Chương 2 Tín hiệu

LÝ THUYẾT THÔNG TIN Bùi Văn Thành thanhbv@uit.edu.vn Tháng 7 năm 2013 1 Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin KHOA MẠNG & TRUYỀN THÔNG CHƯƠNG 2 TÍN HIệU 2 1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Tín hiệu: là các thông tin mà con người thu nhận được từ môi trường bên ngoài thông qua các giác quan hay các hệ thống đo lường. ◦Ví dụ: Sóng địa chấn, nhịp tim của bệnh nhân, lưu lượng của các dòng sông, âm thanh, sóng điện từ, tín hiệu số,…. ◦Về mặt toán học, tín hiệu được hiểu như một hàm số phụ thuộc vào thời gian, tổng quát S(t). 3 CÁC DẠNG TÍN HIỆU CƠ BẢN 4 • Tín hiệu duy trì: Thể hiện sự duy trì của tín hiệu với cường độ không thay đổi được biểu hiện bằng hàm số: (2.1) trong đó a là cường độ của tín hiệu. Tín hiệu duy trì: thể loại tín hiệu không thay đổi trong suốt quãng thời gian, ví dụ tiếng ù của âm thanh, nhịp phát manip (khóa dịch) với giá trị không đổi, ánh sáng với cùng một cường độ,… • Tín hiệu xung (đột ngột): Biểu hiện tín hiệu xuất hiện đột ngột trong khoảng thời gian cực nhỏ (xung) với một cường độ cực kỳ lớn sau đó không xuất hiện : (2.2) Tín hiệu xung thường rất hay gặp trong các tín hiệu đo của các thiết bị vật lý hay cơ học. , 0, ( ) 0, 0 a t I t t     , 0, ( ) 0, 0. t t t       CÁC DạNG TÍN HIệU CƠ BảN  Tín hiệu điều hoà: Biểu hiện các loại tín hiệu tuần hoàn trong một khoảng chu kì nào đó, được biểu diễn bằng công thức tổng quát: (2.3) trong đó: A là biên độ dao động, là tần số, là chu kỳ của dao động cơ bản. Dao động cơ bản còn có thể biểu diễn bằng công thức tổng quát hơn: (2.4)  Khi đó ta có thể biểu diễn dao động cơ bản như một vectơ trong hệ trục tọa độ cực hay dưới dạng số phức tổng quát: với j là đơn vị ảo. 5 ( ) cos( )S t A t   2 f    2T    ( ) cos sinS t a t b t   ( ) j tS t r e  1.2 PHÂN TÍCH PHổ CHO TÍN HIệU Phép phân tích phổ là phép tách tín hiệu ngẫu nhiên thành từng tín hiệu đơn sắc (nguyên tố) để nghiên cứu và xử lý tín hiệu đó. Nếu tín hiệu điều hoà có dạng phương trình sau: khi đó, ta có: A A     Phổ biên độ Phổ pha Phổ thực Trong các loại phổ trên, năng lượng tập trung chủ yếu ở . 6 ( ) c o s ( )S t A t   Nếu tín hiệu cho dưới dạng phức: khi đó, ta có: A/2 A/2 - 0 + 7 1.2 PHÂN TÍCH PHổ CHO TÍN HIệU  ( ) ( )( ) 2 j t j tAS t e e      1.3 PHổ RờI RạC VÀ CHUỗI FOURIER Phân tích phổ cho tín hiệu là dãy xung sau: A - -/2 /2  Ta có chu kỳ của tín hiệu là . Xét trên đoạn , khi đó Tín hiệu là hàm chẵn. Sử dụng các công thức khai triển với hệ trực giao 8 2T  , 2 2 T T     , , , 2 2 ( ) 0, , . 2 2 A t S t t                       ( )S t 0 2 cos k t T         ta có , trong đó: Hay Như vậy ta có khai triển 2A/  A/2 2A/3  0 2/T 4/T 6/T 8/T 9 0 1 ( ) cosk k k S t A A t       2 2 0 2 2 1 1 ( ) . 2 2 2 T T A A S t dt Adt          2 2 2 2 2 1 2 ( )cos cos sin 2 2 T k T k k A k A S t tdt A tdt k                 2 ( 1) , (2 1), 0, 2 . l k A k l A k k l          1 2 (2 1) ( ) ( 1) cos . 2 (2 1) k k A A k S t t k            1.4 PHỔ LIÊN TỤC VÀ TÍCH PHÂN FOURIER Với tín hiệu liên tục ta có hàm trong phổ thời gian tương ứng với trong phổ tần số. Sử dụng công thức khai triển Fourier trong trường hợp tổng quát, ta có: Ngược lại ta có: Tưng tự như xét với ta có phổ của như sau:  Phổ phức: .  Phổ biên độ: .  Phổ pha: 10 ( )S t ( )S j  ( ) ( ) ( ) j tS j f S t S t e dt         1 ( ) ( ) ( ) 2 j tS t f S j S j e d         ( )S t ( )S j ( ) ( ) ( )S j A jB    2 2( ) ( )A B   ( ) ( ) B Arctg A          VÍ DỤ: Xét một xung vuông sau: A S(j) = -/2 /2 Ta có: Như vậy phổ : A 4/ 0 2/ 6/ 11 dtetS tj    )( 2 2 2 2 sin 2( ) ( ) 2 j j j t j t AS j S t e dt Ae dt e e A j                              , 0, ( ) 2 0, . A t S j k t          1.5 PHổ CÁC TÍN HIệU ĐIềU CHế Tín hiệu thông tin muốn truyền đi xa phải nhờ tín hiệu cao tần. Để tín hiệu cao tần mang thông tin ta phải làm cho tín hiệu cao tần biến thiên theo qui luật của tín hiệu thông tin. Tín hiệu cao tần có dạng: Ta có thể điều chế 2 thông số biên độ a0 và góc . Với góc ta có thể điều chế theo tần số (gọi là tín hiệu điều tần) theo góc pha (gọi là điều pha). Các phương pháp điều chế.:  Điều biên  Điều tần  Điều pha 12 0 0 0( ) cos( ) cos ( )S t a t a t     ( )t ( )t 0  Điều biên là quá trình làm cho biên độ tải tín hiệu biến đổi theo tin tức. a) Điều biên Giả thiết, dao động là điều hoà và tần số tin tức biến thiên từ ωSmin÷ ωSmax: us(t) = Us.cos(ωs.t) – tín hiệu tin tức ut (t)= Ut.cos(ωt .t) – tín hiệu tải tin với ωt >> ωS Tín hiệu điều biên: uđb (t)= [Ut + Us. cos(ωs.t)]. cosωt.t = Ut [1 +m cos(ωs.t)]. cosωt.t Với m= Us / Ut : Hệ số điều chế phải thoả mãn điều kiện m ≤ 1. Khi m > 1 thì mạch có hiện tượng quá điều chế làm cho tín hiệu bị méo trầm trọng. Suy ra: uđb (t)= Utcos(ωt t)+ m/2.Utcos(ωt +ωs)t+ m/2.Utcos(ωt -ωs)t Như vậy, ngoài thành phần tải tin, tín hiệu điều khiển còn có hai biên tần. Biên tần trên có tần số từ (ω1 + ωSmin) đến (ω1 + ωSmax) và biên tần dưới từ (ω1 - ωSmin) đến ( ω1 - ωSmax). Sóng mang Dải băng tần thấp Dải băng tần cao Phổ của tin tức Phổ của tín hiệu điều biên Đồ thị thời gian của tin tức và tín hiệu điều biên khi m 1 Trên thực tế. khi điều chế thường chọn m= 0.9  0.95 Các chỉ tiêu cơ bản của tín hiệu điều biên a. Hệ số méo phi tuyến: : là biên độ dòng điện ứng với hài bậc cao của tín hiệu điều chế. : là biên độ của các thành phần biên tần (thành phần sóng cơ bản). Để giảm méo phi tuyến (K) buộc phải giảm độ sâu điều chế (m). b. Hệ số méo tần số: Để đánh giá ta dựa vào đặc tuyến biên độ - tần số: Hệ số méo tần số xác định theo biểu thức: m0 : hệ số điều chế lớn nhất m : hệ số điều chế tại tần số đang xét ĐÆc tuyÕn biªn ®é- tÇn sè Mạch điều biên cân bằng: có ưu điểm giảm được méo phi tuyến u1 = Utcosωtt + Uscosωst u2 = Utcosωtt - Uscosωst i1 =a0 + a1. u1+ a2. u1 2+ a3. u1 3+... i2=a0 + a1. u2+ a2. u2 2+ a3. u2 3+... Dòng điện ra tải i = i1 - i2 A= Us[2a1 + 3a3Ut 2 + (a3/2) Us 2] B= (a3/2) Us 3 C= 2 a2UsUt D= 3/2 a3UsUt i= Acosωst + Bcos3ωst + C[cos(ωt +ωs)t + cos(ωt - ωs)t]+ + D[cos(2ωt +ωs)t +cos(2ωt - ωs)t] Với: b) Điều tần và điều pha Điều tần và điều pha là ghi tin tức vào tải tin làm cho tần số hoặc pha tức thời của tải tin biến thiên theo dạng tín hiệu điều chế. Quan hệ giữa tần số và góc pha của một dao động: Tín hiệu điều hòa có dạng: ut(t) = Utcos(ωtt + ϕ0) = Utcosψ(t)   Giả thiết tín hiệu điều chế là đơn âm: us(t) =Uscosωst Khi điều chế tần số hoặc điều chế pha thì tần số hoặc góc pha của dao động cao tần biến thiên tỷ lệ với tín hiệu điều chế  ω(t)= ωt + Kđt. Uscosωst =ωt + Δωm. Uscosωst φ(t)= φ0 + Kđp.Uscosωst=φ0 + Δφm. Uscosωst Δωm: lượng di tần cực đại; Δφm: lượng di pha cực đại Khi điều chế tần số góc pha đầu không đổi nên ϕ(t) = ϕ0  uđt(t) = Utcos(ωtt +Δωm/ωs.sinωst +ϕ0) uđp(t) = Utcos(ωtt +Δωm.cosωst +ϕ0) Lượng di pha đạt được khi điều pha Δφ = Δφm cosωtt Lượng di tần tương ứng Δω = Δφm .ωs. sinωst Mạch điều tần Nguyên tắc thực hiện điều tần trong các bộ tạo dao động là làm biến đổi trị số điện kháng của bộ tạo dao động theo điện áp đặt vào. Phương pháp phổ biến nhất là dùng điốt biến dung (varicap) và tranzito điện kháng. a) Mạch điều tần trực tiếp dùng điốt biến dung: k là hệ số tỷ lệ. φk là hiệu điện thế tiếp xúc mặt ghép, với điốt Silic φk ≈ 0,7 V γ là hệ số phụ thuộc vật liệu Tần số dao động của mạch Điện áp đặt lên điốt: uD=ut−uS−E0=Ut.cosωtt−US.cosωSt−E0 Để điốt luôn được phân cực ngược cần thoả mãn điều kiện: uD= uDmin=| -Ut - Us - E0 | ≤ ungcphep Nguyên lý hoạt động: khi có điện áp tin tức us tác động vào nó sẽ tác động một điện áp ngược lên điốt biến dung D và từ đó giá trị điện dung của điốt sẽ thay đổi làm cho tần số cộng hưởng của mạch thay đổi. Đặc điểm:- Chỉ phân cực ngược cho điốt để tránh ảnh hưởng của RD đến phẩm chất của hệ tạo dao động nghĩa là đến độ ổn định tần số của mạch. - Phải hạn chế khu vực làm việc trong đoạn tuyến tính của đặc tuyến CD = f(uD) của điốt biến dung để giảm méo phi tuyến. Lượng di tần tương đối khi điều tần dùng điốt biến dung đạt được khoảng 1%. - Vì dùng điốt điều tần nên thiết bị điều tần có kích thước nhỏ. Có thể dùng điốt bán dẫn để điều tần ở tần số siêu cao, khoảng vài trăm MHz. Tuy nhiên độ tạp tán của tham số bán dẫn lớn, nên kém ổn định. b. Mạch điều tần dùng tranzito điện kháng: Phần tử điện kháng là phân áp RC. Trong đó T1 là tranzito điện kháng, T2 là tranzito dao động. Tranzito điện kháng được mắc một phần (trên L1) với hệ dao động. Cũng có thể mắc hai tranzito điện kháng thành một mạch đẩy kéo để tăng lượng di tần. Mạch điều pha theo Amstrong uđb1=Ut1(1+mcosωst)cosωtt=Ut1 cosωtt + mUt1/2[cos(ωt +ωs)t+cos(ωt - ωs)t] uđb2=Ut2(1- mcosωst)sinωtt=Ut2 sinωtt - mUt/2[sin(ωt +ωs)t+sin(ωt - ωs)t] Điện áp uđp = uđb1 + uđb2 là một dao động điều chế về pha và biên độ. Điều biên ở đây là điều biên ký sinh. Mạch có nhược điểm là lượng di pha nhỏ. Để hạn chế mức điều biên ký sinh chọn Δϕ nhỏ. Để có điều biên ký sinh nhỏ hơn 1% thì Δϕ < 0,35. 1.6 PHÂN TÍCH TÍN HIệU NGẫU NHIÊN Do các tín hiệu ngẫu nhiên là các đại lương ngẫu nhiên tuân theo các quy luật phân phối xác định nên việc phân tích các tín hiệu ngẫu nhiên dựa trên cơ sở phân tích mối tương quan giữa các đại lượng ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất thống kê. a) Phương pháp phân tích tương quan Tín hiệu ngẫu nhiên x(t) có thời gian tồn tại hữu hạn phụ thuộc vào . Hàm tương quan được tính theo công thức: Hàm tương quan phản ánh mối liên hệ giữa tín hiệu và bản thân nó sau khi dịch chuyển một quãng thời gian . Thực ra do có sự biến thiên nên ta xét trong quá trình dừng theo nghĩa rộng thì hàm được tính như giá trị trung bình của x(t) và tức là 25  ( )B  ( ) ( ) ( )xB x t x t dt      ( )xB  ( )x t  Hàm tương quan có một số tính chất như sau: 1. Hàm tương quan là một hàm chẵn 2. Trị số hàm tương quan khi trùng với công suất trung bình của quá trình: 3. Giá trị hàm tương quan khi đạt giá trị cực đại 4. Nếu hàm tương quan thỏa mãn điều kiện Thì giữa x(t) và không tồn tại tương quan thống kê 5. Khi thì giữa x(t) và sẽ độc lập với nhau khi đó hàm tương quan sẽ dần tới 0. Đồ thị mô tả hàm tương quan có dạng như hình vẽ : Bx(0) 26 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x T B x t x t Lim x t x t dt T           ( ) ( ).x xB B   0  2 2(0) ( ) ( )xB x t x t dt      0  (0) ( ), .x xB B    0, 0, ( ) 0, 0.x B         ( )x t    ( )x t  2.NHIỄU  Nhiễu trong hệ thống thông tin xuất hiện trong kênh thông tin và trong cả thiết bị.  Nhiễu là thành phần không mong muốn, xuất hiện ngẫu nhiên gây nhiễu với tín hiệu hữu ích.  Ta không thể loại bỏ nhiễu hoàn toàn nhưng có thể giảm nhiễu bằng các biện pháp khác nhau, chẳng hạn giảm băng thông tín hiệu, tăng công suất máy phát hoặc sử dụng các bộ khuếch đại nhiễu thấp.  Có hai loại nhiễu là nhiễu bên trong: xuất hiện trong bản thân thiết bị và nhiễu bên ngoài: xuất hiện trên kênh truyền. 27 2.NHIỄU Nhiễu bên ngoài: Nếu môi trường truyền dẫn là không gian thỡ nó có nhiều loại nhiễu như nhiễu do thiết bị, từ khí quyển và từ không gian. Nhiễu bên trong: Nhiễu bên trong xuất hiện trong bản thân thiết bị, cả trong thành phần thụ động như điện trở, cáp và tích cực như diode, transistor, đèn điện tử. Chúng gồm nhiễu nhiệt, nhiễu bắn, nhiễu thành phần, nhiễu nhấp nháy (1/f) và nhiễu thời gian chuyển đổi. 28 NHIỄU TRẮNG  Các hiện tượng xáo động nhiệt trong các phần tử của mạch điện hay dây dẫn, hoặc bức xạ trong khí quyển đều gây ra một loại tín hiệu nhiễu có dải phổ rất rộng gọi là nhiễu trắng.  Nhiễu là thành phần không thể bỏ qua khi nghiên cứu về các kênh, nhiễu trắng cũng là một loại tín hiệu ngẫu nhiên.  Qua đo đạc nghiên cứu ta tìm được công thức tính mật độ phân bố xác suất của nhiễu theo quy luật của phân phối chuẩn Gauss:  Trong đó  được gọi là công suất trung bình của nhiễu. 29 2 2 2 2 1 ( ) 2 x W x e     NHIỄU TRẮNG  Quy luật phân bố xác suất của nhiễu được xác định bởi hàm phân phối xác suất: Trong đó gọi là trị số tương đối của nhiễu,  Đối với hàm phân phối, ta có các tính chất sau đây:  là hàm lẻ  như vậy có tính hội tụ     Dùng phương pháp phân tích phổ để khảo sát nhiễu, ta coi nhiễu trắng như một hàm ngẫu nhiên trong khoảng Xét trong một đoạn đủ dài có k xung. 30   2 2 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) 2 2 u t F u p x u e dt u         x u   2 2 0 2 ( ) 2 u t u e dt      ( )u ( ) 1   ( )u (0) 0   1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 p u u u u u      0 0 1 ( ) 1 ( ) 2 p u u u   ( )x t  ;  , 2 2 T T      NHIỄU TRẮNG Người ta đã phân tích và thu được kết quả: trong đó Khi đó ta gọi là phổ năng lượng của nhiễu được xác định theo của từng xung, trong thực tế nhiễu đến một giá trị nào đó sẽ giảm nhỏ khi G() G(0)  31 2 2 1( ) 2 ( ) 2 ( ) T k G Lim S k S T       1 T k k Lim T  ( )G  ( )S    