Chương 2 Ma sát trong cơ cấu và máy

II. CHƯƠNG 2 MA SÁT TRONG CƠ CẤU VÀ MÁY II.1. Mục tiêu, nhiệm vụ của sinh viên Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về ma sát, bản chất và nguyên nhân của các dạng ma sát trượt, ma sát lăn. Giúp sinh viên dụng những kiến thức về ma sát để tính toán ma sát trong một số loại khớp động, tính toán hiệu suất của chuỗi động, cơ cấu và máy trong các trường hợp cụ thể. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp tích cực. - Đọc và tìm hiểu bài trước khi đến lớp. - Làm bài tập. - Tìm hiểu các thông tin liên quan trong các tài liệu tham khảo. II.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ Nội dung Hình thức học 1. Khái niệm và phân loại ma sát Giảng 2. Ma sát trượt khô Giảng 3. Tính ma sát trong khớp động 3.1. Ma sát trong khớp tịnh tiến 3.2. Ma sát trong khớp quay 3.3. Ma sát trong ổ chặn 3.4. Ma sát trên dây đai Giảng SV tự nghiên cứu + thảo luận SV tự nghiên cứu + thảo luận Giảng + Thảo luận 4. Ma sát lăn Giảng 5. Hiệu suất 5.1. Khái niệm chung về hiệu suất 5.2. Hiệu suất của một chuỗi khớp động Giảng + sinh viên tự nghiên cứu III.3. Các nội dung cụ thể A. NỘI DUNG LÝ THUYẾT 1. Khái niệm và phân loại ma sát 1.1. Khái niệm Ma sát (friction) là một hiện tượng rất phổ biến trong tự nhiên cũng như trong kỹ thuật. Khi hai vật tiếp xúc với nhau, chuyển động hoặc có xu hướng chuyển động tương đối với nhau thì trên bề mặt của chúng xuất hiện lực cản, lực đó được gọi là lực ma sát (hình 2.1). Lực ma sát có chiều ngược với vận tốc tương đối và chống lại chuyển động tương đối đó. Thường thì ma sát là một loại lực có hại, gây tiêu hao công suất, giảm hiệu suất của máy, sinh nhiệt làm nóng máy và có thể làm chảy hoặc cháy các bộ phận dễ chảy, dễ cháy, gây mòn và làm hỏng các chi tiết máy. Trong một số trường hợp khác thì ma sát lại là lực có ích. Trong kỹ thuật, nhiều cơ cấu có nguyên lý làm việc lại dựa trên tác dụng của ma sát. Ví dụ trong các bánh ma sát, truyền động đai, máy cán… và nhất là các thiết bị hãm. Vì vậy, nghiên cứu tác dụng của ma sát để sử dụng mặt có ích của nó động thời giảm tác hại của nó là vấn đề quan trọng. 1.2. Phân loại a) Theo tính chất tiếp xúc ma sát được chia thành các loại sau: ma sát khô, ma sát ướt (hay ma sát nhớt), ma sát nửa khô và ma sát nửa ướt. Ma sát khô là trường hợp hai bề mặt tiếp xúc trực tiếp với nhau không có môi trường thứ ba ngăn cách (hình 2.1). Ma sát ướt xảy ra khi giữa hai bề mặt tiếp xúc có môi trường thứ ba ngăn cách, như nước, dầu mỡ, khí ... (hình 2.2). Hình 2.2 Hình 2.1 Nếu giữa hai mặt tiếp xúc có những vết chất lỏng nhưng phần lớn diện tích vẫn là chất rắn tiếp xúc với nhau thì gọi là ma sát nửa khô. Khi phần lớn diện tích được lớp chất lỏng ngăn cách nhưng vẫn còn có chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xúc thì là ma sát nửa ướt. b) Theo tính chất chuyển động có hai loại ma sát: ma sát trượt (sliding friction) và ma sát lăn (rolling friction). Ma sát trượt xuất hiện khi hai vật trượt tương đối với nhau. Ma sát lăn xuất hiện khi hai vật lăn tương đối với nhau. Có trường hợp xảy ra đồng thời hai loại ma sát: trượt và lăn. c) Theo trạng thái chuyển động có ma sát tĩnh (static friction) và ma sát động (kinetic friction). Ma sát tĩnh xuất hiện khi hai vật tiếp xúc có xu hướng chuyển động tương đối với nhau nhưng vẫn đang đứng yên đối với nhau. Ma sát động xuất hiện khi hai vật tiếp xúc đang chuyển động tương đối với nhau. 2. Ma sát trượt khô 2.1. Khái niệm về ma sát trượt khô a) Giả sử vật A tiếp xúc với vật B theo một mặt phẳng (hình 2.3). Nếu A chịu một tải trọng vuông góc với mặt tiếp xúc thì B cũng tác dụng lên A một phản lực (áp lực) bằng và ngược chiều với . Hình 2.3 Nếu tác dụng vào A một lực nằm trong mặt phẳng tiếp xúc. Khi lực còn nhỏ A vẫn đứng yên không chuyển động tương đối với thì chứng tỏ đã được cân bằng bởi một lực nào đó do B tác dụng lên A, lực này được gọi là lực ma sát tĩnh. Nếu tăng lên một ít ta vẫn thấy A đứng yên. Điều này chứng tỏ rằng cũng tăng theo và có trị số luôn bằng . b) Nhưng tăng đến một giá trị nào đó ta thấy vật A bắt đầu chuyển động. Như vậy lực ma sát tĩnh không thể tăng lên vô hạn mà có một giới hạn . Ta gọi tỷ số: là hệ số ma sát tĩnh. Lực ma sát tĩnh cực đại hợp với phản lực thành hợp lực của B tác dụng lên A: Có thể tính được góc giữa phản lực và hợp lực : (2.1) được gọi là góc ma sát tĩnh. c) Tiếp tục tăng đến một giá trị nào đó thì vật A chuyển động thẳng đều. Khi đó phải có một lực ma sát cân bằng với lực . gọi là lực ma sát động và tỷ số: (2.2) gọi là hệ số ma sát động, là góc ma sát động. 2.2. Định luật Cu lông Qua nhiều lần thí nghiệm và quan sát Culông (Coulomb) phát biểu định luật cơ bản của ma sát trượt khô như sau: a) Lực ma sát tĩnh cực đại và lực ma sát động tỷ lệ với phản lực , tức là: (2.3) là hệ số ma sát tĩnnh, là hệ số ma sát động. N: áp lực pháp tuyến giữa hai vật tiếp xúc. b) Hệ số ma sát phụ thuộc vào: - Vật liệu của hai bề mặt tiếp xúc: nếu mặt tiếp xúc là thép, đồng hay gỗ… thì hệ số ma sát sẽ khác nhau. - Trạng thái của bề mặt tiếp xúc: nhẵn hay không nhẵn (nhám), bề mặt nhẵn thì có hệ số ma sát nhỏ hơn bề mặt nhámvà tính chất của bề mặt tiếp xúc: có chất bôi trơn hay chất tăng ma sát. - Thời gian tiếp xúc: nếu tiếp xúc lâu thì hệ số ma sát tăng lên (nhưng không nhiều). c) Hệ số ma sát không phụ thuộc vào áp lực, diện tích tiếp xúc và vận tốc tương đối giữa hai vật tiếp xúc. d) Đối với đa số vật liệu hệ số ma sát tĩnh lớn hơn hệ số ma sát động . Định luật Culông chỉ là gần đúng, chỉ đúng trong các điều kiện thí nghiệm của ông ta mà thôi (V=0,3 ¸ 3 m/s; p < 10 kg/cm2). Thực tế, hệ số ma sát có phụ thuộc vào áp suất và vận tốc trượt nhưng rất ít, có thể bỏ qua. Tuy nhiên nếu áp suất và vận tốc trượt tương đối thay đổi trong một phạm vi khá lớn thì phải tính đến ảnh hưởng của chúng đối với hệ số ma sát như quá trình hãm của ô tô, xe lửa, máy bay… Trong các phần nghiên cứu tiếp theo về ma sát, để thuận tiện ta dùng ký hiệu F để chỉ chung cho cả lực ma sát tĩnh và lực ma sát động, ký hiệu để chỉ cho cả hệ số ma sát tĩnh và hệ số ma sát động. 2.3. Nguyên nhân của ma sát trượt khô Ma sát là một hiện tượng cơ học, vật lý và hóa học kết hợp. Hiện nay người ta cho rằng ma sát do hai nguyên nhân sau gây ra: a) Nguyên nhân cơ học: lực ma sát là do các bộ phận gồ ghề trên hai mặt tiếp xúc va chạm vào nhau gây ra (hình 2.1). b) Nguyên nhân vật lý: lực ma sát là do tác dụng của trường lực phân tử trên các mặt tiếp xúc gây ra. 2.4. Hiện tượng tự hãm Cho là hợp lực của và . Từ hình 2.4a ta thấy khi nằm trong góc ma sát thì luôn luôn: Điều này chứng tỏ dù có lớn bao nhiêu đi nữa thì cũng không thể làm vật A chuyển động được. Ta gọi đó là hiện tượng tự hãm. Khi nằm trên mép góc ma sát thì: (hình 2.4b), vật A chuyển động đều, khi đó: Khi nằm ngoài góc ma sát thì , hay vật A chuyển động nhanh dần (hình 2.4c). Hình 2.4 3. Tính ma sát trong khớp động 3.1. Ma sát trong khớp tịnh tiến (ma sát trượt khô) 3.1.1. Ma sát trên mặt phẳng nằm ngang (a) (b) Hình 2.5 Giả sử vật A có trọng lượng được đặt mặt phẳng ngang B. Lực tác dụng vào vật A hợp với phương ngang một góc (hình 2.5a). Xét trường hợp vật A ở trạng thái cân bằng, ta có: và. Từ phương trình cân bằng trên ta vẽ được tam giác lực (họa đồ véctơ lực) như hình 2.5b. Theo hệ thức lượng giác trong tam giác ta có: (2.4) Muốn cho vật A chuyển động được thì phải thoả mãn điều kiện: (2.5) Nếu P tác dụng theo phương ngang () thì để cho vật A chuyển động được phải có: P ³ Q tgj (2.6) 3.1.2. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng a) Trường hợp vật đi lên, lực tác dụng theo phương ngang (hình 2.6): Hình 2.6 Phương trình cân bằng của vật là: Dựa vào phương trình cân bằng ta vẽ được hoạ đồ lực và theo hoạ đồ lực (hình 2.6) ta có: (2.7) Ở đây: Khi nằm dưới đường tác dụng của thì hợp lực không thể ra ngoài góc ma sát j được. Do đó dù lực lớn bao nhiêu đi nữa cũng không làm cho vật đi lên được. Hiện tượng này gọi là hiện tượng tự hãm. Lúc đó điều kiện tự hãm khi vật đi lên sẽ là: b) Trường hợp vật đi xuống, lực P tác dụng theo phương ngang (hình 2.7) Khi có chiều từ trái sang phải thì là lực cản, là lực động. Phương trình cân bằng của vật là: (2.7) và ta có hoạ đồ lực như ở hình vẽ. Trong trường hợp giới hạn (vật ở trạng thái cân bằng) thì: (2.8) Điều kiện để cho vật đi xuống được là: (2.9) Hình 2.7 Xét: - Nếu: tức là thì không thể thực hiện được lực Q lớn như vậy. - Nếu: tức thì Q có giá trị âm, tức là có chiều ngược lại. Như vậy, nếu thì dù P = 0 vật cũng không đi xuống được. Mặt phẳng nghiêng như vậy có góc nghiêng a nhỏ hơn góc ma sát j gọi là mặt phẳng tự hãm. Điều kiện tự hãm khi vật đi xuống là: . 3.1.3. Ma sát trong khớp tịnh tiến rãnh tam giác Xét khớp tình tiến có dạng rãnh tam giác như hình 2.8. Trong đó hai khâu A và B tiếp xúc với nhau trên hai mặt phẳng của thành rãnh ab và cd. Góc nghiêng của thành rãnh là b. Hai áp lực và do B tác động lên A, vuông góc với mặt rãnh và hợp thành tổng áp lực cân bằng với tải trọng trên khâu A. Nếu tác dụng lên A một lực song song với phương trượt (hình 2.8b) thì trên hai rãnh xuất hiện hai lực ma sát và : và song song và ngược chiều với được hợp lại thành tổng lực ma sát : Hình 2.8 Áp lực và lực ma sát hợp thành phản lực , làm với một góc j’. (2.10) j’ được gọi là góc ma sát thay thế. Hệ số: gọi là hệ số ma sát thay thế. Điều kiện để vật A chuyển động đều là hợp lực của và nằm trên mép góc ma sát thay thế j’, tức là: (2.11) Nếu nằm trong góc j’ thì xảy ra hiện tượng tự hãm. 3.1.4. Ma sát trong khớp ren vít a) Cấu tạo của ren vít Cho một đường xoắn ốc có bước là trên một hình trụ đường kính , góc nghiêng (góc nâng) của đường xoắn ốc là (hình 2.9): (2.12) Cho một hình thang cân di động theo đường xoắn ốc sao cho mặt phẳng chứa nó luôn chứa trục OO’ của hình phẳng, các cạnh của hình phẳng sẽ quét tạo nên mặt ren vít (hình 2.9 và 2.10c) và được gọi là ren hình thang. Hình 2.9 Nếu thay hình thang cân bằng cách hình tam giác, hình vuông, ta có ren tam giác, ren vuông (hình 2.10) a) Ren tam giác b) Ren vuông c) Ren hình thang Hình 2.10 Khớp ren vít gồm một đai ốc A có ren trong và một vít (bulông) B có ren ngoài. Hai mặt bên của đai ốc và vít tiếp xúc với nhau. Nếu đai ốc chịu tải trọng như hình vẽ thì ren cả đai ốc chỉ tỳ lên ren của vít ở ab và cd còn de và gb thì hở (hình 2.9). Nếu tác động vào đai ốc một mômen M để cho nó quay quay vít thì cả đai ốc và các vết tiếp xúc ab, cd trên đai ốc đều đi lên theo góc nghiêng a của ren. Khi đó mômen M tương đương với một lực : (2.13) nằm trong mặt phẳng chuyển động (tức là vuông góc với ) và tiếp xúc với vòng tròn đường kính trung bình dtb của ren. b) Ma sát trong khớp ren hình vuông Triển khai mặt ren theo mặt trụ ra mặt phẳng, mặt ren vuông tương tự như 1 mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng bằng góc nâng của ren vít. Ma sát trên khớp ren vuông được xem gần đúng như ma sát trên mặt phẳng nghiêng (hình 2.11). Hình 2.11 Quá trình vặn chặt đai ốc tương tự với quá trình kéo vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng. Vì vậy, lực P cần để vặn chặt vít bằng: (2.14) Trong đó: l - góc nâng của đường ren vít trung bình. j - góc ma sát, . Điều kiện tự hãm khi vặn chặt đai ốc là: (2.15) Quá trình vặn lỏng đai ốc tương tự với quá trình kéo vật đi xuống trên mặt phẳng nghiêng. Vì vậy, lực P cần để vặn lỏng vít bằng: (2.16) Điều kiện tự hãm khi lỏng đai ốc là . + Chú ý: Lực đặt theo tiếp tuyến với vòng tròn đường kính trung bình dtb. Thường người ta tính mô men để vặn chặt (hay vặn lỏng) vít. Mômen đó được rút ra từ công thức (2.13): (2.17) c) Ma sát trong khớp ren hình tam giác Mặt ren tam giác có thể xem một cách gần đúng giống như rãnh tam giác đặt nghiêng một góc nghiêng bằng gốc nâng của đường ren vít tính trên đường kính trung bình của ren (hình 2.11). a Hình 2.11 Vì vậy, lực P cần để vặn chặt đai ốc được tính theo công thức: (2.18) Trong đó: - góc nâng của đường ren vít tính theo đường kính trung bình. j' - góc ma sát thay thế với: b - góc nghiêng của ren tam giác (a: góc đỉnh ren, với ) Lực P cần để vặn lỏng vít bằng: (2.19) Mô men cần để vặn chặt (hay lỏng) vít bằng: (2.20) Điều kiện tự hãm khi vặn chặt vít là: Điều kiện tự hãm khi tháo lỏng vít là: hay Nhận xét: Ren trong các chi tiết lắp ghép, như bu lông, vít cần thoả mãn điều kiện tự hãm khi lỏng vít () dưới tác dụng của trọng lượng Q vì vậy trong thực tế người ta giảm góc nâng l bằng cách dùng ren có bước ngắn; hoặc tăng góc ma sát thay thế bằng cách dùng ren tam giác có góc đỉnh ren a nhỏ (tức b lớn). Ren trong các chi tiết truyền động, như vít - me, kích nâng cần dùng lực vặn P nhỏ. Vì vậy, người ta giảm góc ma sát thay thế j' bằng cách dùng ren vuông. 3.2. Ma sát trong khớp quay (ổ đỡ trượt) Khớp quay là chỗ tiếp xúc giữa ngõng trục và lót ổ. Mục này trình bày cách tính ma sát trượt khô trong khớp quay. Kết qủa thu được có thể được dùng để tính mômen cản khởi động trong các ổ trượt hoặc mômen ma sát trong các thiết bị hãm. 3.2.1. Tính lực trong khớp quay Giả sử trục tiếp xúc với màng lót trên một cung CD = b gọi là cung ôm (hình 2.12a). Ta sẽ lần lượt phân tích các lực tác động trong cung ôm gồm: áp lực , lực ma sát và hợp lực của chúng . a) Áp lực Giả sử trục quay đều dưới tác dụng của tải trọng (qua tâm O của trục) và của mômen phát động M; áp suất p do lót trục tác động vào trục được phân bố theo một quy luật nào đó trong cung ôm b. Vì toàn bộ áp suất đều hướng vào tâm O nên hợp lại thành áp lực cũng hướng vào tâm O. Phương và trị số của lực sẽ được xác định ở mục sau. Hình 2.12 Xét một phần tử diện tích tiếp xúc ứng với góc da (a là góc xác định vị trí của diện tích đối với lực ), l và r là chiều dài và bán kính của mặt tiếp xúc (hình 2.12b). Gọi là áp suất trên diện tích thì áp lực ở đó sẽ là: Hợp lực của tất cả các lực là áp lực : Chia làm hai thành phần: thành phần song song với và thành phần vuông góc với : Tổng đại số các thành phần song song với là bằng áp lực : Tổng đại số các thành phần vuông góc với là bằng không: (2.21) b) Lực ma sát Do có áp lực nên trên diện tích ds có lực ma sát vuông góc với . Gọi là hệ số ma sát giữa ngõng trục và lót trục, ta có: Chia làm hai thành phần vuông góc với nhau: thành phần song song với và thành phần vuông góc với : Từ công thức (2.21) cho thấy tổng đại số các thành phần bằng không: Như vậy hợp lực ma sát bằng tổng các thành phần vuông góc và do đó vuông góc với : Công thức 2.3 cho ta: Kết luận: Hợp lực ma sát vuông góc với áp lực và có trị số bằng N nhân với hệ số ma sát . c) Phản lực Hai lực và hợp thành phản lực (hình 2.13). Do điều kiện cân bằng lực, phải bằng, song song và ngược chiều với tải trọng : Góc giữa và chính là góc ma sát, từ hình vẽ ta có: (2.22) Hình 2.13 Đây cũng là góc giữa áp lực và tải trọng . Áp lực có thể được tính theo : Thay trị số của R bằng trị số của Q ta có: (2.23) Từ công thức (2.22) và (2.23) ta có kết luận như sau: Trị số và vị trí của áp lực chỉ phụ thuộc vào tải trọng và hệ số ma sát chứ không phụ thuộc vào mômen phát động và quy luật phân bố áp suất. 3.2.2. Mô men ma sát và vòng ma sát a) Mômen ma sát Do điều kiện cân bằng mômen trên ngõng trục, lực phải cách lực một quãng r sao cho mômen của ngẫu lực (,) cân bằng với mômen phát động : Vì là hợp lực của và , mà lực lại hướng vào tâm O nên mômen của lực đối với tâm O bằng mômen của lực ma sát đối với tâm O. Đó chính là mômen ma sát . Gọi a là khoảng cách từ đến tâm O, ta có: a: được gọi là cánh tay đòn của lực ma sát, a phụ thuộc vào bán kính ngõng trục và quy luật phân bố áp suất , không phụ thuộc vào tải trọng. l: là hệ số phân bố áp suất, b) Vòng ma sát Giả sử mômen phát động M tăng dần từ không. Khi chua có mômen M (hình 2.14a) thì chưa có lực ma sát F. Áp lực cũng chính là phản lực và trực đối với tải trọng . Khi có mômen M, lực ma sát xuất hiện (hình 2.14b) làm cho phản lực dời khỏi lực và tạo với thành một ngẫu lực cản lại mômen M. Nhưng vì mômen M hợp với lực thành một lực bằng với dời song song đi một khoảng nên cũng có thể nói khi đó đã dời đi để cản lại tác động của hợp lực . Khi M còn nhỏ hơn tức là h còn nhỏ hơn r thì nếu M tăng, lực ma sát càng lớn, phản lực càng cách xa tâm trục. Khi đó luôn dời theo kịp hợp lực , hai lực này luôn trực đối và trục vẫn đứng yên. Khi , lực ma sát tăng tới giá trị lớn nhất và phản lực ở cách tâm trục một khoảng lớn nhất là r. Lúc này vẫn trực đối với và trục có thể quay đều (hoặc đứng yên). Trong lúc trục quay phản lực luôn tiếp xúc với một vòng tròn bánh kính bằng r (hình 2.14c), gọi