Chương 4. Diễn toán lũ

Ch−ơng 4. Diễn toán lũ ảnh:Hồ Livingston Dam và trận lũ 1990 trên sông Trinity 4.1. Diễn toán thuỷ văn và thuỷ lực Sự chuyển động sóng lũ trong một lòng dẫn hoặc qua một hồ chứa kết hợp với sự thay đổi theo thời gian hay sự bẹt dần của sóng lũ là một vấn đề quan trọng của thuỷ văn học lục địa. Sự hiểu biết về các mặt lí thuyết và thực tế của quá trình truyền lũ là cần thiết để dự báo sự thay đổi theo không gian và thời gian của sóng lũ. Các công thức diễn toán lũ cũng có thể dùng để dự báo đ−ờng quá trình l−u l−ợng chảy ra từ một l−u vực phụ thuộc vào tổng l−ợng m−a đã biết. Bằng chú giải trong hình 4.1 khái niệm diễn toán l−ợng trữ đ−ợc hiểu một cách dễ dàng hơn. Đồ thị l−u l−ợng dòng ra và vào đối với một hồ nhỏ mặt n−ớc giới hạn đ−ợc vẽ trên cùng một hệ toạ độ. Diện tích A biểu diễn thể tích n−ớc làm tăng l−ợng trữ có sẵn cho đến thời gian t1. L−u l−ợng dòng vào lớn hơn l−u l−ợng dòng ra hồ chứa đ−ợc làm đầy - ở thời gian t1, l−u l−ợng dòng vào và ra cân bằng đạt tới l−ợng trữ lớn nhất. Sau thời gian t1, l−u l−ợng dòng ra lớn hơn l−u l−ợng dòng vào l−ợng trữ giảm dần. Diện tích C thể hiện thể tích n−ớc ra khỏi hồ chứa và phải bằng diện tích A nếu mực n−ớc trong hồ ở thời điểm đầu và cuối bằng nhau. Đỉnh của đồ thị l−u l−ợng dòng ra từ một hồ chứa sẽ cắt ngang đồ thị l−u l−ợng dòng vào nh− hình 4.1 bởi vì l−u l−ợng dòng 223 ra chỉ đ−ợc xác định qua l−ợng trữ hoặc mực n−ớc. Hình 4.1. a) Kho n−ớc b) Dòng vào và dòng ra từ kho n−ớc, c) Tích trong kho n−ớc Chúng ta sẽ thấy rằng diễn toán l−ợng trữ qua một hồ chứa thông th−ờng đỉnh của đồ thị l−u l−ợng dòng ra và thời gian trễ pha sẽ giảm so với đồ thị dòng vào. Tỉ lệ thay đổi l−ợng trữ có thể đ−ợc viết theo ph−ơng trình liên tục: t S OI ∆ ∆=− ( 4.1 ) trong đó: I : l−u l−ợng vào O: l−u l−ợng ra 224 ∆S : l−ợng trữ biến đổi trong thời gian ∆t ∆t : thời gian biến đổi. Ví dụ 4.1 thể hiện chi tiết các khái niệm l−ợng trữ hồ chứa. Ví dụ 4.1. Tính toán l−ợng trữ Đồ thị l−u l−ợng dòng vào và ra của một hồ chứa đ−ợc mô tả trong hình E.4.1(a). a) Xác định l−ợng trữ trung bình trong khoảng thời gian là một ngày (∆t = 1 ngày). Vẽ đồ thị l−ợng trữ theo thời gian đối với tr−ờng hợp này. Giả thiết So = 0 (l−ợng trữ ban đầu bằng 0). b) L−ợng trữ lớn nhất đạt đ−ợc trong khoảng thời gian nghiên cứu là bao nhiêu? Giải a) Tỉ lệ thay đổi l−ợng trữ bằng l−u l−ợng dòng vào trừ đi l−u l−ợng dòng ra. Đầu tiên chúng ta lập bảng các giá trị của I và Q rồi tính giá trị sai khác giữa chúng. L−ợng trữ chính bằng diện tích giới hạn bởi 2 đ−ờng cong biểu diễn l−u l−ợng vào và ra, hoặc: S = ∫ (I – Q)dt Tích phân này có thể tính xấp xỉ bằng: ∑ ∆−= tQIS )( ở đây QI , là các giá trị trung bình ngày. Công thức này đ−ợc sử dụng để