Chương 2 Giá trị theo thời gian của tiền tệ

Phạm Tiến Minh 12 3 4 5 NỘI DUNG CHÍNH GIỚI THIỆU Vốn Vật tư Nhân lực … Sản phẩm Dịch vụ … DỰ ÁN ĐẦU TƯ Thời gianChi phí Thu nhập = LÃI GIỚI THIỆU Hôm nay Ngày mai GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ Lãi tức Tiền của A trả cho B để có quyền sử dụng vốn của B. 12 3 4 5 NỘI DUNG CHÍNH LÃI TỨC – LÃI SUẤT
LÃI TỨC: lượng tăng lên từ số vốn gốc đem đầu tư /cho vay đến số vốn lũy tích được cuối cùng. Lãi t
c = Tng vn tích lũy - Vn đu tư ban đu
LÃI SUẤT: lãi tức được biểu thị theo phần trăm đối với số vốn ban đầu cho một đơn vị thời gian. Lãi sut (%) = Lãi t
c trong 1 đv th i gian / vn gc SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG
Khái niệm: sự tương đương là những số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhau có thể bằng nhau về giá trị kinh tế. Ví dụ: Nếu lãi suất là 15%/ năm thì 1 đồng hôm nay sẽ tương đương với 1,15 đồng sau 1 năm. $1.15$ 1.00 0 1 i = 15% LÃI TỨC ĐƠN
Lãi tức đơn được sử dụng khi lãi tức chỉ tính theo s vn gc mà không tính thêm lãi tức tích lũy, phát sinh từ tiền lãi ở các thời đoạn trước. I = P.S.N P = số vốn cho vay (đầu tư) S = lãi suất đơn N = số thời đoạn trước khi thanh toán (rút vốn) Một sinh viên (A) học Đại học Bách Khoa đang dành dụm tiền để mua laptop vào cuối năm 2012. Đầu năm 2012, SV A được nhận 1 suất học bổng trị giá 10 triệu VND. SV A đã gởi toàn bộ số tiền này vào Ngân hàng với mức lãi suất là 1%/ tháng, hỏi: Vào cuối năm 2012, SV A sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản nếu ngân hàng áp dụng hình thức tính lãi tức đơn? 9 ??? L i gi i:
Lãi tức sau 1 năm: I = P.S.N = 10 triệu x 1% x 12 = 1.200.000 (đồng)
Số tiền trong tài khoản sau 1 năm: 10 triệu + 1,2 triệu = 11,2 triệu
Lãi tức ở mỗi thời đoạn được tính theo số vốn gốc và cả tổng số tiền lãi lũy tích được trong các thời đoạn trước đó.
Với i%: lãi tức ghép N: số thời đoạn P: vốn gốc Tổng vốn lẫn lãi sau N thời đoạn = P(1 + i)N Lưu ý: Nếu bài toán không có ghi chú đặc biệt thì i% luôn hiểu là lãi suất ghép LÃI TỨC GHÉP Một sinh viên (A) học Đại học Bách Khoa đang dành dụm tiền để mua laptop vào cuối năm 2012. Đầu năm 2012, SV A được nhận 1 suất học bổng trị giá 10 triệu VND. SV A đã gởi toàn bộ số tiền này vào Ngân hàng với mức lãi suất là 1%/ tháng, hỏi: Vào cuối năm 2012, SV A sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản nếu ngân hàng áp dụng hình thức tính lãi tức ghép? 12 L i gi i:
Tổng vốn lẫn lãi cuối tháng 1/12 = P + P(i) = P(1+i) = 10tr (1 + 1%) = 10.100.000
Tổng vốn lẫn lãi cuối tháng 2/12 = P(1+i) + P(1+i)(i) = P(1+i)2 = 10tr (1 + 1%)2 = 10.201.000
…
Tổng vốn & lãi cuối tháng 12/12 = P(1+i)12 = 11.268.250 12 3 4 5 NỘI DUNG CHÍNH Một sinh viên (A) học Đại học Bách Khoa đang lập kế hoạch cho sự nghiệp của mình. Gia đình SV A hứa sẽ mở tài khoản Ngân hàng cho SV A với số tiền là 20 triệu VND để khởi nghiệp khi SV A ra trường (đầu năm 2012). Ngoài ra, SV A đi làm ngay sau đó với mức lương trung bình hàng tháng là 6 triệu VND. Nếu sau mỗi tháng, SV A đều gởi toàn bộ tiền lương của mình vào tài khoản trên. Biết lãi suất 1%/ tháng, hỏi: Vào cuối năm 2012, SV A sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản (giả sử lãi suất không đổi) 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ??? Tháng 6 triệu 20 triệu  BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ - Đồ thị biểu diễn các dòng tiền tệ (Cash Flows) theo thời gian. - Thang thời gian được đánh số theo số thời đoạn 0, 1, 2, 3… Sơ đồ minh hoạ: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tháng P Ký hiệu: P = giá trị/ tổng số tiền ở một mốc thời gian quy ước nào đó được gọi là hin ti. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F Tháng Ký hiệu: F = giá trị/ tổng số tiền ở một mốc thời gian quy ước nào đó được gọi là tương lai 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tháng A Ký hiệu: A = một chuỗi các giá trị tiền tệ có trị số bng nhau đặt ở cuối các thời đoạn và kéo dài trong một số thời đoạn. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F N (tháng) AP - + i% Quy ước (Biu đ Dòng tin chun): -Mũi tên theo hướng chỉ xuống biểu thị CF âm (khoản chi) -Mũi tên theo hướng chỉ lên biểu thị CF dương (khoản thu) -Lãi suất (luôn hiểu theo nghĩa lãi ghép nếu không có ghi chú) -Giá trị P phải đặt trước giá trị đầu tiên của chuỗi A một thời đoạn, giá trị F phải đặt trùng với giá trị cuối cùng của chuỗi A. -Các khoản thu/ chi đều xảy ra ở cui thời đoạn. 12 3 4 5 NỘI DUNG CHÍNH 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F N (tháng) P - + i% CHO P TÌM F Ví dụ: nếu gởi vào Sổ tiết kiệm P đồng, lãi suất là 1%, thì: -Cuối 1 thời đoạn ta có P(1+i) đồng -Cuối 2 thời đoạn ta có P(1+i)2 -… -Cuối N thời đoạn ta có P(1+i)N = F: giá trị tương đương của P ở cuối thời đoạn N F = P(1+i)N = P(F/P, i%, N) Với (1+i)N = (F/P, i%, N) = Hệ số giá trị lũy tích đơn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F N (tháng) P - + i% CHO F TÌM P P = F ( )N = F (P/F, i%, N) Với 1/(1+i)N = (P/F, i%, N) = Hệ số giá trị hiện tại đơn 1 1+ i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F N (tháng) A - + i% CHO A TÌM F F = A [ ] = A (F/A, i%, N) Với (F/A, i%, N) = Hệ số giá trị lũy tích chuỗi phân bố đều (1+i)N - 1 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F N (tháng) A - + i% CHO F TÌM A A = F [ ] = F (A/F, i%, N) Với (A/F, i%, N) = Hệ số vốn chìm i (1+i)N - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N (tháng) AP - + i% CHO A TÌM P P = A [ ] = A (P/A, i%, N) Với (P/A, i%, N) = Hệ số giá trị hiện tại chuỗi phân bố đều (1+i)N - 1 i (1+i)N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N (tháng) AP - + i% CHO P TÌM A A = P [ ] = P (A/P, i%, N) Với (A/P, i%, N) = Hệ số trả vốn i (1+i)N (1+i)N - 1 Tìm Cho Công thức Cách khác??  Tra b ng h s! TỔNG HỢP Một sinh viên (A) học Đại học Bách Khoa đang lập kế hoạch cho sự nghiệp của mình. SV A sẽ ra trường vào đầu năm 2012 và đi làm ngay sau đó với mức lương trung bình hàng tháng là 6 triệu VND. Nếu sau mỗi tháng, SV A đều gởi toàn bộ tiền lương của mình vào Ngân hàng với lãi suất 1%/ tháng, hỏi: 1. Vào cuối năm 2016, SV A sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản (giả sử lãi suất không đổi) 29 1. d 2. Nếu SV A muốn có 500 triệu trong tài khoản vào cuối năm 2016 để mở công ty riêng thì mỗi tháng SV phải gởi vào Ngân hàng bao nhiêu? 12 3 4 5 NỘI DUNG CHÍNH PHÁT BIỂU VỀ LÃI SUẤT
i = 12%/ năm
i = 2%/ tháng
i = 4%/ quý
i = 18%/ năm, ghép lãi theo tháng
i = 4%/ quý, ghép lãi theo tháng
i = 18%/ năm, ghép lãi theo 6 tháng
i = lãi suất thực 18%/ năm, ghép lãi theo tháng
i = lãi suất danh nghĩa 2%/ tháng, ghép lãi theo tuần
i = lãi suất thực 8%/ quý PHÁT BIỂU VỀ LÃI SUẤT
i = 12%/ năm
i = 2%/ tháng
i = 4%/ quý
i = 18%/ năm, ghép lãi theo tháng
i = 4%/ quý, ghép lãi theo tháng
i = 18%/ năm, ghép lãi theo 6 tháng
i = lãi suất thực 18%/ năm, ghép lãi theo tháng
i = lãi suất danh nghĩa 2%/ tháng, ghép lãi tuần
i = lãi suất thực 8%/ quý Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 PHÁT BIỂU VỀ LÃI SUẤT
i = 12%/ năm
i = 2%/ tháng
i = 4%/ quý Lãi suất phát biểu không xác định thời đoạn ghép lãi.
