Chương 6 Dao động & Sóng cơ

Dao động & Sóng cơ (Ch−ơng 8-9) Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội • Lực kéo về vị trí cân bằng • Quán tính • Vị trí cân bằng Tự đọc: Dao động, Sóng
Điều kiện hệ dao động: 9 Tổng hợp hai dao động Cùng tần số ω cùng ph−ơng x Cùng tần số, Ph−ơng vuông góc )(sin)cos( aa xy2 a y a x 12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+ 9 Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 1.1) Cùng tần số ω: x=a1cos(ωt+ϕ1) y=a2cos(ωt+ϕ2) )(sin)cos( aa xy2 a y a x 12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+ ™ Sự hình thμnh sóng cơ trong môi tr−ờng chất  Các đặc tr−ng của sóng • Lực kéo về vị trí cân bằng • Quán tính 1. Dao động cơ điều hoμ x Dao động: chuyển động đ−ợc lặp lại nhiều lần theo thời gian kxF −= Không có ma sát -> dao động cơ điều hoμ 1.2. Ph−ơng trình dao động cơ điều hoμ kx dt xdm 2 2 −= 0x m k dt xd 2 2 =+ • Vị trí cân bằng
Điều kiện hệ dao động: 2 0m k ω= 0x dt xd 2 02 2 =ω+ 00 >ω )tcos(Ax 0 ϕ+ω=  Dao động điều hoμ lμ dao động có độ dời lμ hμm số SIN hoặc COS theo thời gian 1.3. Khảo sát dao động điều hoμ • Biên độ dao động: A=|x|max m k 0 =ω• Tần số góc riêng • Pha của dao động:(ω0t+ϕ),t=0->ϕ pha ban đầu. • Vận tốc con lắc: )tsin(A dt dxv 00 ϕ+ωω−== x)tcos(A dt xda 200 2 02 2 ω−=ϕ+ωω−==• Gia tốccon lắc • Chu kì dao động: x(t+T0)=x(t), v(t+T0)=v(t), a(t+T0)=a(t) k m22T 0 0 π=ω π= • Tần số riêng π ω==ν 2T 1 0 0 0x,a,v t Aω2 -Aω A • Năng l−ợng dao động điều hoμ 2 d mv2 1W = )t(sinmA 2 1 0 22 0 2 ϕ+ωω= Công do lực đμn hồi: 2 kxkxdxFdxA 2x 0 x 0 t −=−== ∫∫ 2 kxWW 2 t0t −=− )t(coskA 2 1 2 kxW 0 22 2 t ϕ+ω== 20mk ω= )]t(cos)t([sinkA 2 1WWW 0 2 0 22 tdtg ϕ+ω+ϕ+ω=+= constmA 2 1kA 2 1W 20 22 =ω== Thế năng: Tần số góc riêng m W2 A 1 0 =ω 1.5. Con lắc vật lý ⊥+= FFP // rrr θ≈θ=⊥ MgsinMg|F| r Ph−ơng trình cơ bản của vật rắn quay quanh trục O θd gMP r r = ⊥F r //F r O μ=θ=β 2 2 dt dIIθ−=−=μ ⊥ dMgdF dMg dt dI 2 2 θ−=θ 0 I Mgd dt d 2 2 =θ+θ I Mgd 0 =ωCon lắc đơn l m θ I=ml2 l g ml mgl 20 ==ω 2. Dao động cơ tắt dần Do ma sát biên độ giảm dần theo thời gian=> tắt hẳn Lực ma sát: FC=-rv 2.1. Ph−ơng trình dao động tắt dần dt dxrkx dt xdm 2 2 −−= 0xm k dt dx m r dt xd 2 2 =++ 2 0m k ω= β= 2 m r 0x dt dx2 dt xd 2 02 2 =ω+β+ )tcos(eAx t0 ϕ+ω= β− 22 0 β−ω=ω 220 22T β−ω π=ω π= 2.2. Khảo sát dao động tắt dần Biên độ dao động theo thời gian t0eAA β−= t 0 t 0 eAxeA β−β− ≤≤− x t A0e -βt -A0e -βt A0 A0cosϕ -A0 L−ợng giảm loga Teln)Tt(e0A te0Aln )Tt(A )t(Aln β=+β− β− =+=δ δ= βT Nhận xét: • T>T0 • ω0> β mới có dao động • ω0 ≤ β lực cản quá lớn không có dao động Biên độ giảm theo dạng hμm e mũ -> 0 3. Dao động cơ c−ỡng bức
Dao động d−ới tác động ngoại lực tuần hoμn. (bù năng l−ợng thắng lực cản) -> Hệ dao động với tần số c−ỡng bức 3.1. Ph−ơng trình dao động cơ c−ỡng bức Lực đμn hồi: Fdh =-kx, Lực cản: FC=-rv, Lực c−ỡng bức: FCB=HcosΩt tcos m Hx m k dt dx m r dt xd 2 2 Ω=++ 20m k ω= β= 2 m r tcos m Hx dt dx2 dt xd 2 02 2 Ω=ω+β+  Ph−ơng trình không thuần nhất có nghiệm: x = xtd + xcb
Sau thời gian dao động tắt dần bị tắt, chỉ còn lại dao động c−ỡng bức: 2222 0 2 4)(m HA Ωβ+ω−Ω= 2 0 2 2tg ω−Ω Ωβ−=Φ 3.2. Khảo sát dao động cơ c−ỡng bức 0 d dA =Ω Ω 0 220 2β−ω ∞ A 2 0m H ω Amax 0 x = xcb=Acos(Ωt+Φ) 22 0ch 2β−ω=Ω
Tần số cộng h−ởng: Ω = Ωch xảy ra cộng h−ởng -> A = Amax 22 0 max m2 HA β−ωβ= Ω Amax ω0 • β=0 →Ω = ω0 cộng h−ởng nhọn β=ω0 β=0,25ω0 β=0,05ω0 • β cμng nhỏ hơn ω0 cộng h−ởng cμng nhọn 3.3. ứng dụng hiện t−ợng cộng h−ởng  Lợi: Dùng lực nhỏ duy trì dao động Đo tần số dòng điện-tần số kế  Hại: gây phá huỷ -> tránh cộng h−ởng 4. Tổng hợp, phân tích các dao động (Tự đọc)  Tổng hợp hai dao động cùng ph−ơng x: x  Cùng tần số ω: x1=a1cos(ωt+ϕ1) x2=a2cos(ωt+ϕ2) x=a.cos(ωt+ϕ) ωt+ϕ1 1a r ar ωt+ϕ22a r 2/1 2121 2 2 2 1 )]cos(aa2aa[a ϕ−ϕ++= 2211 2211 cosacosa sinasinatg ϕ+ϕ ϕ+ϕ=ϕ Tần số ω1 ≈ ω2 , ϕ1 = ϕ2 = ϕ, a1 =a2 =a0: x1=a0cos(ω1t+ϕ) x2=a0cos(ω2t+ϕ) )](t)cos[(a2a2a 21 2 0 2 0 2 ϕ−ϕ+ω−ω+= ])t)cos[(1(a2a 21 2 0 2 ω−ω+= 2 t)(cosa4a 21220 2 ω−ω= | 2 t)(cosa2|a 210 ω−ω= 21 4T ω−ω π= Chu kì biên độ lớn ] 2 t)(cos[.ax 21 ϕ+ω+ω= Phách | 2 t)(cosa2|a 210 ω−ω= ] 2 t)(cos[.ax 21 ϕ+ω+ω= t x T lớn  Phách lμ hiện t−ợng tổng hợp hai dao động điều hoμ thμnh dao động biến đổi không điều hoμ có tần số rất thấp bằng hiệu tần số của 2 dao động thμnh phần  ứng dụng trong kĩ thuật vô tuyến  Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 1.1) Cùng tần số ω: x=a1cos(ωt+ϕ1) y=a2cos(ωt+ϕ2) )(sin)cos( aa xy2 a y a x 12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+  ϕ2 -ϕ1=2kπ Quĩ đạo Ellip 0 a y a x 21 =− y x a1-a1 a2 -a2 ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π  ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π/2 1 a y a x 2 2 2 2 1 2 =+ y x a1-a1 a2 -a2 y x a-a a -a x2 + y2=a2 x a1-a1 a2 -a2 Tr−ờng hợp trung gian Khác tần số ω: x=a1cos(ω1t+ϕ1) y=a2cos(ω2t+ϕ2) Quĩ đạo tuỳ thuộc vμo 2 1 1 2 T Thay ω ω a2 x a1-a1 -a2 2 1 T T 2 1 = Sóng cơ (Tự đọc) 1.1. Sự hình thμnh sóng cơ trong môi tr−ờng chất 1. Các khái niệm mở đầu
Những dao động cơ lan truyền trong môi tr−ờng đμn hồi gọi lμ sóng cơ hay sóng đμn hồi Vật kích động: dao động tử/nguồn sóng Ph−ơng truyền: tia sóng Không gian sóng truyền qua: tr−ờng sóng • sóng dọc • sóng ngang rắn, lỏng, khí: đμn hồi thể tích rắn:đμn hồi hình dạng • Các điểm dao động cùng pha: Mặt sóng • Ranh giới giữa 2 phần môi tr−ờng sóng truyền qua vμ ch−a qua: Mặt đầu sóng Nguồn sóng Tia sóng • Sóng cầu •Sóng phẳng  Các đặc tr−ng của sóng • Vận tốc sóng dọc ρ=αρ= E1vα Hệ số đμn hồi ρ khối l−ợng riêng của môi tr−ờng E Môđun đμn hồi •Vận tốc sóng ngang ρ= Gv G Môđun tr−ợt • Chu kì T vμ tần số ν lμ chu kì vμ tần số của phần tử dao động trong môi tr−ờng • B−ớc sóng:λ lμ quãng đ−ờng truyền sóng trong thời gian 1 chu kì T ν==λ vvT Khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm có cùng pha (Hết tự đọc) 2. Hμm sóng y O Mv r Tại O sóng phẳng )tcos(A)t(x ϕ+ω= Tại M sóng chậm pha t’=t+y/v ])v yt(cos[A)'t(x ϕ+−ω= Coi ϕ=0, hμm sóng tại điểm y bất kì cách O: ) v yt(cosAx −ω= )Tv y2tcos(A π−ω= )y2t(i Aex λ π−ω−= n2k r r λ π= y2rk λ π=rrVéc tơ sóng rr O y nr sóng lan truyền từ O ra xa vô cùng: )rkt(i 0e)t,r( rrr −ω−ψ=ψ sóng lan truyền từ vô cùng về O : )rkt(i 0e)t,r( rrr +ω−ψ=ψ Không gian ba chiều Nguồn sóng lμ nguồn điểm, mặt sóng lμ mặt cầu • Sóng cầu • Sóng phẳng: • Các tia sóng song song với nhau, mặt sóng lμ mặt phẳng 4. Năng l−ợng của sóng cơ Năng l−ợng của sóng: Môi tr−ờng đồng nhất đẳng h−ớng. Xét thể tích δV δW= δWđ + δWt 2 mu2=δWđ m=δVρ )y2tsin(Adt dxu λ π−ωω−== )y2t(sinVA 2 1 222 λ π−ωωρδ=δWđ V) dy dx(1 2 1W 2t δα=δ )y2tsin( v A dy dx λ π−ωω= αρ= 1v)y2t(sinVA 2 1W 222t λ π−ωωρδ=δ u- Vận tốc phân tử dao động )y2t(sinVAW 222 λ π−ωωρδ=δ • Mật độ năng l−ợng: trong đơn vị thể tích )y2t(sinA V W 222 λ π−ωωρ=δ δ=ϖ • Mật độ năng l−ợng trung bình của sóng 22 tb A2 1 ωρ=ϖ • Năng thông sóng, véc tơ Umốp-Poynting Năng thông sóng P qua một mặt nμo đó trong môi tr−ờng lμ đại l−ợng về trị số bằng năng l−ợng sóng gửi qua mặt đó trong 1 đv thời gian: P=ϖSv • Giá trị trung bình của năng thông sóng SvA2 1SvP 22tb ωρ=ϖ= • Mật độ năng thông sóng trung bình: gửi qua một đv diện tích vvA 2 1 S P tb 22 ϖ=ωρ==Φ véc tơ Umốp-Poynting vtb rr ϖ=Φ