xác định thể tích n−ớc giới hạn bởi các đ−ờng cong. Để cho sai số là nhỏ nhất, giá trị của QI , đ−ợc tính trung bình vào tr−a mỗi ngày. Hình E.4.1 a. Với ∆t = 1 ngày, l−ợng trữ sau ngày đầu tiên là: tQISS ∆−+= )( 1101 = 0 + 250 (ft3/s) (1 ngày) (24h/ngày) (3600 s/h)(ac/ 43.560 ) = 496 ac- ft Đối với ngày thứ 2, l−ợng trữ luỹ tích bằng: 225 tQISSS ∆−++= )( 11102 = 0 + 496 + (2500) (24) (3600) ac-ft = 5455 ac-ft Thời gian (ngày) Itb(ft3/s) Qtb (ft3/s) ∆S /∆t (ft3/s) 0.5 500 250 250 1.5 3500 1000 2500 2.5 9000 3000 6000 3.5 9750 4500 5250 4.5 8000 5750 2250 5.5 4500 6000 -1500 6.5 2250 5250 -3000 7.5 1250 4250 -3000 8.5 250 3250 -3000 9.5 0 2500 -2500 10.5 0 1500 -1500 11.5 0 1000 -1000 12.5 0 750 -750 13.5 0 0 0 Quá trình tính toán đ−ợc thực hiện t−ơng tự đối với các ngày tiếp theo và các giá trị tính đ−ợc cho trong bảng sau: Thời gian (ngày) L−ợng trữ (ac-ft) 1 496 2 5455 3 17356 4 27769 5 32232 6 29256 7 23306 8 17356 9 11405 10 6446 11 3471 12 1488 13 0 14 0 b) Từ bảng giá trị và hình vẽ ta có l−ợng trữ lớn nhất đạt đ−ợc là 32232(ac-ft) và xuất hiện vào ngày thứ 5. Nếu xét từ ph−ơng trình 226 QI dt dS −= Smax sẽ xuất hiện khi dS/ dt = 0 tức là khi I = Q, trên đồ thị ta thấy đẳng thức này xảy ra vào ngày thứ 5 trong khoảng thời gian nghiên cứu. Hình E4.1 b. Diễn toán sông ngòi khác với diễn toán hồ chứa ở chỗ l−ợng trữ trong một đọan sông có chiều dài L phụ thuộc nhiều hơn vào dòng chảy ra. Đỉnh của đồ thị l−u l−ợng n−ớc ở mặt cắt ra của đoạn sông nghiên cứu th−ờng bị hạ thấp và trễ pha hơn so với đồ thị l−u l−ợng vào. Bởi vì l−ợng trữ trong một đoạn sông là một hàm của việc có hay không các giai đoạn lũ lên hoặc lũ xuống, trong tr−ờng hợp này là một hàm của cả l−u l−ợng ra và vào của đoạn sông nghiên cứu (xem phần 4.3). Ngoài ra, trong các giai đoạn lũ lên cao v−ợt qua hai bờ sông làm ngập các đồng bằng ngập lũ, tốc độ dòng chảy trên đồng bằng ngập lũ giảm mạnh so với trong lòng dẫn chính. Ví dụ 4.2 sẽ thể hiện rõ sự khác nhau giữa diễn toán sông ngòi và hồ chứa. Ví dụ 4.2 Các khái niệm diễn toán sông ngòi và hồ chứa Hình E.4.2 minh hoạ một số điểm khác nhau giữa các diễn biến trong sông ngòi và hồ chứa. Chứng minh rằng đối với một hồ chứa cân bằng, đỉnh của đồ thị l−u l−ợng dòng ra phải cắt đồ thị l−u l−ợng dòng vào. Giải L−ợng trữ trong một hồ chứa có thể xác định đ−ợc từ cao trình mặt n−ớc trong hồ (xem hình E.4.2 ). Đối với ví dụ này, trong một hồ chứa cân bằng, Ar là một hàm của độ sâu: S = f(H) = ∫ Ar(H) dH 227 và Ar = dH dS Trong khi l−u l−ợng vào làm tăng trữ l−ợng n−ớc trong hồ chứa cân bằng, l−u l−ợng ra có thể đ−ợc xác định nếu nh− biết trữ l−ợng trong hồ mà không cần xét đến l−u l−ợng dòng vào. Hình E4.2a Q = f(S) nh−ng S = f(H) và do đó: Q = f(H) Từ ph−ơng trình liên tục: I – Q = dt dS = Ar(H) dt dH 228 I = Q khi dt dS = 0 Hình E.4.2b Bởi vì S phụ thuộc trực tiếp vào H nên: dt dH = 0 khi dt dS = 0 và vì Q cũng phụ thuộc trực tiếp vào H nên: dt dQ = 0 khi dt dH = 0 Vì vậy: dt dQ = 0 khi dt dS = 0 Điều này xuất hiện khi S và Q đạt giá trị lớn nhất hoặc I = Q ( hình E.4.2(a)). Các ph−ơng pháp diễn toán thuỷ văn Kỹ thuật diễn toán có thể đ−ợc phân chia thành hai loại chính: ph−ơng pháp đơn giản là diễn toán thuỷ văn và một ph−ơng pháp phức tạp hơn là diễn toán thuỷ lực. Diễn toán thuỷ văn sử dụng ph−ơng trình liên tục dựa trên cơ sở sự cân bằng của l−u l−ợng dòng chảy vào, ra và thể tích trữ l−ợng. Trong ph−ơng pháp cũng cần thiết một quan hệ thứ hai đó là quan hệ giữa tỉ lệ l−u l−ợng ra và l−ợng trữ. Diễn toán thuỷ văn đ−ợc ứng dụng nhiều trong việc dự báo lũ, thiết kế và vận hành các hồ chứa, các công trình điều tiết, mô phỏng l−u vực, và trong quy hoạch đô thị. Nhiều mô hình tính đ−ợc xây dựng với đầu vào là l−ợng m−a qua hệ thống sẽ lập đ−ợc đồ thị l−u l−ợng dòng ra. Các ph−ơng pháp diễn toán thuỷ văn th−ờng đ−ợc sử dụng cho những mạng l−ới sông suối hoặc hồ chứa phức tạp. Những ứng dụng này đ−ợc đề cập chi tiết trong ch−ơng 5 và ch−ơng 6. Các ph−ơng pháp diễn toán thuỷ lực Diễn toán thuỷ lực phức tạp hơn nh−ng chính xác hơn ph−ơng pháp diễn toán thuỷ văn trên cơ sở giải ph−ơng trình liên tục và ph−ơng trình động l−ợng đối với dòng chảy không ổn định trong lòng dẫn hở. Các ph−ơng trình vi phân này hay còn gọi là hệ 229 ph−ơng trình St.Venant đ−ợc đề cập lần đầu tiên vào năm 1871 th−ờng đ−ợc giải bằng các ph−ơng số ẩn hoặc hiện trên máy tính mà không tồn tại các ph−ơng pháp giải khép kín. Sóng triều, sóng lũ, thời kỳ n−ớc c−ờng hoặc do dự vận hành của các hồ chứa tạo nên sự chuyển động của các sóng dài làm cho dòng chảy trong sông ngòi, hồ chứa, các vùng cửa sông không ổn định. Hình dạng của những loại sóng này chỉ có thể đ−ợc mô tả đầy đủ bằng các ph−ơng trình một chiều St. Venant, điều này sẽ đ−ợc đề cập chi tiết hơn trong phần 4.4. Trong nhiều tr−ờng hợp, các ph−ơng trình cơ bản có thể đ−ợc đơn giản hoá thành ph−ơng trình liên tục một chiều và một quan hệ dòng đều với giả thiết rằng l−u l−ợng có thể đ−ợc tính nh− là một hàm đơn trị của độ sâu. Đây là ph−ơng pháp diễn toán sóng động học. Gần đây, ph−ơng pháp diễn toán sóng động học đã đ−ợc sử dụng trong mô hình HEC – 1. Dòng đều biểu hiện sự cân bằng giữa trọng lực và các lực ma sát trong sông. Giả thiết này không phải luôn đúng, đặc biệt đối với các kênh dốc đứng không thể bỏ qua ảnh h−ởng của độ dốc mặt n−ớc. Những tr−ờng hợp đó không thể bỏ qua các điều kiện khác của ph−ơng trình động l−ợng trong diễn toán thuỷ lực nh−: 1) Sự chuyển động ng−ợc dòng của sóng triều và trong thời kỳ n−ớc c−ờng, 2) ảnh h−ởng của n−ớc vật từ các hồ chứa hạ l−u và sự gia nhập của các dòng chảy nhánh, 3) Sóng lũ trong các kênh với độ dốc đứng rất lớn (2 – 3 ft/mi ) và 4) Các sóng tăng nhanh đột ngột do sự xả n−ớc bất ngờ từ các hồ chứa hoặc các đập tràn.. Sử dụng hệ ph−ơng trình St. Venant sẽ giải quyết một cách hoàn chỉnh đối với các tr−ờng hợp này. Nh−ng hiện nay chỉ có một số mô hình tính trên máy có thể giải đ−ợc các ph−ơng trình này. 4.2. Diễn toán thuỷ văn sông ngòi Khi một sóng lũ truyền qua một đoạn sông, đỉnh của đ−ờng tập trung n−ớc ở mặt cắt cửa ra th−ờng thấp hơn và trễ pha so với đ−ờng tập trung n−ớc ở mặt cắt cửa vào bởi vì sự cản trở do ma sát và khả năng trữ n−ớc của lòng dẫn. Xét cho cùng, l−ợng trữ tổng cộng đạt đ−ợc trong một đoạn kênh bằng tỉ lệ thay đổi l−ợng trữ trong đoạn sông (thể hiện trong ph−ơng trình 4.1 ). Sự khác nhau giữa tung độ của đồ thị l−u l−ợng vào – ra thể hiện bằng vùng bôi đen tronh hình 4.2. Giá trị của tỉ số ∆S /∆t trong ph−ơng trình liên tục là d−ơng khi l−ợng trữ tăng, âm khi l−ợng trữ giảm và S có thể đ−ợc coi nh− là một hàm của thời gian. Ph−ơng trình (4.1) có thể đ−ợc viết d−ới dạng sai phân hữu hạn nh− ph−ơng trình (4.2), trong đó ∆t là thời đoạn diễn toán, chỉ số 1, 2 biểu diễn các giá trị ở thời điểm đầu và cuối thời đoạn: 2 1 (I1 + I2) - 2 1 (O1 + O2) = t SS ∆ − )( 12 (4.2) Nếu l−ợng trữ và l−u l−ợng ra của một đoạn sông đ−ợc vẽ trên cùng một hệ toạ độ 230 th−ờng sẽ tạo thành một hình vòng dây nh− hình 4.2. Vòng dây này thể hiện l−ợng trữ lớn hơn trong suốt giai đoạn lũ xuống so với trong suốt thời gian lũ lên. Nếu nhận thấy đ−ờng mặt n−ớc dốc ở những thời điểm khác nhau trong suốt quá trình truyền của một sóng lũ thì khái niệm l−ợng trữ hình lăng trụ và l−ợng trữ hình nêm đ−ợc sử dụng. Các khái niệm này đ−ợc minh hoạ trong hình 4.3. Hình 4.2. L−ợng trữ trên sông Một thể tích n−ớc lớn của l−ợng trữ hình nêm có thể tồn tại trong suốt quá trình lũ lên tr−ớc khi l−u l−ợng đầu ra tăng. Trong quá trình lũ xuống, l−u l−ợng đầu vào giảm nhanh hơn đầu ra và l−ợng trữ hình nêm trở thành âm. Vì vậy trong diễn toán thuỷ văn sông ngòi cần thiết một quan hệ l−ợng trữ để thừa nhận khái niệm l−ợng trữ hình nêm. Điều này đ−ợc thực hiện bằng việc coi l−ợng trữ nh− là một hàm của cả l−u 231 l−ợng đầu ra và vào nh− trong ph−ơng pháp diễn toán lũ Muskingum ( Mc. Carthy, 1938 ). Ph−ơng pháp này chịu một số hạn chế từ việc giả thiết một đ−ờng cong tỉ lệ đều tại vị trí uốn khúc nh− trong hình 4.2. Hình 4.3 . L−ợng trữ lăng trụ và nêm l−ợng trữ Ph−ơng pháp Muskingum Ph−ơng pháp Muskingum đ−ợc xây dựng bởi Mc. Carthy (1938 ) cũng sử dụng ph−ơng trình liên tục và một quan hệ l−ợng trữ phụ thuộc vào cả l−u l−ợng đầu vào