Lãi suất được xem là lãi sut thc và thời đoạn ghép lãi bằng thời đoạn phát biểu mức lãi. Nhóm 1 PHÁT BIỂU VỀ LÃI SUẤT
i = 18%/ năm, ghép lãi theo tháng
i = 4%/ quý, ghép lãi theo tháng
i = 18%/ năm, ghép lãi theo 6 tháng  Có xác định thời đoạn ghép lãi  Thời đoạn ghép lãi ngắn hơn thời đoạn phát biểu  Lãi suất không ghi là thực hay danh nghĩa
Lãi suất phát biểu được xem là lãi sut danh nghĩa Nhóm 2 PHÁT BIỂU VỀ LÃI SUẤT
i = lãi suất thực 18%/ năm, ghép lãi theo tháng
i = lãi suất danh nghĩa 2%/ tháng, ghép lãi tuần
i = lãi suất thực 8%/ quý
Lãi suất thực hay danh nghĩa được ghi kèm với lãi suất phát biểu Nhóm 3 LÃI SUẤT THỰC – DANH NGHĨA
Chỉ khi nào thời đoạn phát biểu mức lãi phù hợp với thời đoạn ghép lãi thì lãi suất phát biểu mới là lãi suất thực (trừ trường hợp có ghi lãi suất thực) VD: lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo năm
Đối với phát biểu lãi suất không xác định thời đoạn ghép lãi thì được xem là lãi suất thực, và thời đoạn ghép lãi bằng thời đoạn phát biểu. VD: lãi suất 12%/ năm
Đối với phát biểu có từ ngữ “lãi suất thực” kèm theo giá trị lãi suất thì được xem là lãi suất thực. VD: lãi suất thực 12%/ năm TÍNH TOÁN LÃI SUẤT THỰC Chuyển lãi suất thực theo những thời đoạn khác nhau i2 = (1 + i1)m – 1 i1 : lãi suất thực có thời đoạn ngắn i2: lãi suất thực có thời đoạn dài hơn m: số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài Ví dụ: Lãi suất 1% tháng. Tính LS thực theo năm?
LST theo năm là (1 + 1%)12 – 1 = 12.68% TÍNH TOÁN LÃI SUẤT THỰC Chuyển lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực i = (1 + r / m1 )m2 – 1 i : lãi suất thực trong một thời đoạn tính toán r: lãi suất danh nghĩa trong thời đoạn phát biểu m1: số thời đoạn ghép lãi trong một thời đoạn phát biểu m2: số thời đoạn ghép lãi trong một thời đoạn tính toán Lưu ý: thông thường lấy đơn vị thời đoạn tính toán bằng đơn vị thời đoạn phát biểu mức lãi nên m2 = m1 = m. Ví d: Lãi suất 12% năm, ghép lãi theo quý. Tìm LST theo năm? Thời đoạn GL: quý. Thời đoạn PB: năm. Thời đoạn TT: năm.  m1 = m2 = 4  i = (1 + 12%/4)4 – 1 = 12.55% TÓM TẮT Nhng vn đ cn nm trong chương  Cách thức tính toán lãi tức  Biểu đồ dòng tiền tệ  Cách tính giá trị tương đương cho các dòng tiền tệ đơn và phân bố đều  Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực  Cách chuyển đổi lãi suất thực giữa các thời đoạn khác nhau và cách chuyển đổi lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực