Chương 4 Công và năng lượng

BÀI GIẢNG VẬT LÝ 1 Chương 4 CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG MỤC TIÊU Sau bài học này, SV phải : • Nêu được các khái niệm: năng lượng, động năng , thế năng, cơ năng, công, công suất và mối quan hệ giữa chúng. • Giải được bài toán cơ học bằng phương pháp năng lượng. NỘI DUNG 4.1 – CÔNG 4.2 – CÔNG SUẤT 4.3 – NĂNG LƯỢNG 4.4 – ĐỘNG NĂNG 4.5 – THẾ NĂNG 4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4.7 – VA CHẠM 4.1 – CÔNG     dA  Fds cos   F d s  F d r  ( s )( s )( s )( s ) A   Fds cos    F ds   F d r   Fx dx  Fy dy  Fz dz 1 – Định nghĩa: Công của lực F trên đoạn đường vi cấp ds: Công của lực F trên đoạn đường s bất kì: Nếu F là một lực Thế: Fx = f(x), Fy = g(y), Fz = h(z) thì: Fz d zA 12  F x d x  F y d y  x 2  x 1 y 2  y 1 z 2  z 1 đường đi một góc  thì: A = F.s.cos 4.1 – CÔNG Lưu ý: Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm, hoặc = 0. • Nếu lực luôn vuông góc với đường đi thì A = 0. • Nếu A > 0: công phát động. • Nếu A < 0: công cản. • Nếu lực có độ lớn không đổi và luôn tạo với Trong hệ SI, đơn vị đo công là jun (J)  F  4.1 – CÔNG Ví dụ: Tính công của các lực trong hình vẽ khi vật đi sang phải được quãng đường 10m, biết: F1 = 12N; F2 = 20N; F3 = 15N; F4 = 8N;  = 450;  = 300. Giải Công của lực F1 là: A1 = F1.s.cos = F1.s = 12.10 = 120J   F2   F1  F3 F4 A2 = F2.s.cos450 = 20.10.0,707 = 141J A3 = 0  A4 = - F4.s.cos = - 69,3J k (x1  x2 ) A  mg(h1  h 2 ) 1 2 2 2b) Công của lực đàn hồi: A  4.1 – CÔNG 2 – Công của các lực cơ học: a) Công của lực ma sát: A   Fms ds Fms .s ( s ) Công của lực đàn hồi, trọng lực không phụ thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và cuối. Vậy lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực là những lực thế. c) Công của trọng lực: Nhận xét:  F.cos   10.cos 60  5N Fms m F   v 4.1 – CÔNG Ví dụ 1: Vật trượt đều trên đường ngang với vận tốc v = 5m/s dưới tác dụng của lực F = 10N,  = 600. Tính lực ma sát, công của lực ma sát, công của trọng lực trong thời gian 5s. Giải Ft Công của lực ma sát: Ams  Fms .s  Fms .v.t  P  5.5.5  125 (J) Công của trọng lực:  AP  0 vì P  đường đi. tLực ma sát: Fms F 0 v02 sin 450 20 .sin 45 4.1 – CÔNG Ví dụ 2: Từ độ cao 20m, ném vật m = 200g lên cao với vận tốc v = 20m/s, xiên góc 450 so với phương ngang. Tính công của trọng lực đã thực hiện trong quá trình vật đi lên và trong quá trình vật đi xuống. Giải  v h1 h2 Công của trọng lực trong quá trình đi lên: A L  mg(h1  h 2 )  0, 2.10(20  30)  20J Công của trọng lực trong quá trình đi xuống: A X  mg(h '1  h '2 )  0, 2.10(30  0)  60J hmax maxTa có: h 2 2g  2 2   10m 20 dA dt p  Công suất trung bình: 4.2 – CÔNG SUẤT 1 – Định nghĩa: A tptb  Công suất tức thời: Ý nghĩa: Công suất đặc trưng cho khả năng sinh công của lực. Đơn vị đo: oát (W) Lưu ý: 1kW = W; 1MW = W; 1GW = W 1hP = 736 W 310 610 910  4.2 – CÔNG SUẤT 2 – Quan hệ giữa công suất, lực và vận tốc:   p  F. v  Fv cos  Nếu lực cùng hướng với vận tốc, thì: p  Fv Công suất trong chuyển động quay: p  M .  M. . 4.3 – NĂNG LƯỢNG 1 – Khái niệm năng lượng: Năng lượng là thuộc tính cơ bản của vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Năng lượng có rất nhiều dạng, tương ứng với các hình thức vận động khác nhau của vật chất: Cơ năng, Nhiệt năng, Điện năng, Quang năng, Hóa năng, … Theo Einstein, một vật có khối lượng m sẽ tương với c = m/sứng với năng lượng E: Đơn vị đo năng lượng là jun (J). 2E mc 83.10 4.3 – NĂNG LƯỢNG Năng lượng của hệ cô lập thì không đổi: E = const. 2 – Định luật bảo toàn năng lượng: Suy rộng ra trong toàn vũ trụ: Năng lượng không tự sinh ra và cũng không tự mất đi, mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, hoặc truyền từ vật này sang vật khác, còn tổng năng lượng không thay đổi. 4.3 – NĂNG LƯỢNG - Có phạm vi áp dụng rộng nhất. 3 – Ý nghĩa của định luật bảo toàn năng lượng: - Phản ánh một tính chất bất diệt của vật chất – đó là sự vận động. - Không thể có một hệ nào sinh công mãi mãi mà không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài. Nói cách khác, không tồn tại động cơ vĩnh cửu. 4.3 – NĂNG LƯỢNG Một hệ cơ học sẽ trao đổi năng lượng với bên ngoài thông qua công: E2 – E1 = A 3 - Quan hệ giữa năng lượng và công: Vậy công là số đo năng lượng mà hệ trao đổi với bên ngoài. - Động năng tịnh tiến: 4.4 – ĐỘNG NĂNG 1 – Định nghĩa: Động năng của một chất điểm: -Động năng quay: - Động năng toàn phần: m (kg) v (m/s) Eđ (J) Động năng của một hệ chất điểm: Động năng của vật rắn 21 2d E mv 2 he 1 2d i ii E m v  21 2tt E mv 21 2dq E I 2 21 1 2 2d E I mv  - Động năng tịnh tiến: 4.4 – ĐỘNG NĂNG Ví dụ: Bánh xe hình trụ đặc đồng chất, khối lượng 50kg, lăn không trượt với vận tốc tịnh tiến 2m/s. Tính động năng tịnh tiến, động năng quay và đ/n toàn phần của bánh xe. Giải: - Động năng quay quanh trục đi qua khối tâm: - Động năng toàn phần: E  E tt  Eq  100  50  150 J 2 21 1 .50.2 100 2 2tt E mv J   2 2 21 1 1. 50 2 2 2q vE I mR J R         4.4 – ĐỘNG NĂNG 2 – Định lí về động năng: Eđ Eđ2  Eđ1 Angoại lực Độ biến thiên động năng của một vật, hệ vật thì bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, hệ vật đó. Ví dụ: để hãm một ôtô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với tốc độ 36 km/h thì công của lực hãm là: 1 2 1 2 2 2 Ah  Ed2  Ed1  0 - mv   .2000.10  100kJ 4.5 – THẾ NĂNG 1 – Khái niệm: Trong trường lực THẾ, ta dùng hàm Et(x,y,z) hay U(x,y,z) để đặc trưng cho năng lượng tương tác giữa chất điểm với trường lực THẾ, sao cho: Et(M) – Et(N) = AMN Hàm Et(x,y,z) được gọi là thế năng của chất điểm. Chú ý: - Thế năng là hàm của vị trí. -Chỉ có lực THẾ mới có thế năng. - Thế năng không xác định đơn giá.  C      F d s   F d s M Tổng quát: Et  AM   F d s  E (M)  E ( N) Fx   x Fy   y  E t E t z  E t    Fz     F  gradEt t t MN   F d s  0 ( C)  Dạng vi phân:  F hướng theo chiều giảm của thế năng 4.5 – THẾ NĂNG 2 – Quan hệ giữa thế năng và lực thế: Dạng tích phân: 1 2 kx  CE t  Thế năng hấp dẫn: 1 E t  GMm  C r E t  mgh  C 4.5 – THẾ NĂNG 3 – Các dạng thế năng: Thế năng đàn hồi: x: độ biến dạng của lò xo C = 0 khi gốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng r: k/c từ m tới tâm của M. C = 0 khi gốc thế năng ở vô cùng Thế năng của trọng lực: h: độ cao từ m tới mặt đất. C = 0 khi gốc thế năng ở mặt đất. 2 6, 67.10 2.10 .6.  