 3D, khi tính đến spin sẽ cho vạch bội ba. Bài 11.4. SPIN CỦA ELECTRON Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV Nếu giải thích quy luật phân bố của các electron trong bảng tuần hoàn Mendeleev ta sử dụng nguyên lý loại trừ Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, , m và ms chỉ có thể có tối đa một electron. Ta biết, nếu chưa kể đến spin electron, với mỗi trị số của n ta có n2 trạng thái lượng tử. Khi kể đến 2 định hướng spin là và thì với mỗi trị số của n ta có 2n2 trạng thái lượng tử, nghĩa là có 2n2 electron. 2 1 sm 2 1 sm * Với n = 2 ta có lớp L sắp xếp tối đa 8 electron * Với n = 3 ta có lớp M sắp xếp tối đa 18 electron * Với n = 4 ta có lớp N sắp xếp tối đa 32 electron Mặt khác do các electron bao giờ cũng có khuynh hướng chiếm mức năng lượng thấp nhất nên các electron phân bố trong nguyên tử như sau: - Nguyên tử H có 1 electron ở lớp K - Nguyên tử He có 2 electron ở lớp K (đủ số electron) - Nguyên tử Li có 2 electron ở lớp K và 1 electron ở lớp L * Với n = 1 ta có lớp K sắp xếp tối đa 2 electron Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV Mỗi lớp lại chia thành các lớp con ứng với các giá trị khác nhau của . Mỗi lớp con có 2(2 + 1) electron. * Lớp K (n = 1) có tối đa 2 electron Lớp này chỉ có một lớp S với  = 0, chứa 2(2 + 1) = 2 electron. * Lớp L (n = 2) có tối đa 8 electron, gồm 2 lớp con: - Lớp con S ( = 0) chứa 2(2 + 1) = 2 electron - Lớp con P ( = 1) chứa 2(2 + 1) = 6 electron Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV - Lớp con S ( = 0) chứa 2(2 + 1) = 2 electron - Lớp con P ( = 1) chứa 2(2 + 1) = 6 electron - Lớp con D ( = 2) chứa 2(2 + 1) = 10 electron * Lớp N (n = 4) có tối đa 32 electron, gồm 4 lớp con: - Lớp con S ( = 0) chứa 2(2 + 1) = 2 electron - Lớp con P ( = 1) chứa 2(2 + 1) = 6 electron - Lớp con D ( = 2) chứa 2(2 + 1) = 10 electron - Lớp con F ( = 3) chứa 2(2 + 1) = 14 electron * Lớp M (n = 3) có tối đa 18 electron, gồm 3 lớp con: Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV Hình 5. Sơ đồ cấu trúc các lớp K, L, M của nguyên tử khi kể đến spin. 1S 2S 2P 3S 3P 3D (2) (2) (6) (2) (6) (10) Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV Quy lật phân bố các electron quỹ đạo như trên cho phép sắp xếp các nguyên tử theo thứ tự tăng dần số electron quỹ đạo. Cấu trúc này được phản ánh trong bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev, được xây dựng từ năm 1869, trước khi hình thành môn cơ học lượng tử. Bảng 4, sắp xếp các electron trong các nguyên tử của các nguyên tố trong 3 hàng đầu bảng tuần hoàn Mendeleev. Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV Nguyên tố Lớp K L M Lớp con 1S 2S 2P 3S 3P 3D Hàng 1 1H 2He 1 2 Hàng 2 3Li 4Be 5B 6C 7N 8O 9F 10Ne 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV Nguyên tố Lớp K L M Lớp con 1S 2S 2P 3S 3P 3D Hàng 3 11Na 12Mg 13Al 14Si 15P 16S 17Cl 18Ar 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV Từ bảng 4 có thể viết công thức cấu trúc lớp của nguyên tử. Ví dụ đối với Al công thức là 1s22s22p63s23p1, có nghĩa là đối với nguyên tử này ở trạng thái 1s có 2 electron, trạng thái 2s có 2 electron, trạng thái 2p có 6 electron, trạng thái 3s có 2 electron và trạng thái 3p có 1 electron. Cũng từ bảng 4 thấy rằng các khí trơ là các khí có các lớp bị electron chiếm đầy, đây là các nguyên tử bền về mặt hóa học. Tổng số electron chiếm đầy, theo bảng 4, đối với các khí trơ là 2 (He), 10 (Ne), 18 (Ar). Đối với các khí trơ khác ta có số electron chiếm đầy là 36 (Kr), 54 (Xe), 86 (Rn). Bài 11.5. HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1. Tìm số bổ chính Rydberg đối với số hạng 3P của nguyên tử Na biết rằng thế kích thích đối với trạng thái thứ nhất bằng 2,10 eV và năng lượng liên kết của electron hóa trị ở trạng thái 3s bằng 5,14 eV. Bài giải Mức năng lượng ở trạng thái n là: 2)Δ(n Rh   nl W 3S 3P h = 2,10 eV W3s = - 5,14 eV W3p eV5,14 )Δ(3 Rh 2 s    3s W Trạng thái kích thích thứ nhất là 3p ứng với mức năng lượng 3P, có dạng : 2 p 3p )3( Rh W   Theo đề bài thì: h = W3p – W3s = 2,10 eV Do đó: 2 p Rh 5,14eV 2,10eV (3 )     Đối với nguyên tử Na, electron hóa trị thuộc lớp M, tức là n = 3. Trạng thái cơ bản là 3s ứng với mức năng lượng 3S. Theo đề bài, mức năng lượng cơ bản này bằng: 3p  3,04eV Rh Thay số R = 3,27.1015s-1 ; h = 6,625.10-34J.s ta được: J 13,525eV -19Rh 21,66375.10 p 3 2,109 3 0,891       13,525eV 3,04eV Vậy số bổ chính Rydberg đối với số hạng 3P của nguyên tử Na là: p = - 0,891 Bài 2: Trong nguyên tử hydrogen, electron chuyển từ trạng thái 3p về trạng thái cơ bản. Xác định độ biến thiên mô men từ quỹ đạo của electron trong quá trình đó. Bài giải: Mô men từ quỹ đạo của electron : B e e L 2m e e - ( +1) ( +1) 2m       Với B = 10 - 23 A.m2 là manheton Bohr. 1S 3P h = 1S – 3P 0 1 B 23 21,414.10 Am         2 Bài 3: Trong nguyên tử, xác định số trạng thái electron thuộc lớp n = 3 có cùng số lượng tử: a) ms; b) m = 1; c) m = - 1 và ms = ½ Giải Đáp số: a) 9 b) 4 c) 2 ÔN TẬP + Phần lý thuyết gồm các nội dung: Quang phổ kim loại kiềm, Giải thích sự hình thành các vạch bội trong quang phổ kim loại kiềm, cấu trúc tế vi. Khái niệm hiệu ứng Diman. Nguyên lí Pauli. + Phần bài tập: 6.2, 6.3, 6.7 – 6.10, 6,12, 6.13, 6.14, 6.19, 6.20.