và ra. L−ợng trữ trong một đoạn sông ở thời điểm cho tr−ớc có thể đ−ợc biểu diễn bởi (Chow 1959 ): 232 S = [ ] nm nmnm a OxxIb / // )1( −+ trong đó: L−u l−ợng vào và ra liên hệ với ayn từ ph−ơng trình Manning, với a, n là các hằng số. L−ợng trữ trong đoạn sông liên hệ với bym, với b, m cũng là các hằng số. Tham số x chỉ rõ trọng số t−ơng đối của l−u l−ợng đầu ra và vào trong việc xác định thể tích l−ợng trữ trong đoạn sông. Ph−ơng pháp Muskingum giả thiết rằng m/n = 1 và b/a = K, kết quả là một quan hệ tuyến tính đ−ợc thiết lập: S = K[ x.I + (1 – x )O] (4.4) trong đó: K : thời gian chảy truyền đối với đoạn sông; x : trọng số, có giá trị thay đổi từ 0 đến 0.5 đối với đoạn sông đã cho. Đối với tr−ờng hợp diễn toán tuyến tính hồ chứa trong đó S chỉ phụ thuộc vào l−u l−ợng đầu ra thì trong ph−ơng trình ( 4.4 ) x = 0. Trong các kênh dòng chảy ổn định đều, x = 0.5 mang lại từ sự cân bằng trọng l−ợng đối với l−u l−ợng đầu vào và ra, kết quả này mang tính lí thuyết trong sự chuyển động thuần nhất của sóng. Đối với hầu hết các sông suối tự nhiên x = 0.2. Quá trình diễn toán sử dụng dạng sai phân hữu hạn của ph−ơng trình liên tục (4.2 ) kết hợp với ph−ơng trình (4.4 ) ta có: S2 – S1 = K[ x.(I2 – I1) + (1 – x )(O2 – O1)] (4.5) để đ−a ra ph−ơng trình diễn toán Muskingum đối với một đoạn sông: O2 = C0 + C1I2 + C1I1 + C2I0 (4.6) trong đó: C0 = D tKx ∆+− 5.0 (4.7) C1 = D tKx ∆+ 5.0 (4.8) C2 = D tKxK ∆−− 5.0 (4.9) D = K- Kx + 0.5 ∆t (4.10) Quá trình tính toán này đ−ợc xây dựng và cài đặt hoàn thiện trong máy tính hoặc máy tính cá nhân. Chú ý rằng K và ∆t phải có cùng đơn vị, tổng các hệ số C0, C1, và C2 phải bằng 1 và đ−ợc tính toán từ các giá trị K và ∆t đã biết. Quá trình diễn toán đ−ợc hoàn tất bởi việc giải ph−ơng trình (4.6) đối với các thời đoạn liên tiếp, với O2 của thời đoạn diễn toán tr−ớc trở thành O1 của thời đoạn diễn toán tiếp theo. Ví dụ 4.3 thể hiện sự tính toán hàng theo hàng và một ch−ơng trình máy tính trong phụ lục E. Ví dụ 4.3 Diễn toán Muskingum Diễn toán đ−ờng tập trung n−ớc ở mặt cắt cửa vào của đoạn sông nghiên cứu và thiết lập thành một bảng với các giá trị x = 0.2, K = 2 ngày, ∆t = 1 ngày và giả thiết rằng l−u l−ợng đầu vào và ra cân bằng nhau trong ngày đầu tiên. 233 Thời gian (ngày) L−u l−ợng vào (ft3/s) 1 4000 2 7000 3 11000 4 17000 5 22000 6 27000 7 30000 8 28000 9 25000 10 23000 11 20000 12 17000 13 14000 14 11000 15 8000 16 5000 17 4000 18 4000 19 4000 20 4000 Giải Đầu tiên, chúng ta xác định các hệ số C0, C1 và C2 đối với đoạn sông đã cho (ph−ơng trình 4.9): C0 = D tKx ∆+− 5.0 C1 = D tKx ∆+ 5.0 C2 = D tKxK ∆−− 5.0 D = K- Kx + 0.5 ∆t với K = 2 ngày, ∆t = 1 ngày và x = 0.2: D = 2 – 2 ì 0.2 + 0.5 ì1 = 2.1 C0= 1.2 15.02.0)2( ì+ì− 234 = 0.0476 C1= 1.2 15.02.02 ì+ì = 0.4286 C2= 1. 15.02.022 ì−ì− 2 = 0.5238 Thời gian L−u l−ợng vào (ft3/s) L−u l−ợng ra (ft3/s) 1 4000 4000 2 7000 4143 3 11000 5694 4 17000 8506 5 22000 12789 6 27000 17413 7 30000 22121 8 28000 25778 9 25000 26693 10 23000 25792 11 20000 24319 12 17000 22120 13 14000 19390 14 11000 16758 15 8000 13873 16 5000 10934 17 4000 8061 18 4000 6127 19 4000 5114 20 4000 4583 Chú ý: QP trễ pha so với IP là 2 ngày và xấp xỉ bằng K. Chúng ta phải kiểm tra quá trình tính toán bằng việc kiểm nghiệm sao cho tổng các hệ số C0, C1 và C2 bằng 1. 0.0476 + 0.4286 + 0.5238 = 1.000 Thay các giá trị trên vào ph−ơng trình (4.6) ta đ−ợc: O2 = (0.0476)I2 + (0.4286)I1 + (0.5238)O1 Với t = 1 ngày: O1 = I1 = 4000 (ft3/s) 235 Với t = 2 ngày: O2 = 0.0476 ì 4000 + 0.4286 ì11000 + 0.5238 ì 4000 = 4143 (ft3/s) Với t = 3 ngày: O3 = 0.0476 ì11000 + 0.4286 ì7000 + 0.5238 ì 4143 = 5694 (ft3/s) Quá trình này đ−ợc tiếp tục cho tới t = 20 ngày, các giá trị tính toán đ−ợc ghi trong bảng. Nếu biết l−u l−ợng đầu vào lần l−ợt là I1, I2, .....In ta có thể tính đ−ợc l−u l−ợng đầu ra ở một thời điểm bất kỳ. Ph−ơng trình (4.6) có thể đ−ợc viết một cách tổng quát nh− sau: On = C0In + C1In-1 + C2On-1 và On-1 = C0In-1 + C1In-2 + C2On-2 (4.11) Sự tính toán đ−ợc lặp lại đối với On-2, On-3, .... theo ph−ơng trình: On = K1In + K2In-1 + K3In-2 + ......+ KnI1 (4.12) trong đó: K1 = C0 K2 = C0 C2 + C1 K3 = K2 C2 Ki = Ki-1C2 với i > 2 Xác định các hằng số l−ợng trữ Tham số K trong ph−ơng pháp Muskingum th−ờng đ−ợc −ớc l−ợng từ thời gian chảy truyền của một sóng lũ trên đoạn sông nghiên cứu, và x = 0.2 đối với dòng chảy tự nhiên. Nếu số liệu l−u l−ợng đầu vào và ra có sẵn thì các giá trị của K và x đ−ợc xác định chính xác hơn qua việc sử dụng các ph−ơng pháp đồ giải. L−ợng trữ S và trọng số l−u l−ợng xI + (1 – x)O đ−ợc vẽ trên cùng một hệ toạ độ đối với một số giá trị lựa chọn của x và đồ thị này mang lại một đ−ờng cong đơn trị tuyến tính nhất cung cấp giá trị của x tối −u nhất. Ph−ơng pháp Muskingum giả thiết rằng đ−ờng cong này là một đ−ờng thẳng với độ dốc nghịch đảo K. Hình 4.4 và ví dụ 4.4 thể hiện cách thức lựa chọn x và K. Ph−ơng pháp Muskingum giả thiết l−ợng trữ là một hàm đơn nhất của trọng số l−u l−ợng vào và ra. Vì vậy thông th−ờng một con sông đ−ợc chia thành một vài đoạn để áp dụng ph−ơng pháp diễn toán Muskingum với điều kiện dòng chảy thay đổi chậm theo thời gian. Ph−ơng pháp này đựơc ứng dụng đối với các dòng chảy tự nhiên với độ dốc nhỏ t−ơng ứng với đ−ờng cong l−ợng trữ – l−u l−ợng gần nh− tuyến tính cho kết quả khá tốt. Tuy nhiên, trong những tr−ờng hợp sông suối có độ dốc lớn, trung bình hoặc chịu ảnh h−ởng của n−ớc vật, những ảnh h−ởng động học của dòng chảy hoặc sự biến đổi đột ngột của sóng rõ nét thì sử dụng các ph−ơng pháp diễn toán thuỷ lực sẽ cho kết quả tốt hơn các ph−ơng pháp diễn toán thuỷ văn. Nh− sự lựa chọn sử dụng ph−ơng pháp Muskingum – Cunge (xem phần 4.7). 