5,3.10 J 4.5 – THẾ NĂNG Ví dụ: Tính thế năng hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời, biết khoảng cách giữa chúng là 150 triệu km; khối lượng Trái Đất là m = 6.1024 kg; khối lượng Mặt Trời là M = 2.1030 kg. Chọn gốc thế năng ở vô cùng. Giải: Thế năng hấp dẫn: U   GMm r 11 30 150. U  33 2410 910 Cơ năng: E = Eđ + Et Định luật bảo toàn cơ năng: Hệ kín, không có ma sát, chỉ có lực thế thì cơ năng không đổi. E  Ed  E t  const 4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 1- Cơ năng và đlbt cơ năng: 4.3 – NĂNG LƯỢNG - Có phạm vi áp dụng rộng nhất. 3 – Ý nghĩa của định luật bảo toàn năng lượng: - Phản ánh một tính chất bất diệt của vật chất – đó là sự vận động. - Không thể có một hệ nào sinh công mãi mãi mà không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài. Nói cách khác, không tồn tại động cơ vĩnh cửu. Va chạm giữa hai vật là hiện tượng hai vật tương tác với nhau trong khoảng t/g rất ngắn nhưng động lượng của ít nhất một trong hai vật biến thiến đáng kể. 4.8 – VA CHẠM 1 – Khái niệm va chạm: Rầm của các vật va chạm nằm trên pháp tuyến va chạm, ta gọi đó là: va chạm chính diện, trực diện hay xuyên tâm. mp va cham Pháp tuyến VC 4.8 – VA CHẠM 2 – Phân loại va chạm: Va chạm đàn hồi: sau va chạm hình dạng và trạng thái bên trong của các vật không đổi. Trái lại là va chạm không đàn hồi. Khi các vectơ vận tốc   p sauvc  p truocvc 4.8 – VA CHẠM 3 – Các định luật bảo toàn trong va chạm: Nếu là va chạm đàn hồi thì: - Động lượng của hệ được bảo toàn. - Cơ năng, động năng của hệ được bảo toàn. Nếu là va chạm không đàn hồi thì chỉ bảo toàn động lượng: 4.8 – VA CHẠM 4 – Khảo sát va chạm đàn hồi xuyên tâm: Xét va chạm của hai quả cầu nhỏ trên trục Ox.  v 1m1  v 2 m2A/d ĐLBT động lượng và ĐN: 2 2     m1 v1  m2 v2  m1 v'1  m2 v'2 m 1v1  m2 v2  m1v '1  m2v '2 (1) (2) (3)m1 v1  m 2 v 2  m1 v'1  m 2 v '2 Giải (2) và (3) ta được: 2 m 2 v 2  ( m1  m 2 ) v1 m1  m 2 v'1  2 m1 v1  ( m 2  m1 ) v 2 m1  m 2 v'2  x Chiếu (1) lên Ox, ta được pt đại số: 2 2 4.8 – VA CHẠM 4 – Khảo sát va chạm đàn hồi xuyên tâm: Hai vật tráo đổi vận tốc cho nhau m1 = m2 m2 >> m1 v2 = 0     2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 ' 2 ' m v m m v v m m m v m m v v m m          1 2 2 1 ' ' v v v v     2 1 1 ' 0 ' v v v      Động năng ban đầu của hệ: 4.8 – VA CHẠM 5 – Khảo sát va chạm mềm: Xét m1 chuyển động, va chạm mềm với m2 đang đứng yên. A/d ĐLBT động lượng:  v 1 x Vậy, sau va chạm, hai vật dính vào nhau, cùng chuyển động với vận tốc: v'  m1v1 m1  m2 .E0m1 m1  m2 .E0Cơ năng mất mát: U  E0  E  U  m2 m1  m2 2 0 1 1 1 2 E m v m1 m2  1 1 1 2 'm v m m v  Động năng lúc sau của hệ: E= 4.8 – VA CHẠM Ví dụ: Một hạt có khối lượng m1 = 1g đang chuyển động với vận tốc 4 (m/s) đến va chạm mềm với một hạt khác có khối lượng m2 = 3g đang chuyển động với vận tốc 1 (m/s) theo hướng vuông góc với hạt thứ nhất. Xác định vectơ vận tốc của 2 hạt sau va chạm. Giải Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:     p 2  p'  p1  p1  p 2  p'    m1 v1  m2 v 2  (m1  m2 ) v'    v1  3 v 2  4 v' v1 2  4 v'  3v 4.8 – VA CHẠM p 2   Vậy, sau va chạm, hai hạt chuyển động với vận tốc v’ = 1,25m/s theo hướng hợp với vận tốc hạt của hạt thứ nhất một góc :   p'  p1  2 2 2 1 29 16 'v v v  2 2 2 1 1 1 3tan 4 p m v p m v     2 2 1 29 16 9 5' 4 4 4 v v v      