là vòng tròn ma sát. Từ hình 2.14c cho thấy: Hình 2.14 Do đó: Nếu tức là , tải trọng nằm ngoài vòng ma sát, phản lực không thể dời xa hơn nữa mà vẫn tiếp xúc với vòng ma sát. Khi đó mômen M lớn hơn mômen ma sát , trục quay nhanh dần (hình 2.14d) Tóm lại nếu tải trọng cắt vòng tròn ma sát thì dù nó lớn bao nhiêu cũng không thể làm quay trục được. Khi tiếp xúc với vòng ma sát, trục có thể quay đều. Khi ở ngoài vòng ma sát, trục quay nhanh dần. Khi trục quay phản lực luôn luôn tiếp xúc với vòng ma sát. Vòng ma sát trong khớp quay có ý nghĩa tương tự như góc ma sát trong khớp tịnh tiến. 3.3. Ma sát trong ổ chặn Ổ chặn dùng để đỡ lực dọc trục tác dụng lên trục. Mặt tiếp xúc giữa trục và lót ổ thường là một vành tròn bán kính vòng trong là , bán kính ngoài là . Tải trọng chiều trục là . Để tính mômen ma sát tác động lên trục ta phải xét đến quy luật phân bố áp suất trong ổ. 3.3.1. Áp suất phân bố đều Trong ổ mới, chế tạo chính xác có thể giả thiết áp suất phân bố đều với trị số không đổi trên toàn bộ diện tích tiếp xúc (hình 2.15). Khi này áp được xác định tải trọng chia cho diện tích tiếp xúc: (2.24) Xét một phần tử diện tích tiếp xúc ds hình vành khăn (hình 2.15) có bán kính trong là , bán kính ngoài , khi đó: Hình 2.15 Diện tích ds này chịu tác dụng của áp lực và lực ma sát : là hệ số ma sát giữa trục và lót ổ. Mômen của lực đối với trục quay là: Thay vào ta có: Tổng mômen ma sat do lót ổ tác động lên trục là: Thay bằng trị số của nó ở biểu thức (2..) ta được: (2.25) Nếu và thì: 3.3.1. Áp suất phân bố theo quy luật Hypebol Xét một ổ trục cũ, đã chạy mòn (hình 2.16) vì trục thường làm bằng thép cứng, lót ổ làm bằng vật liệu mềm nên có thể giả thiết rằng trục không mòn. Vì vậy sau khi mòn mặt tiếp xúc vẫn phẳng. Độ mòn u đồng nhất trên mọi điểm của mặt tiếp xúc. Qua thí nghiệm cho thấy độ mòn tỷ lệ với áp suất p và vận tốc trượt tương đối ở chỗ tiếp xúc (w là vận tốc góc của trục, r là bán kính của điểm được xét). c là một hằng số nào đó, w cũng là một hằng số, từ đó ta có: (2.26) A là hằng số. Như vậy áp suất phân bố theo quy luật Hypebol (hình.16). Theo công thức (2.26) ta thấy ở tâm trục (r = 0) áp suất lớn vô cùng. Do đó để tránh áp suất quá lớn người ta thường làm ổ trục rỗng ở giữa (tạo lỗ bán kính r1). Ta xét một phần diện tích của hình vành khăn, bán kính trong r, bán kính ngoài r + dr. Diện tích này chịu tác dụng của áp lực dN. Hình 2.16 Thay p và ds bằng trị số của chúng ta được: Tổng áp lực dN phải cân bằng với tải trọng : Suy ra: (2.27) Thay vào biểu thức (2.26) ta có: Lực ma sát ứng với áp lực dN là: (: hệ số ma sát giữa trục và lót ổ) Mômen ma sát trên ổ chặn bằng tổng mômen của dF đối với tâm quay: Thay trị số của A ở biểu thức (2.26) ta có: (2.28) Công thức này cho thấy có thể coi áp lực phân bố đều trên vòng tròn bán kính trung bình của mặt tiếp xúc. 3.4. Ma sát trên dây đai 3.4.1. Khái niệm Bộ truyền đai dùng để truyền chuyển động quay từ trục O1 đến trục O2 nhờ ma sát giữa bánh đai (pulley) và dây đai. Muốn có ma sát cần phải căng dây đai với lực căng ban đầu S0 để tạo áp lực giữa dây đai và pulley. Hình 2.17 Khi chưa làm việc lực căng ban đầu S0 trên hai nhánh AB và CD là như nhau. Nếu tác dụng vào pulley chủ động 1 một mô men M1 theo chiều như hình vẽ thì nhánh AB (gọi là nhánh chùng) sẽ chùng bớt