236 Hình 4.4 Lựa chọn hệ số Muskingum Ví dụ 4.4 Xác định các hệ số diễn toán Muskingum Các giá trị l−u l−ợng vào ra và trữ l−ợng đối với một đoạn sông thành phần của con sông nghiên cứu đ−ợc cho trong bảng d−ới đây. Sử dụng ph−ơng pháp diễn toán Muskingum xác định các hệ số K và x. Hình E4.4 Giải Để xác định các hệ số trên, giả thiết các giá trị của x rồi vẽ đồ thị quan hệ [xI + (1 – x)Q] và S. Đồ thị khép kín nhất có dạng gần một đ−ờng thẳng thì đ−ợc chọn để xác định giá trị của K, x. Đối với các sông ngòi tự nhiên giá trị trung bình của x = 0.2. Do đó, chúng ta lấy các giá trị của x nằm trong khoảng từ 0.1 đến 0.3. Vẽ đồ thị của [xI + (1 – x)Q] và S với x = 0.1, x = 0.2, và x = 0.3 theo số liệu cho trong bảng (xem hình E4.4). 237 Thời gian (ngày) L−u l−ợng TB đầu vào (ft3/s) L−u l−ợng TB đầu ra (ft3/s) L−ợng trữ (ft3/s) 1 59 42 17 2 93 70 40 3 129 76 94 4 205 142 157 5 210 183 184 6 234 185 233 7 325 213 345 8 554 293 606 9 627 397 836 10 526 487 875 11 432 533 774 12 400 487 687 13 388 446 629 14 270 400 499 15 162 360 301 16 124 230 195 17 102 140 157 18 81 115 123 19 60 93 90 20 51 71 70 Chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng đồ thị ứng với x = 0.3 là thẳng nhất. K bằng nghịch đảo của độ dốc đ−ờng thẳng nói trên: K 1 = 400750 300490 − − = 0.543 K = 1.8 ngày Đối với hầu hết sông suối, sự thu hẹp vòng dây sẽ ảnh h−ởng lớn đến các giá trị của x. Vì vậy phải lựa chọn một quan hệ tuyến tính nhất để xác định K và x. [xI + (1 – x)Q] (ft3/s) L−ợng trữ (ft3/s-ngày) x = 0.1 x = 0.2 x = 0.3 17 43 45 47 40 72 74 77 94 81 86 92 157 148 155 161 184 186 188 191 233 190 195 200 238 [xI + (1 – x)Q] (ft3/s) L−ợng trữ (ft3/s-ngày) x = 0.1 x = 0.2 x = 0.3 345 224 235 247 606 319 345 371 836 420 443 466 875 491 495 499 774 523 513 503 687 478 470 461 629 440 434 429 499 387 370 361 301 340 320 301 195 219 209 198 157 136 132 129 123 112 108 105 90 89 86 83 70 89 67 65 4.3. Diễn toán thuỷ văn hồ chứa Ph−ơng pháp biểu thị l−ợng trữ Diễn toán hồ chứa hay kho n−ớc đ−ợc thực hiện dễ dàng hơn diễn toán sông ngòi bởi vì quan hệ l−ợng trữ – l−u l−ợng qua các cống ngầm, đập chắn, đập tràn là những hàm đơn nhất không phụ thuộc vào l−u l−ợng đầu vào. Vì vậy, một ph−ơng pháp đơn giản: ph−ơng pháp biểu thị l−ợng trữ hay ph−ơng pháp Puls sử dụng dạng sai phân hữu hạn của ph−ơng trình liên tục kết hợp với một đ−ờng cong biểu thị l−ợng trữ (2 t S ∆ + O và O). Ph−ơng trình (4.2) có thể đ−ợc khái quát hoá theo dạng sai phân hữu hạn đối với 2 b−ớc thời gian: (In + In+1) + ( t S ∆ 2 - On) = ( t S ∆ 2 + O